例談問題串在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用

1、例談“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用西南模范中學(xué) 陳琦【摘要】在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的思考一直是教學(xué)中的難點。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，思維跟不上教師的腳步。運用“問題串”進行教學(xué)，可以有效的激發(fā)起學(xué)生對問題思考，幫助學(xué)生打通問題與結(jié)論之間的障礙。如果說問題與結(jié)論分別是起點與終點，那么“問題串”就是起點與終點之間的中轉(zhuǎn)站，讓學(xué)習(xí)的道路有更明確的方向。本文通過闡述問題串在初中數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)意義，探究問題串在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略。 關(guān)鍵詞：問題串；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用探究引言 在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，往往是“問題公式答案”這樣的教學(xué)步驟，這樣的教學(xué)方法忽略了學(xué)生的主觀思維，如

2、同計算器一般計算著答案，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。在新課改的指引下，問題串教學(xué)方式被引入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)起學(xué)生的思考興趣，讓課堂亮起了思維的火花。通過問題串方式進行教學(xué)，學(xué)生的邏輯思維與獨立思考能力都能夠得到促進與發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率也得到了有效提升。問題串在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)意義大部分學(xué)生在初次接觸某新的一項數(shù)學(xué)知識時，不懂得從什么方向去理解知識。運用問題串，可以啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠按照教師給出的問題串對新認識進行理解，讓學(xué)生的自主思考有更明確的目標(biāo)和方向。以問題串的方式指導(dǎo)學(xué)生，可以使不同層次的學(xué)生都得到思維的啟發(fā)，讓每個學(xué)生都能夠提出自己的想法，同時全體學(xué)生的思考能夠

3、營造出活躍的課堂學(xué)習(xí)氣氛，增強學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。另外，教師可以根據(jù)不同學(xué)生對問題串的理解程度，通過采用不同的教學(xué)策略幫助學(xué)生理解，如果教師提出的問題成功的引導(dǎo)了學(xué)生的回答，那么就證明問題串成功的將學(xué)生的思維帶入到對問題的思考當(dāng)中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的道路更加順暢，思路更加清晰。教師在設(shè)計問題串時，要保證問題串的設(shè)計目的明確，才可以引起學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，這樣才能夠讓“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂中有效的實施。良好的問題串可以解決“滔滔不絕、忽略學(xué)生感受”；“陳詞濫調(diào)、缺少互動”；“拖堂低效”；“學(xué)生思考方向偏離教學(xué)目標(biāo)”等常見的課堂問題。很多老師在上課的時候，問了一個問題之后，如果學(xué)生陷入了沉默，我

4、們就會換個說法再問一遍這個問題。很多老師是不允許學(xué)生陷入沉默的，而這也是使得一個問題失去價值的重要原因。首先一個根本原則是，當(dāng)問完問題，就應(yīng)該不再贅述了。這時應(yīng)該思考學(xué)生進入沉默的原因，一個原因是學(xué)生正在思考老師的問題，并組織回答問題的語言，這時應(yīng)該給學(xué)生時間來構(gòu)思；另一個原因是學(xué)生對老師提出的問題存在疑問，那么這時應(yīng)該輪到學(xué)生來提問，說出自己存在的疑問。但教師往往擔(dān)心因為大量的思考時間和解決學(xué)生提出問題的時間影響了課堂進度。問題串就是解決這一問題好方法，首先問題串可以避免一個問題太籠統(tǒng)，總體性的問題往往需要較長時間的思考和回答。我們要首先把握好問題的“點”，更要把握好問題的“度”，將一個籠統(tǒng)

5、的問題拆分，盡可能讓學(xué)生可以做些簡短的回答。這樣的問題串可以使不同層次的學(xué)生都有收獲，可以激發(fā)學(xué)生的探索精神，可以教會學(xué)生思考問題的順序與方式，還可以提高我們數(shù)學(xué)課堂的效率。避免了教師的滔滔不絕，真正照顧到學(xué)生的感DBCEA受。例如：教師出示右圖，點E是正方形ABCD中BC邊上任意一點，然后提出問題 ：請你“以點A為中心，把ABE順時針旋轉(zhuǎn)90。，請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形?！睂W(xué)生在課堂操作中花了大量時間，但仍舊少數(shù)同學(xué)能夠用正確的方式畫出圖形，原因就在于教師給出的問題指向不明確，學(xué)生沒有想到要從基本概念出發(fā)，去尋找解決問題的方程，從而找不到切入點。教師可以通過設(shè)計如下問題串來換個方式提問：“（1）請

6、回顧一下旋轉(zhuǎn)的三要素是什么？（2）旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形有什么樣的關(guān)系？（3）要畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形關(guān)鍵要畫出哪些點？（4）你是怎么畫出這些點的？理由是什么？”教師在設(shè)計好這個問題串之后，在課堂上只要把握好時機，可以邊畫邊問，也可以一次性提出這些問題，讓學(xué)生思考。這樣既可以讓學(xué)生找到解決問題的抓手，明確問題背后的知識，更可以大大的提高課堂的效率。問題串在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用舉例在概念教學(xué)中運用問題串教學(xué)問題串的設(shè)計需要考慮目前學(xué)生的知識層次以及需要到達的層次，然后通過階梯式的問題串讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中達到目標(biāo)。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點，可以說概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，掌握了概念，那么初中數(shù)學(xué)成績就能夠達到

7、良好的層次。但是在實際教學(xué)過程當(dāng)中，如何讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)一直是教學(xué)難點，“意會”是傳統(tǒng)教學(xué)中唯一的教學(xué)方法。但是運用問題串進行概念教學(xué)，可以讓學(xué)生更好的理解、認識、掌握數(shù)學(xué)概念。在利用問題串進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，要注意以下幾個問題：首先是數(shù)學(xué)概念所談?wù)摰膶ο笠约爱a(chǎn)生的原因。其次是該數(shù)學(xué)概念中的條件與規(guī)定和學(xué)生已掌握的知識有哪些關(guān)聯(lián)。最后是該數(shù)學(xué)概念與已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念是否容易混淆，該怎么區(qū)分。通過弄清楚這三個問題，讓學(xué)生完成對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。例如在“圓的基本概念”教學(xué)時，可設(shè)計如下的提問方式 ：師：車輪為什么是圓形的呢？難道不能做成別的形狀，比方說三角形、正方形，等等？ 生：不能，它們不能

8、順暢得滾動！師：那做成這樣的形狀，可以嗎？（此時老師在黑板上畫了一個橢圓）生：這樣車子會上下起伏，坐著不舒服。師：為什么這樣會上下起伏呢？學(xué)生：因為橢圓的外緣與車軸的距離不同，而圓的一周到車軸的距離都相等。在這個問題中，教師先從實際生活的問題出發(fā)，用一個始料不及的簡單事實引起了學(xué)生的興趣與思考。進而隨著學(xué)生對這一連串問題的分析與思考，使得學(xué)生的思維也越來越接近了圓的本質(zhì)，即圓上任意一點到圓心的距離相等。這樣的問題串就能給學(xué)生理解圓的定義創(chuàng)設(shè)了一個有效的實際情境。 又例如在學(xué)習(xí)平方差公式這一節(jié)時 ，教師設(shè)計了一組多項式乘以多項式的題目：比一比，看誰計算得最快 ：(1)(x+2)(x-2) (2)

9、(1-2a)(1+2a) (3)(2m+n)(2m-n) (4)(3x+4y)(3x-4y) 請學(xué)生們快速完成上述題目，在學(xué)生完成時，教師設(shè)計了以下問題串：“你們能發(fā)現(xiàn)這 些題目有什么規(guī)律？這些式子有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么共同特征？”學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是符號相同項的平方減去符號相反項的平方，于是教師自然地把學(xué)生代入到平方差公式的學(xué)習(xí)中，并很容易讓學(xué)生自己總結(jié)出平方差公式。在難點教學(xué)中運用問題串教學(xué)在初中數(shù)學(xué)的重難點教學(xué)中，抽象的知識讓學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生難以理解，無法正確的掌握。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生目前的知識掌握狀況，進行針對性的問題串設(shè)計，才能夠幫助學(xué)生更好的理解重難點。

10、如果沒有根據(jù)學(xué)生的能力設(shè)計問題，那么就無法引起學(xué)生的思考、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣的教學(xué)就無法完成學(xué)生對重難點的掌握。對于重難點，教師可以運用問題串的方式，由淺到深的對重難點知識進行講解，有效的幫助學(xué)生掌握重難點的知識。階梯式的問題串，讓難點知識的學(xué)習(xí)變成階梯式的學(xué)習(xí)，每一節(jié)階梯都不會超出學(xué)生的能力范圍，讓學(xué)生可以積極地思考探索，找到掌握重難點知識的方向。比如，在課堂出現(xiàn)例題：順次連接四邊形ABCD各邊中點所得到的四邊形是正方形，則四邊形ABCD 一定是（ ）A.矩形 B. 菱形 C.正方形 D.對角線互相垂直且相等。對于這道中點四邊形的題目，初次見到的同學(xué)很難直接解決，跨度太大?？砂阉O(shè)計成

11、幾個有梯度，銜接緊密的問題串來解決。師：當(dāng)我們看到多個中點出現(xiàn)的時候想到了哪些與之相關(guān)的知識？生：中位線師：任意凸四邊形的中點連線所組成的是一個什么形狀的四邊形？生：（經(jīng)過證明得到）平行四邊形師：對角線相等的四邊形的中點連線所組成的是一個什么形狀的四邊形？對角線互相垂直的四邊形的中點連線所組成的是一個什么形狀的四邊形？生：（經(jīng)過證明得到）菱形和長方形師：由上邊三個問題你知道是什么決定一個四邊形中點連線所組成的四邊形的形狀嗎？此時由學(xué)生來總結(jié)規(guī)律，在回到最初的題目，很自然的就可以解決問題，并把知識系統(tǒng)化得記住了。在這個問題串的引導(dǎo)過程中，前面三個問題的答案都與最后一個問題有關(guān)，成功的為最后一個問

12、題做鋪墊，學(xué)生在問題串的引導(dǎo)中，不僅將一個復(fù)雜的問題解決，并把知識進行了了整理和歸納，起到了舉一反三的效果，使學(xué)生更深刻、全面得掌握了一個類型的題目。又例如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)，如何求最大值、最小值的相關(guān)知識中。直接提問的話學(xué)生只是停留在了死記硬背的記憶表層來作答，而這樣并不能檢測到學(xué)生對重難點知識的真正掌握情況。教師可以設(shè)計如下問題串：（1）如何快速做出y=2x2，y=2（x+1）2, y=2(x+1)2-1的圖像？（2）這些函數(shù)的最值分別是多少？（3）如果將題目中的“2”改為“-2”呢？這樣的問題串有一定的梯度，學(xué)生的思維可以層層遞進，符合學(xué)生的認知規(guī)律。把一些重難點的問題，設(shè)計成有

13、層次、有規(guī)律、有內(nèi)涵的問題串，給學(xué)生搭好思維的臺階，由表及里，由淺入深，層層深入，環(huán)環(huán)緊扣，體現(xiàn)了知識的結(jié)構(gòu)性和條理性，就更容易讓學(xué)生掌握教學(xué)中的重點和難點問題。在易錯題教學(xué)中運用問題串教學(xué)數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，稍有疏忽就會出現(xiàn)錯誤，易錯題的教學(xué)是日常教學(xué)中最耗費教師時間和精力的部分。原因是學(xué)生對題目的理解不全面、認識不深入、或者思考方向進入了誤區(qū)，學(xué)生容易忽視題目的先決條件，受定勢思維的影響，對隱含條件缺少挖掘，或者濫用類比。問題串的應(yīng)用可以在講解易錯題時防患于未然，產(chǎn)生事半功倍的效果。例如，在一元二次方程復(fù)習(xí)課中教師先提出這樣一個問題：關(guān)于x一元二次的方程x2+2（m+1）x+1=0，當(dāng)m

14、取何值時，方程有實根？這個問題直接考察了根的判別式的應(yīng)用，學(xué)生只需讓判別式0，就能得到問題的答案。師：下面我們將題目進行一點改變，關(guān)于x一元二次的方程（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，當(dāng)m取何值時，方程有實根？這時會有學(xué)生在解決這道題的時候只讓判別式0，而忽視了二次項系數(shù)m2-10。教師在此予以糾正。師：下面我們再將題目進行一點改變，關(guān)于x的方程（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，當(dāng)m取何值時，方程有實根？這時學(xué)生都注意到了，老師將“一元二次”方程的條件改為“方程”，由于方程的類型不同，需要分情況討論來解決問題。師：下面我們再來進行變化，關(guān)于x的二次三項式（m2-1）x2+2（m

15、+1）x+1，能否在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解？此題更為綜合的考察了學(xué)生對本章知識的理解。若想在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，需要使（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，這時判別式0，除此之外，由于是二次三項式，還要滿足m2-10和m+1 0。師：同學(xué)們可以總結(jié)一下，這一類題型的易錯點都在哪嗎？這一類題目學(xué)生非常容易在解題是“顧此失彼”，是一類雖然難度不大，但非常易錯的題型。因此在這個問題串的設(shè)計中，教師將這一類題型的易錯點通過一系列變式的形式展示出來，讓學(xué)生通過思考總結(jié)歸納在平時解題時需要注意的地方，這樣可以有效的避免今后學(xué)生在解決這一類題目時出現(xiàn)錯誤。在進行易錯題的教學(xué)時，教師要有充分的耐心，對問題的設(shè)

16、計更要有執(zhí)著的精神。良好的問題串設(shè)計，往往會在短暫的沉默之后讓學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)易錯點，找到錯誤原因，從而在實際操作中主動的避免出錯。所以在講解易錯題的課堂上，不要催學(xué)生，要留有足夠的思考時間，讓學(xué)生充分思索，主動發(fā)現(xiàn)，才能真正達到防患于未然的目的。 結(jié)語 初中數(shù)學(xué)是一門需要學(xué)生思考理解的科目，運用問題串進行教學(xué)，可以減少學(xué)生思考問題的壁障，讓學(xué)生更輕松的理解數(shù)學(xué)中的各個知識點。通過問題串進行教學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度下降，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更高，更愿意主動積極的進行學(xué)習(xí)，課堂的教學(xué)效率得到了有效提高。參考文獻1鄒樂勇.淺析初中數(shù)學(xué)問題串教學(xué)中存在的問題及對策J.讀書文摘,2016,(28):394.2高茹.試論初中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的有效設(shè)置J.考試周刊,2013,(54):78.3伍雪蘭.“問題串”在初中數(shù)學(xué)中的實