導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)課件

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度.函數(shù) 在 處的瞬時(shí)變化率是:我們稱(chēng)它為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，記作 或 ，即： 由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟是:回顧你能借助函數(shù)的圖象說(shuō)說(shuō)平均變化率表示什么嗎？請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫(huà)出來(lái)割線斜率平均變化率表示的是割線的斜率 圓的切線割線PPn的的變化情況 在的過(guò)程中，請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖象中畫(huà)出來(lái)你能描述一下嗎？曲線切線曲線的切線定義 當(dāng)點(diǎn)沿著曲線逼近點(diǎn)時(shí)，即，割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置上的直線PT稱(chēng)為點(diǎn)P處的切線。已知曲線y=f(x)

2、上兩點(diǎn)， 結(jié)合兩點(diǎn)坐標(biāo)，割線 的斜率 可表示為什么？ 思考根據(jù)切線定義可知： ，割線 切線 ，那么割線 的斜率 ？結(jié)合 ，割線 切線 ，則切線 的斜率 可以表示怎么表示？函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義就是 函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線的斜率. （數(shù)形結(jié)合） 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 而通過(guò)逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點(diǎn)P附近，曲線可以用在點(diǎn)P處的切線近似代替 。例1:（1）求函數(shù)y=3x2在點(diǎn) (1,3)處的導(dǎo)數(shù).（2）求曲線y=f(x)=x2+1在

3、點(diǎn)P(1,2)處的切線方程. 例2.在函數(shù) 的圖像上，(1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義. (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近呢？ 跳水 (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在 附近呢？ 增（減):增（減）快慢：=切線的斜率附近：瞬時(shí)變化率（正或負(fù)）即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫(huà)切線即：導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值的大小=切線斜率的絕對(duì)值的 大小切線的傾斜程度（陡峭程度）以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象(2) 曲線在 時(shí)，切線平行于x軸，曲線在 附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降 曲線在 處切線 的斜率 0 在 附近，曲線 ，函數(shù)在 附

4、近單調(diào)如圖，切線 的傾斜程度大于切線的傾斜程度， 大于上升遞增上升這說(shuō)明曲線在 附近比在附近 得迅速遞減下降小于下降 例3如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時(shí)間t（單位：min） 變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì) t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時(shí)，血管中 藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格 的形式列出。(精確到0.1) 血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 t 0.2 0.4 0.60.8藥物濃度的瞬時(shí)變化率 2.函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義，就是函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線的斜率（數(shù)形結(jié)合） 切線 的斜率K4.導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)) 3.利用