二倍角的三角函數(shù) 幾個三角恒等式 同步習(xí)題 高中數(shù)學(xué)新蘇教版必修第二冊（2022年）

1、10.2二倍角的三角函數(shù) 10.3幾個三角恒等式一、單選題1（2021江蘇高一課時練習(xí)）已知等腰三角形底角的正弦值為，則頂角的正弦值是（ ）ABCD【答案】A【分析】設(shè)底角為，則頂角為，利用公式化簡.【詳解】設(shè)底角為，則，頂角為1802.sin ，cos ，sin(1802)sin 22sin cos 2.故選：A2（2021安徽高三一模（文）已知，則（ ）ABCD【答案】A【分析】首先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出得值，再利用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】因為且，所以，所以，故，故選：A.3（2020全國高一課時練習(xí)）已知，則=（ ）ABCD【答案】B【分析】用誘導(dǎo)公式化簡已知式和求值式，

2、求值式變形有后用二倍角公式計算【詳解】由題意，所以，所以故選：B【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式與二倍角公式求值解題關(guān)鍵是對“單角”和“復(fù)角”的相對性的理解與應(yīng)用本題中用誘導(dǎo)公式化簡和用二倍角公式求值，都是把作為一個“單角”進(jìn)行變形參與運算，而不是作為兩個角的和4（2020全國高一課時練習(xí)）若，則（ ）ABCD【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式得，再用二倍角公式即可得.【詳解】因為，所以，又故選：C5（2020全國高一課時練習(xí)）函數(shù)y的最小正周期是（ ）ABCD2【答案】B【分析】首先將正切化簡為正弦和余弦，再利用二倍角公式進(jìn)一步化簡，求函數(shù)的周期.【詳解】ycos22xsin22xcos 4x，所以最小

3、正周期.故選：B6（2021上海高一）的值是（ ）A1B2C4D【答案】C【分析】由，結(jié)合兩角和余弦公式、倍角正弦公式及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】.故選：C.7（2021上海高一）在下列四個函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【分析】利用二倍角公式化簡選項，再根據(jù)周期公式，判斷ABD，選項C可以舉反例驗證.【詳解】A.，函數(shù)是奇函數(shù)，周期，故A不正確；B.，函數(shù)是偶函數(shù)，周期，故B正確；C. 函數(shù)，滿足，是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，即，所以函數(shù)的周期不是，故C不正確；D.，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的周期，故D不正確.故選：B8（2021江西上饒市高三其他模擬（理）已知函數(shù)，的最小值為，則實

4、數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】由可得出不等式對任意的恒成立，化簡得出，分、兩種情況討論，結(jié)合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】且，由題意可知，對任意的，即，即，則，可得.當(dāng)時，成立；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.二、多選題9（2020全國高一課時練習(xí)）(多選題)下列各式中，值為的是（ ）ABCcos2sin2D【答案】AC【分析】利用二倍角的正切公式可求A；利用切化弦以及二倍角正弦公式可求B；利用二倍角的余弦公式

5、可求解C；利用正切的二倍角公式的可求解D；【詳解】A符合，原式；B不符合，原式；C符合，原式；D不符合，原式.故選：AC.10（2020全國高一課時練習(xí)）(多選題)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則有（ ）A函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱C函數(shù)f(x)是奇函數(shù)D函數(shù)f(x)的最小正周期為【答案】BCD【分析】先由余弦的二倍角公式化簡，根據(jù)正切函數(shù)的圖像性質(zhì)對選項進(jìn)行逐一判斷可得答案.【詳解】因為 則函數(shù)的圖象沒有對稱軸，故A不正確函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確.函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，故 C ，D正確故選：BCD11（2021湛江市第二中學(xué)高一期末）已知為第一象

6、限角則（ ）A為第三象限角B為第二象限角CD【答案】AC【分析】根據(jù)為第一象限角，依次判斷即可.【詳解】對A，若為第一象限角，則為第三象限角，故A正確；對B，若為第一象限角，則為第四象限角，故B錯誤；對C，若為第一象限角，則，則，故C正確；對D，若為第一象限角，由于和的大小不確定，故無法判斷，故D錯誤.故選：AC.12（2020湖南長沙市長沙一中高三月考）關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（ ）A其圖象可由的圖象向右平移個單位得到B在單調(diào)遞增C在有2個零點D在的最小值為【答案】CD【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷【詳解】，由的圖象

7、向右平移個單位，得到，所以選項A錯誤；令，得其增區(qū)間為，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遒減，所以選項B錯誤；令，得：，又，所以x取，所以選項C正確；當(dāng)，即時，所以選項D正確.故選：CD.【點睛】方法點睛：本題考查兩角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)此類問題的解題方法是：利用二倍角公式降冪，利用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦（余弦）公式展開與合并，最終把函數(shù)化為形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解三、填空題13（2021上海高一）求值：_【答案】【分析】原式分子分母同乘以后利用二倍角的正弦公式和誘導(dǎo)公式化簡后可求三角函數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往

8、往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.14（2021江蘇高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的值域為_.【答案】【分析】由二倍角公式得，進(jìn)而利用整體代換思想求解即可.【詳解】解： 故答案為：15（2021山東濟(jì)寧市高三一模）已知，則_【答案】【分析】利用二倍角的余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】由二倍角的余弦公式可得.故答案為：.16（2020全國高一課時練習(xí)）設(shè)0，且sin，則tan等于_.【答案】【分析】由角的范圍和正弦，求出余弦值，再

9、求出tan，再利用二倍角的正切公式求tan即可【詳解】0，sin，cos.tan，tan(x1).故答案為：【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可（2）也可根據(jù)給定角與要求的角之間的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)值.四、解答題17（2021江蘇高一課時練習(xí)）化簡下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）對原式通分化簡即得；（2）利用誘導(dǎo)公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的正弦余弦公式化簡即得解.【詳解】（1）原式=.（2）原式=【點睛】方法點睛：三角恒等變換化簡求

10、值，常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式），要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.18（2021江蘇高一課時練習(xí)）已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知求得，再展開兩角和的余弦求解；（2）利用倍角公式求得，的值，再展開兩角差的正弦求的值.【詳解】解：（1），；（2）因為，.19（2020全國高一課時練習(xí)）已知，且0，求的值【答案】，【分析】將條件平方可得，判斷，結(jié)合角的范圍可得，由，可得，進(jìn)而可得.【詳解】，且0.0， ，.20（2021上海高一）（1）化簡：（2）化簡：.【答案】（1）；（2）.【分析】應(yīng)用二倍角余弦公式：，結(jié)合所給角的范圍，化

11、簡即可.【詳解】（1），原式=.（2），又，原式=.21（2021上海高一專題練習(xí)）證明：（1）求證：；（2）求證：;【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）因式分解后應(yīng)用二倍角公式變形可證；（2）切化弦通分，由兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式變形可證【詳解】證明：（1）左邊=右邊（2）左邊=右邊【點睛】思路點睛：本題考查證明三角恒等式，解題關(guān)鍵是掌握三角恒等變換公式：誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角公式，二倍角公式等等，解題時觀察左右兩邊角的關(guān)系，確定選用的公式與順序證明時可遵循由繁到簡的原則進(jìn)行變形由高次向低次轉(zhuǎn)化，或者左右兩邊分別變形等于同一式子22（2021四川資陽市高一期末）已知.（1）求圖象的對稱軸方程；（2）若存在，使，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）對稱軸方程，；（2）.【分析】（1）先運用降冪公式、輔助角公式，將原函數(shù)的解析式化為或的形式，然后運用整體法求解對稱軸；（2）根據(jù)題目條件，只需使成立即可，然后三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解的最小值，然后解得的取值范圍.【詳解】解：（1），令，得，所以圖象的對稱軸方程為，（2）若存在，使，則，由得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，所以，故.【點睛】本題考查三角恒等變換