2022屆山東省百師聯(lián)盟高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 19 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁2022屆山東省百師聯(lián)盟高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】B【分析】解不等式求出或，進(jìn)而求出補集和交集.【詳解】由題意得：，解得：或，所以或，所以，故選：B2已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A1BCD2【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則計算得到，從而求出模長.【詳解】由，即，所以故選：B3若，（）ABCD【答案】B【分析】利用二倍角公式可得，利用誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】，.故選：B.4函數(shù)

2、上的大致圖象為（）A BC D【答案】A【分析】探討函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再分析上值的符號即可判斷作答.【詳解】依題意，即函數(shù)為奇函數(shù)，選項C，D不滿足；當(dāng)時，而，即，選項B不滿足，選項A符合要求故選：A5已知O為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為F，點M在拋物線上，且，則M點到軸的距離為（）A2BCD【答案】D【分析】設(shè)點的坐標(biāo)，由焦半徑公式列出方程，求出點的橫坐標(biāo)，從而求出縱坐標(biāo)，得到答案.【詳解】由題意得，所以準(zhǔn)線為，又因為，設(shè)點的坐標(biāo)為，則有，解得：將代入解析式得：，所以M點到x軸的距離為故選：D6魏晉時期劉徽撰寫的海島算經(jīng)是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量海島的高一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組

3、研究發(fā)現(xiàn)，書中提供的測量方法甚是巧妙，可以回避現(xiàn)代測量器械的應(yīng)用現(xiàn)該興趣小組沿用古法測量一山體高度，如圖點E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，記為，EG為測量標(biāo)桿問的距離，記為，GC、EH分別記為，則該山體的高AB=（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【詳解】連接FD，并延長交AB于M點，如圖，因為在中，所以；又因為在中，所以，所以，所以，即，故選：A7已知，則下列不等關(guān)系正確的有（）ABCD【答案】D【分析】由題知，再根據(jù)對數(shù)運算依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：由，可得，選項A：所以，所以A錯誤選項

4、B：，所以B錯誤選項C：，所以C錯誤選項D：因為，故D正確.故選：D8已知函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)（）A1BC2D【答案】D【分析】設(shè)，由函數(shù)奇偶性定義得到為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由零點唯一性得到，求出的值.【詳解】設(shè)，定義域為R,，故函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，有唯一零點，即故選：D二、多選題9某校為了落實“雙減”政策，決定調(diào)查學(xué)生作業(yè)量完成情況現(xiàn)隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行完成率統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生作業(yè)完成比率均在至之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)胤纸M后，畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（）A直方圖中的值為B在被抽取的學(xué)生中，作業(yè)完成比率在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有

5、人C估計全校學(xué)生作業(yè)完成比率的中位數(shù)約為D若各組數(shù)據(jù)用所在區(qū)間中點值代替，估計全校學(xué)生作業(yè)完成比率的平均值為【答案】ACD【分析】利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可判斷A選項；計算出作業(yè)完成比率在區(qū)間內(nèi)的頻率，乘以可判斷B選項；根據(jù)頻率分布直方圖計算中位數(shù)和平均數(shù)，可判斷CD選項.【詳解】選項A：因為，則，故選項A正確；選項B：在被抽取的學(xué)生中，作業(yè)完成比率在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生頻率為，則學(xué)生有人，故選項B錯誤；選項C：作業(yè)完成比率在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生頻率為，作業(yè)完成比率在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生頻率為，中位數(shù)在內(nèi)，且為，故答案C正確；選項D：，故估計全校學(xué)生作業(yè)完成比率的平均值為，D正確故選：ACD10已知雙曲

6、線的左，右焦點分別為，過作垂直于漸近線的直線交兩漸近線于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率可能為（）ABCD【答案】BC【分析】設(shè)點，求出，由對稱性設(shè)出l的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出線段AB長，再分情況計算作答.【詳解】設(shè)點，由雙曲線對稱性，不妨令直線l垂直于漸近線：，即，則，直線l的方程為：，由解得點A的橫坐標(biāo)，由解得點B的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，點B在線段的延長線上，由得，因此有，整理得，則離心率，當(dāng)時，點B在線段的延長線上，由得，因此有，整理得，則離心率，所以雙曲線C的離心率為或.故選：BC11已知函數(shù)，下列關(guān)于此函數(shù)的論述正確的是（）A為函數(shù)的一個周期B函數(shù)的值域為C函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)在內(nèi)有

7、4個零點【答案】CD【分析】A選項，舉出反例即可；BD選項，從函數(shù)奇偶性和得到周期性入手，得到函數(shù)的圖象性質(zhì)，得到零點和值域；C選項，代入檢驗得到函數(shù)單調(diào)性，判斷C選項.【詳解】選項A：因為，所以A錯誤；選項B、D：函數(shù)定義域為R，并且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；因為，為周期函數(shù)，故僅需研究函數(shù)在區(qū)間上的值域及零點個數(shù)即可，因為時，；時，；當(dāng)時，令，則，可得且僅一個零點；當(dāng)時，令，則，可得且僅一個零點；所以函數(shù)的值域為且在上有4個零點故選項B錯誤，選項D正確選項C：函數(shù)在上，有，所以，則得函數(shù)在該區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)故選項C正確故選：CD12已知正方體棱長為2，P為空間中一點下列論述正確的是（）A若，則

8、異面直線BP與所成角的余弦值為B若，三棱錐的體積為定值C若，有且僅有一個點P，使得平面D若，則異面直線BP和所成角取值范圍是【答案】ABD【分析】根據(jù)向量關(guān)系式確定動點位置或軌跡，然后判斷各個選項正誤.【詳解】選項A：由題，如下圖，P為中點，取的中點O，連接，則，所以或其補角即為異面直線與所成的角，易得，所以，A正確；選項B：由條件，可知P點的軌跡為線段，因為，故P到平面的距離為定值，且三角形面積為定值，故三棱錐體積為定值故選項B正確選項C：由可知點P在線段上（E、F分別為、中點），因為平面，所以平面即為平面，點P即為平面與直線交點，此交點在延長線上，故選項C錯誤選項D：由可知點P的軌跡為線段

9、建系如圖，得，設(shè)，則，所以，令，當(dāng)，即時，此時直線和所成角是；當(dāng)，即時，則，令，所以當(dāng)，即時，取最大值為，直線和所成角的最小值為，故選項D正確故選：ABD.【點睛】本題考查了立體幾何中的線面垂直的判定，體積求法及異面直線所成角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解直線方向向量或平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.三、填空題13寫出一個滿足“圖象既關(guān)于直線x=1對稱又關(guān)于原點中心對稱”的函數(shù)_【答案】【分析】可取，根據(jù)正弦函數(shù)的對

10、稱性驗證即可.【詳解】解：可取，令，則，所以函數(shù)得圖象關(guān)于直線對稱，令，則，則函數(shù)得對稱中心為，即函數(shù)得圖象關(guān)于原點中心對稱，所以符合題意.故答案為：.（答案不唯一，符合條件即可）14若二項式展開式的常數(shù)項為60，則實數(shù)的值為_【答案】【分析】根據(jù)二次展開式的通項公式確定常數(shù)項即可求的值.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，常數(shù)項為，得故答案為：.15已知函數(shù)，若存在一條直線同時與兩個函數(shù)圖象相切，則實數(shù)a的取值范圍_【答案】【分析】分與兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為時，有解，構(gòu)造函數(shù)，求出單調(diào)性及極值，最值情況，求出a的取值范圍.【詳解】數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)，存在一條直線同時與兩函數(shù)圖象相切；

11、當(dāng)，若存在一條直線同時與兩函數(shù)圖象相切，則時，有解，所以，令，因為，則當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以在處取得極大值，也是最大值，最大值為，且在上恒成立，所以，即故答案為：16有一種投擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、第10站，共10站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，若一枚棋子開始在第1站，棋手每次投擲骰子一次，棋子向前跳動一次若骰子點數(shù)小于等于3，棋子向前跳一站；否則，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第9站（失?。┗蛘叩?0站（獲勝）時，游戲結(jié)束則_；該棋手獲勝的概率為_【答案】 0.75 【分析】根據(jù)題意找出與的關(guān)系即可求解.【詳解】由題，因為，故，由，所以，累

12、加可得：故答案為：；.四、解答題17如圖，在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，ABC的面積為S，且(1)求角B的大??；(2)若為平面ABC上ABC外一點，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角形面積公式及余弦定理計算可得；（2）在中，由余弦定理得到，從而得到，再由從而得到，再利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】(1)解：在中，由，有，則，即，所以(2)解：在中，又，則為等腰直角三角形，又，當(dāng)時，四邊形的面積最大值，最大值為18已知數(shù)列的前項和為，且有(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項和，證明：【答案】(1)(2)證明見解

13、析【分析】(1)遞推一項作差即可求解；(2)根據(jù)題意求出，利用裂項相消求和即可證明.【詳解】(1)由題，當(dāng)時，；當(dāng)時，由，所以，兩式相減，可得，當(dāng)時，滿足，(2)由題，所以，19如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，線段的中點為(1)求證：；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，證明出平面，可得出，再利用中垂線的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）證明出，然后以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值【詳解】(1)證明：連接，在菱形中，則，且，所以，為等邊三角形，因為為中點，所以，又因為，所以，平面，平面，.(2)解：，為的中

14、點，所以，因為為等邊三角形，則，所以，因為平面，以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，由圖可知，二面角為銳角，因此，二面角的余弦值為.20某研究所為了研究某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度之間的關(guān)系，現(xiàn)將收集到的溫度和一組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的6組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)經(jīng)計算得到以下數(shù)據(jù)：，(1)若用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)為試與（1）中的回歸模型相比，用R2

15、說明哪種模型的擬合效果更好；用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35時該組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：，相關(guān)系數(shù)：參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)；(2)用比擬合效果更好；190個【分析】（1）利用最小二乘法即得；（2）根據(jù)線性回歸方程結(jié)合的值，即可比較擬合效果，然后將代入回歸方程計算即得.【詳解】(1)由題意可知， ；y關(guān)于x的線性回歸方程是；(2)用指數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，相關(guān)指數(shù)，線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，相關(guān)指數(shù)， 且，用比擬合效果更好中，令，則，故預(yù)測溫度為時該昆蟲產(chǎn)卵數(shù)約為190個21已知橢

16、圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，(2)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線交橢圓于、兩點，直線、相交于點，證明：點在定直線上【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，進(jìn)一步可求得的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分析可知直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，寫出直線、的方程，聯(lián)立這兩條直線的方程，求出點的橫坐標(biāo)，可得出結(jié)論.【詳解】(1)解：由題可知，、，則，直線的方程為，即，所以，解得，又，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)解：若直線與軸重合，

17、則、四點共線，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立可得，解得或，由韋達(dá)定理可得，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立可得，因為，所以，所以，解得.即點在定直線上【點睛】方法點睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時計算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.22已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，求出切線方程；（2）求定義域，求導(dǎo)，對導(dǎo)數(shù)因式分解，由最小值小于0得到，進(jìn)而證明充分性成立，的其他范圍均不合要求，得到的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時，所以，又有，所以切線方程為(2)的定義域為，若方程有兩個不等實數(shù)根，即函數(shù)有兩個不同的零點