高中全部知識點精華歸納總結簡潔版

1、-. z.-. z.高中數學必修+選修知識點歸納新課標人教A版復習寄語：紙上得來終覺淺絕知此事要躬行-. z.引言1.課程內容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數概念與根本初等函數指、對、冪函數必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統計、概率。必修4：根本初等函數三角函數、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數列、不等式。以上是每一個高中學生所必須學習的。上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學根底知識和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時，進一步強調了這些知識的發(fā)生、開展過程和

2、實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，根底內容還增加了向量、算法、概率、統計等內容。選修課程有4個系列：系列1：由2個模塊組成文科。選修11：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。選修12：統計案例、推理與證明、數系的擴大與復數、框圖系列2：由3個模塊組成理科。選修21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：導數及其應用，推理與證明、數系的擴大與復數選修23：計數原理、隨機變量及其分布列，統計案例。系列4：由10個專題組成理科。選修41：幾何證明選講。選修42：矩陣與變換。選修43：數列與差分。選修44：坐標系與參數方程。選修45：不等式選講。選修46：初

3、等數論初步。選修47：優(yōu)選法與試驗設計初步。選修48：統籌法與圖論初步。選修49：風險與決策。選修410：開關電路與布爾代數。2重難點及考點：重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數難點：函數、圓錐曲線高考相關考點：集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用平面向量：有關

4、概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導數：導數的概念、求導、導數的應用復數：復數的概念與運算-. z.目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l

5、_Toc19494 必修1數學知識點 PAGEREF _Toc19494 - 1 - HYPERLINK l _Toc23506 必修2數學知識點 PAGEREF _Toc23506 - 3 - HYPERLINK l _Toc2391 必修3數學知識點 PAGEREF _Toc2391 - 5 - HYPERLINK l _Toc6935 必修4數學知識點 PAGEREF _Toc6935 - 8 - HYPERLINK l _Toc18204 必修5數學知識點 PAGEREF _Toc18204 - 14 - HYPERLINK l _Toc20141 專題一：常用邏輯用語 PAGEREF

6、 _Toc20141 - 19 - HYPERLINK l _Toc18120 專題二：圓錐曲線與方程 PAGEREF _Toc18120 - 20 - HYPERLINK l _Toc1713 專題三：定積分 PAGEREF _Toc1713 - 23 - HYPERLINK l _Toc2702 專題四：推理與證明 PAGEREF _Toc2702 - 25 - HYPERLINK l _Toc23721 專題五：數系的擴大與復數 PAGEREF _Toc23721 - 25 - HYPERLINK l _Toc4784 專題六：排列組合與二項式定理 PAGEREF _Toc4784 -

7、27 - HYPERLINK l _Toc23362 專題七：隨機變量及其分布 PAGEREF _Toc23362 - 29 - HYPERLINK l _Toc12934 專題八：統計案例 PAGEREF _Toc12934 - 31 - HYPERLINK l _Toc1790 專題九：坐標系與參數方程 PAGEREF _Toc1790 - 32 -. z.必修1數學知識點第一章：集合與函數概念1.1.1、集合1、 把研究的對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數集合：

8、或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的根本關系1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集，個真子集.1.1.3、集合間的根本運算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱

9、為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？1.2.1、函數的概念1、 設A、B是非空的數集，如果按照*種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有惟一確定的數和它對應，則就稱為集合A到集合B的一個函數，記作：.2、 一個函數的構成要素為：定義域、對應關系、值域.如果兩個函數的定義域一樣，并且對應關系完全一致，則稱這兩個函數相等.1.2.2、函數的表示法1、 函數的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調性與最大小值1、注意函數單調性的證明方法：(1)定義法：設則上是增函數；上是減函數.步驟：取值作差變形定號判斷格式：解：設且，則：=(2)導數法：設函數在*個區(qū)間內可

10、導，假設，則為增函數；假設，則為減函數.1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，則就稱函數為偶函數.偶函數圖象關于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數的定義域內任意一個，都有，則就稱函數為奇函數.奇函數圖象關于原點對稱.知識：函數與導數1、函數在點處的導數的幾何意義：函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.2、幾種常見函數的導數； ； ；3、導數的運算法則1. 2. 3.4、復合函數求導法則復合函數的導數和函數的導數間的關系為，即對的導數等于對的導數與對的導數的乘積.解題步驟:分層層層求導作積復原.5、函數的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點

11、，都有，則是函數的極大值； 極值是在附近所有的點，都有，則是函數的極小值.(2)判別方法： = 1 * GB3 如果在附近的左側0，右側0，則是極大值； = 2 * GB3 如果在附近的左側0，右側0，則是極小值.6、求函數的最值(1)求在內的極值極大或者極小值(2)將的各極值點與比擬，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：極值是在局部對函數值進展比擬局部性質；最值是在整體區(qū)間上對函數值進展比擬(整體性質)。第二章：根本初等函數2.1.1、指數與指數冪的運算1、 一般地，如果，則叫做 的次方根。其中.2、 當為奇數時，；當為偶數時，.3、 我們規(guī)定：；4、 運算性質：；.2.1.2、

12、指數函數及其性質圖象性質(1)定義域：R2值域：0，+3過定點0，1，即*=0時，y=14在 R上是增函數4在R上是減函數(5);(5);2.2.1、對數與對數運算；恒等式：.性質：，.；.換底公式：.重要公式：倒數關系：.2.2.2、對數函數及其性質 圖象性質(1)定義域：0，+2值域：R3過定點1，0，即*=1時，y=04在 0，+上是增函數4在0，+上是減函數(5)；(5)；2.3、冪函數1、幾種冪函數的圖象：第三章：函數的應用3.1.1、方程的根與函數的零點1、方程有實根函數的圖象與軸有交點函數有零點.2、 零點存在性定理：如果函數在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，則函數在

13、區(qū)間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、幾類不同增長的函數模型3.2.2、函數模型的應用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當的函數擬合，最后檢驗.必修2數學知識點第一章：空間幾何體1、空間幾何體的構造常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外

14、散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的外表積與體積圓柱側面積；圓錐側面積：3體積公式：；4球的外表積和體積：.第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，則這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補。6、線線位置關系：平行、相交、異面。7、線面

15、位置關系：直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行簡稱線線平行，則線面平行。性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行簡稱線面平行，則線線平行。10、面面平行：判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行簡稱線面平行，則面面平行。性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行簡稱面面平行，則線線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，則就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與

16、一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直簡稱線線垂直，則線面垂直。性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直簡稱線面垂直，則面面垂直。性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。簡稱面面垂直，則線面垂直。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：3、對于直線：有：；和相交；和重合；.4、對于直線：有：；和相交；和重合；.5、兩點間距離公式：6、點到直線距離公式：7、兩

17、平行線間的距離公式：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：其中圓心為，半徑為.一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;. 弦長：3、兩圓位置關系：外離：；外切：；相交：；內切：；內含：.3、空間中兩點間距離公式：必修3數學知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)*表示方法；3、算法的三種根本構造： 順序構造、條件構造、循環(huán)構造順序構造示意圖：語句n+1語句n條件構造示意圖：IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？語句1語句2是否滿足條件？語句是否IF

18、-THEN格式：圖3循環(huán)構造示意圖：當型WHILE型循環(huán)構造示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否圖4直到型UNTIL型循環(huán)構造示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否圖54、根本算法語句：輸入語句的一般格式：INPUT“提示內容；變量輸出語句的一般格式：PRINT“提示內容；表達式賦值語句的一般格式：變量表達式 “=有時也用“.條件語句的一般格式有兩種：IFTHENELSE語句的一般格式為：IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF圖2IFTHEN語句的一般格式為：IF 條件 THEN語句END IF圖3循環(huán)語句的一般格式是兩種： 當型循環(huán)WHILE語句的一般格式：WHILE 條件循環(huán)體WEND圖4直到

19、型循環(huán)UNTIL語句的一般格式：DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件圖5算法案例：輾轉相除法結果是以相除余數為0而得到利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：用較大的數m除以較小的數n得到一個商和一個余數；：假設0，則n為m，n的最大公約數；假設0，則用除數n除以余數得到一個商和一個余數；：假設0，則為m，n的最大公約數；假設0，則用除數除以余數得到一個商和一個余數；依次計算直至0，此時所得到的即為所求的最大公約數。更相減損術結果是以減數與差相等而得到利用更相減損術求最大公約數的步驟如下：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。假設是，用2約簡；假設不是，執(zhí)行第二步。：以較大的數減去較小的數，接

20、著把較小的數與所得的差比擬，并以大數減小數。繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數等數就是所求的最大公約數。進位制十進制數化為k進制數除k取余法k進制數化為十進制數第二章：統計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣總體個數較少系統抽樣總體個數較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的時機概率均為。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數據詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。= 2 * GB2莖葉圖：莖葉圖適用于數據較少的情況，從中便于看出數據的分布，以及中位數、眾位數等。個位數為葉，

21、十位數為莖，右側數據按照從小到大書寫，一樣的數據重復寫。3、總體特征數的估計：平均數：；取值為的頻率分別為，則其平均數為；注意：頻率分布表計算平均數要取組中值。= 2 * GB2方差與標準差：一組樣本數據方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數據越穩(wěn)定。平均數反映數據總體水平；方差與標準差反映數據的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：最小二乘法注意：線性回歸直線經過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結果，用大寫英文字母表示；= 2 * GB2必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A

22、的概率：.2、古典概型：根本領件：一次試驗中可能出現的每一個根本結果；= 2 * GB2古典概型的特點：所有的根本領件只有有限個；每個根本領件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能根本領件共有n個，事件A包含了其中的m個根本領件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的根本領件是無限個；每個根本領件都是等可能發(fā)生。= 2 * GB2幾何概型概率計算公式：；其中測度根據題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，則事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，

23、B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數學知識點第一章：三角函數1.1.1、任意角1、 正角、負角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊一樣的角的集合：.、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.1.2.1、任意角的三角函數1、 設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，則：2、 為角終邊上一點：，3、 ，在四個象限的符號和三角函數線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT5、

24、特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函數值.01.2.2、同角三角函數的根本關系式1、 平方關系：.2、 商數關系：.3、 倒數關系：1.3、三角函數的誘導公式概括為“奇變偶不變，符號看象限1、 誘導公式一：其中：2、 誘導公式二：3、誘導公式三：4、誘導公式四：5、誘導公式五：6、誘導公式六：1.4.1、正弦、余弦函數的圖象和性質1、五點法作圖.在上的五個關鍵點。-. z.1.4.3、正切函數的圖象與性質記住余切函數的圖象：-. z.3、能夠對照圖象講出正切函數的相關性質：周期函數定義：對于函數，如果存在一個非零常數T，使得當取定義域內的每一個值時，都有，則函數就叫做周期

25、函數，非零常數T叫做這個函數的周期.-. z.圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調性在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增在上單調遞減在上單調遞增對稱性對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心-. z.1.5、函數的圖象1、對于函數：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關系.先平移后伸縮：平移個單位左加右減 橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位上加下減先伸縮后平移： 橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位左加右減平移個單位上加下減3、三角

26、函數的周期，對稱軸和對稱中心函數，*R及函數，*R(A,為常數，且A0)的周期；函數，(A,為常數，且A0)的周期.對于和來說，對稱中心與零點相聯系，對稱軸與最值點聯系.求函數圖像的對稱軸與對稱中心，只需令與解出即可.余弦函數可與正弦函數類比可得.4、由圖像確定三角函數的解析式利用圖像特征：，.要根據周期來求,要用圖像的關鍵點來求.1.6、三角函數模型的簡單應用1、 要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式記住15的三角函數值：3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形： .2、.變形如下

27、：升冪公式：降冪公式：3、.4、3.2、簡單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 ).第二章：平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度或稱模，記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、 方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向一樣的向量叫做相等向量.

28、2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、.2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.2.2.3、向量數乘運算及其幾何意義1、 規(guī)定：實數與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下：,當時,的方向與的方向一樣；當時,的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當且僅當有唯一一個實數，使.2.3.1、平面向量根本定理1、 平面向量根本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，則對于這一平面內任一向量，有且只有一對實數，使.2.3.

29、2、平面向量的正交分解及坐標表示1、 .2.3.3、平面向量的坐標運算1、 設，則：，.2、 設，則：.2.3.4、平面向量共線的坐標表示1、設，則線段AB中點坐標為，ABC的重心坐標為.2.4.1、平面向量數量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .2.4.2、平面向量數量積的坐標表示、模、夾角1、 設，則：2、 設，則：.兩向量的夾角公式4、點的平移公式 平移前的點為原坐標，平移后的對應點為新坐標，平移向量為， 則 函數的圖像按向量平移后的圖像的解析式為2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應用舉例知識：空間向量空間向量的許多知識可

30、由平面向量的知識類比而得.下面對空間向量在立體幾何中證明，求值的應用進展總結歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量直線的方向向量： 假設A、B是直線上的任意兩點，則為直線的一個方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.平面的法向量：假設向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作，如果，則向量叫做平面的法向量.平面的法向量的求法待定系數法：建立適當的坐標系設平面的法向量為求出平面內兩個不共線向量的坐標根據法向量定義建立方程組.解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量. 如圖2、利用向量求空間角求異面直線所成的角為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則求直線

31、和平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個平面所成的角求法：設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補角的余角.即有：求二面角定義：平面內的一條直線把平面分為兩個局部，其中的每一局部叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面OABOABl二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點O，分別在兩個半平面內作射線，則為二面角的平面角.如圖：求法：設二面角的兩個半平面的法向量分別為，再設的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補角根據具體圖形確定是

32、銳角或是鈍角：如果是銳角，則，如果是鈍角，則3、利用法向量求空間距離點Q到直線距離 假設Q為直線外的一點,在直線上，為直線的方向向量，=，則點Q到直線距離為 點A到平面的距離假設點P為平面外一點，點M為平面內任一點，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對值. 即直線與平面之間的距離兩平行平面之間的距離異面直線間的距離4、三垂線定理及其逆定理三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線.三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線的射影垂直推理

33、模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.必修5數學知識點第一章：解三角形1、正弦定理：.其中為外接圓的半徑用途：三角形兩角和任一邊，求其它元素；三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：三角形兩邊及其夾角，求其它元素；三角形三邊，求其它元素。做題中兩個定理經常結合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內角和定理：在ABC中，有.5、一個常用結論： 在中，假設特別注意，在三角函數中，不成立。第二章：數列1、數列中與之間的關系：注意通項能否合并。2、等差數列：定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即=d ，n2，nN，則這個數列就叫做等差數列。等差中項：

34、假設三數成等差數列通項公式：或前項和公式：常用性質：假設，則；下標為等差數列的項，仍組成等差數列；數列為常數仍為等差數列；假設、是等差數列，則、 (、是非零常數)、，也成等差數列。單調性：的公差為，則：為遞增數列；為遞減數列；為常數列；數列為等差數列p,q是常數假設等差數列的前項和，則、 是等差數列。3、等比數列定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列就叫做等比數列。等比中項：假設三數成等比數列同號。反之不一定成立。通項公式：前項和公式：常用性質假設，則；為等比數列，公比為(下標成等差數列,則對應的項成等比數列)數列為不等于零的常數仍是公比為的等比數列；正

35、項等比數列；則是公差為的等差數列；假設是等比數列，則是等比數列，公比依次是單調性：為遞增數列；為遞減數列；為常數列；為擺動數列；既是等差數列又是等比數列的數列是常數列。假設等比數列的前項和，則、 是等比數列.4、非等差、等比數列前項和公式的求法錯位相減法裂項相消法設，通分整理后可得常見的拆項公式有：分組法求和= 1 * GB3找通向項公式= 2 * GB3由通項公式確定如何分組.倒序相加法特征：記住常見數列的前項和：第三章：不等式3.1、不等關系與不等式1、不等式的根本性質對稱性傳遞性可加性同向可加性異向可減性可積性同向正數可乘性異向正數可除性平方法則開方法則倒數法則2、幾個重要不等式,當且僅

36、當時取號. 變形公式：根本不等式,當且僅當時取到等號.變形公式： 用根本不等式求最值時積定和最小，和定積最大，要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等.三個正數的算術幾何平均不等式當且僅當時取到等號.當且僅當時取到等號.當且僅當時取到等號.當僅當a=b時取等號當僅當a=b時取等號其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對值三角不等式3、幾個著名不等式平均不等式：,當且僅當時取號.即調和平均幾何平均算術平均平方平均.變形公式：冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：設是兩個向量，則當且

37、僅當是零向量，或存在實數，使時，等號成立.排序不等式排序原理：設為兩組實數.是的任一排列，則反序和亂序和順序和當且僅當或時，反序和等于順序和.4、不等式證明的幾種常用方法 常法：比擬法作差，作商法、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等.常見不等式的放縮方法：= 1 * GB3舍去或加上一些項，如= 2 * GB3將分子或分母放大縮小，如等.5、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 時同理規(guī)律：把分式不等式等價轉化為整式不等式求解.6、無理不等式的解法：轉化為有理不等式求解規(guī)律：把無理不等式等價轉化為有理不等式，訣竅在于從“小的一邊分析求解.7

38、、線性規(guī)劃問題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點定域法：由于直線的同一側的所有點的坐標代入后所得的實數的符號一樣.所以，在實際判斷時，往往只需在直線*一側任取一特殊點如原點，由的正負即可判斷出或表示直線哪一側的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實；選點定區(qū)域，常選原點.法二：根據或，觀察的符號與不等式開口的符號，假設同號，或表示直線上方的區(qū)域；假設異號，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號上方，異號下方.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共局部.利用線性規(guī)劃求目標函數為常數的最值： 法一：角點法：如果目標函數即為公共區(qū)域中點的橫坐標

39、和縱坐標的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點處取得，將這些角點的坐標代入目標函數，得到一組對應值，最大的那個數為目標函數的最大值，最小的那個數為目標函數的最小值法二：畫移定求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線 ，平移直線據可行域，將直線平行移動確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標函數即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解確實定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.假設則使目標函數所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最小值；假設則使目標函數所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角

40、點處，取得最大值.常見的目標函數的類型：“截距型：“斜率型：或“距離型：或或在求該“三型的目標函數的最值時，可結合線性規(guī)劃與代數式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.選修數學知識點專題一：常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的語句叫命題；邏輯聯結詞：“或“且“非這些詞就叫做邏輯聯結詞；簡單命題：不含邏輯聯結詞的命題;復合命題：由簡單命題與邏輯聯結詞構成的命題.常用小寫的拉丁字母，表示命題.2、四種命題及其相互關系四種命題的真假性之間的關系：、兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；、兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系3、充分條件、必要條件與充要條件、一般地，如果，則就說：是的充分

41、條件，是的必要條件；假設，則是的充分必要條件，簡稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來區(qū)分命題的條件與結論之間的關系：、從邏輯推理關系上看：假設，則是充分條件，是的必要條件；假設，但，則是充分而不必要條件;假設，但，則是必要而不充分條件;假設且，則是的充要條件；假設且，則是的既不充分也不必要條件.、從集合與集合之間的關系上看：滿足條件，滿足條件：假設,則是充分條件；假設,則是必要條件；假設A B，則是充分而不必要條件;假設B A，則是必要而不充分條件;假設，則是的充要條件；假設且，則是的既不充分也不必要條件.4、復合命題復合命題有三種形式：或；且；非.復合命題的真假判斷“或形式復合命

42、題的真假判斷方法：一真必真；“且形式復合命題的真假判斷方法：一假必假；“非形式復合命題的真假判斷方法：真假相對.5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題 短語“所有的“任意一個在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語“存在一個“至少有一個在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號表示及否認全稱命題：，它的否認：全稱命題的否認是特稱命題特稱命題：，它的否認：特稱命題的否認是全稱命題.-. z.專題二：圓錐曲線與方程1橢圓焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距

43、離之和等于常數2，即第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數，即*圍且且頂點、軸長長軸的長 短軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、焦距離心率準線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：焦點弦長公式，焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之差的絕對值等于常數，即第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數，即*圍或，或，頂點、軸長實軸的長 虛軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、焦距離心率準線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸

44、的弦叫通徑：2雙曲線3拋物線圖形標準方程定義與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)頂點離心率對稱軸軸軸*圍焦點準線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點弦長公式參數的幾何意義參數表示焦點到準線的距離，越大，開口越闊關于拋物線焦點弦的幾個結論：設為過拋物線焦點的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準線相切； 焦點對在準線上射影的*角為-. z.-. z.專題三：定積分1、定積分的概念如果函數在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式，當時，上述和式無限接近*個常數，這個常數叫做函數在區(qū)間上的定積分.記作，即，這

45、里，與分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數叫做被積函數，叫做積分變量，叫做被積式.說明：1定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；2用定義求定積分的四個根本步驟：分割；近似代替；求和；取極限.2、微積分根本定理(牛頓-萊布尼茲公式)如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個原函數，因為】3、常用定積分公式為常數4、定積分的性質k為常數；其中;利用函數的奇偶性求定積分:假設是上的奇函數,則;假設是上的偶函數,則.5、定積分的幾何意義定積分表示在區(qū)間上的曲線與直線、以及軸所圍成的平面圖形曲邊梯形的面積的代數和，即.在*軸上方的面積取正號,在*軸下方的面積取負號6、求曲邊梯形面積的方法與

46、步驟畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖像；借助圖形確定出被積函數，求出交點坐標，確定積分的上、下限；寫出定積分表達式；求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對值的和.7、定積分的簡單應用定積分在幾何中的應用：幾種常見的曲邊梯形面積的計算方法:1型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：；由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：；由一條曲線【當時，當時，】與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：；由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積：2型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出；由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后

47、利用求出；由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，然后利用求出；推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數學歸納法間接證明 比擬法類比推理歸納推理 分析法 綜合法 反證法知識構造專題四：推理與證明1、歸納推理把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由局部到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發(fā)現*些一樣的性質； 從的一樣性質中推出一個明確表述的一般命題猜測；證明視題目要求，可有可無.2、類比推理由兩類對象具有*些類似特征和其中一類對象的*些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡稱類比簡言之，類

48、比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜測；檢驗猜測。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比擬、聯想，再進展歸納、類比，然后提出猜測的推理.歸納推理和類比推理統稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“符合情理的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出*個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論，包括大前提的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結論據一般原理，對特殊情況做出的判斷Ma S用集合的觀點來理解：

49、假設集合中的所有元素都具有性質,是的一個子集,則中所有元素也都具有性質P.從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.5、直接證明與間接證明綜合法：利用條件和*些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.框圖表示： 要點：順推證法；由因導果.分析法：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件條件、定理、定義、公理等為止. 框圖表示： 要點：逆推證法；執(zhí)果索因.反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因

50、此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)反設假設命題的結論不成立； (2)推理根據假設進展推理,直到導出矛盾為止； (3)歸謬斷言假設不成立；(4)結論肯定原命題的結論成立.6、數學歸納法數學歸納法是證明關于正整數的命題的一種方法.用數學歸納法證明命題的步驟;1歸納奠基證明當取第一個值時命題成立；2歸納遞推假設時命題成立，推證當時命題也成立. 只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開場的所有正整數都成立.用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、幾何中的計算問題等.專題五：數系

51、的擴大與復數1、復數的概念虛數單位；復數的代數形式；復數的實部、虛部，虛數與純虛數.2、復數的分類復數3、相關公式指兩復數實部一樣，虛部互為相反數互為共軛復數.4、復數運算復數加減法：；復數的乘法：；復數的除法：類似于無理數除法的分母有理化虛數除法的分母實數化5、常見的運算規(guī)律設是1的立方虛根，則，6、復數的幾何意義復平面：用來表示復數的直角坐標系，其中軸叫做復平面的實軸，軸叫做復平面的虛軸.專題六：排列組合與二項式定理1、根本計數原理 分類加法計數原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類方法，在第一類方法中有種不同的方法，在第二類方法中有種不同的方法在第類方法中有種不同的方法.則完成這件事情

52、共有種不同的方法. 分步乘法計數原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個步驟，做第一個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同的方法做第個步驟有種不同的方法.則完成這件事情共有種不同的方法.2、排列與組合排列定義：一般地，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個排列.組合定義：一般地，從個不同的元素中任取個元素并成一組，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個組合.排列數：從個不同的元素中任取個元素的所有排列的個數，叫做從個不同的元素中任取個元素的排列數，記作.組合數：從個不同的元素中任取個元素的所有組合的個數，叫做從個不同的元素中任取個元素的組合

53、數，記作.；或；，規(guī)定. ，規(guī)定排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無順序.排列與組合的聯系：，即排列就是先組合再全排列. 排列與組合的兩個性質性質排列；組合.解排列組合問題的方法特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置.間接法對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉.相鄰問題捆綁法把相鄰的假設干個特殊元素“捆綁為一個大元素，然后再與其余“普通元素全排列，最后再“松綁，將特殊元素在這些位置上全排列.不相鄰(相間)問題插空法*些元素不能相鄰或*些元素要在*特殊位置時可采用插空法，

54、即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間.有序問題組合法.選取問題先選后排法.至多至少問題間接法.一樣元素分組可采用隔板法.分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.3、二項式定理二項展開公式：.二項展開式的通項公式：.主要用途是求指定的項.項的系數與二項式系數項的系數與二項式系數是不同的兩個概念，但當二項式的兩個項的系數都為1時，系數就是二項式系數.如在的展開式中，第項的二項式系數為，第項的系數為；而的展開式中的系數等于二項式系數；二項式系數一定為正，而項的系數不一定為正.的展開式：，假設令，則有.二項式奇數項系數的和

55、等于二項式偶數項系數的和.即二項式系數的性質：1對稱性：與首末兩端“等距離的兩個二項式系數相等，即；2增減性與最大值：當時，二項式系數C的值逐漸增大，當時,C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當n為偶數時，中間一項第1項的二項式系數取得最大值.當n為奇數時，中間兩項第和1項的二項式系數相等并同時取最大值.系數最大項的求法設第項的系數最大，由不等式組可確定.賦值法假設則設 有：專題七：隨機變量及其分布知識構造1、根本概念互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件.如果事件，其中任何兩個都是互斥事件，則說事件彼此互斥.當是互斥事件時，則事件發(fā)生即中有一個發(fā)生的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.對立事件

56、：其中必有一個發(fā)生的兩個互斥事件.事件的對立事件通常記著.對立事件的概率和等于1. . 特別提醒：“互斥事件與“對立事件都是就兩個事件而言的，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個發(fā)生的互斥事件，因此，對立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，也就是說“互斥是“對立的必要但不充分的條件.相互獨立事件：事件或是否發(fā)生對事件或發(fā)生的概率沒有影響，即其中一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響.這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.當是相互獨立事件時，則事件發(fā)生即同時發(fā)生的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即.假設A、B兩事件相互獨立，則A與、與B、與也都是相互獨立的

57、.獨立重復試驗一般地，在一樣條件下重復做的次試驗稱為次獨立重復試驗.獨立重復試驗的概率公式如果在1次試驗中*事件發(fā)生的概率是，則在次獨立重復試驗中這個試驗恰好發(fā)生次的概率條件概率：對任意事件A和事件B，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：2、離散型隨機變量 隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，則這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用字母等表示.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取*一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出. 假設是隨機變量，是常數則也是隨機變量 并且不改變其屬性離散型、連續(xù)型.3、離散型隨機變量的分布列概率分布分布列設離散型隨機變量可能取的不同值為，的每一個值的概率，則稱表為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列.性質：兩點分布如果隨機變量的分布列為01則稱服從兩點分布，并稱為成功概率.二項分布如果在一次試驗中*事件發(fā)生的概率是p，則在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是其