2018年山西省大同市渾源縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2018年山西省大同市渾源縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B2. 有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A命題“若”的逆否命題為：“若，則”B“x=1”是“”的充分不必要條件C若為假命題，則p、q均為假命題D對(duì)于命題使得，則，均有參考答案：C3. 若直線過(guò)點(diǎn)(1,0)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有 A4條 B3條 C 2條 D1條參考答案：B略4. 對(duì)于非零向量a，b，“a2b0”

2、是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為()A6 B7 C8 D23參考答案：B略6. 已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為( )A. B. C. D.參考答案：C 7. 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進(jìn)而計(jì)算可得c=a，由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c=a，故離心率e=；故選：

3、B8. 在中，已知，則該的形狀為（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形參考答案：D9. 根據(jù)右邊的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（ ） A總工程師和專家辦公室 B開(kāi)發(fā)部C總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部 D總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部參考答案：C10. “關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立”是“” 的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分又非必要條件參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，且，則數(shù)列bn是等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn是等比數(shù)列，且cn0，dn= ，則有數(shù)列dn也是等比數(shù)列參

4、考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，可類比推理出結(jié)論【解答】解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，則對(duì)于，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列類比推斷：若數(shù)列cn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時(shí)，數(shù)列dn也是等比數(shù)列故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了類比推理，找出兩類事物之間的相似性或一致性，用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，屬于中檔題12. 給出下列命題：直線l的方向向量為a(1，1,2)，直線m的方向向量為

5、b(2,1，)，則l與m垂直直線l的方向向量為a(0,1，1)，平面的法向量為n(1，1，1)，則l.平面、的法向量分別為n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，則.平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，則ut1.其中真命題的序號(hào)是_參考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?，故假；n1與n2不平行，與不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由條件n，n，即，ut1.13. 用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為

6、參考答案：6n+2 略14. 已知函數(shù)（）的最小正周期為則= .參考答案：2略15. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積 參考答案：50【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長(zhǎng)方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合的三棱錐B1ACD1，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，該三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，該球的直徑為2R=l，l2=52+42+32=50，外接球的表面積是S球=4R2=l2=50故答案為：5016. 如圖，以正六邊形的一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)

7、F1、F2為焦點(diǎn)，過(guò)其余四個(gè)頂點(diǎn)作橢圓，則該橢圓的離心率為_(kāi) 參考答案：e1略17. 如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè) HYPERLINK / 最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi) _參考答案：3.2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍.參考答案：解:(1) ,由得 (2分)x 2f(x)+0-0+f(x)極大值 極小值 (4分)由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,；單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)f(x)有極

8、大值,當(dāng)x=2時(shí), f(x)有極小值-8. (6分)(2)由題知,只需要函數(shù)y= f(x) 和函數(shù)y=a 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn). (7分) ,所以 由(1)知f(x)在,當(dāng)上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減. (10分)當(dāng) 時(shí), y= f(x) 和y=a 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).即方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根. (12分)略19. （本小題滿分12分） 如圖，已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,0），(2,6).直線，直線（其中，為常數(shù)）.的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. （1）求； （2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1

9、由圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，0）則，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（2，6）6=2a a=3函數(shù)的解析式為 （2)由得，直線與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0,1+t ,由定積分的幾何意義知： ， ；（3）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足,因，故切線的斜率為，整理得.過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，關(guān)于x0方程有三個(gè)實(shí)根.設(shè)，則，由得當(dāng)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，在上單調(diào)遞減.函數(shù)的極值點(diǎn)為，關(guān)于x0方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是，解得，故所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍是。20. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，以

10、為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x1，e時(shí)，f（x）（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略22. 已知點(diǎn)A（3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，當(dāng)|QM|取最小值時(shí)，求直線QM的方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，求解曲線的方程C的方程（2）求出圓的圓心與半徑，求出圓心M到直線l1的距離，求出QM|的最小值，求出直線CQ的方程，得Q坐標(biāo)，設(shè)切線方程為y+4=k（x1），圓心到直線的距離，求出k求解直線方程【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)閮啥c(diǎn)A（3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）因?yàn)椋▁5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l1：x+y+