紅對(duì)勾講與練 數(shù)學(xué)必修5 課時(shí)作業(yè)3-(帶答案解析)

1、本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 = page 10 10頁(yè)，總 = sectionpages 10 10頁(yè)答案第 = page 9 9頁(yè)，總 = sectionpages 10 10頁(yè)絕密啟用前紅對(duì)勾講與練 數(shù)學(xué)必修5 課時(shí)作業(yè)3試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、 選擇題（共7題）1. 在ABC中，已知a=52，c=10，A=30，則B等于()A.105B.60C.15D

2、.105或152. 在ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA=bsinB，則sinAcosA+cos2B=()A.-12B.12C.-1D.13. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=14，則sinB=()A.1516B.154C.158D.784. ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=7，BC=5，AC=6，則BABC的值為()A.19B.14C.-18D.-195. 如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為()A.518B.34C.32D.786. 在ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，且b2=ac，則B的取值范

3、圍是()A.0,3B.3,C.0,6D.6,7. 在ABC中，B=60，C=45，BC=8，D為邊BC上的一點(diǎn)，且BD=3-12BC，則AD的長(zhǎng)為()A.4(3-1)B.4(3+1)C.4(3-3)D.4(3+3)評(píng)卷人得分二、 填空題（共3題）8. 在ABC中，若a=3，b=3，A=60，則角C的大小為_(kāi)9. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=6，則bccosA+accosB+abcosC的值為_(kāi)10. 在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊上的中線長(zhǎng)為72，那么邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)評(píng)卷人得分三、 解答題（共3題）11. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b

4、，c，且b=3，c=1，A=2B(1)求a的值；(2)求sinA+4的值12. 在ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知sinA+sinC=psinB(pR).且ac=14b2()當(dāng)p=54，b=1時(shí)，求a，c的值；()若角B為銳角，求p的取值范圍13. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7()求cosCAD的值；()若cosBAD=-714，sinCBA=216，求BC的長(zhǎng)參考答案及解析一、 選擇題1. 【答案】D 【解析】解：知a=52，c=10，A=30根據(jù)正弦定理可知asinA=csinCsinC=sinAca=22C=45或135B=105或15

5、故選D根據(jù)正弦定理知asinA=csinC，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角C的正弦值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出答案本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.正弦定理常用來(lái)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題2. 【答案】D 【解析】解：acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinBsinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故選D利用三角形中的正弦定理，將已知等式中的邊用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出值本題考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)的平方關(guān)系3. 【答案】B 【解析】本題主要考查了

6、余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題解：由已知根據(jù)余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4，所以c=2，即B=C，所以sinB-1-116=154故選B4. 【答案】A 【解析】根據(jù)題中已知條件先求出cosB的值，然后根據(jù)向量的求法即可求出答案.本題主要考查了向量在幾何中的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)向量的綜合掌握，屬于基礎(chǔ)題解：AB=7，BC=5，AC=6所以cosB=AB2+BC2-AC22ABBC=1935，BABC=|AB|BC|cosB=751935=19故選A5. 【答案】D 【解析】解：設(shè)頂角為C，因?yàn)閘=5c，a=b=2c，由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=4c2

7、+4c2-c222c2c=78，故選D先得到3邊之間的關(guān)系，再由余弦定理可得答案本題主要考查余弦定理的應(yīng)用.余弦定理在解三角形中應(yīng)用很廣泛，應(yīng)熟練掌握6. 【答案】A 【解析】本題考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)，配方，運(yùn)用a20放縮即可解：由余弦定理及b2=ac，得cosB=a2+c2-b22ac=(a-c)2+ac2ac=(a-c)22ac+12120B，B(0,3答案為A7. 【答案】C 【解析】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力解：由BD=3-12BC，得BD=3-12BC=3-128=43-4在ABC中，由正弦定理，得8sin75=ABsin45于是AB

8、=83-8在ABD中，由余弦定理，可得AD=4(3-3).故選C二、 填空題8. 【答案】90 【解析】解：ABC中，a=3，b=3，A=60，由正弦定理asinA=bsinB得：332=3sinB，sinB=12.又ba，BA=60B=30C=180-60-30=90故答案為：90利用正弦定理asinA=bsinB，可求得B，從而可得C的大小本題考查正弦定理，求得B是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視“中大變對(duì)大角，小邊對(duì)小角”結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 【答案】612 【解析】考查利用余弦定理的變式變形，達(dá)到用已知來(lái)表示未知的目的利用余弦定理的變式化角為邊，進(jìn)行化簡(jiǎn)解：由余弦定理得bccosA+acco

9、sB+abcosC=b2+c2-b22+a2+c2-b22+a2+b2-c22=a2+b2+c22=612答案61210. 【答案】9 【解析】此題主要考查在三角形中余弦定理正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析應(yīng)用能力，有一定的計(jì)算量屬于中檔題目首先分析題目，考慮到應(yīng)用正弦定理，再根據(jù)同角的三角函數(shù)解出cosBAD，最后再次應(yīng)用余弦定理求解，即可得到答案解：因?yàn)橐阎狝B=4，AC=7，因?yàn)镈是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)正弦定理：sinBADsinCAD=74又設(shè)cosBAD=x，cosCAD=(33+16x2)7根據(jù)余弦定理：BD2=AB2+AD2-2ABADx=AC2+AD2-2ACAD(33+16x2)

10、7解得：x=27所以BD2=AB2+AD2-2ABADx=814BD=92，BC=9故答案為9三、 解答題11. 【答案】解：(1)因?yàn)锳=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，由正、余弦定理得 a=2ba2+c2-b22ac因?yàn)閎=3,c=1，所以a=23(2)由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=9+1-126=-13由于0A，所以sinA=1-cos2A=1-19=223故sin(A+4)=sinAcos4+cosAsin4=22322+(-13)22=4-26 【解析】本題考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力()利用正弦定理，可得a=6c

11、osB，再利用余弦定理，即可求a的值；()求出sinA,cosA，即可求sin(A+4)的值12. 【答案】()解：由題設(shè)并利用正弦定理得a+c=54ac=14故可知a，c為方程x2-54x+14=0的兩根，進(jìn)而求得a=1，c=14或a=14，c=1()解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=p2b2-12b2cosB-12b2，即p2=32+12cosB，因?yàn)?cosB1，所以p2(32,2)，由題設(shè)知pR，所以62p2或-2p-62又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)故62p2即為所求 【解析】()利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值()先利用余弦定理求得a，b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p2，進(jìn)而利用cosB的范圍確定p2的范圍，進(jìn)而確定pd范圍本題主要考查了解三角形問(wèn)題.學(xué)生能對(duì)正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用13. 【答案】解：()cosCAD=AC2+AD2-CD22ADAC=1+7-4217=277()cosBAD=-714，sinBAD=1-7196=32114，cosCAD=277，sinCAD=1-47=217sinBAC=sin(BAD-CAD)=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=32114277+714217=32，由正弦定理知BCsi