高中全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)簡(jiǎn)潔版

1、-. z.-. z.高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納新課標(biāo)人教A版復(fù)習(xí)寄語(yǔ)：紙上得來(lái)終覺(jué)淺絕知此事要躬行-. z.引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)指、對(duì)、冪函數(shù)必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：根本初等函數(shù)三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、開(kāi)展過(guò)程和

2、實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過(guò)高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成文科。選修11：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個(gè)模塊組成理科。選修21：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)選修23：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列4：由10個(gè)專題組成理科。選修41：幾何證明選講。選修42：矩陣與變換。選修43：數(shù)列與差分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修45：不等式選講。選修46：初

3、等數(shù)論初步。選修47：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修410：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)

4、概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算-. z.目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l

5、_Toc19494 必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) PAGEREF _Toc19494 - 1 - HYPERLINK l _Toc23506 必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) PAGEREF _Toc23506 - 3 - HYPERLINK l _Toc2391 必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) PAGEREF _Toc2391 - 5 - HYPERLINK l _Toc6935 必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) PAGEREF _Toc6935 - 8 - HYPERLINK l _Toc18204 必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) PAGEREF _Toc18204 - 14 - HYPERLINK l _Toc20141 專題一：常用邏輯用語(yǔ) PAGEREF

6、 _Toc20141 - 19 - HYPERLINK l _Toc18120 專題二：圓錐曲線與方程 PAGEREF _Toc18120 - 20 - HYPERLINK l _Toc1713 專題三：定積分 PAGEREF _Toc1713 - 23 - HYPERLINK l _Toc2702 專題四：推理與證明 PAGEREF _Toc2702 - 25 - HYPERLINK l _Toc23721 專題五：數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù) PAGEREF _Toc23721 - 25 - HYPERLINK l _Toc4784 專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理 PAGEREF _Toc4784 -

7、27 - HYPERLINK l _Toc23362 專題七：隨機(jī)變量及其分布 PAGEREF _Toc23362 - 29 - HYPERLINK l _Toc12934 專題八：統(tǒng)計(jì)案例 PAGEREF _Toc12934 - 31 - HYPERLINK l _Toc1790 專題九：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 PAGEREF _Toc1790 - 32 -. z.必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、 常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：

8、或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實(shí)數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的根本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有個(gè)子集，個(gè)真子集.1.1.3、集合間的根本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱

9、為A與B的交集.記作：.3、全集、補(bǔ)集？1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照*種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，則就稱為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：.2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域一樣，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大小值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè)則上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號(hào)判斷格式：解：設(shè)且，則：=(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在*個(gè)區(qū)間內(nèi)可

10、導(dǎo)，假設(shè)，則為增函數(shù)；假設(shè)，則為減函數(shù).1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，則就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱.2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，則就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ；3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. 2. 3.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層層層求導(dǎo)作積復(fù)原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在附近所有的點(diǎn)

11、，都有，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法： = 1 * GB3 如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，則是極大值； = 2 * GB3 如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，則是極小值.6、求函數(shù)的最值(1)求在內(nèi)的極值極大或者極小值(2)將的各極值點(diǎn)與比擬，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬局部性質(zhì)；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬(整體性質(zhì))。第二章：根本初等函數(shù)2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果，則叫做 的次方根。其中.2、 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3、 我們規(guī)定：；4、 運(yùn)算性質(zhì)：；.2.1.2、

12、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：R2值域：0，+3過(guò)定點(diǎn)0，1，即*=0時(shí)，y=14在 R上是增函數(shù)4在R上是減函數(shù)(5);(5);2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算；恒等式：.性質(zhì)：，.；.換底公式：.重要公式：倒數(shù)關(guān)系：.2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 圖象性質(zhì)(1)定義域：0，+2值域：R3過(guò)定點(diǎn)1，0，即*=1時(shí)，y=04在 0，+上是增函數(shù)4在0，+上是減函數(shù)(5)；(5)；2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，則函數(shù)在

13、區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的構(gòu)造常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外

14、散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3、空間幾何體的外表積與體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：3體積公式：；4球的外表積和體積：.第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面

15、位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行簡(jiǎn)稱線線平行，則線面平行。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行簡(jiǎn)稱線面平行，則線線平行。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行簡(jiǎn)稱線面平行，則面面平行。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行簡(jiǎn)稱面面平行，則線線平行。11、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，則就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與

16、一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直簡(jiǎn)稱線線垂直，則線面垂直。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面垂直。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點(diǎn)斜式：斜截式：兩點(diǎn)式：截距式：一般式：3、對(duì)于直線：有：；和相交；和重合；.4、對(duì)于直線：有：；和相交；和重合；.5、兩點(diǎn)間距離公式：6、點(diǎn)到直線距離公式：7、兩

17、平行線間的距離公式：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：其中圓心為，半徑為.一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長(zhǎng)：3、兩圓位置關(guān)系：外離：；外切：；相交：；內(nèi)切：；內(nèi)含：.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)*表示方法；3、算法的三種根本構(gòu)造： 順序構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造順序構(gòu)造示意圖：語(yǔ)句n+1語(yǔ)句n條件構(gòu)造示意圖：IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2是否滿足條件？語(yǔ)句是否IF

18、-THEN格式：圖3循環(huán)構(gòu)造示意圖：當(dāng)型WHILE型循環(huán)構(gòu)造示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否圖4直到型UNTIL型循環(huán)構(gòu)造示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否圖54、根本算法語(yǔ)句：輸入語(yǔ)句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容；變量輸出語(yǔ)句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容；表達(dá)式賦值語(yǔ)句的一般格式：變量表達(dá)式 “=有時(shí)也用“.條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為：IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF圖2IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為：IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF圖3循環(huán)語(yǔ)句的一般格式是兩種： 當(dāng)型循環(huán)WHILE語(yǔ)句的一般格式：WHILE 條件循環(huán)體WEND圖4直到

19、型循環(huán)UNTIL語(yǔ)句的一般格式：DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件圖5算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；：假設(shè)0，則n為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；：假設(shè)0，則為m，n的最大公約數(shù)；假設(shè)0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；依次計(jì)算直至0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設(shè)是，用2約簡(jiǎn)；假設(shè)不是，執(zhí)行第二步。：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接

20、著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)概率均為。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。= 2 * GB2莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，

21、十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，一樣的數(shù)據(jù)重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。= 2 * GB2方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：最小二乘法注意：線性回歸直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；= 2 * GB2必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A

22、的概率：.2、古典概型：根本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)根本結(jié)果；= 2 * GB2古典概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能根本領(lǐng)件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)根本領(lǐng)件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。= 2 * GB2幾何概型概率計(jì)算公式：；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，則事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，

23、B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件的對(duì)立事件記作對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù)1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊一樣的角的集合：.、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長(zhǎng)公式：.4、扇形面積公式：.1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則：2、 為角終邊上一點(diǎn)：，3、 ，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT5、

24、特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函數(shù)值.01.2.2、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.3、 倒數(shù)關(guān)系：1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限1、 誘導(dǎo)公式一：其中：2、 誘導(dǎo)公式二：3、誘導(dǎo)公式三：4、誘導(dǎo)公式四：5、誘導(dǎo)公式五：6、誘導(dǎo)公式六：1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。-. z.1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)記住余切函數(shù)的圖象：-. z.3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則函數(shù)就叫做周期

25、函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.-. z.圖象定義域值域-1,1-1,1最值無(wú)周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸對(duì)稱中心-. z.1.5、函數(shù)的圖象1、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮：平移個(gè)單位左加右減 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位上加下減先伸縮后平移： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位左加右減平移個(gè)單位上加下減3、三角

26、函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)，*R及函數(shù)，*R(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來(lái)求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求.1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式記住15的三角函數(shù)值：3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形： .2、.變形如下

27、：升冪公式：降冪公式：3、.4、3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 ).第二章：平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、 向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度或稱模，記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3、相等向量與共線向量1、 長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向量.

28、2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、.2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：,當(dāng)時(shí),的方向與的方向一樣；當(dāng)時(shí),的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.2.3.1、平面向量根本定理1、 平面向量根本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.2.3.

29、2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則：，.2、 設(shè)，則：.2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.兩向量的夾角公式4、點(diǎn)的平移公式 平移前的點(diǎn)為原坐標(biāo)，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為新坐標(biāo)，平移向量為， 則 函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識(shí)：空間向量空間向量的許多知識(shí)可

30、由平面向量的知識(shí)類比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)展總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量直線的方向向量： 假設(shè)A、B是直線上的任意兩點(diǎn)，則為直線的一個(gè)方向向量；與平行的任意非零向量也是直線的方向向量.平面的法向量：假設(shè)向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，則向量叫做平面的法向量.平面的法向量的求法待定系數(shù)法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)平面的法向量為求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)根據(jù)法向量定義建立方程組.解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量. 如圖2、利用向量求空間角求異面直線所成的角為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則求直線

31、和平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有：求二面角定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)局部，其中的每一局部叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面OABOABl二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線，則為二面角的平面角.如圖：求法：設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是

32、銳角或是鈍角：如果是銳角，則，如果是鈍角，則3、利用法向量求空間距離點(diǎn)Q到直線距離 假設(shè)Q為直線外的一點(diǎn),在直線上，為直線的方向向量，=，則點(diǎn)Q到直線距離為 點(diǎn)A到平面的距離假設(shè)點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對(duì)值. 即直線與平面之間的距離兩平行平面之間的距離異面直線間的距離4、三垂線定理及其逆定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線.三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線的射影垂直推理

33、模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理：.其中為外接圓的半徑用途：三角形兩角和任一邊，求其它元素；三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。2、余弦定理：用途：三角形兩邊及其夾角，求其它元素；三角形三邊，求其它元素。做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理：在ABC中，有.5、一個(gè)常用結(jié)論： 在中，假設(shè)特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，n2，nN，則這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項(xiàng)：

34、假設(shè)三數(shù)成等差數(shù)列通項(xiàng)公式：或前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)：假設(shè)，則；下標(biāo)為等差數(shù)列的項(xiàng)，仍組成等差數(shù)列；數(shù)列為常數(shù)仍為等差數(shù)列；假設(shè)、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、，也成等差數(shù)列。單調(diào)性：的公差為，則：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列p,q是常數(shù)假設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等差數(shù)列。3、等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比中項(xiàng)：假設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列同號(hào)。反之不一定成立。通項(xiàng)公式：前項(xiàng)和公式：常用性質(zhì)假設(shè)，則；為等比數(shù)列，公比為(下標(biāo)成等差數(shù)列,則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等比數(shù)列)數(shù)列為不等于零的常數(shù)仍是公比為的等比數(shù)列；正

35、項(xiàng)等比數(shù)列；則是公差為的等差數(shù)列；假設(shè)是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，公比依次是單調(diào)性：為遞增數(shù)列；為遞減數(shù)列；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列；既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列。假設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、 是等比數(shù)列.4、非等差、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的求法錯(cuò)位相減法裂項(xiàng)相消法設(shè)，通分整理后可得常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：分組法求和= 1 * GB3找通向項(xiàng)公式= 2 * GB3由通項(xiàng)公式確定如何分組.倒序相加法特征：記住常見(jiàn)數(shù)列的前項(xiàng)和：第三章：不等式3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的根本性質(zhì)對(duì)稱性傳遞性可加性同向可加性異向可減性可積性同向正數(shù)可乘性異向正數(shù)可除性平方法則開(kāi)方法則倒數(shù)法則2、幾個(gè)重要不等式,當(dāng)且僅

36、當(dāng)時(shí)取號(hào). 變形公式：根本不等式,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào).變形公式： 用根本不等式求最值時(shí)積定和最小，和定積最大，要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等.三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào).當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對(duì)值三角不等式3、幾個(gè)著名不等式平均不等式：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號(hào).即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均.變形公式：冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個(gè)向量，則當(dāng)且

37、僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立.排序不等式排序原理：設(shè)為兩組實(shí)數(shù).是的任一排列，則反序和亂序和順序和當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，反序和等于順序和.4、不等式證明的幾種常用方法 常法：比擬法作差，作商法、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見(jiàn)不等式的放縮方法：= 1 * GB3舍去或加上一些項(xiàng)，如= 2 * GB3將分子或分母放大縮小，如等.5、分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則 時(shí)同理規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.6、無(wú)理不等式的解法：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解規(guī)律：把無(wú)理不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小的一邊分析求解.7

38、、線性規(guī)劃問(wèn)題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷：法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)一樣.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線*一側(cè)任取一特殊點(diǎn)如原點(diǎn)，由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號(hào)與不等式開(kāi)口的符號(hào)，假設(shè)同號(hào)，或表示直線上方的區(qū)域；假設(shè)異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號(hào)上方，異號(hào)下方.二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共局部.利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)的最值： 法一：角點(diǎn)法：如果目標(biāo)函數(shù)即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)

39、和縱坐標(biāo)的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫(huà)移定求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；第二步，作直線 ，平移直線據(jù)可行域，將直線平行移動(dòng)確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.第二步中最優(yōu)解確實(shí)定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.假設(shè)則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；假設(shè)則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角

40、點(diǎn)處，取得最大值.常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距型：“斜率型：或“距離型：或或在求該“三型的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.選修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)專題一：常用邏輯用語(yǔ)1、命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題；邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或“且“非這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題;復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題.常用小寫(xiě)的拉丁字母，表示命題.2、四種命題及其相互關(guān)系四種命題的真假性之間的關(guān)系：、兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；、兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3、充分條件、必要條件與充要條件、一般地，如果，則就說(shuō)：是的充分

41、條件，是的必要條件；假設(shè)，則是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件、充分條件，必要條件與充要條件主要用來(lái)區(qū)分命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：、從邏輯推理關(guān)系上看：假設(shè)，則是充分條件，是的必要條件；假設(shè)，但，則是充分而不必要條件;假設(shè)，但，則是必要而不充分條件;假設(shè)且，則是的充要條件；假設(shè)且，則是的既不充分也不必要條件.、從集合與集合之間的關(guān)系上看：滿足條件，滿足條件：假設(shè),則是充分條件；假設(shè),則是必要條件；假設(shè)A B，則是充分而不必要條件;假設(shè)B A，則是必要而不充分條件;假設(shè)，則是的充要條件；假設(shè)且，則是的既不充分也不必要條件.4、復(fù)合命題復(fù)合命題有三種形式：或；且；非.復(fù)合命題的真假判斷“或形式復(fù)合命

42、題的真假判斷方法：一真必真；“且形式復(fù)合命題的真假判斷方法：一假必假；“非形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對(duì).5、全稱量詞與存在量詞全稱量詞與全稱命題 短語(yǔ)“所有的“任意一個(gè)在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.存在量詞與特稱命題短語(yǔ)“存在一個(gè)“至少有一個(gè)在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.全稱命題與特稱命題的符號(hào)表示及否認(rèn)全稱命題：，它的否認(rèn)：全稱命題的否認(rèn)是特稱命題特稱命題：，它的否認(rèn)：特稱命題的否認(rèn)是全稱命題.-. z.專題二：圓錐曲線與方程1橢圓焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距

43、離之和等于常數(shù)2，即第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即*圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、焦距離心率準(zhǔn)線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，即第二定義與一定點(diǎn)的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即*圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)實(shí)軸的長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、焦距離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支在上支在下支焦點(diǎn)三角形面積通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸

44、的弦叫通徑：2雙曲線3拋物線圖形標(biāo)準(zhǔn)方程定義與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)頂點(diǎn)離心率對(duì)稱軸軸軸*圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程焦半徑通徑過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑：焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式參數(shù)的幾何意義參數(shù)表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，越大，開(kāi)口越闊關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè)為過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； 焦點(diǎn)對(duì)在準(zhǔn)線上射影的*角為-. z.-. z.專題三：定積分1、定積分的概念如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式，當(dāng)時(shí)，上述和式無(wú)限接近*個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分.記作，即，這

45、里，與分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式.說(shuō)明：1定積分的值是一個(gè)常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；2用定義求定積分的四個(gè)根本步驟：分割；近似代替；求和；取極限.2、微積分根本定理(牛頓-萊布尼茲公式)如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)椤?、常用定積分公式為常數(shù)4、定積分的性質(zhì)k為常數(shù)；其中;利用函數(shù)的奇偶性求定積分:假設(shè)是上的奇函數(shù),則;假設(shè)是上的偶函數(shù),則.5、定積分的幾何意義定積分表示在區(qū)間上的曲線與直線、以及軸所圍成的平面圖形曲邊梯形的面積的代數(shù)和，即.在*軸上方的面積取正號(hào),在*軸下方的面積取負(fù)號(hào)6、求曲邊梯形面積的方法與

46、步驟畫(huà)出草圖，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線或直線的大致圖像；借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限；寫(xiě)出定積分表達(dá)式；求出曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和.7、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用定積分在幾何中的應(yīng)用：幾種常見(jiàn)的曲邊梯形面積的計(jì)算方法:1型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：；由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：；由一條曲線【當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，】與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積：；由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積：2型區(qū)域：由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積,可由得，然后利用求出；由一條曲線與直線以及軸所圍成的曲邊梯形的面積，可由先求出，然后

47、利用求出；由兩條曲線與直線所圍成的曲邊梯形的面積，可由先分別求出，然后利用求出；推理與證明推理證明合情推理演繹推理直接證明數(shù)學(xué)歸納法間接證明 比擬法類比推理歸納推理 分析法 綜合法 反證法知識(shí)構(gòu)造專題四：推理與證明1、歸納推理把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由局部到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)*些一樣的性質(zhì)； 從的一樣性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題猜測(cè)；證明視題目要求，可有可無(wú).2、類比推理由兩類對(duì)象具有*些類似特征和其中一類對(duì)象的*些特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理簡(jiǎn)稱類比簡(jiǎn)言之，類

48、比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；用一類對(duì)象的特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)；檢驗(yàn)猜測(cè)。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比擬、聯(lián)想，再進(jìn)展歸納、類比，然后提出猜測(cè)的推理.歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，通俗地說(shuō)，合情推理是指“符合情理的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出*個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論，包括大前提的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷Ma S用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解：

49、假設(shè)集合中的所有元素都具有性質(zhì),是的一個(gè)子集,則中所有元素也都具有性質(zhì)P.從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.5、直接證明與間接證明綜合法：利用條件和*些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示： 要點(diǎn)：順推證法；由因?qū)Ч?分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件條件、定理、定義、公理等為止. 框圖表示： 要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因

50、此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立； (2)推理根據(jù)假設(shè)進(jìn)展推理,直到導(dǎo)出矛盾為止； (3)歸謬斷言假設(shè)不成立；(4)結(jié)論肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;1歸納奠基證明當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；2歸納遞推假設(shè)時(shí)命題成立，推證當(dāng)時(shí)命題也成立. 只要完成了這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開(kāi)場(chǎng)的所有正整數(shù)都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、幾何中的計(jì)算問(wèn)題等.專題五：數(shù)系

51、的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，虛數(shù)與純虛數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)3、相關(guān)公式指兩復(fù)數(shù)實(shí)部一樣，虛部互為相反數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).4、復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：；復(fù)數(shù)的乘法：；復(fù)數(shù)的除法：類似于無(wú)理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化5、常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，6、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來(lái)表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理1、根本計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類方法，在第一類方法中有種不同的方法，在第二類方法中有種不同的方法在第類方法中有種不同的方法.則完成這件事情

52、共有種不同的方法. 分步乘法計(jì)數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同的方法做第個(gè)步驟有種不同的方法.則完成這件事情共有種不同的方法.2、排列與組合排列定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.組合定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合.排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列數(shù)，記作.組合數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組合

53、數(shù)，記作.；或；，規(guī)定. ，規(guī)定排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無(wú)順序.排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列. 排列與組合的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)排列；組合.解排列組合問(wèn)題的方法特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置.間接法對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉.相鄰問(wèn)題捆綁法把相鄰的假設(shè)干個(gè)特殊元素“捆綁為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素全排列，最后再“松綁，將特殊元素在這些位置上全排列.不相鄰(相間)問(wèn)題插空法*些元素不能相鄰或*些元素要在*特殊位置時(shí)可采用插空法，

54、即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間.有序問(wèn)題組合法.選取問(wèn)題先選后排法.至多至少問(wèn)題間接法.一樣元素分組可采用隔板法.分組問(wèn)題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問(wèn)題別忘除以n！.3、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開(kāi)公式：.二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：.主要用途是求指定的項(xiàng).項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù).如在的展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開(kāi)式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)不一定為正.的展開(kāi)式：，假設(shè)令，則有.二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和

55、等于二項(xiàng)式偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.即二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：1對(duì)稱性：與首末兩端“等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；2增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)第1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)第和1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值.系數(shù)最大項(xiàng)的求法設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組可確定.賦值法假設(shè)則設(shè) 有：專題七：隨機(jī)變量及其分布知識(shí)構(gòu)造1、根本概念互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.如果事件，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說(shuō)事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時(shí)，則事件發(fā)生即中有一個(gè)發(fā)生的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即.對(duì)立事件

56、：其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件.事件的對(duì)立事件通常記著.對(duì)立事件的概率和等于1. . 特別提醒：“互斥事件與“對(duì)立事件都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說(shuō)“互斥是“對(duì)立的必要但不充分的條件.相互獨(dú)立事件：事件或是否發(fā)生對(duì)事件或發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.當(dāng)是相互獨(dú)立事件時(shí)，則事件發(fā)生即同時(shí)發(fā)生的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的積.即.假設(shè)A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、與B、與也都是相互獨(dú)立的

57、.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在一樣條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式如果在1次試驗(yàn)中*事件發(fā)生的概率是，則在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：2、離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，則這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用字母等表示.離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取*一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出. 假設(shè)是隨機(jī)變量，是常數(shù)則也是隨機(jī)變量 并且不改變其屬性離散型、連續(xù)型.3、離散型隨機(jī)變量的分布列概率分布分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為，的每一個(gè)值的概率，則稱表為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.性質(zhì)：兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為01則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率.二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中*事件發(fā)生的概率是p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是其