2022-2023學(xué)年廣東省湛江市遂溪縣河頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省湛江市遂溪縣河頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某校周四下午第三、四兩節(jié)是選修課時(shí)間,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課,丙、丁教師各自最多可以開設(shè)一節(jié)課.現(xiàn)要求第三、四兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課(不必考慮教師所開課的班級(jí)和內(nèi)容),則不同的開課方案共有（）種。A、20 B、19C、16D、15參考答案：B略2. 甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的

2、成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：選 甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為3. 函數(shù)的圖象（ ）A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B、關(guān)于直線y=x對(duì)稱 C、關(guān)于y軸對(duì)稱 D、關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A略4. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABC D參考答案：A5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A4.5B6C7.5D9參考答案：B【考點(diǎn)】EF

3、：程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出S的值為，即可解得k的值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，S=k滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=k=，滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=，滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=，此時(shí)，不滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出S的值為，由題意可得： =1.5，解得：k=6故選：B6. A.B.C.D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A 4cos10-tan80=4cos10- =4cos10- = = = = = =- ，故選：A【思路點(diǎn)撥】利用兩角

4、和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡(jiǎn)原式，可得答案7. x為實(shí)數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求出|x5|+|x3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意【詳解】有解，只需大于的最小值，所以，有解故選：C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8. 若不等式4x2logax0對(duì)任意x（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A，1）B（，1）C（0，）D（0，參考答案：A考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得，x（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0a1再根據(jù)它

5、們的單調(diào)性可得4，解此對(duì)數(shù)不等式求得a的范圍解答：解：不等式4x2logax0對(duì)任意x（0，）恒成立，x（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，0a1再根據(jù)它們的單調(diào)性可得4，即 loga，a綜上可得，a1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B10. 在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11=243，則的值為A3 B C3 D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （理）記為兩數(shù)的最大值，當(dāng)正

6、數(shù)變化時(shí)，的最小值為 參考答案：1012. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán)）如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是 。參考答案：甲13. 已知直線與直線平行，則 參考答案：14. 已知命題，則為 . 參考答案：。15. 已知函數(shù),則_參考答案：-216. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為 參考答案：17. 已知向量若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：m=1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2015春?建甌市校級(jí)期末）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a

7、1=，an+1=，nN*（1）求證：數(shù)列1為等比數(shù)列；（2）記Sn=+，若Sn100，求滿足條件的最大正整數(shù)n的值參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）利用數(shù)列遞推式，變形可得得，從而可證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式求和，即可求最大的正整數(shù)n解答：證明：（1）an+1=，=+，a1=，1=，為以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列（2）由（1）知1=（）n1，=2（）n+1，Sn=+=n+2（+）=n+2=n+1，Sn100，故nmax=99點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題19. （本

8、題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，求橢圓的方程； 我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值； （3）由拋物線?。海ǎ┡c第（1）小題橢圓?。海ǎ┧铣傻姆忾]曲線為“盾圓”.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與“盾圓”交于兩點(diǎn)，且（），試用表示；并求的取值范圍. 參考答案：解：（1）由的周長(zhǎng)為得，橢圓與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，所以，即，橢圓的方程；4分（2）

9、證明：設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，.5分當(dāng)時(shí)，即；7分當(dāng)時(shí)，即；9分所以為定值；10分（3）顯然“盾圓”由兩部分合成，所以按在拋物線弧或橢圓弧上加以分類，由“盾圓”的對(duì)稱性，不妨設(shè)在軸上方（或軸上）：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；11分當(dāng)時(shí)，在橢圓弧上， 由題設(shè)知代入得，整理得，解得或（舍去）. 12分當(dāng)時(shí)在拋物線弧上， 由方程或定義均可得到，于是，綜上，（）或（）；相應(yīng)地，14分當(dāng)時(shí)在拋物線弧上，在橢圓弧上，；15分當(dāng)時(shí)在橢圓弧上，在拋物線弧上，；16分當(dāng)時(shí)、在橢圓弧上，；17分綜上的取值范圍是.18分略20. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是梯形，側(cè)面底面ABCD（1）求證：平面平面；（2

10、）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積參考答案：(1)證明見解析； (2).【分析】（1）由梯形，設(shè)，則，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，運(yùn)用面面垂直的判定定理即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求值【詳解】（1）在梯形中，設(shè)，則，在直角三角形中，可得，由余弦定理可得，則，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱錐的體積為，由，在中，可得，的邊上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，又，在等腰三角形中，邊上的高為，則的面積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定

11、定理的運(yùn)用、三棱錐的體積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題21. 設(shè)f（x）=px2lnx（）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（）設(shè)g（x）=，且p0，若在1，e上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）由 f（x）=px2lnx，得=由px22x+p0在（0，+）內(nèi)恒成立，能求出P的范圍（II）法1：g（x）=在1，e上是減函數(shù)，所以g（x）2，2e原命題等價(jià)于f（x）maxg（x）min=2，x1，e，由，解得p，由此

12、能求出p的取值范圍法2：原命題等價(jià)于f（x）g（x）0在1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）g（x）=px2lnx，由=，知F（x）是增函數(shù)，由F（x）max=F（e）0，能求出p的取值范圍【解答】解：（I）由 f（x）=px2lnx，得=要使f（x）在其定義域（0，+）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需f（x）0，即px22x+p0在（0，+）內(nèi)恒成立，從而P1（II）解法1：g（x）=在1，e上是減函數(shù)，所以g（x）min=g（e）=2，g（x）max=g（1）=2e，即g（x）2，2e當(dāng)0p1時(shí)，由x1，e，得x，故，不合題意當(dāng)P1時(shí)，由（I）知f（x）在1，e連續(xù)遞增，f（1）=02，又g（x）在1，e上是減函數(shù)，原命題等價(jià)于f（x）maxg（x）min=2，x1，e，由，解得p，綜上，p的取值范圍是（，+）解法2：原命題等價(jià)于f（x）g（x）0在1，e）上有解，設(shè)F（x）=f（x）g（x）=px2lnx，=，F(xiàn)（