chap導(dǎo)波場(chǎng)分析分類導(dǎo)波特性

1、chap導(dǎo)波場(chǎng)分析分類導(dǎo)波特性1.1 導(dǎo)波和導(dǎo)波系統(tǒng) 導(dǎo)模導(dǎo)行波的模式。又稱傳輸模、正規(guī)模，是能夠沿導(dǎo)行系統(tǒng)獨(dú)立存在的場(chǎng)型。特點(diǎn)： 在導(dǎo)行系統(tǒng)橫截面上的電磁場(chǎng)呈駐波分布，且是完全確定的。這一分布與頻率無(wú)關(guān)，并與橫截面在導(dǎo)行系統(tǒng)上的位置無(wú)關(guān)； 導(dǎo)模是離散的，具有離散譜，當(dāng)工作頻率一定時(shí)，每個(gè)導(dǎo)模具有唯一的傳播常數(shù)； 導(dǎo)模之間相互正交，彼此獨(dú)立，互不耦合； 具有截止特性，截止條件和截止波長(zhǎng)因?qū)邢到y(tǒng)和模式而異。 與之對(duì)應(yīng)的截止模式中 k是無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)，媒質(zhì)無(wú)耗時(shí)(1.1a)為無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的波長(zhǎng)。 用場(chǎng)方法研究導(dǎo)波，就是在導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件的限制下，求解電磁場(chǎng)的矢量波動(dòng)方程，或稱矢量

2、亥姆霍茲方程，獲得系統(tǒng)中任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)，再由電磁場(chǎng)表達(dá)式分析導(dǎo)波的特性。矢量亥姆霍茲方程由麥克斯韋方程聯(lián)立導(dǎo)出(見(jiàn)附錄)，其表示式為(1.1b)1.2 導(dǎo)波的場(chǎng)分析 圖 以圖所示的構(gòu)造代表各類勻直的導(dǎo)波系統(tǒng)，采用廣義坐標(biāo)(u，v，z)，其中(u，v)為橫坐標(biāo)，z為縱坐標(biāo)，z與導(dǎo)波系統(tǒng)軸向一致。 二.導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 導(dǎo)波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H在空間一般是三維坐標(biāo)的函數(shù)。亥姆霍茲方程是變量可別離的方程，常采用別離變量法求解。(1.2a)(1.2b) 考慮到目前z方向沒(méi)有邊界，是電磁波的傳播方向。而橫截面形狀未定，因此我們可先進(jìn)展縱橫別離。設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)為式中 是橫

3、向坐標(biāo)矢量函數(shù)。簡(jiǎn)寫(xiě)為 ，Z(z)是縱向坐標(biāo)函數(shù)，簡(jiǎn)寫(xiě)為Z。二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布考慮將(1.2a)代入式(1.1a)得得(1.3)即上式左端是z的函數(shù)與u，v無(wú)關(guān)，右端是u，v的函數(shù)與z無(wú)關(guān)，顯然只有左右兩端都等于某一常數(shù)時(shí)，該方程才成立。稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)。 二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布(1.1a)(1.4)(1.6)以同樣的步驟可得磁場(chǎng)的兩個(gè)方程(1.7)令這個(gè)常數(shù)為 ，于是得到電場(chǎng)的兩個(gè)方程 (1.5)二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 由式(1.4)至(1.7)可知，場(chǎng)對(duì)坐標(biāo)的關(guān)系可以分為場(chǎng)的橫向坐標(biāo)函數(shù) 和縱向坐標(biāo)函數(shù)Z，它們分別滿足不同的方程。 滿足坐標(biāo)u、v的二維矢量波動(dòng)

4、方程，Z滿足坐標(biāo)z的二階常微分方程。(1.8a)(1.8b)式中式(1.4)和式(1.6)又可分別寫(xiě)成如下形式 (1.9)kc為方程(1.8)的本征值, 為對(duì)應(yīng)于本征值的矢量本征函數(shù)。不難想象，由于橫向有邊界限制，導(dǎo)波在橫截面上的分布是一種駐波狀態(tài)。駐波的分布情況要由具體邊界條件確定式(1.8)的解法見(jiàn)附錄III。二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布k是無(wú)界媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)(1.4)方程(1.5)和(1.7)是形式完全一樣的二階常微分方程，其通解為(1. 10)(1. 11) 將式(1.11)代入式(1.2a)和(1.2b)并乘上時(shí)間因子便得到導(dǎo)波場(chǎng)的通解形式 (1. 12a)(1. 12b)

5、常數(shù) 已分別包含在 中。 由式(1.12)可以分析得到導(dǎo)波場(chǎng)沿導(dǎo)波系統(tǒng)縱向和橫向分布的特點(diǎn)。 二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布簡(jiǎn)記為(1.5)(1.2a)(1.2b)(一)導(dǎo)波場(chǎng)沿縱向分布的特點(diǎn)式(1.12)說(shuō)明，導(dǎo)波電場(chǎng)、磁場(chǎng)沿z為指數(shù)變化，變化的特點(diǎn)決定于。當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),場(chǎng)振幅沿z按指數(shù)規(guī)律變化,相位沿z不變；當(dāng)為虛數(shù)時(shí),場(chǎng)振幅沿z不變化,相位沿z變化；當(dāng)為復(fù)數(shù)時(shí),場(chǎng)振幅和相位沿z均按指數(shù)規(guī)律變化。根據(jù)波沿相位滯前方向傳播的性質(zhì)可知，為實(shí)數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿z的變化不是波動(dòng)，而是一種按指數(shù)規(guī)律分布的場(chǎng)，稱為導(dǎo)波截止?fàn)顟B(tài)；為虛數(shù)和復(fù)數(shù)時(shí)，場(chǎng)沿z才是波動(dòng)變化的，稱為導(dǎo)波的傳播狀態(tài)。二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向

6、分布(1. 12)(1. 13)稱為導(dǎo)波的衰減常數(shù)，代表導(dǎo)波沿z單位長(zhǎng)度上的衰減；稱為導(dǎo)波的相位常數(shù)，代表導(dǎo)波沿z單位長(zhǎng)度上的相移。 下面進(jìn)一步分析導(dǎo)波場(chǎng)的傳播條件和截止條件。現(xiàn)假定導(dǎo)波系統(tǒng)無(wú)耗(既無(wú)金屬損耗，也無(wú)介質(zhì)損耗)，這樣由式()得；式中 從量綱考慮可以寫(xiě)成(1. 14)fc和c的意義后待說(shuō)明二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布稱為導(dǎo)波的傳播常數(shù)。傳播常數(shù)為復(fù)數(shù)時(shí)，表為傳播常數(shù)kc截止波數(shù)1. f fc (或 fc (或c)稱為傳播條件。二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布漸衰行波，熱耗散 2. f c) 傳播常數(shù)為實(shí)數(shù)，可表為 這種情況屬于非傳播情況。場(chǎng)的振幅沿z指數(shù)減小，場(chǎng)沿z無(wú)相移，說(shuō)明沒(méi)有

7、波沿z傳播。這里的與有耗導(dǎo)波系統(tǒng)在傳播情況下的衰減常數(shù)意義不同，它不是能量損耗，而是代表場(chǎng)振幅沿z呈衰減分布。場(chǎng)僅隨時(shí)間振動(dòng)，不同時(shí)刻t，場(chǎng)的分布圖如1.3(b)所示。這種狀態(tài)為導(dǎo)波截止?fàn)顟B(tài)，條件f c )稱為截止條件。(1. 19)二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布瞬衰波，能量未熱耗散 3. f = fc (或=c) 這種情況介于上述兩種情況之間，傳播常數(shù)為零，場(chǎng)的振幅和相位均不沿z變化，因此也無(wú)波沿z傳播。場(chǎng)也僅隨時(shí)間振動(dòng)，不同時(shí)刻t，場(chǎng)沿z的分布如圖1.3(c)所示。它是波從傳播到不傳播的臨界情況，但它屬于截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)的頻率fc稱為臨界頻率或截止頻率。波長(zhǎng)c為臨界波長(zhǎng)或截止波長(zhǎng)。相應(yīng)的kc

8、稱為截止波數(shù)。(1. 22)波在實(shí)際傳播中無(wú)臨界狀態(tài)，波被傳輸或截止時(shí)都伴有能量耗散，稱為“電阻性衰減，而無(wú)耗線中，波被截止時(shí)，實(shí)為能量暫存，故可稱之為“電抗性衰減。 二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布特點(diǎn):是相速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群速那么小于該媒質(zhì)中的光速，同時(shí)導(dǎo)波波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)。這是一種快波。 ,臨界狀態(tài) 沿z方向沒(méi)有波的傳播過(guò)程，k稱為臨界截止波數(shù)。 臨界截止角頻率臨界截止頻率臨界截止波長(zhǎng)二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 這時(shí)場(chǎng)的振幅沿z方向呈指數(shù)變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)代表沿+z方向衰減的，第二項(xiàng)代表沿-z方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱為截止?fàn)顟B(tài)或過(guò)

9、截止?fàn)顟B(tài)。這種導(dǎo)行波的相速小于無(wú)界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無(wú)界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波可用周期構(gòu)造實(shí)現(xiàn)。 二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 能夠傳輸慢波的構(gòu)造稱為慢波構(gòu)造或慢波系統(tǒng)或慢波線。當(dāng)需要電子與場(chǎng)相互作用時(shí)常用到慢波系統(tǒng)，如行波管。 由本征值問(wèn)題的定理可知，具有齊次邊界條件的導(dǎo)波系統(tǒng)不可能存在，因此，光滑導(dǎo)體壁構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng)中不可能存在慢波。存在慢波的傳輸系統(tǒng)必然是由某些阻抗壁構(gòu)成的。 綜上分析可知，電磁波沿?zé)o限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)縱向分布可能有傳播和截止兩種狀態(tài)。處于傳播狀態(tài)的波叫傳播波或傳播模，處于截止?fàn)顟B(tài)的場(chǎng)叫截止場(chǎng)或截止模。下面我們先小結(jié)一下，接著重點(diǎn)研究傳播波。二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布

10、和橫向分布二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布(二).導(dǎo)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)(1.8a)(1.8b)(1. 9) 導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分布決定于 。由于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫向邊界尚未給出，場(chǎng)的橫向分布函數(shù) 暫不能解出(放在第二章討論)。但是導(dǎo)波系統(tǒng)的橫向總是有邊界的，因此前面曾推斷場(chǎng)沿橫向是一種駐波分布。同時(shí)，因 是kc的本征函數(shù)，kc與有關(guān)，說(shuō)明不同橫向分布的場(chǎng)其傳播特性不同。課本P7，為何其性質(zhì)是非本征值問(wèn)題(1. 12a)(1. 12b)二 導(dǎo)波場(chǎng)的縱向分布和橫向分布 導(dǎo)波的電場(chǎng)E、磁場(chǎng)H一般是三維空間矢量。為便于分析，常常將其分為橫向分量和縱向分量。假設(shè)省去時(shí)間因子 ，電場(chǎng)、磁場(chǎng)可表為(1.23a)(1.2

11、3b)三.導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 代表橫向電場(chǎng)、橫向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)； 代表縱向電場(chǎng)、縱向磁場(chǎng)的橫向分布矢量函數(shù)；+ 為沿+z方向傳播波(下面簡(jiǎn)稱正向波)的場(chǎng)，常略去“+。 為沿z方向傳播波(簡(jiǎn)稱反向波)的場(chǎng)。 三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 反向波的場(chǎng)可有以下兩種取法當(dāng)正向波的場(chǎng)用下式(1.25a)證明如下(1.24a)(1.24b)(1.25b)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 求證：將正向波場(chǎng)的表達(dá)式(1.24a)和(1.24b)代入麥克斯韋方程的電場(chǎng)旋度方程， ，考慮到約去共同因子 ，展開(kāi)得(1.24a)(1.24b)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 由等式兩端橫向分

12、量和縱向分量分別相等可得(1.26a)同理，將式(1.24a)和(1.24b)代入麥克斯韋方程的磁場(chǎng)旋度方程可得(1.26b)(1.27a)(1.27b)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 (1.26)和(1.27)中 前要變號(hào)(由-變?yōu)?)。為使等式成立 (1.25a)(1.25b) 對(duì)于正向波，取式(1.26a) 將導(dǎo)波場(chǎng)分解為橫向分量和縱向分量?jī)删植亢螅鶕?jù)麥克斯韋方程還可導(dǎo)出橫向分量與縱向分量之間更明確的關(guān)系式。按照這些關(guān)系式，便可以由縱向分量求得橫向分量，也可以由橫向分量求得縱向分量。下面將導(dǎo)出這樣的關(guān)系式。(1.26a)式中 利用矢量微分公式得因?yàn)?是常矢量(單位矢量)，故 ,式(

13、1.26a)變?yōu)槿龑?dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 用 (1.28)與 (1.29)相加可以消去 項(xiàng)，得 即(1.28)(1.29)同理式(1.27a)可變?yōu)?1.30)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 (1.27a)右乘利用矢量代數(shù)公式式(1.30)右端第一項(xiàng)為(1.31)(1.30)式(1.30)左端第一項(xiàng)為考慮到， ， ，于是式(1.30)變?yōu)榧慈龑?dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 同理可得(1.32)式(1.31)和(1.32)便是由場(chǎng)的縱向分量表示橫向分量的式子。當(dāng)然，也可導(dǎo)出由橫向分量表示縱向分量的式子。 (1.31)三導(dǎo)波場(chǎng)導(dǎo)波場(chǎng)的橫向分量與縱向分量 作業(yè)11.什么是導(dǎo)波系統(tǒng)和導(dǎo)波，導(dǎo)波系統(tǒng)的根本功能和功用有哪些？2.常將導(dǎo)波系統(tǒng)分成哪三類？每類導(dǎo)波系統(tǒng)的構(gòu)造和導(dǎo)波的特點(diǎn)是什么？(單導(dǎo)體還是多導(dǎo)體系統(tǒng)，如何傳播，傳輸?shù)氖呛畏N波)3.導(dǎo)波系統(tǒng)中電磁波在橫方向上運(yùn)動(dòng)與在縱方向上的運(yùn)動(dòng)有何不同？導(dǎo)波的縱向傳播特點(diǎn)與導(dǎo)波的橫向分布有無(wú)關(guān)系？為什么？4. 證明：作業(yè) 作業(yè)14. 證明：作業(yè) 模式正交性是指在勻直無(wú)耗導(dǎo)波系統(tǒng)中存在多個(gè)模式時(shí)