二項(xiàng)式定理習(xí)題課

1、二項(xiàng)式定理習(xí)題課二項(xiàng)展開(kāi)式 二項(xiàng)式系數(shù) 通項(xiàng) 根本知識(shí)點(diǎn):降冪 升冪 等距離 根本知識(shí)點(diǎn):題型一:求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù) 小結(jié): 例2.已知 的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是倒數(shù)第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的7倍，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).解：依題意整理得 展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為：題型二: 求展開(kāi)式中系數(shù)最大(小)的項(xiàng)設(shè)展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，那么解得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為：由此確定r的取值小結(jié):解決系數(shù)最大問(wèn)題，通常設(shè)第 項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，則有解得題型三:二項(xiàng)式系數(shù)和或各項(xiàng)的系數(shù)和的問(wèn)題 小結(jié):(1)(2)練習(xí)3所以3題型四: 二項(xiàng)式定理的逆用例4 計(jì)算并求值解

2、(1):將原式變形解:(2)原式題型五: 求乘積二項(xiàng)式展開(kāi)式中特定的項(xiàng)(特 定項(xiàng)的系數(shù))例5:求 的展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù).解的通項(xiàng)是:的通項(xiàng)是:的通項(xiàng)是:由題意知解得所以 的系數(shù)為:小結(jié):對(duì)于較為復(fù)雜的二項(xiàng)式與二項(xiàng)式乘積利用兩個(gè)通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算例61求證：1110 1 能被100整除. 證明：1 1110 1 能被100整除. 2求 被19除所得的余數(shù).題型六:整除問(wèn)題解2 被19除所得的余數(shù)是 196=13.例6.1求證：1110 1 能被100整除； 2求 被19除所得的余數(shù).變式. 求 1090 除以 7 的余數(shù) .C層解：展開(kāi)式中除末項(xiàng)外，均能被 7 整除 ，其末項(xiàng)為 ：展開(kāi)式中除末

3、項(xiàng)外，均能被 7 整除 ，故 1090 除以 7 的余數(shù)為 1 .其末項(xiàng)為1，解2：展開(kāi)式中除末項(xiàng)外，均能被 7 整除 ，故 1090 除以 7 的余數(shù)為 1 .其末項(xiàng)為1，小結(jié)：利用二項(xiàng)式定理證明整除或求余數(shù)問(wèn)題，通常把底數(shù)拆成與除數(shù)的倍數(shù)有關(guān)的和式變式練習(xí):題型七: 證明恒等式析:本題的左邊是一個(gè)數(shù)列但不能直接求和.因?yàn)?由此分析求解兩式相加例7題型八: 證明不等式證明:例的展開(kāi)式中, 的系數(shù)等于_解:仔細(xì)觀察所給已知條件可直接求得 的系 數(shù)是解法2運(yùn)用等比數(shù)列求和公式得在 的展開(kāi)式中,含有 項(xiàng)的系數(shù)為所以 的系數(shù)為-20練習(xí)一選擇題1(04福建)已知 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是1120, 其中實(shí)數(shù) 是常數(shù),則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和 是( )C2 若 展開(kāi)式中含 項(xiàng)的系數(shù)與含 項(xiàng)的 系數(shù)之比為-5,則n等于( )A 4 B 6 C 8 D 10B 3 被4除所得的系數(shù)為 A0 B1 C2 D3A展開(kāi)式中 的系數(shù)是_2 被22除所得的余數(shù)為 。 1353 已知 展開(kāi)式中的 系數(shù)是56，則實(shí)數(shù) 的值是_ 或二填空