2022年人教版高中物理必修知識講解：相遇和追及問題基礎附答案

1、相遇和追及問題 【學習目標】 1,把握追及及相遇問題的特點； 2,能嫻熟解決追及及相遇問題； 【要點梳理】 要點一,機動車的行駛安全問題： 要點詮釋： 1, 反應時間：人從發(fā)覺情形到實行相應措施經(jīng)過的時間為反應時間； 2, 反應距離：在反應時間內(nèi)機動車仍然以原先的速度 v 勻速行駛的距離； 3, 剎車距離：從剎車開頭,到機動車完全停下來,做勻減速運動所通過的距離； 4, 停車距離與安全距離：反應距離和剎車距離之和為停車距離；停車距離的長短由反應距離和剎車距離 共同準備；安全距離大于確定情形下的停車距離； 要點二,追及與相遇問題的概述 要點詮釋： 1, 追及與相遇問題的成因： 當兩個物體在同始終

2、線上運動時,由于兩物體的運動情形不同,所以兩物 體之間的距離會不斷發(fā)生變 化,兩物體間距越來越大或越來越小,這時就會涉及追及,相遇或防止碰撞等問題 2, 追及問題的兩類情形 1 速度小者追速度大者 2 速度大者追速度小者 第 1 頁,共 8 頁說明 : 表中的 x 是開頭追及以后 , 后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移； x0 是開頭追及以前兩物體之間的距離； t 2-t 0=t 0-t 1； v1 是前面物體的速度 ,v 2 是后面物體的速度 . 特點歸類： 1 如后者能追上前者,就追上時,兩者處于同一位置,后者的速度確定不小于前者的速度 2 如后者追不上前者,就當后者的速度與前者相等

3、時,兩者相距最近 3, 相遇問題的常見情形 1 同向運動的兩物體的相遇問題 , 即追及問題 . 2 相向運動的物體 , 當各自移動的位移大小之和等于開頭時兩物體的距離時相遇 . 解此類問題第一應留意先畫示意圖 , 標明數(shù)值及物理量 ; 然后留意當被追趕的物體做勻減速運動時 , 仍要注 意該物體是否停止運動了 . 要點三,追及,相遇問題的解題思路 要點詮釋： 追及 .相遇問題最基本的特點相同 , 都是在運動過程中兩物體處在同一位置 . 依據(jù)對兩物體運動過程的分析 , 畫出物體運動情形的示意草圖 . 依據(jù)兩物體的運動性質(zhì) , 分別列出兩個物體的位移方程 , 留意要將兩個物體運動時間的關系反映在方程

4、 中 ; 依據(jù)運動草圖 , 結合實際運動情形 , 找出兩個物體的位移關系 ; 將以上方程聯(lián)立為方程組求解 , 必要時 , 要對結果進行分析爭辯 . 要點四,分析追及相遇問題應留意的兩個問題 要點詮釋： 分析這類問題應留意的兩個問題 : , 例如兩個物體距離最大或距離最小 .后面的物體恰好 1 一個條件 : 即兩個物體的速度所中意的臨界條件 追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情形下 , 速度所中意的條件 . 常見的情形有三種 : 一是做初速度為零的勻加速直線運動的物體甲 , 追趕同方向的做勻速直線運動的物體 乙 , 這種情形確定能追上 , 在追上之前 , 兩物體的速度相等 即 v 甲 v 乙

5、 時 , 兩者之間的距離最 ; 二是做勻 大 速直線運動的物體甲 , 追趕同方向的做勻加速直線運動的物體乙 , 這種情形不愿定能追上 , 如能追上 , 就在 相遇位置中意 v v 乙 ; 如追不上 , 就兩者之間有個最小距 , 當兩物體的速度相等時 , 距離最小 ; 三是做勻 甲 離 減速直線運動的物體追趕做勻速直線運動的物體 , 情形和其次種情形相像 . 第 2 頁,共 8 頁2 兩個關系 : 即兩個運動物體的時間關系和位移關系 是解決問題的突破口 . 要點五,追及,相遇問題的處理方法 . 其中通過畫草圖找到兩個物體位移之間的數(shù)值關系 方法一 : 臨界條件法 物理法 : 當追者與被追者到達同

6、一位置 , 兩者速度相同 , 就恰能追上或恰追不上 也是 二者防止碰撞的臨界條件 ； 方法二 : 判定法 數(shù)學方法 : 如追者甲和被追者乙最初相距 d0 令兩者在 t 時相遇 , 就有 x 甲 x d 0 , 得到關 乙于時間 t 的一元二次方程 : 當 b24ac 0 時 , 兩者相撞或相遇兩次 ; 當 2 b4ac 0 時 , 兩者恰好 相遇或相撞 ; b24ac 0 時 , 兩者不會相撞或相遇； 方法三 : 圖象法 . 利用速度時間圖像可以直觀形象的描述兩物體的運動情形,通過分析圖像,可以較便利的 解決這類問題； 【典型例題】 類型一,機動車的行駛安全問題 例 1,為了安全,在高速大路上

7、行駛的汽車之間應保持必要的距離；已知某高速大路的最高限速為 v=120km/h ；假設前方車輛突然停止運動,后面汽車的司機從眼睛發(fā)覺這一情形,經(jīng)過大腦反應,指揮手, 腳操縱汽車剎車,到汽車真正開頭減速,所經(jīng)受的時間需要 0.50s （即反應時間） ,剎車時汽車所受阻力是 車重的 0.40 倍,為了防止發(fā)生追尾事故,在該高速大路上行駛的汽車之間至少應保留多大的距離？ 【思路點撥】懂得各個時間段汽車的運動情形是關鍵； 【答案】 156m 【解析】 v 120km / h s 勻減速過程的加速度大小為 a kmg / m 4m / s ； 2勻速階段的位移 s1 vt 1 , 減速階段的位移 s 2

8、 v 2 / 2a 139m , 所以兩車至少相距 s s1 s2 156m ； 【點評】剎車問題實際上是勻變速直線運動的有關規(guī)律在減速情形下的具體應用,要解決此類問題,第一 要搞清楚在反應時間里汽車仍然做勻速直線；其次也要清楚汽車做減速運動,加速度為負值；最終要留意 單位統(tǒng)一； 舉一反三 【變式】酒后駕車嚴肅威逼交通安全其主要緣由是飲酒會使人的反應時間 從發(fā)覺情形到實施操作制動 的時間 變長, 造成制動距離 從發(fā)覺情形到汽車停止的距離 變長, 假定汽車以 108 km/h 的速度勻速行駛, 剎車時汽車的加速度大小為 2 8 m/s ,正常人的反應時間為 0.5 s ,飲酒人的反應時間為 1.

9、5 s ,試問： 1 駕駛員飲酒后的反制距離比正常時多幾米？ 2 飲酒的駕駛員從發(fā)覺情形到汽車停止需多少時間？ 【答案】 130 m s 【解析】 1 汽車勻速行駛 v 108 km/h 30 m/s 第 3 頁,共 8 頁正常情形下剎車與飲酒后剎車,從剎車到車停止這段時間的運動是一樣的,設飲酒后的剎車距離比正常時 多 s,反應時間分別為 t1 s, t2 s 就 s vt2 t1 代入數(shù)據(jù)得 s30 m 2 飲酒的駕駛員從實施操作制動到汽車停止所用時間 t30v / a 解得 t3 s 所以飲酒的駕駛員從發(fā)覺情形到汽車停止所需時間 tt2t3 解得 t s 類型二,追及問題一：速度小者追趕同

10、向速度大者 例 2,一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮時汽車以 行車以 6m/s 的速度勻速駛來,從后邊超過汽車；試求： 多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ 【思路點撥】畫好汽車和自行車的運動示意圖是關鍵； 【答案】 2s 6m 【解析】： 方法一：臨界狀態(tài)法 運動示意圖如圖： x 汽 x x 自 2 3m/s 的加速度開頭加速行駛,恰在這時一輛自 （ 1）汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過 汽車在追擊自行車的過程中, 由于汽車的速度小于自行車的速度, 汽車與自行車之間的距離越來越大； 當汽車的速度大于自行車的速度以后,汽車與自行車之間的距離便開頭縮??；很明顯,當汽車的速度與自 行車

11、的速度相等時,兩車之間的距離最大；設經(jīng)時間 t 兩車之間的距離最大；就 v 汽 at vx 汽 t v2 at 6s 2s 12 3 2 m 6m 自3x m x自v 自 t a 16 2m 22自方法二：圖象法 在同一個 v-t 圖象中畫出自行車和汽車的速度 - 時間圖線,如以下圖；其中表示自行車的速度圖線, 表示汽車的速度圖線, 自行車的位移 x 自 等于圖線與時間軸圍成的矩形的面而汽車的位移 x 汽 就等 積, 于圖線與時間軸圍成的三角形的面積；兩車之間的距離就等于圖中矩形的面積與三角形面積的差,不難 第 4 頁,共 8 頁看出,當 t =t 0 時矩形與三角形的面積之差最大； v/m/

12、s 6 t0 t/s 0此時 v1at0 v2 6m 6m 汽自6 3s t 0 v 自2s a1Sm t 0 v22自方法三：二次函數(shù)極值法 設經(jīng)過時間 t 汽車和自行車之間的距離 x ,就 2 2 6x xxv 自 t 12 at 6t 32 t 3t 222自汽6m. 當 t 2s 時兩車之間的距離有最大x m ,且 xm 值 【點評】 1 在解決追及相遇類問題時,要緊抓“一圖三式” 和位移關系式,另外仍要留意最終對解的爭辯分析； ,即：過程示意圖,時間關系式,速度關系式 2 分析追及,相遇類問題時,要留意抓住題目中的關鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛 好”,“恰好”,“最多”,

13、“至少”等,往往對應一個臨界狀態(tài),中意相應的臨界條件； 3 解題思路和方法 舉一反三 【高清課程：相遇和追及問題例 2】 2【變式 1】小轎車在十字路口等綠燈亮后,以 1m/s 的加速度啟動,恰在此時,一輛大卡車以 7m/s 的速度 從旁超過,做同向勻速運動,問（ 1）小轎車追上大卡車時已通過多少路程？（ 2）兩車間的距離最大時為 多少？ 【答案】 98m 第 5 頁,共 8 頁【變式 2】甲,乙兩車同時從同一地點動身,向同一方向運動,其中甲以 10 m/s 的速度勻速行駛,乙以 2 m/s 的加速度由靜止啟動,求： 1 經(jīng)多長時間乙車追上甲車？此時甲,乙兩車速度有何關系？ 2 追上前經(jīng)多長時

14、間兩者相距最遠？此時二者的速度有何關系？ 【答案】 110 s 2 倍 25 s 相等 ,即 x2 v t at 11 22, 【解析】 1 乙車追上甲車時, 二者位移相同, 設甲車位移為 x1,乙車位移為 x2,就 x 解得 t110 s, v2 at120 m / s ,因此 v22v1 . 2 設追上前二者之間的距離為 x ,就 x x x v t 1 at 1 2 1 2 2 2 10t t 22由數(shù)學學問知：當 t 10 2 1 s 5s 時,兩者相距最遠,此時 v v . 類型三,追及問題二：速度大者減速追趕同向速度小者 例 3,火車以速度 v1 勻速行駛,司機發(fā)覺前方同軌道上相距

15、 S 處有另一列火車沿同方向以速度 v2 （對地, 且 v1 v2 ）做勻速運動,司機馬上以加速度 a 緊急剎車,要使兩車不相撞, a 應中意什么條件？ 【思路點撥】懂得兩車不相撞的臨界條件； 2【答案】 a v2 v1 2s 【解析】方法一：設兩車恰好相撞 或不相撞 ,所用時間為 t ,此時兩車速度相等 1 2v1 t at v2 t s v1 at v2 22解之可得： a v2 v1 2s 2即,當 a v2 v1 時,兩車不會相撞； 2s 方法二：要使兩車不相撞,其位移關系應為： v1 t 12 at v2 t s =（ v2 2 v1） 2as 02對任一時間 t ,不等式都成立的條

16、件為 由此得 av2 2 v1 2s 【點評】分析解決兩物體的追及,相遇類問題,應第一在懂得題意的基礎上,認清兩物體在位移,速度, 時間等方面的關聯(lián),必要時須畫出運動關聯(lián)的示意圖；這類問題的特別之處是常與極值條件或臨界條件相 聯(lián)系；分析解決這類問題的方法有多種,無論哪一種方法,分析臨界條件,解決相關的臨界條件方程或用 數(shù)學方法找出相關的臨界值,是解決這類問題的關鍵和突破口； 第 6 頁,共 8 頁舉一反三 【高清課程：相遇和追及問題例 3】 s 處有一輛自行車以 4m/s 的速度做 【變式】汽車正以 10m/s 的速度在平直大路上前進,突然發(fā)覺正前方 同方向的勻速直線運動,汽車馬上關閉油門做勻

17、減速運動,加速度大小為 車,就 s 大小為多少？ 【答案】 3m 類型四,相遇問題 2 6m/s ,如汽車恰好不碰上自行 例 4,在某市區(qū)內(nèi),一輛小汽車在大路上以速度 vA 向東行駛,一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬 路；汽車司機發(fā)覺游客途經(jīng) D 處時,經(jīng)過 0.7s 作出反應緊急剎車,但仍將正步行至 B 處的游客撞傷,該 汽車最終在 C 處停下,如以下圖；為了判定汽車司機是否超速行駛以及游客橫穿大路的速度是否過快,警 方派一車胎磨損情形與肇事汽車相當?shù)木囈苑ǘㄗ罡咚俣?vm / s 行駛在同一大路的同一地段, 在 肇事汽車的起始制動點 A 緊急剎車,經(jīng) 后停下來；在事故現(xiàn)場測得 AB

18、 , BC , BD 肇事汽車的剎車性能良好,問： （ 1）該肇事汽車的初速度 vA 是多大 . （ 2）游客橫過大路的速度是多大 .【思路點撥】判定汽車與游客的各自運動形式,找出它們的聯(lián)系； 【答案】 21m/s m/s 【解析】（ 1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運動,其加速度大小 amg g , m與車子的質(zhì)量無關,可將警車和肇事汽車做勻減速運動的加速度 a 的大小視作相等； 2 對警車,有 vm 2as ；對肇事汽車,有 2 v A 2as ,就 , s 2 vm s ,即 2 vm 2 v A s 2 vA AB BC 故 vA vm 21 / ； （ 2）對肇事汽車,由 v 2 2as s 得 第 7 頁,共 8 頁故肇事汽車至出事點 2 vA AB BC , v B 2BC B 的速度為 vA / ； v B 肇事汽車從剎車點到出事點的時間 t1 1AB 1, v A v B 2又司機的反應時間 t 0,故游客橫過大路的速度 v BD 1m/s / ； t 0 t1 【點評】爭辯物體的運動,第一要分析清楚物體的運動過程；特別是當物體有多個運動階段時,必需明確 問題所爭辯的是運動的哪一個階段；當問題涉及多個物體的運動時,應先分別獨立爭辯各個物體的運動, 然后找出它們之