山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理

1、山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理PAGE PAGE - 19 -山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理【滿分150分，考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知橢圓的方程為，則此橢圓的焦距為( )A1 B2 C D2雙曲線的漸近線方程為( )A B C D3己知直線平面，直線平面，若，則下列結(jié)論正確的是( )A或 B C D4雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為( )A4 B C2 D5以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是( )A B C

2、 D6已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的面積為( )A B C D7若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線有( )A1條 B2條 C3條 D4條 8已知圓，由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( )A B C D9過(guò)點(diǎn)P(-1，1)作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)恰好為P點(diǎn)，則AB所在直線方程是( )A B C D10已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則的最大值為( )A B C D11已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )A B C D12如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱上

3、的動(dòng)點(diǎn)，若，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡是( ) A一條線段B一段圓弧C一個(gè)球面區(qū)域D兩條平行線段二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 14直線與橢圓的位置關(guān)系為 15已知不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若點(diǎn)P是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),且,設(shè)與的離心率分別為,則的取值范圍是 三、解答題：本大題共70分17(本題滿10分) 已知直線及圓(1) 判斷直線與圓的位置關(guān)系；(2) 求過(guò)點(diǎn)(3，1)的圓的切線方程18(本題滿分12分) 已知兩圓和(1) 判斷兩圓的位置關(guān)系；(2) 求兩圓公共弦所在的直線方程及公共弦的長(zhǎng)19(本題滿分12分)

4、 已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，且離心率為(1) 求雙曲線的方程；(2) 經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，求 20(本題滿分12分) 如圖四棱錐中，底面是正方形，且，E為PD中點(diǎn)(1) 求證：平面；(2) 求二面角的余弦值21(本題滿分12分) 已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，直線AE，BE相交于點(diǎn)E，且它們的斜率之積是(1) 求點(diǎn)E的軌跡方程；(2) 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F(-1,0)的直線與點(diǎn)E的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，求的面積的最大值22(本題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓:的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)N到距離的最大值為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓C于點(diǎn)A，B(1) 求橢圓C的方程

5、；(2) 設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍理科數(shù)學(xué)參考答案112 BDACB CBBDA CB13. 14. 相交 15. 16. 17 解: （1）解法一：代數(shù)法 消去y，整理得 2分其中 解法二：幾何法 圓心(1,2)到直線的距離為所以，直線與圓相交。4分當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則可設(shè)切線的方程為y-1=k(x-3)，即kx-y+1-3k=05分由得7分 此時(shí)，切線方程為3x-4y-5=08分當(dāng)切線斜率存在時(shí),結(jié)合點(diǎn)與圓的圖像知，此時(shí)切線方程為x=39分 綜上，圓的切線方程為x=3和3x-4y-5=010分 18.解：（1）解法一：代數(shù)法 消去y，

6、整理得3分其中，5分解法二：幾何法由題意可知：圓心，半徑；圓心，半徑2分兩圓心距離3分且滿足5分所以，兩圓相交。.(2) 兩圓作差得7分解法一：由得代入上式得9分由兩點(diǎn)間距離公式得：12分解法二： 圓心到直線的距離為9分所以所求弦長(zhǎng)為 12分 19 解: (1) 雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，離心率為解得，雙曲線的方程為. 5分(2)由（1）知 雙曲線的右焦點(diǎn)為 6分設(shè)經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為，由,得 9分 其中，10分所以 12分20 解: （1）證明：底面為正方形，又，平面，.同理，平面5分 建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2.則 6分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，又，令，得8分同理是平面的一個(gè)法向量10分則.二面角的余弦值為12分21解：（1）設(shè)，因?yàn)锳，所以直線AE的斜率同理直線BE的斜率由已知有 化簡(jiǎn)得的軌跡方程為5分（2）設(shè)過(guò)F(-1,0)的直線方程為x=my-1，設(shè)6分聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得，顯然，8分從而，.所以10分令，則，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以面積的最大值為12分解：(1),則橢圓方程為, 即. 設(shè),則.當(dāng)時(shí), 有最大值,則,解得,故橢圓方程是6分（