光電子：第四章例題和習(xí)題

1、第四章例題和習(xí)題例題1 He-Ne激光器的效率一個典型的5mW的功率He-Ne激光器在2000V的直流電壓下工作，載運的電流為7mA。這個激光器的效率是多少？解 根據(jù)效率的定義效率輸出光功率/輸入電功率典型的He-Ne激光器效率小于0.1%。重要的是相干光子的濃度很高。必須注意的是，在直徑為1mm的光束上，5mW相當(dāng)于6.4kW m-2。例題2 激光束的發(fā)散度如圖8所示，由激光器發(fā)射出的激光束有一定的發(fā)散度。典型的He-Ne激光器輸出光束直徑為1mm，發(fā)散度為1mrad。問在10m遠(yuǎn)的距離處，光束的直徑為多少？解 設(shè)激光束像一個如圖3.8所示的光錐，在激光管末端處最大角度為2。那么角度2就是激

2、光束的發(fā)散度，其值為1mrad。假如r是經(jīng)過一段長度L后光束半徑的增加量，那么根據(jù)發(fā)散度的定義，其中2就是激光束發(fā)散的角度。所以所以直徑是11mm。例題3 多普勒增寬線寬假如氣體放電溫度是127，計算=632.8nm的He-Ne激光器躍遷的頻率多普勒增寬線寬和波長多普勒增寬線寬。Ne原子的質(zhì)量為20.2(g mol-1)。激光管的長度為40cm。輸出波長光譜的線寬是多少？中心波長的模式數(shù)和兩個相鄰模式間的距離是多少？你認(rèn)為在光增益曲線的線寬1/2內(nèi)有幾個模式？解 由于多普勒效應(yīng)是由于氣體原子隨機運動所引起的，氣體激光器的激光輻射的頻率在中心頻率o周圍變寬。中心頻率o對應(yīng)于源頻率。當(dāng)氣體原子背離

3、觀察者運動時，觀察者檢測到的頻率減??；而當(dāng)原子朝向觀察者運動時，檢測到的頻率增大。首先用兩種近似方法計算頻率寬度，其中一種近似程度大些，另一種比較準(zhǔn)確。設(shè)vx是沿x軸的均方根(rms)速度，這樣可以直觀地得到高斯輸出頻譜的兩個均方根點之間的頻率寬度rms為(3.15)必須知道沿x軸的均方根(rms)速度vx，它由分子動力學(xué)理論給出，即(1/2)Mvx2=(1/2)kBT，式中M是激光原子或分子的質(zhì)量。對于He-Ne激光器，也就是受激發(fā)射的Ne原子的質(zhì)量，所以M(20.210-3kg mol-1)/(6.021023mol-1) =3.3510-26kg。于是(1.3810-23J K-1)(1

4、27+273K)/( 3.3510-26kg)1/2=405.8m s-1中心頻率為(3108m s-1)/(632.810-9m)=3.741014s-1均方根頻率寬度rms近似為2(3.741014s-1)( 405.8m s-1)/ (3108m s-1)=1.282GHz觀察到的FWHM頻率寬度1/2 GHz比均方根頻率寬度rms大約要寬18%。為了求得FWHM波長寬度1/2，對=c/微分所以m 或0.0020nm。這個寬度是光譜半寬高之間的寬度。均方根波長線寬是0.0017nm。腔中的每一個模式都滿足m(/2)=L，因為長度L比波長要大6.3105倍，所以模式數(shù)一定非常大。對于=on

5、m而言，其對應(yīng)的模式數(shù)mo為圖1 激光腔模式數(shù)取決于腔模式和光增益曲線相一致的程度實際的模式數(shù)就是一個接近于的整數(shù)。兩個相鄰模式(m和m+1)之間的距離m為或?qū)⒏髦荡肷鲜?，可以求得m 或 0.501pm。半寬高之間線寬內(nèi)的模式數(shù)取決于腔模式和光增益曲線相一致的程度，例如，如圖1所示，在光增益曲線的峰值上是否正好有一個光學(xué)腔模式。模式數(shù)光譜線寬/兩相鄰模式間的距離在輸出光譜線寬內(nèi)至多有4到5個模式，如圖1所示。計算中忽略了激光腔損失。例題4 HeNe激光器的閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)求證閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)Nth=(N2N1)可以寫成式中o是激光器的峰值發(fā)射頻率(在輸出光譜的峰值處)，n為折射率，sp=1/A2

6、1自發(fā)躍遷的平均時間，是光增益帶寬(光增益線型的頻率線寬)。分析在632.8nm工作的HeNe氣體激光器。管長為50cm，管徑為1.5mm，端反射鏡的反射率分別接近于100%和90%。線寬1.5GHz，損耗系數(shù)0.05m-1，自發(fā)衰減常數(shù)為sp=1/A21300ns，n1。求閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是多少？解 愛因斯坦關(guān)系式中的系數(shù)B21可以用能夠用實驗測定的A21替換。A21/B21=8h3/c3。發(fā)射頻率o=c/o (3108m s-1)/(632.810-9m)=3.741014Hz根據(jù)給定的激光器特性m-1m-1注意這是Ne(2p55s1)和Ne(2p53p1)之間的閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。例題5 激光

7、器中的模式和激光腔長度有一GaAs和AlGaAs基激光二極管異質(zhì)結(jié)，其激光腔長度為200m。峰值輻射為870nm。GaAs的折射率為3.7。問峰值輻射時的模式整數(shù)和激光腔相鄰模式間的離隔各是多少？如果光增益和波長的特性關(guān)系中的FWHM波長寬度約為6nm，那么在這個帶寬中有幾個模式？如果激光腔長度為20m，又有多少模式？解 右上圖為激光器的腔模式、光增益特性和典型的輸出光譜示意圖。激光腔模式的自由空間波長及激光器長度之間存在如下關(guān)系：所以圖中兩相鄰腔模式m和m+1間的間隔m為因此對于給定的峰值波長來說，模式間的間隔m隨激光腔長度L增加而減小。當(dāng)L=200m時，或0.511nm。假如圖中的光增益有

8、帶寬1/2，那么就存在模式數(shù)1/2/m=6/0.511=11.7，即11個模式。當(dāng)L=20m時，模式間的間隔m變成或5.11nm。那么1/2/m=6/0.511=11.7，有一個模式對應(yīng)870nm波長。事實上，必須是整數(shù)，當(dāng)m=1701時，=870.1nm。很顯然，減少激光腔長度，可以剔除較高的模式。注意：光學(xué)帶寬取決于二極管電流。例題6 激光器輸出波長變化已知GaAs的折射率與溫度之間的關(guān)系為dn/dT1.510-4K-1，試計算模式跳躍之間溫度每變化一度時，峰值發(fā)射波長o870nm的變化情況。解 分析一特定的具有波長m的模式于是根據(jù)m，代入L/m有注意，解題過程中使用了無源激光腔的折射率n

9、，而上述折射率應(yīng)當(dāng)是有源激光腔的有效折射率，它也取決于介質(zhì)的光增益，所以它的溫度系數(shù)可能比我們使用的要高。例題7 分布反饋激光器有一分布反饋激光器，其瓦壟周期為220nm，光柵長度為400m。如果介質(zhì)的有效折射率為3.5，并且是一級光柵，試計算布拉格波長B、模式波長及其它們之間的間隔。解 根據(jù)式，布拉格波長B為布拉格波長B周圍的對稱模式波長m為所以當(dāng)m=0時，模式波長0或m。即這兩個模式之間的距離為0.0017m，或1.7nm。由于某些不對稱因素，在輸出光譜中僅僅只有一個模式出現(xiàn)。而且對于大多數(shù)實用目的，模式波長可以取布拉格波長B。例題3.8 GaAs量子阱現(xiàn)有一GaAs量子阱。GaAs中導(dǎo)電

10、電子的有效質(zhì)量是0.07me，這里me是真空中的電子質(zhì)量。試計算厚度為10nm的量子阱中前兩個電子能級的值。如果空穴的有效質(zhì)量是0.50 me，GaAs中價帶Ev以下的空穴能量是多少？同禁帶寬度Eg=1.42eV的塊體半導(dǎo)體GaAs材料相比，受激發(fā)射波長變化是多少？解 GaAs中導(dǎo)帶邊Ec有關(guān)的最低能級由一維勢阱中電子的能量決定式中nx是量子數(shù)，其值為1，2，3，等整數(shù)，n是和GaAs中導(dǎo)帶邊Ec有關(guān)的能量，或者n=EnEc，如圖3.32(b)所示。將題給條件代入，可以分別求得和圖3.32(b)中GaAs價帶Ev以下的空穴能量為同樣可以求得禁帶寬度Eg=1.42eV的體狀半導(dǎo)體GaAs材料受激

11、發(fā)射波長為而由GaAs量子阱發(fā)射的激光波長為兩種激光器發(fā)射的激光的波長差為gQW=35nm。問題與習(xí)題1 He-Ne激光器如圖所示的He-Ne激光系統(tǒng)是十分復(fù)雜的。He-Ne激光器有多種功能，能激發(fā)出如紅(632.8nm)、綠(543.5nm)、橙(612nm)、黃(593.1nm)以及1.52m和3.39m的紅外光等多種光。所有這些激光的泵浦機制都是一樣的，在氣體放電管中通過原子碰撞，能量從激發(fā)的He原子傳遞到Ne原子。He原子的(1S12S2)電子構(gòu)型有兩個激發(fā)態(tài)，如圖3.7所示，自旋方向相同的電子能量要低于自旋方向相反的電子。He原子的這兩種激態(tài)能將Ne原子激發(fā)到(2P54S1)或(2P

12、55S1)電子構(gòu)型。此時這些能級與(2P53P1)電子構(gòu)型之間以及(2P55S1)與(2P54P1)兩種電子態(tài)之間產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)而產(chǎn)生激光發(fā)射。一般情況下，對于這類具有n，l構(gòu)型的多電子原子來說不可能只有單獨分立的能級。例如：根據(jù)量子力學(xué)，由于Ml與Ms有各種不同值，因此原子構(gòu)型(2P53P1)有10個相近的能級，它們可以使第六個電子激發(fā)到(3P1)而剩余的五個電子保留在(2P5)。不是所有能級躍遷都被允許，因為光子發(fā)射需要遵守量子數(shù)選擇定則。(a) 表1列出了某些商用He-Ne激光器在不同波長下的特性(30%-50%內(nèi))，計算這些激光器的總效率。表1 某些典型商用He-Ne激光器在不同波長下

13、的特性波長 (nm)543.5(綠)593.1(黃)612(橙)632.8(紅)1523(紅外)輸出光功率 (mW) 1.52451典型電流 (mA)6.56.56.56.56典型電壓(V)27502070207019103380(b) 人眼對橙光的敏感度至少是紅光的兩倍，討論那些希望使用橙激光器的典型應(yīng)用。(c) 通過激光束外部調(diào)制，1523nm的激發(fā)有可能用于光通信?？紤]光譜線寬(1400MHz)、典型功率、穩(wěn)定性等因素，比較使用He-Ne激光器和半導(dǎo)體二極管的優(yōu)缺點。3.2 He-Ne激光器一個在632.8nm工作的He-Ne激光器，其管長50cm，工作溫度為130。(a)估計輸出光譜中

14、多普勒寬增展寬()(b) 滿足諧振條件的模式數(shù)m值為多少？此時允許有多少模式存在？(c)模式間頻率間距m為多少？模式間波長間距m為多少？(d)假設(shè)在工作時由于溫度使腔長改變L，給定模式波長改變m，求證： 已知玻璃的線性膨脹系數(shù)為10-6K-1，計算當(dāng)腔體由20升至130時輸出波長的變量m，并求波長隨工作溫度的變化率。注意：L/L=T，L=1+(TT)。模式波長隨腔長L變化L而發(fā)生的變化量m稱為模態(tài)拂掠(Mode Sweeping)。(e)工作過程中當(dāng)腔體溫度由20上升至130時，模式間距m和m隨管長變化的情況如何？(f)如何增大He-Ne激光器的輸出強度？3.3 氬離子激光器 Ar離子激光器能

15、帶圖氬離子激光器能提供高達數(shù)瓦的大功率的連續(xù)波可見光相干輻射。其受激輻射原理如下：在大電流放電中，通過電子碰撞使氬原子。進一步的電子碰撞使氬離子激發(fā)到高于原子基態(tài)的4P能級組，約35eV，如右圖所示。這樣在4P能級與4S能級之間約高于氬原子基態(tài)能級33.5eV處產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，結(jié)果是從4P能級受激躍遷至4S而發(fā)射一系列包含波長范圍從351.1nm到528.7nm的輻射。其中大多數(shù)能量集中且?guī)缀跗骄胤峙湓?88至513.5nm的激發(fā)中。處于較低激光能級(4S)的氬離子經(jīng)由輻射衰減到氬離子基態(tài)繼而躍遷而返回到中性氬原子基態(tài)，再同電子復(fù)合而形成中性原子。然后氬原子則準(zhǔn)備被再次“泵浦”。(a) 計算

16、在513.5nm受激發(fā)射時，激發(fā)態(tài)氬離子的能量降。(b) 513.5nm受激發(fā)射的多普勒展寬線寬約為3500MHz()，求輸出光頻率的半寬高。(c) (i)計算以波長表示的多普勒展寬。 (ii)估計氬離子氣體的工作溫度，溫度單位為攝氏度。(d) 在某一特定的由氧氣鈹制成的氬離子激光器放電管中，長30cm，并有一個直徑3nm的孔，當(dāng)激光器在電流為40A、直流電壓為200V的條件下工作時，總的輻射發(fā)射輸出功率為3W，求激光器的效率。3.4 愛因斯坦系數(shù)與臨界光子濃度(h)為單位頻率單位體積中具有能量為h=E1E2的光子的電磁輻射的能量。假設(shè)單位體積中有nph個光子，每個光子的能量為h，激發(fā)頻率范圍

17、為，那么 現(xiàn)有一Ar離子激光系統(tǒng)，已知發(fā)射波長為488nm，輸出光譜中半寬高的線寬約為5109Hz，試估算要獲得比自發(fā)激發(fā)更強的受激發(fā)射所需的光子濃度。3.5 氣體激光器中的光子濃度氬離子激光器能發(fā)出強烈的波長為488nm的激光。激光管長1m，孔徑為3 mm，輸出功率1W。假定輸出光功率大多數(shù)是488nm的激光，管末端的透射率T為0.1。計算光子的輸出流量(單位時間從激光管中受激發(fā)射的光子數(shù))，并估計激光管內(nèi)穩(wěn)態(tài)光子濃度的數(shù)量級(假定氣體的折射率約為1)。3.6 閾值增益與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)(a) 有一工作在632.8nm的He-Ne激光器，管長L=40cm，管直徑為1.5mm，鏡面反射率約為99.9

18、%和98%。線寬=1.5GHz，損耗系數(shù)為0.05m-1。自發(fā)衰減時間常數(shù)sp=1/A21300ns，折射率n1。求閾值增益和閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。(b) 有一氬離子激光器，管長L=1m，管鏡反射率接近于99.9%和95%。線寬=3GHz，損耗系數(shù)為0.1m-1。自衰減時間常數(shù)sp=1/A21300ns，折射率n1。求閾值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。(c) 有一半導(dǎo)體激光器使用GaAs激光腔，工作波長o為810nm，腔長為50m，GaAs的折射率n為3.6。正常溫度下?lián)p耗系數(shù)約為10cm-1數(shù)量級。估計所需閾值增益為多少。你能得出什么結(jié)論？(注：取決于很多因素，包括注入載流子濃度。上述計算都只是估算。不能簡單計算閾

19、值粒子數(shù)反轉(zhuǎn)Nth，因為有很多原因該式不適用。參見P Bhattacharya所著Semiconductor Optoelectronic Devices，Second Edition，Prentice-Hall, New York, 1993)7 激光束的分散性當(dāng)一準(zhǔn)直束光的自由傳播被阻隔時，光束會衍射并從阻隔處開始發(fā)散出去。現(xiàn)有如下左圖的一圓孔衍射和如下右圖一單縫衍射。包含大多數(shù)光強度的發(fā)散角2是由衍射性質(zhì)決定的。例如：對于直徑為D的圓孔衍射，1.10節(jié)中的方程5，sin=1.22/D(a) 工作波長為623.8nm的He-Ne激光器管直徑D=1.5mm。假設(shè)從激光管中發(fā)射出的激光束為高斯

20、光束，求20m遠(yuǎn)處光束的直徑是多少？如果你假定一個衍射限制分散性，求光束的直徑。(b) 某有源層寬2m的半導(dǎo)體激光器，估計基于衍射效應(yīng)的分散角2。折射率取3.5，分散角為多少？8 Fabry-Perot光學(xué)腔(a) 有一理想He-Ne激光器光學(xué)腔，長度L=0.5m，反射率R=0.99，按照例題1.7.1計算模式間的距離和光譜寬度。(b) 有一帶有反射率為0.8的末端鏡的半導(dǎo)體Fabry-Perot光學(xué)腔，長度200m。如果半導(dǎo)體的折射率為3.7，計算距離自由空間波長1300nm最近的光學(xué)腔模式。計算模式間距離和該狀況下光譜寬度。9 GaAs激光二極管中的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)前置偏壓下的GaAs激光二極管

21、能帶圖如右圖所示。為了簡化，假設(shè)兩邊摻雜濃度相同(p=n)。如圖3.39所示A和B重迭時剛剛達到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，結(jié)果是EFnEFp=Eg。估算300K下GaAs中n=p時達到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的最小載流子濃度。GaAs中本征載流子濃度為107cm-3數(shù)量級。為了簡化，假定：n=niexp(EFEFi)/kBT 和 p=niexp(EFiEFp)/kBT10 激光二極管的閾值電流與輸出功率(a) 討論激光二極管的速率方程及其結(jié)果。光子穿過長度L的激光腔用時為t=nL/c秒，其中n為折射率。如果Nph是相干輻射光子的濃度，在任何瞬間腔中只有一半光子即(1/2) Nph流向晶體輸出面。已知有源層長L，寬W，厚d

22、，求證相干光輸出功率和強度分別為： 與 其中R為半導(dǎo)體晶面的反射率。(b) 如果為半導(dǎo)體有源層內(nèi)相干輻射的衰減系數(shù)，它是由各種損失因素如散射引起的。R為半導(dǎo)體晶面反射率，則總衰減系數(shù)為： 現(xiàn)有一1310nm雙異質(zhì)結(jié)InGaAsP半導(dǎo)體激光器，腔長L60m，寬W10m，厚d0.25m，折射率n3.5，損失系數(shù)10cm-1，求t，ph。(c) 對于上述器件，閾值電流密度Jth500Acm-2，sp10ps。閾值電子濃度為多少？當(dāng)電流為5mA時，求激光功率與強度。11 InGaAsP-InP激光器有一光腔長為250m的InGaAsP-InP激光二極管，輻射峰值為1550nm，InGaAsP的折射率為

23、4，光增益帶寬(測量半高寬得到)通常取決于泵浦電流(二極管電流)，本題假設(shè)為2nm。(a) 輻射峰值時的模式數(shù)m是多少？(b) 激光腔中相鄰模式間的間隔為多少？(c) 激光腔中有多少模式？(d) 求激光腔兩端(InGaAsP晶體的表面)的反射系數(shù)與反射率。(e) 從激光腔發(fā)射出的激光束分散角由什么決定？12 激光二極管效率(a) 幾個有關(guān)的激光二極管效率定義如下：外部量子效率外定義為：外微分量子效率外微定義為：外功率效率外功定義為設(shè)Po為放射光學(xué)功率，求證：(b) 激發(fā)波長為670nm(紅)的商用激光二極管有如下特性：25時閾值電流為76mA，在I=80mA時，輸出光功率為2mW，穿過二極管上

24、的電壓降為2.3V。如果二極管電流增加到82mA，輸出光功率增加到3mW，計算激光二極管的外量子效率、外微分量子效率和外功率效率。(c) 有一用于光通信，工作波長為=1350nm的InGaAsP激光二極管，腔長200m，折射率n=3.5，25時閾值電流為30mA。在I=40mA時，輸出光功率為3mW，穿過二極管上的電壓為1.4V。如果二極管電流增加到45mA，輸出光功率增加到4mW。計算激光二極管的外量子效率、外微分量子效率和外功率效率。13 激光器的溫度特性激光二極管的閾值電流隨溫度增加而增加，這是因為在更高的溫度下實現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)需要更大的電流。某一特殊激光二極管，25時閾值電流Ith為76mA，0時為57.8mA，50時為100mA。用以上三點，證明閾值電流Ith隨絕對溫度呈指數(shù)增長。它的經(jīng)驗表達式是什么？14 單頻激光器有一工作波長為1550nm的分布反饋布拉格激光器，折射率n=3.4(InGaAsP)。對應(yīng)于第一級光柵q=1的瓦壟周期是多少？對應(yīng)于第二級q=2的瓦壟周期又為多少？假如腔長為2