數(shù)學函數(shù)單調(diào)性課件

1、一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化曲線圖 能用圖象上動點P（x，y）的橫、縱坐標關系來說明上升或下降趨勢嗎？xyoxyoxyo 在某一區(qū)間內(nèi)，當x的值增大時,函數(shù)值y也增大圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當x的值增大時,函數(shù)值y反而減小圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性此起彼伏每況愈下蒸蒸日上函數(shù)的單調(diào)性回顧我們初中學過的函數(shù)xyOxyOxyO-1例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = xxyy = xO11例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = xxyy = xO11例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；xyy = xO1

2、1例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減?。粁1f(x1)xyy = xO11例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減小；x1f(x1)xyy = xO11例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy = xO11例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y = x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；x1f(x1)xyy = xO11例1：畫出下列函數(shù)的圖象（1）y =

3、x 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 y隨x的增大而減??；x1f(x1)（-, + ）（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。x1f(x1)Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的

4、增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(

5、x1)x1Oxyy = x2（2）y = x2例1：畫出下列函數(shù)的圖象11 此函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間 內(nèi)y隨x的增大而減小。f(x1)x1（-, 0 0, + )0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx0yx1x2

6、f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx對區(qū)間I內(nèi) x1，x2 ，當x1x2時， 有f(x1)f(x2)圖象在區(qū)間I逐漸上升？OxIy區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN思考對區(qū)間I內(nèi) x1，x2 ，當x1x2時， 有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間I逐漸上升一般地，設函數(shù)y f(x) 的定義域為I，區(qū)間D I 如果對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個值x1、x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)， D稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間 如果對于區(qū)間D內(nèi)

7、的任意兩個值x1、x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x) 在區(qū)間D上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間 1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間D任意當x1x2時，都有f(x1)f(x2)2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間思考如果函數(shù)f（x）：在（1,2）上單調(diào)遞增，在2,3)也單調(diào)遞增，那么函數(shù)在（1,3）上是否一定單調(diào)遞增？例、下圖為函數(shù) ， 的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5，3，5，6-

8、4，-1.5，3，5，6，7解：單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為Attention！多個單調(diào)區(qū)間之間，不要輕易用！用 逗號“，”即可！ 證明：函數(shù) 在R上是單調(diào)減函數(shù)證：在R上任意取兩個值 ，且 ， 即 在R上是單調(diào)減函數(shù)取值作差變形定號下結(jié)論例2證明：函數(shù) 在區(qū)間(1，）上是單調(diào)增函數(shù)證：在區(qū)間(1，）上任意取兩個值 ，且 ， 在區(qū)間（1，）上是單調(diào)增函數(shù) 即 取值作差變形定號則下結(jié)論例3證：在區(qū)間（，0）上任意取兩個值 ，且 ， 即 證明：函數(shù)在區(qū)間（，0）上是單調(diào)減函數(shù) 在區(qū)間（，0）上是單調(diào)減函數(shù)取值作差變形定號則下結(jié)論例4例5 試判斷函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。解：函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù)下面給予證明：設 x1，x2 為區(qū)間(0,)上的任意兩個值，且x1x2， 則f (x1) f (x2)= (x12 + x1 ) (x22 + x2 ) =( x12 x22) + (x1 x2) 又 x2 x1 0，所以函數(shù)y= x2 + x 在（0，）上是增函數(shù) = (x1 x2) (x1 + x2) + (x1 x2) =