一元二次方程本章復(fù)習(xí)

1、 1. 一元二次方程 ax2 + bx + c=0 根存在的前提條件是二次項(xiàng)系數(shù) a0，對于涉及字母系數(shù)的一元二次方程問題應(yīng)注意對這一的關(guān)注，注意運(yùn)用分類使問題獲得圓滿解決。 2. 當(dāng)涉及到兩根的求值問題時，除注意根與系數(shù)的關(guān)系外還應(yīng)注意問題中的隱含條件，不要忽略根的定義的靈活運(yùn)用。 學(xué)法指導(dǎo) 在一元二次方程的四種解法中，優(yōu)先選擇順序依次為： 3. 一元二次方程主要有四種解法，任何一元二次方程都可以用配方法和公式法，其中配方法較為復(fù)雜，除指定使用外，一般不選用它。直接開平方法分解因式法公式法配方法 4. 一元二次方程與可轉(zhuǎn)化為一元一次方程的解法。 5. 規(guī)律探索題，通常給定一些代數(shù)式、等式或者

2、不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，一般解法是先寫出等式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，寫成要求的格式。實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題的解檢驗(yàn)設(shè)未知數(shù)列方程解方程降次（開平方法）配方法公式法分解法 要點(diǎn)總結(jié) 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念： 2.一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程都可以化為 （a，b，c為常數(shù)，a0）的形式，稱為一元二次方程的一般形式。22.1 一元二次方程 也叫做一元二次方程的根。3. 一元

3、二次方程的解： 4. 實(shí)際問題與一元二次方程的聯(lián)系： 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程并得出解后，要考慮是否符合題目要求及實(shí)際情況。 解形如 x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）的一元二次方程時 ，利用直接開平方法解方程達(dá)到降次轉(zhuǎn)化的目的， 。1. 直接開平方法： 把方程轉(zhuǎn)化為 的形式。2.配方法解方程的基本思路 ： x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）22.2 降次解一元二次方程22.2.1 配方法3.配方法解方程的一般步驟: 化：把原方程化成 xpxq = 0 的形式。移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，如x2px =q。配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。開方：根據(jù)平方根

4、的意義，方程兩邊開平方。求解：解一元一次方程。定解：寫出原方程的解。方程右邊是非負(fù)數(shù)x2px ( )2 = q ( )2( x+ )2 =q ( )2 利用“配方法”求出一元二次方程一般形式1. 求根公式及其推導(dǎo)過程： 的根，即可推導(dǎo)出求根公式。 求根公式2. 公式法及其適用范圍： 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 公式法適用于所有一元二次方程。22.2 降次解一元二次方程22.2.2 公式法 （1）將方程化成一般形式，并寫出a，b，c 的值。 （2） 求出 b24ac 的值。 （3）當(dāng) b24ac 0 且 a0 時，代入求根公式 : （4）寫出一元二次方程的根： x1 = _ ，x

5、2 = _ 。3. 利用“公式法”解一元二次方程的步驟: 4. 一元二次方程根的情況：（1）當(dāng) 時，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根（2）當(dāng) 時，一元二次方程 有實(shí)數(shù)根（3）當(dāng) 時，一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根。 先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于 0 的形式； 再使這兩個一次式分別等于 0，從而實(shí)現(xiàn)降次。這種解法叫做因式分解法。1. 什么叫因式分解法？22.2 降次解一元二次方程22.2.3 因式分解法（1）方程右邊化為零。（2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積的形式。（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程。（4）兩個一元一次方程的解即原方程的根。 2. 用因式分解法解一元二次方程的步驟：

6、【右化零】【左分解】【兩因式】【各求解】 3. 使用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)： 4. 使用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。不用必須化成一般形式。解一元二次方程應(yīng)用題的一般步驟: （1）弄清題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)； （2）找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； （3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程； （4）解這個方程，求出未知數(shù)的值； （5）檢查求得的根是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，寫出最后答案（及單位名稱）。22.3 實(shí)際問題與一元二次方程1. 一元二次方程的有關(guān)

7、概念、判別式。=b24ac2. 一元二次方程的解法：直接開平方法配方法公式法因式分解法 中考熱點(diǎn)3. 一元二次方程的注意事項(xiàng)： （1）在一元二次方程的一般形式中要注意a0 ，因?yàn)楫?dāng)a = 0 時，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程。 如關(guān)于 x 的方程（k21）x22kx1= 0 ，當(dāng) k =1 時就是一元二次方程了。 若 b24ac 0，則代入求根公式，求出x1、x2 ；若 b24ac 0，則方程無解。 （2）應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意： 將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式； 確定 a、b、c 的值； 求出 b24ac 的值； （3）方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式，如2（x4）2 = 3（x4）中，不能隨便約去（x4），否則容易造成失根。 （4）注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外），但又必須熟練掌握，解一元二次方程的常用方法的一般順序是：因式分解法開平方法公式法。4. 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟： （1）審清題意，明確問題中的已知量、未知量以及各種量之間的關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)，有直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種，無論怎樣設(shè)未知數(shù)，一定要注意題目的未知量必須能用所設(shè)的未知數(shù)表示出來； （3）列方程，找出題目中的相等關(guān)系，