三中考試題-數(shù)學(xué)2

1、高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 投稿QQ：2355394684重金征集：浙江、福建、廣東、廣西、山西、黑龍江各校高中期中、期末、月考試題高考資源網(wǎng)（ ），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。 理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）， 第卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共6頁滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上，請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷

2、上答題無效3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

3、1. 若復(fù)數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為 A B C D2已知集合，集合，則等于ABCD3觀察下列關(guān)于兩個變量和的三個散點圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次為A正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)B負(fù)相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān)C負(fù)相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān)D正相關(guān)、不相關(guān)、負(fù)相關(guān)4 設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列四個命題中正確的是A若與所成的角相等，則 B若，則C若，則 D若，則5在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是A56B35C 35D566設(shè)且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù) ，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件

4、7已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為ABCD8如圖是某個四面體的三視圖，若在該四面體的外接球內(nèi)任取一點，則點落在四面體內(nèi)的概率為A B C D 9已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A1B2C3D410在數(shù)列中，且，若數(shù)列滿足，則數(shù)列是A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D擺動數(shù)列第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置11曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是 12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié) 果是_ _ 13已知變量滿足約束條件若取整數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .14已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個

5、圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為 . 15對于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個條件：（），都有；（），使得對，都有；（），使得；（），都有，則稱集合對于運(yùn)算“”構(gòu)成“對稱集”下面給出三個集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通加法；，運(yùn)算“”為普通減法；，運(yùn)算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對稱集”的有 （把所有正確的序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分13分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，

6、得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，且視頻率為概率，回答下列問題：(）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)為合格產(chǎn)品的數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； (）若從流水線上任取3件產(chǎn)品，求恰有2件合格產(chǎn)品的概率17(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，PABCDO17題圖平面平面,若，,，且（）求證：平面； （）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值18(本小題滿分13分)已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準(zhǔn)線上，且焦點到直線的距離為.(I）求拋物線的方程；(）現(xiàn)給出以下三個論斷：直線過焦點；直線過原點；直線平行軸 請你

7、以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.19(本小題滿分13分)若函數(shù)，非零向量，我們稱為函數(shù)的“相伴向量”，為向量的“相伴函數(shù)”.（）已知函數(shù)的最小正周期為，求函數(shù)的“相伴向量”；（）記向量的“相伴函數(shù)”為，將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)，若，求的值；（）對于函數(shù)，是否存在“相伴向量”？若存在，求出“相伴向量”；若不存在，請說明理由.20(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且在點處的切線方程為.(）求的值；(）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點，求的取值范圍； (）設(shè)為兩曲線，的交點，

8、且兩曲線在交點處的切線分別為.若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由. 21本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換若二階矩陣滿足：.(）求二階矩陣；(）若曲線在矩陣所對應(yīng)的變換作用下得到曲線，求曲線的方程.（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為以原點為極點，以軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐

9、標(biāo)方程為(）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程；(）求圓上的點到直線的距離的最小值 （3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）求不等式的解集；（）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍2014年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1D 2B 3D 4C 5A 6D 7A 8C 9B 10C二填空題：11 1262 135 14 15、三、解答題：16解：（）由樣本的頻率分布直方圖得，合格產(chǎn)品的頻率為 2 分所以抽取的40件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品的數(shù)量為 3 分則可能的取值為0,1,2， 4分所以,，因此的分布列為0127分故數(shù)學(xué)期望 9分(）因為從流水線

10、上任取1件產(chǎn)品合格的概率為， 10分所以從流水線上任取3件產(chǎn)品，恰有2件合格產(chǎn)品的概率為 13分17解：（）因為 ，所以， 1分在中，由余弦定理，得， 3分， 4分， 5分又平面平面，平面平面,平面，平面 6分EABCDOPxzy(）如圖，過作交于，則，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 7分則， 8分，9分設(shè)平面的一個法向量為，由得即取則，所以為平面的一個法向量 11分平面, 為平面的一個法向量所以 ， 12分 13分18 解：（I）因為， 依題意得, 2分解得，所以拋物線的方程為 4分(）命題：若直線過焦點，且直線過原點，則直線平行軸.5分設(shè)直線的方程為，

11、6分由 得， 8分直線的方程為， 9分所以點的坐標(biāo)為， 12分直線平行于軸. 13分命題：若直線過焦點，且直線平行軸，則直線過原點.5分設(shè)直線的方程為， 6分由 得， 8分即點的坐標(biāo)為， 9分 直線平行軸，點的坐標(biāo)為， 10分 ， 由于， ，即三點共線， 12分直線過原點. 13分命題：若直線過原點，且直線平行軸，則直線過焦點.5分設(shè)直線的方程為，則點的坐標(biāo)為， 6分直線平行軸，即點的坐標(biāo)為， 8分由得，即點的坐標(biāo)為， 10分， 由于， ，即三點共線， 12分 直線過焦點. 13分19解：（）， 1分依題意得，故. 2分，即的“相伴向量”為（1，1） 3分(）依題意， 4分將圖象上所有點的橫坐

12、標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)， 5分再將所得的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，即， 6分， ， 8分 .10分 (）若函數(shù)存在“相伴向量”， 則存在，使得對任意的都成立，11分 令，得， 因此，即或， 顯然上式對任意的不都成立， 所以函數(shù)不存在“相伴向量”. 13分 (注：本題若化成，直接說明不存在的，給1分)20 解：(），又， 3分(）； 由得，或 5分，當(dāng)且僅當(dāng)或時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點 6分若，即，當(dāng)時；當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，若，即時，當(dāng)時；當(dāng)時，函數(shù)有極大值點，綜上，的取值范圍是 8分 (）當(dāng)時，設(shè)兩切線的傾斜角分別為，則， 均為銳角， 9分當(dāng)，即時，若直線能與軸圍成等腰三角形，則；當(dāng)，即時，若直線能與軸圍成等腰三角形，則由得，得，即，此方程有唯一解，直線能與軸圍成一個等腰三角形11分由得， ，得，即， 設(shè)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，由于，且，所以，則，即方程在有唯一解，直線能與軸圍成一個等腰三角形 因此，當(dāng)時，有兩處符合題意，所以直線能與軸圍成等腰三角形時，值的個數(shù)有2個 14分21.（1）解：（）設(shè)，則，2分 3分(），即 4分 代入可得，即，故曲線的方程為 7分 21.（