電子材料物理：第二章 晶體中的缺陷與擴(kuò)散

1、1第二章 晶體中的缺陷與擴(kuò)散2-1 晶體缺陷2-2 缺陷的擴(kuò)散22-1 晶體缺陷理想晶體 實(shí)際晶體質(zhì)點(diǎn)排列遵循嚴(yán)格的周期性質(zhì)點(diǎn)排列偏離嚴(yán)格的周期性結(jié)構(gòu)缺陷周期性勢場的畸變 結(jié)構(gòu)不完整缺陷對晶體的電、磁、光、聲、熱等物理性能產(chǎn)生影響絕對零點(diǎn)高于絕對零點(diǎn)缺陷：通常把晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中周期性勢場的畸變稱為晶體的結(jié)構(gòu)缺陷。32-1 晶體缺陷晶體缺陷按幾何形態(tài)分類：點(diǎn)缺陷線缺陷面缺陷體缺陷空位填隙原子替代式原子位錯（包括刃位錯、螺位錯）堆垛層錯晶界和相界孿晶界疇界空洞開裂包裹體生長層胞狀組織微觀缺陷宏觀缺陷4(a)空位(b)雜質(zhì)質(zhì)點(diǎn)(c)間隙質(zhì)點(diǎn)晶體中的點(diǎn)缺陷 2-1-1 點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷：引起幾個原子范圍（在

2、三維方向尺寸都很?。┑狞c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不完整。亦稱零維缺陷52-1-1 點(diǎn)缺陷1.點(diǎn)缺陷分類（根據(jù)產(chǎn)生的原因)熱缺陷（本征缺陷）雜質(zhì)缺陷（組成缺陷）（非本征缺陷）非化學(xué)計(jì)量比缺陷（組成缺陷）電荷缺陷輻照缺陷由熱起伏產(chǎn)生弗倫克爾缺陷肖特基缺陷雜質(zhì)引入產(chǎn)生的缺陷替位式原子填隙原子晶體由于化學(xué)計(jì)量比偏離產(chǎn)生的缺陷晶體中的載流子電子空穴輻照之下產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)不完整性6（1）熱缺陷弗倫克爾缺陷（Frenkel Defect）: 在滿足化學(xué)計(jì)量比晶體（如金屬氧化物）中，金屬離子脫離格點(diǎn)位置，形成金屬填隙，同時(shí)產(chǎn)生金屬空位。肖特基缺陷（Schottky Defect）：在滿足化學(xué)計(jì)量比的晶體中（如金屬氧化物），在晶格中

3、同時(shí)出現(xiàn)金屬空位和氧空位。溫度升高，熱缺陷的濃度增加。在溫度不太高的情況下，肖特基缺陷存在的可能性要比弗倫克爾缺陷的可能性大得多。當(dāng)晶體中剩余空隙比較小，如NaCl型結(jié)構(gòu)，容易形成肖特基缺陷；當(dāng)晶體中剩余空隙比較大時(shí)，如螢石CaF2型結(jié)構(gòu)等，容易產(chǎn)生弗侖克爾缺陷。2-1-1 點(diǎn)缺陷7（a）弗侖克爾缺陷的形成（空位與間隙質(zhì)點(diǎn)成對出現(xiàn)）（b）單質(zhì)中的肖特基缺陷的形成2-1-1 點(diǎn)缺陷8（2） 雜質(zhì)缺陷定義：亦稱為組成缺陷，是由外加雜質(zhì)的引入所產(chǎn)生的缺陷。雜質(zhì)進(jìn)入晶格后的位置分兩種情況：替位式原子或離子 原子尺寸和電負(fù)性與晶格原子相近填隙式原子或離子 雜質(zhì)原子比晶格原子小很多，如Li，Cu等小半徑原

4、子容易形成填隙原子2-1-1 點(diǎn)缺陷特征: 如果雜質(zhì)的含量在固溶體的溶解度范圍內(nèi)，則雜質(zhì)缺陷的濃度與溫度無關(guān)。9定義:指組成上偏離化學(xué)中的定比定律所形成的缺陷。它是由基質(zhì)晶體與介質(zhì)中的某些組分發(fā)生交換而產(chǎn)生。如Na1+xCl、Fe1xO、Zn1+xO等晶體中的缺陷。產(chǎn)生的缺陷類型有空位、填隙。特點(diǎn):化學(xué)性質(zhì)與化學(xué)計(jì)量比化合物相比沒有太大差別，但物理性質(zhì)對原子組成非常敏感。非化學(xué)計(jì)量比化合物的電子電導(dǎo)介于金屬和絕緣體之間，具有半導(dǎo)體的性質(zhì)其化學(xué)組成可以隨周圍氣氛的性質(zhì)及其分壓大小而變化。（3）非化學(xué)計(jì)量比缺陷 2-1-1 點(diǎn)缺陷102. 點(diǎn)缺陷的符號表征: Kroger-Vink （克勒格爾-溫

5、克）符號以MO晶體為例，以MO為基質(zhì)，以AX為外來雜質(zhì)：缺陷種類缺陷有效電荷缺陷位置 正電荷，負(fù)電荷x 電中性I 表示晶格間隙位置M 表示金屬格點(diǎn)位置O 表示非金屬格點(diǎn)位置V 表示空位A 表示金屬元素符號X 表示非金屬元素符號e表示電子h表示空穴點(diǎn)缺陷的濃度用 表示，電子濃度用n表示，空穴濃度用p表示。2-1-1 點(diǎn)缺陷11具體以金屬氧化物（MO）為例：空位：VOx, VO, VO, VMx, VM, VM填隙：Mix，Mi，Mi, Aix， Oix，XiX雜質(zhì)：AMx，Xox（暫只考慮等價(jià)取代）2-1-1 點(diǎn)缺陷電子和空穴：e，h122) CaCl2固溶到NaCl晶體時(shí)，若Ca2+離子位于N

6、a+離子位置上，其缺陷符號為CaNa，此符號含義為Ca2+離子占據(jù)Na+離子位置，帶有一個單位正電荷。 3) CaO固溶到ZrO2中，CaZr表示Ca2+離子占據(jù)Zr4+離子位置，此缺陷帶有二個單位負(fù)電荷。2-1-1 點(diǎn)缺陷 具體舉例：1) 在NaCl晶體中，取出一個Na+離子，會在原來的位置上留下一個電子e，寫成VNa ，即代表Na+空位，帶一個單位負(fù)電荷。同理，Cl-空位記為VCl ，帶一個單位正電荷。（在晶體中，陽離子空位為負(fù)電中心，陰離子空位為正電中心）（不等價(jià)取代形成的缺陷具有一定的有效電荷）13缺陷種類與有效電荷缺陷種類有效電荷高價(jià)離子置換 + 低價(jià)離子置換 - 金屬離子空位 -非

7、金屬離子空位 +金屬離子填隙 +非金屬離子填隙 -缺陷種類與有效電荷2-1-1 點(diǎn)缺陷143. 點(diǎn)缺陷的準(zhǔn)化學(xué)反應(yīng)式原理將每種缺陷當(dāng)作化學(xué)物質(zhì)來處理，缺陷生成看作是一種化學(xué)反應(yīng)，可以用缺陷的準(zhǔn)化學(xué)反應(yīng)方程式描述。 缺陷反應(yīng)方程式的書寫原則： (1) 質(zhì)量關(guān)系原子數(shù)平衡，方程兩邊各種原子(或離子)的個數(shù)必須相等(2) 位置關(guān)系對MaXb而言，M子晶格的格點(diǎn)數(shù)和X子晶格的格點(diǎn)數(shù)之比應(yīng)等于氧化物兩種元素的化學(xué)計(jì)量比a/b，但格點(diǎn)總數(shù)可以變化。反應(yīng)過程中，某種子晶格的格點(diǎn)數(shù)增加或減少，另一種子晶格數(shù)也應(yīng)相應(yīng)的增加或減少(3) 電荷關(guān)系電荷平衡，方程兩邊的總有效電荷必須相同(晶體的電中性)2-1-1 點(diǎn)

8、缺陷15 注意： （1） 位置關(guān)系強(qiáng)調(diào)形成缺陷時(shí)，基質(zhì)晶體中正負(fù)離子格點(diǎn)數(shù)之比保持不變，并非原子個數(shù)比保持不變。 （2） 在上述各種缺陷符號中，VM、VX、MM、XX、MX、XM等位于正常格點(diǎn)上，對格點(diǎn)數(shù)的多少有影響，而Mi、Xi、e，、h等不在正常格點(diǎn)上，對格點(diǎn)數(shù)的多少無影響。 （3）形成缺陷時(shí)，基質(zhì)晶體中的原子數(shù)會發(fā)生變化，外加雜質(zhì)進(jìn)入基質(zhì)晶體時(shí)，系統(tǒng)原子數(shù)增加，晶體尺寸增大；基質(zhì)中原子逃逸到周圍介質(zhì)中時(shí)，晶體尺寸減小。 2-1-1 點(diǎn)缺陷162-1-1 點(diǎn)缺陷反應(yīng)物由生成缺陷主成分的物質(zhì)組成箭頭表示反應(yīng)方向箭頭上表示基質(zhì)的化學(xué)式生成物主要由缺陷組成缺陷反應(yīng)方程式的表達(dá)形式：17例1 Mg

9、O形成肖特基缺陷MgO形成肖特基缺陷時(shí)，表面的Mg2+和O2-離子遷移到表面新位置上，在晶體內(nèi)部留下空位:MgMg surface+ OO surface MgMg new surface+ OO new surface + 以零O（naught）代表無缺陷狀態(tài)，則： O2-1-1 點(diǎn)缺陷（1）熱缺陷的準(zhǔn)化學(xué)反應(yīng)式18 例2 AgCl形成弗侖克爾缺陷 其中半徑小的Ag+離子進(jìn)入晶格間隙，在其格點(diǎn)上留下空位，準(zhǔn)化學(xué)反應(yīng)方程式為： AgAg 2-1-1 點(diǎn)缺陷192-1-1 點(diǎn)缺陷 （2）雜質(zhì)（組成）缺陷準(zhǔn)化學(xué)反應(yīng)式雜質(zhì)在基質(zhì)中的溶解過程 雜質(zhì)進(jìn)入基質(zhì)晶體時(shí)，一般遵循雜質(zhì)的正負(fù)離子分別進(jìn)入基質(zhì)的正

10、負(fù)離子位置的原則，這樣基質(zhì)晶體的晶格畸變小，缺陷容易形成。在不等價(jià)替換時(shí)，會產(chǎn)生間隙質(zhì)點(diǎn)或空位。20 例3 氣體進(jìn)入晶體中形成的缺陷（非化學(xué)計(jì)量比缺陷）（1）氧氣進(jìn)入MgO晶體正常格點(diǎn)位置的缺陷準(zhǔn)化學(xué)反應(yīng)式：（2）高溫下，Zn蒸氣原子進(jìn)入ZnO晶體間隙位置時(shí)的準(zhǔn)化學(xué)反應(yīng)式：2-1-1 點(diǎn)缺陷21例4 寫出Li2O加入ZnO中的缺陷反應(yīng)方程式（雜質(zhì)缺陷）以正離子為基準(zhǔn)，反應(yīng)方程式為：以負(fù)離子為基準(zhǔn)，反應(yīng)方程式為：2-1-1 點(diǎn)缺陷22例5 寫出Y2O3加入ZnO中的缺陷反應(yīng)方程式（雜質(zhì)缺陷）以正離子為基準(zhǔn)，缺陷反應(yīng)方程式為：以負(fù)離子為基準(zhǔn)，則缺陷反應(yīng)方程式為：2-1-1 點(diǎn)缺陷23基本規(guī)律： 低

11、價(jià)正離子占據(jù)高價(jià)正離子位置時(shí)，缺陷帶有負(fù)電荷，為了保持電中性，會產(chǎn)生負(fù)離子空位或間隙正離子或空穴。 高價(jià)正離子占據(jù)低價(jià)正離子位置時(shí)，缺陷帶有正電荷，為了保持電中性，會產(chǎn)生正離子空位或間隙負(fù)離子或電子。 2-1-1 點(diǎn)缺陷242-1-1 點(diǎn)缺陷 在一定溫度下，熱缺陷是處在不斷地產(chǎn)生和消失的過程中，當(dāng)單位時(shí)間產(chǎn)生和復(fù)合而消失的數(shù)目相等時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到平衡，熱缺陷的數(shù)目保持不變。 根據(jù)質(zhì)量作用定律，可以利用化學(xué)平衡方法計(jì)算熱缺陷的濃度。4. 熱缺陷濃度的計(jì)算25用質(zhì)量作用定律處理缺陷濃度質(zhì)量作用定律在一定溫度下，化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，正反兩方面參加反應(yīng)的組元濃度乘積之比保持為常數(shù): 如：aA+bBcC+d

12、D平衡常數(shù) 2-1-1 點(diǎn)缺陷26將質(zhì)量作用定律應(yīng)用于缺陷反應(yīng)式時(shí)，用 表示某種缺陷的濃度，用n、p分別表示電子、空穴的濃度，氣體的分壓表示該氣體的濃度。 例如晶體中O離子的濃度基本不變或2-1-1 點(diǎn)缺陷27（1） 弗侖克爾缺陷濃度的計(jì)算AgCl晶體形成弗侖克爾缺陷的反應(yīng)方程式為： AgAg平衡常數(shù)K為： 式中 AgAg1。又G=RTlnK ,則式中 G為形成1摩爾弗侖克爾缺陷的自由焓變化。 2-1-1 點(diǎn)缺陷282-1-1 點(diǎn)缺陷（2）MX2型晶體肖特基缺陷濃度的計(jì)算 CaF2晶體形成肖特基缺陷反應(yīng)方程式為： 動態(tài)平衡 G=RTlnK 又O=1， 則292-1-1 點(diǎn)缺陷 注意:在計(jì)算熱缺

13、陷濃度時(shí)，由形成缺陷而引發(fā)的周圍原子振動狀態(tài)的改變所產(chǎn)生的振動熵變，在多數(shù)情況下可以忽略不計(jì)。且形成缺陷時(shí)晶體的體積變化也可忽略，故熱焓變化可近似地用內(nèi)能來代替。所以，實(shí)際計(jì)算熱缺陷濃度時(shí)，一般都用形成能代替計(jì)算公式中的自由焓變化。 30 由于熱缺陷的產(chǎn)生與復(fù)合始終處于動態(tài)平衡，即缺陷始終處在運(yùn)動變化之中，缺陷的相互作用與運(yùn)動是材料中的動力學(xué)過程得以進(jìn)行的物理基礎(chǔ)。無外場作用時(shí)，缺陷的遷移運(yùn)動完全無序。在外場（可以是力場、電場、濃度場等）作用下，缺陷可以定向遷移，從而實(shí)現(xiàn)材料中的各種傳輸過程（離子導(dǎo)電、傳質(zhì)等）及高溫動力學(xué)過程（擴(kuò)散、燒結(jié)等）能夠進(jìn)行。2-1-1 點(diǎn)缺陷31線缺陷:當(dāng)晶格周期性

14、的破壞發(fā)生在晶體內(nèi)部一條線的周圍近鄰。也稱一維缺陷，是各種類型的位錯。特點(diǎn)：原子發(fā)生錯排在一個方向上尺寸較大（長幾百到幾萬個原子間距）的、而另外兩個方向上尺寸較?。ㄒ粋€直徑為35個原子間距）的、管狀原子畸變區(qū)。雖然位錯種類很多，但最簡單，最基本類型有兩種：刃型位錯螺型位錯 位錯是一種極為重要的晶體缺陷，對晶體生長、強(qiáng)度、塑變、擴(kuò)散、相變等影響顯著。2-1-2 線缺陷321）刃型位錯(edge dislocation)刃型位錯（立體圖）所示。將原子面(ABCD) 向右推移一個原子間距b，ABEF是滑移面，EF是滑移部分和未滑移部分的界線。EF稱為刃型位錯線。位錯線附近區(qū)域發(fā)生了原子錯排。位錯線E

15、F和滑移矢量b垂直。33刃位錯的滑移過程2-1-2 線缺陷由圖中可看出位錯線的上部鄰近范圍受到壓應(yīng)力，而其下部鄰近范圍受到拉應(yīng)力；離位錯線較遠(yuǎn)處原子排列正常。通常稱晶體上半部多出原子面的位錯為正刃型位鍺，用符號“”表反之為負(fù)刃型位錯，用“ T ”表示。 342）螺型位錯(screw dislocation)如圖所示。在簡單立方晶體左右端施加一切應(yīng)力、使上下兩部分沿AD方向滑移，晶體發(fā)生一個原子間距的相對切變。在已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的交界處，AD線與BC線之間的左右兩層相鄰原子發(fā)生了錯排和不對齊現(xiàn)象。AD線稱為螺位錯。螺位錯的位錯線和滑移矢量b平行。b(b)352-1-2 線缺陷362-1-3 面

16、缺陷(Surface/Interfacial Defects) 面缺陷包括：層錯、晶界、相界等層錯(Stacking Faults)：堆垛層錯，出現(xiàn)在晶面堆積順序發(fā)生錯誤的層面。如下圖面心立方晶體： （a）抽出型層錯（b）插入型層錯 層錯的產(chǎn)生在ABCABC 的排列的面心立方結(jié)構(gòu)晶體中最易發(fā)生在ABABA 排列的體心立方結(jié)構(gòu)晶體中較少見37晶界(Grain boundary)晶界：取向不同的晶粒之間的界面，相鄰晶粒的取向變化產(chǎn)生晶界38(1)小角度晶界(Small Angel Grain boundary) 小角度晶界：取向差很小的晶界,也稱亞晶界。它是刃位錯的排列所構(gòu)成的。 隨著取向差的增大

17、，位錯間距D將要減小當(dāng)10時(shí)，D只有56個原子間距，此時(shí)由于位錯的密度太大，小角度晶界的模型不適用令D代表兩刃位錯間的平均距離，b代表滑移矢量的大小，一般為原子間距。39(2) 大角度晶界(High-angel Grain boundary) （了解）實(shí)際晶體中的大多數(shù)晶界都是大于10的大角度（30 40）晶界模型：重合位置點(diǎn)陣（左圖）當(dāng)晶界上包含的重合位置越多，兩個晶粒在界面上配合得越好，即界面上的點(diǎn)陣畸變越小，界面能越低模型不完整重合位置點(diǎn)陣模型40相界 (Phase Boundary)相界：相鄰晶粒不僅取向不同，而且結(jié)構(gòu)成分也不同，則其界面稱為相界在晶體生長及其以后的處理過程中，相變的發(fā)

18、生會出現(xiàn)不同相共存而產(chǎn)生相界相界處的錯配主要來源于兩晶相的晶胞參數(shù)及其夾角之間的微小差異412-2 缺陷的擴(kuò)散 在晶體中，原子由于熱運(yùn)動導(dǎo)致其位置的轉(zhuǎn)移，在存在化學(xué)勢梯度或者濃度梯度的情況下，原子的熱運(yùn)動可以造成物質(zhì)的宏觀流動擴(kuò)散 擴(kuò)散的微觀規(guī)律 擴(kuò)散的宏觀規(guī)律擴(kuò)散溫度：無規(guī)則熱運(yùn)動（擴(kuò)散現(xiàn)象的本質(zhì)）濃度梯度：作由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的定向運(yùn)動42擴(kuò)散在MOS集成電路制備中的應(yīng)用432-2-1 擴(kuò)散的宏觀規(guī)律擴(kuò)散過程：穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散、非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散：單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于給定方向的平面的擴(kuò)散流量（或濃度）只隨距離x變化，但在給定質(zhì)點(diǎn)位置上不隨時(shí)間t變化。在實(shí)際擴(kuò)散過程中，這種擴(kuò)散并不多見。非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

19、：質(zhì)點(diǎn)在不同位置上的擴(kuò)散流量不等，且在給定的位置上，質(zhì)點(diǎn)的濃度隨時(shí)間而變化，因而單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于給定方向的平面的擴(kuò)散流量（或濃度） 不僅隨距離x變化，且隨時(shí)間t變化。44（1）穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散 (Steady-state diffusion) （Fick第一定律）粒子濃度c的狀態(tài)c/x：濃度梯度(concentration gradient)，單位距離的粒子濃度差J：擴(kuò)散流量(diffusion flux)，在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于擴(kuò)散方向上單位面積的擴(kuò) 散物質(zhì)（粒子）的量。D：擴(kuò)散系數(shù)(diffusion coefficient)，濃度梯度為1時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積擴(kuò)散物質(zhì)（粒子）的量，單位

20、是米2/秒。45（2）非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散 (Nonsteady-state diffusion) （Fick第二定律） dc/dt0假如D為常數(shù)，在一維x方向的擴(kuò)散連續(xù)方程對于在三維方向的擴(kuò)散，一般表達(dá)式46 Fick第二定律的解 這個方程的特解，可以應(yīng)用于研究生產(chǎn)過程中的一些實(shí)際問題恒定表面源擴(kuò)散：如鐵的滲碳過程有限表面源擴(kuò)散：如硅平面工藝中的隔離擴(kuò)散的再 分布2-2-1 擴(kuò)散的宏觀規(guī)律47恒定表面源擴(kuò)散：擴(kuò)散粒子在晶體表面的濃度始終保持不變。例如，在氣相擴(kuò)散的情形，晶體處于擴(kuò)散物質(zhì)的恒定蒸汽壓下初始條件： C(x,0)=C0邊界條件： C(0,t)=Cs 和 C(,t)=C0Cs為恒定表面源粒子濃

21、度，Cx為時(shí)間t時(shí)距離表面為x處的粒子濃度，C0為系統(tǒng)中粒子的原始濃度，D為擴(kuò)散系數(shù)。erf為誤差函數(shù)48恒定表面源擴(kuò)散舉例 含0.20碳的碳鋼在927下進(jìn)行氣體滲碳，設(shè)定表面碳含量達(dá)到0.90%，試求距離表面0.5mm處的碳含量達(dá)到0.4%所需的時(shí)間。已知D927 =1.2810-11m2/s。已知Cs0.90% ，Cx0.4% ， x0.5mm5104m ，C0為0.2% ，D 927 =1.2810-11m2/s ， t ？t = 8567 s = 2.38 h49有限表面源擴(kuò)散 在擴(kuò)散過程中，雜質(zhì)粒子限定于擴(kuò)散前沉積于表面（硅片）極薄層內(nèi)的雜質(zhì)總量Q，不補(bǔ)充或減少，依靠有限的雜質(zhì)向內(nèi)擴(kuò)

22、散。初始條件：在t=0, 0 x時(shí)，C(x,0)=C0=Q/在t=0, x時(shí)，C(x,0)=0邊界條件：在t0，擴(kuò)散到晶體內(nèi)部的粒子總數(shù)為Q50則據(jù)Fick第二定律，其解為為高斯函數(shù)有限源擴(kuò)散分布圖擴(kuò)散溫度相同，擴(kuò)散時(shí)間不同 擴(kuò)散時(shí)間相同，擴(kuò)散溫度不同51擴(kuò)散設(shè)備液態(tài)源POCl3固態(tài)源NH4H2PO452離子注入技術(shù)擴(kuò)散工藝非常難以控制對輕摻雜，更宜采用離子注入技術(shù) 離子注入系統(tǒng)示意圖532-2-2 擴(kuò)散的微觀規(guī)律 （1）擴(kuò)散機(jī)制（Diffusion Mechanisms）晶體中原子的擴(kuò)散與晶體缺陷及其運(yùn)動有關(guān)。雜質(zhì)、缺陷的擴(kuò)散機(jī)制，主要有：間隙擴(kuò)散和空位擴(kuò)散 間隙擴(kuò)散Interstitial diffusion 空位擴(kuò)散（替位擴(kuò)散） Vacancy diffusion54 當(dāng)原子從一個位置擴(kuò)散到另一個位置時(shí)，存在著一個高能態(tài)的中間位置，要發(fā)生擴(kuò)散必須克服該勢壘，所需的能量為擴(kuò)散活化能Q。2-2-2 擴(kuò)散的微觀規(guī)律55間隙式擴(kuò)散單位時(shí)間內(nèi)間隙粒子越過勢壘到相鄰間隙的幾率PiPi v0 exp(-Ei/kT) D=a2 v0 exp（-Ei/kT）2-2-2 擴(kuò)散的微觀規(guī)律原子的間隙運(yùn)動及其勢能曲線示意圖56 空位擴(kuò)散 單位時(shí)間內(nèi)替位粒子到相鄰位置的幾率P取決于每一個格點(diǎn)出現(xiàn)空位的幾率Pv（Ev為形