2018年河南省平頂山市新宇職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2018年河南省平頂山市新宇職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 （） （A）（B）（C）（D）參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿(mǎn)足f（x）2x2f（x）當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）參考答案：C令，當(dāng)時(shí)，在遞減，而，是奇函數(shù)，在遞減，若，則，即，故選C.3. 已知集合，則（ ）A(1,2) B(0

2、,2) C(2,+) D(1,+) 參考答案：C4. 運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（ ）A B1 C D2參考答案：A略5. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A B2 C D3參考答案：A6. 已知變量x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿(mǎn)足不等式組，畫(huà)出相應(yīng)圖形如下：可知點(diǎn),，在處有最小值，最小值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.7. 在中，若點(diǎn)為的內(nèi)心，則的值為( ) A2 B C3 D參考答

3、案：D8. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是( )A B C D 參考答案：9. 下列函數(shù)中，在（1，1）上有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）Ay=log2（x+2）By=2x1Cy=x2Dy=x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】逐一分析四個(gè)給定函數(shù)的單調(diào)性，并求出兩個(gè)在（1，1）上為增函數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到答案【解答】解：在（1，1）上遞增的函數(shù)只有y=log2（x+2）和y=2x1，又y=log2（x+2）的零點(diǎn)為x=1，y=2x1的零點(diǎn)為x=0故選：B10. 如圖是計(jì)算的程序框圖，若輸出的S的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 參考

4、答案：B由于，故時(shí)要判斷否，再循環(huán)一次，時(shí)判斷是，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，故選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則此雙曲線(xiàn)的離心率為 參考答案：12. 雙曲線(xiàn)的離心率是 ；漸近線(xiàn)方程是 參考答案：試題分析：，所以離心率e=，漸近線(xiàn)方程為,考點(diǎn)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，漸近線(xiàn)點(diǎn)評(píng)：有雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程得到，a,b,c求出離心率，漸近線(xiàn)方程13. 已知正數(shù)滿(mǎn)足，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)是 .參考答案：14. 已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，切圓于點(diǎn)， 的平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、.則的度數(shù)= . 參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的 最小

5、值是 . 參考答案：略16. 若的三頂點(diǎn)坐標(biāo),D點(diǎn)的坐標(biāo)為，向內(nèi)部投以石子，那么石子落在內(nèi)的概率為 .參考答案：略17. 若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi).參考答案：5【分析】首先畫(huà)出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最大值【詳解】x，y滿(mǎn)足平面區(qū)域如圖：z=x+y代表直線(xiàn)y=-x+z，其中z為直線(xiàn)的截距，當(dāng)直線(xiàn)yx+z經(jīng)過(guò)A（3，2）時(shí)，z最大，所以z的最大值為5；故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，正確畫(huà)出平面區(qū)域及利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=3x2mx23ln（x+1），其

6、中mR（1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求m的值；（2）若0m，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）在0，+）上的最小值是0，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)m的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到m的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=3x2mx23ln（x+1）的定義域是（1，+），f（x）=34mx，f（1）=34m=0，解得：m=；（2）f（x）=34mx=，0m，0，

7、令f（x）0，解得：x或x0，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（1，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+）遞減；（3）f（x）=34mx=，由（2）得：m0時(shí)，顯然不合題意，m=0時(shí)，f（x）=，f（x）在0，+）遞增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合題意，m0時(shí)，f（x）0，f（x）在0，+）遞增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合題意，故m019. 設(shè)函數(shù)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行。 （I）求m的值； （II）求函數(shù)在區(qū)間0，1的最小值； （III）若，根據(jù)上述（I）、（II）的結(jié)論， 證明：參考答案：解析：（I）因?yàn)椋?2分解得m=1或m=7（舍），即m=1 4分 （II）由 5

8、分列表如下：x01+22 7分所以函數(shù)在區(qū)間0，1的最小值為 8分 （III）因?yàn)橛桑↖I）知，當(dāng)，故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 14分20. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，中線(xiàn)，滿(mǎn)足.（）求BAC；（）若a=2，求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（）在和中 ， ， 2分因?yàn)?，所以， 由已知，得，即 4分 ，又 ，所以 6分（）在中有正弦定理得 ，又， 所以， 8分 故10分 因?yàn)?，故 ，所以 故周長(zhǎng)的取值范圍是 . 12分21. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)(向左或向右均可)，滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)位于原點(diǎn)處,設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)

9、系是，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.（1）寫(xiě)出的值并求出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度；（2）寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面表格：（3）試討論方程在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），2分；4分 （2）；7分函數(shù)性質(zhì)結(jié) 論奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性遞增區(qū)間，遞減區(qū)間，零點(diǎn)， 10分（3）（i）易知直線(xiàn)恒過(guò)原點(diǎn)； 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn) 與曲線(xiàn)相切，當(dāng)時(shí)，恒在曲線(xiàn)之上，（ii）當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，此時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn) 與曲線(xiàn)相離；（iii）當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，此時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩個(gè)點(diǎn)；（）當(dāng)

10、直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩個(gè)點(diǎn)； 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)與曲線(xiàn) 相交于兩個(gè)點(diǎn)； （）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有5個(gè)交點(diǎn)； （）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有1個(gè)交點(diǎn)； 因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，14分故綜上可知： （1）當(dāng)時(shí)，方程只有1實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程有5個(gè)實(shí)數(shù)根；（4）當(dāng)或時(shí)，方程有7個(gè)實(shí)數(shù)根；（5）當(dāng)時(shí)，方程有9個(gè)實(shí)數(shù)根；（6） 當(dāng)時(shí)，方程有11個(gè)實(shí)數(shù)根.18分22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c滿(mǎn)足b2+c2=bc+a2（）求角A的大??；（）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知條件推導(dǎo)出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，從而得以=，進(jìn)而能求出的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0