4.5 相似三角形教案-(公開課)

1、4.5相似三角形教學目標（一）教學知識點.1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似2.能根據(jù)相似比進行計算.（二）能力訓練要求.1.能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力2.能根據(jù)相似比求長度和角度，培養(yǎng)學生的運用能力.（三）情感與價值觀要求通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學思想，并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系.教學重點相似三角形的定義及運用.教學難點根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).教學方法類比討論法教具準備投影片三張第一張（記作4.5A）第二張（記作4.5B）第三張（記作4.5C）教學過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課.師上節(jié)課我們學習了相似多邊形的定義及

2、記法.現(xiàn)在請大家回憶一下.生對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.師很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？生只要邊數(shù)相同，滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.師由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.新課講解1.相似三角形的定義及記法師因為相似三角形是相似多邊形中的一類，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？生可以.三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similartriangles）.如ABC與DEF相似，記作ABCDEF其中對應(yīng)頂點要

3、寫在對應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對應(yīng).ABDE等于相似比.師知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來做一些判斷2.想一想如果ABCDEF，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？.生由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對應(yīng)角應(yīng)相等，對應(yīng)邊應(yīng)成比例所以A=D、B=E、C=F.ABACACBCDEDFDFEF.3.議一議投影片（4.5A）（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？師請大家互相討論.生解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應(yīng)

4、邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似（2）兩個直角三角形不一定相似.因為雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相.等，也可能不相等，對應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似兩個等腰直角三角形一定相似.因為兩個等腰直角三角形eqoac(,Rt)ABC和eqoac(,Rt)DEF中，C=F=90，則A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再設(shè)ABC中AC=eqoac(,b)，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=2bDF=EF=a，DE=2aACBCABDFEFDE

5、所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）兩個等腰三角形不一定相似.因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似.兩個等邊三角形一定相似.因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.師由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似兩個全等三角形一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.4.例題投影片（4.5B）

6、1.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度.圖420解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是20005=4001如果設(shè)其他兩邊的實際長度都是xcm，則x4003.51x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實際長度都是14m.投影片（4.5C）2.如圖,已知ABCADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40，求圖421（1）AED和ADE的度數(shù)；（2）DE的長.解：（eqoac(,1)）因為ABCADE.所以由相

7、似三角形對應(yīng)角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（eqoac(,2)）因為ABCADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得AEDEACBC50DE即503070所以5070DE=43.75（cm）.50305.想一想在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？師請大家試一試.生成比例線段有AEADDEAEADECDB,ACABBCECDBACAB圖中有互相平行的線段，即DEBC.因為ABCADE，所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC.課堂練習1.在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，

8、m，n的值.圖422解：在（1）中因為2022x=303348所以x=32.在（2）中，由兩三角形相似可知：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例所以，n=55，m=803a1020，得y=2ay32.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知斜邊AB=5eqoac(,cm)，求ABC斜邊AB上的高.圖423解：如圖所示：CD、Ceqoac(,D)分別是ABC與eqoac(,A)BC斜邊AB與AB邊上的高.因為在eqoac(,Rt)ABC中，A=45,CDAB.所以CD=AD=15AB=（cm）221同理可知：CD=AD=AB.2又因為ABCeqoac(,A)BC，且相似比為31.3

9、AB35所以.即，得1AB1ABAB=5315所以CD=AB=（cm）26.課時小結(jié)相似三角形的判定方法定義法.課后作業(yè)習題4.6eqoac(,1.)解：因為ABCDEF所以，有ABBCACDEEFDF.而AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm.得342DE6DF.9解，得DE=（cm）2DF=3（cm）2.解：因為兩個三角形相似，所以它們的對應(yīng)角相等，若兩內(nèi)角為50、60，則另一內(nèi)角為1805060=70，這個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個三角形的最大內(nèi)角為70，最小內(nèi)角為50.活動與探究引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相

10、交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.如圖圖424已知：DEBC，交AB于D、AC于E.則有：ADAEDEABACBC定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DEBC，DE交AB、AC于D、E圖425求證：ADEABC.證明：DEBC.由引理得ADAEDEABACBC.且ADE=B，AED=C.又A=A.由相似三角形的定義可知ADEeqoac(,AB)C.板書設(shè)計4.5相似三角形一、1.相似三角形的定義及記法2.想一想3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習

11、eqoac(,1.)DEFMNH，D=50,E=105,則H=_；圖4262.如圖4eqoac(,26)，ADBABC,若A=75,D=45,則CBD=_.，A1B1C1A2B2C2，相似比為，則eqoac(,)ABC3.ABCA1B1C1，相似比為2534eqoac(,A)2B2C2，其相似比為_.參考答案：1.252.153.565.3相似三角形(舊版)教學目的：1.使學生理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件，理解相似比的意義2.使學生理解并掌握定理“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3.通過相似三角形概念的引入過程，培養(yǎng)學生聯(lián)系實

12、際的意識，增進數(shù)學應(yīng)用的眼光教學重點：.使學生理解并掌握定理“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）教學難點：準確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角度。教學方法：學情分析：教學過程：一、討論相似三角形的定義請同學們都拿出文具盒中的三角板，觀察它們之間的關(guān)系，再與教師手中的木制三角板比較，觀察這些三角形的關(guān)系，這是有全等的關(guān)系也有相似的關(guān)系從全等與相似的類比，不難得到相似三角形的定義二、給出定義1.從A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:BC=AC:AC可知eqoac(,:)ABCeqoac(,A)BC2.板書定義叫學生寫在筆記本上3.什么叫相似比

13、,說明相似比的意義.注意：(在記兩個三角形相似的時候,和記三角形全等一樣,通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上,這樣可以比較容易找出相似的對應(yīng)的角和邊)ABC和ABeqoac(,C)的比與ABeqoac(,C)和ABC的比不一定相等,而是成倒數(shù)的關(guān)系.三、導出定理1.討論為什么“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊的相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似？”如圖:如果DEBC,ADE=BAED=C;AD:AB=DEDE:BC=AE:ACBC2、平行于三角形的一邊，且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的三邊對應(yīng)成比例（成比例的線段不都在一個角的兩邊上，而分別是截得的三角形與原三角形的三條

14、邊）四、學生練習1、討論224頁練習1（1）所有的等腰三角形相似嗎？等邊三角形呢？為什么？（2）所有的直角三角形相似嗎？等腰直角三角形呢？為什么？演示課件2、課堂練習224頁2（目的，找對應(yīng)邊對應(yīng)角）3、練習：找出哪些對三角形是相似的找出對應(yīng)角、對應(yīng)邊，列出比例式五、課堂小結(jié)：1、相似三角形的定義；2、會準確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；六、課外作業(yè)：P235N1（1）、（2），N2。板書設(shè)計：教學后記：三角形相似的判定（一）教學目的：1、使學生能通過三角形全等的判定來發(fā)現(xiàn)三角形相似的判定。2、使學生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的證明。3、使學生初步掌握相似三角形的判定定理1的應(yīng)用。重點

15、：掌握相似三角形判定定理1及其應(yīng)用。難點定理1的證明方法。教學方法：學情分析：教學過程一復(fù)習1、什么叫相似三角形？相似三角形與全等三角形有何聯(lián)系？2、到目前為止判定三角形相似的方法有幾個？3、判定兩個三角形全等的定理有幾個？說出它們的內(nèi)容。二、新授1、導入新課兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似嗎？這就是我們今天研究的問題。板書2、要證明以上命題是真命題，目前只有兩條途徑，一個是相似三角形的定義，顯然條件不夠。二是用三角形相似判定的預(yù)備定理，但它不具備預(yù)備定理的基本圖形，為了使用它，就得創(chuàng)造呢？（把小的三角形移到大的三角形中）老師肯定他們的思路后然后師生一起用不著幾何作圖的辦法完成。證明（略）判定定

16、理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。這個定理的出現(xiàn)為判定兩三角形相似增加了一條新的途徑。3、范例：例eqoac(,1)：已知：ABC和DEF中A=40，B=80，E=80，F(xiàn)=60求證：ABCDEF分析：由于條件中有角的關(guān)系，所以我們可以聯(lián)想到“對應(yīng)角相等”的問題，從已知可以證明C=eqoac(,F)，這樣就有了兩個角對應(yīng)相等，三角形相似的條件，所以ABCDEF證明：（略）例2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直三角形的與原三角形相似（像這樣只用文字說明的題目，必須畫出相應(yīng)的圖形寫出已知，求證。然后才能著手證

17、明）分析：欲證明兩個三角形相似，只需證明兩個對應(yīng)角相等。證明：見教材三、鞏固練習：1、P226N1、2、3；2、錯例辨析：ABC的B=eqoac(,C)，ABC的B=CABCABC四、小結(jié)本節(jié)主要學習了相似三角形的判定定理1一定要掌握好這個定理。五、作業(yè)：P235N3、4。板書設(shè)計：教學后記三角形相似的判定(二)教學目的:1、使學生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它們的應(yīng)用。2、了解上述兩定理的證明。教學重點：判定定理的應(yīng)用教學難點定理的證明教學方法：學情分析：教學過程：一、復(fù)習：1、判定三角形相似目前有哪些方法？2、回憶三角形相似判定定理1的證明的方法。二、新授1、導入新課（三角形全等的判

18、定中AAS和ASA對應(yīng)于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS對應(yīng)的三角形相似的判定命題是否正確，這就是本節(jié)研究的內(nèi)容。板書）2、三角形相似的判定定理3。判定定理2如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似可以簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似。判定定理3如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似?？珊唵握f成：三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似。我們對判定定理1的證明大家已經(jīng)清楚，就是在一個三角形的內(nèi)一輔助三角形，使與另一個三角形全等，這兩個三角形與所在三角形相似，今天也可以采用這種思路來證明它們

19、嗎？請看書P227-228說明：這三個判定定理證明中，實際上都存在關(guān)于相似三角形圖形的傳遞性問題，要與等量代換相區(qū)別。3、范例依據(jù)下列各組條件，判定ABCABC是不是相似,并說明為什么?(1)A=120度,AB=7CM,AC=14CM,A=120度AB=3CM,AC=6CM,(2)AB=4,BC=6,AC=8,AB=12,BC=18,AC=24解(1)因為AB：AB=7：3，AC：AC=14：6=7：3所以AB：AB=AC：ACA=A所以ABCeqoac(,A)BC（兩邊對邊成比例，且夾角相等兩三角形相似）三：鞏固練習1、課本P2321，2，3四、小結(jié)本節(jié)學習了相似三角形兩個判定定理，一定用時要注意它們使用的條件。五、作業(yè)：P225N5、6。板書設(shè)計：教學