逆高斯分布及其應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)逆高斯分布及其應(yīng)用王蓮花 指導(dǎo)教師: 康殿統(tǒng)（河西學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)2007屆1班38號(hào), 甘肅張掖 ）摘 要 研究了分布的若干特征性質(zhì),獲得了分布的幾個(gè)封閉性.利用隨機(jī)序研究了分布對(duì)參數(shù)的依賴(lài)性用.關(guān)鍵詞 逆高斯分布；矩估計(jì);特征函數(shù);偏度;峰度;極大似然函數(shù);可靠性函數(shù)；隨機(jī)序;封閉性中圖分類(lèi)號(hào) 0212.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 1 引言分布在概率論、可靠性、參數(shù)的隨機(jī)序、風(fēng)險(xiǎn)理論中有廣泛的應(yīng)用.本文對(duì)分布類(lèi)的性質(zhì)做探討.下面給出幾個(gè)基本概念定義 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的

2、概率密度為 其中為常數(shù)則稱(chēng)服從參數(shù)為的逆高斯分布，記為定義1.2 設(shè)隨機(jī)變量的概率為則稱(chēng)服從參數(shù)為的，記作其中是尺度參數(shù)，為形狀參數(shù)定義1.3 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則稱(chēng)服從n個(gè)自由度的分布，記作定義1.4 設(shè)隨機(jī)變量的和存在則稱(chēng)為偏度,為峰度2 IG分布的基本性質(zhì) IG的基本性質(zhì) 數(shù)學(xué)期望、方差1 IG的數(shù)學(xué)期望 IG的方差為由于， 所以 矩母函數(shù)、特征函數(shù)的矩母函數(shù)為 的特征函數(shù)為 參數(shù)的極大似然估計(jì)設(shè)，為未知參數(shù)，是來(lái)自的一個(gè)樣本值由的概率密度為 似然函數(shù)為 2.14偏度,峰度由于 所以 有關(guān)的幾個(gè)定理定理設(shè)是來(lái)自逆高斯總體的一組(獨(dú)立同分布) 則有樣本 證:設(shè) 定理設(shè)是來(lái)自逆高斯總體的

3、一組(獨(dú)立同分布)則,定理設(shè)是來(lái)自逆高斯總體的一組(獨(dú)立同分布)則3 在可靠性中的應(yīng)用定義設(shè)是一個(gè)壽命分布,有有限的均值.若 則稱(chēng)屬于類(lèi).若不等號(hào)反向,則稱(chēng)屬于類(lèi)定理設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為 其中為常數(shù),則 定理非負(fù)隨機(jī)變量服從參數(shù)的分布，則可靠度函數(shù)為證: 定理非負(fù)隨機(jī)變量服從參數(shù)的分布，則證: =定理非負(fù)隨機(jī)變量服從參數(shù)的分布，則證： 其中，定理若，且間相互獨(dú)立；記,則的剩余壽命分布漸進(jìn)與參數(shù)r為的指數(shù)分布，其中4 關(guān)于參數(shù)的隨機(jī)序定理4.1設(shè)與分別是來(lái)自與分別有函數(shù)與.若,則,證:設(shè),則由定義知有 凸而凸,又Bartoszewicz已證得.所以,定理若,則4 分布的封閉性定理4.1設(shè)

4、,則 致謝 衷心感謝康殿統(tǒng)老師的悉心指導(dǎo)！ 參 考 文 獻(xiàn)1王梓坤.隨機(jī)過(guò)程論M.北京:科學(xué)出版社,1965.113-119.壽命分布類(lèi)與可靠性數(shù)學(xué)理論M.北京:科學(xué)出版社,1999.2Belzunce, F.Hu, T, Khaledi, B.E.Dispersion-Type Variability Orders J.Probability in the Engineering and Informational Science, 2003, 17:305-334.3Manoukian, E. Modern Concepts and Theorems of Mathematical Sta

5、tistcsM.New York. Springer Vela, 1985.4Johnson, N, Katz, S, BAL Krishnan, N. Continuous Univariate Distribution, Vol. l, second editionM.New York: John Wiley & Sons,19945何宗福,程侃.特殊關(guān)聯(lián)系統(tǒng)下壽命的封閉M.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1998,11: 429-432. 6Barlow, R. E. and Pros Chan, F. Statistical Theory of Reliability and Life Testing.

6、 Silver Spring, MD, 1981.7Bartoszewicz, J.Applications of a general composition theorem to the star order of distributions.Statist. 1998,Prob.Lett.38:1-9.8康殿統(tǒng),李澤彗.廣義變換的若干性質(zhì).上海大學(xué)學(xué)報(bào),2005,(2),13-16.9Muller, A, Stoyan, D. Comparison Methods for Stochastic Moderls and RisksM.John Wiley & Sons, Ltd, West

7、Sussex, 2002.10Shaked, M. Shanthikhmer, J. G. Stochastic Orders and Their Applications M, Academic1994, Academic Press, New York, 1994.IGD Distribution And Its ApplicationsWang Lian-Hua(Department of Mathematics Hexi University Zhangye Gansu 73400) Abstract: Some characterization properties of the IGD distribution are investigated. Several closure closure properties are obtained.By means of stochastic orderings we surey the dependence on parameters of the IDG distribution as well. Key Word: IGD distribution; monmet es