大學(xué)物理復(fù)習(xí)資料,很多題~

1、-. z.1.1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為式中的量均采用SI單位。1求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；2求和時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。解1消去運(yùn)動(dòng)函數(shù)中的t，可得軌道方程為可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)沿一拋物線運(yùn)動(dòng)。2質(zhì)點(diǎn)的位矢為速度和加速度分別為和當(dāng)和時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置分別為 和 速度分別為 和 而加速度都是。1.2一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)場(chǎng)沿直線運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)刻的加速度為，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過(guò)秒增加，求經(jīng)過(guò)秒后該質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的路程。解 質(zhì)點(diǎn)的加速度每秒鐘增加，加速度與時(shí)間的關(guān)系為因此，經(jīng)過(guò)秒后質(zhì)點(diǎn)的速度為質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為3m/s4m/s東南圖1.1習(xí)題1.5用圖 (教材圖1.39)1.5如圖1.1所示，在以的速度向東航行的A船上看，

2、B船以的速度從北面駛向A船。在湖岸上看，B船的速度如何？解 按速度的變換關(guān)系，B船相對(duì)湖岸的速度為如圖1.1所示，其大小為與正南方向的夾角為即在湖岸上看，B船沿向南偏東的方向以速度航行。1.14 設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為的物體，自地面以初速豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為，其中是物體的速率，為正常數(shù)。求物體的速度和物體到達(dá)最大高度所需時(shí)間。解 取豎直向上為軸方向，物體的運(yùn)動(dòng)方程為寫(xiě)成別離變量形式設(shè)在時(shí)刻物體的速度為，則有得因此，物體的速度為因?yàn)榈竭_(dá)最大高度時(shí)，所以物體到達(dá)最大高度所需時(shí)間為1.13一質(zhì)量為的船，在速率為時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)因故障停頓工作。假設(shè)水對(duì)船的阻力為，其中是船的速率，A為正常數(shù)，試求發(fā)動(dòng)機(jī)停

3、頓工作后船速的變化規(guī)律。解 取船水平前進(jìn)方向?yàn)檩S方向，發(fā)動(dòng)機(jī)停頓工作后船的運(yùn)動(dòng)方程為寫(xiě)成別離變量形式為設(shè)在時(shí)刻物體的速度為，則有得因此，船速的變化規(guī)律為1.16如圖1.3所示，繩子一端固定，另一端系一小球，小球繞豎直軸在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這稱為圓錐擺。繩長(zhǎng)為，繩與豎直軸的夾角為，求小球繞豎直軸一周所需時(shí)間。LmgTvR圖1.3習(xí)題1.16用圖 (在教材圖1.40上加)解 如圖1.3所示，對(duì)小球沿指向圓心方向和沿豎直向下方向列運(yùn)動(dòng)方程解出小球沿圓周運(yùn)動(dòng)的速率為小球繞豎直軸一周所需時(shí)間為把代入，得可以看出，只與有關(guān)，與小球質(zhì)量無(wú)關(guān)。2.3 在如圖2.3所示的系統(tǒng)中，滑輪可視為半徑為、質(zhì)量為的

4、均質(zhì)圓盤(pán)，滑輪與繩子間無(wú)滑動(dòng)，水平面光滑，假設(shè)，求物體的加速度及繩中的*力。m2gT2圖2.3習(xí)題2.3用圖在教材圖2.25上加T2解將體系隔離為，三個(gè)局部，對(duì)和分別列牛頓方程，有因滑輪與繩子間無(wú)滑動(dòng)，則有運(yùn)動(dòng)學(xué)條件聯(lián)立求解由以上四式，可得由此得物體的加速度和繩中的*力為2.4如圖2.4所示，一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為，半徑為，上面繞一根不能伸長(zhǎng)的輕繩，繩下端系一質(zhì)量m=5.00kg的物體。定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，初始角速度，方向垂直紙面向里，求：1定滑輪的角加速度；2定滑輪的角速度變化到時(shí)，物體上升的高度；3當(dāng)物體回到原來(lái)位置時(shí)，定滑輪的角速度。圖2.4習(xí)題2.4用圖在教材圖2.26上加TmgT

5、解1對(duì)物體和滑輪分別列牛頓方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程。設(shè)物體的加速度為a，滑輪的角加速度為，則有考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)條件聯(lián)立求解由以上三式，得定滑輪的角加速度為 方向垂直紙面向外?？梢钥闯?，在物體上升期間定滑輪做勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。2由，當(dāng)時(shí)，因此，物體上升的高度為3物體上升到高度h后，定滑輪由靜止開(kāi)場(chǎng)以角加速度做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，當(dāng)物體回到原來(lái)位置時(shí)，定滑輪的角速度為方向垂直紙面向外。2.7 質(zhì)量為和的兩物體A、B分別懸掛在圖2.5所示的組合滑輪兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為和，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計(jì)，繩的質(zhì)量也略去不計(jì)。試求兩物體的加速度和繩的*力。圖2.5習(xí)題2.7用圖在教材圖2.

6、27上加T1m1gT22m2gT1T2解分別對(duì)兩物體及組合滑輪作受力分析。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有，聯(lián)立求解解上述方程，可得2.16如圖2.14所示，一質(zhì)量為的小球由一繩索系著，以角速度在無(wú)摩擦的水平面上，作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)。如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力F ，使小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變小。當(dāng)半徑減為時(shí)，求：1小球的角速度；2拉力所作的功。圖2.14習(xí)題2.16用圖 教材圖2.36解 1因拉力通過(guò)繩的另一端，則拉力對(duì)軸無(wú)力矩，小球在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中角動(dòng)量守恒。即式中和分別是小球在半徑為和時(shí)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，和，則有2隨著小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加，其轉(zhuǎn)動(dòng)

7、動(dòng)能也增加，這正是拉力做功的結(jié)果。由轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得拉力做的功為2.18如圖2.16所示，長(zhǎng)為、質(zhì)量為的均勻細(xì)桿可繞過(guò)端點(diǎn)的固定水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。把桿抬平后無(wú)初速地釋放，桿擺至豎直位置時(shí)剛好和光滑水平桌面上的小球相碰，球的質(zhì)量和桿一樣。設(shè)碰撞是彈性的，求碰后小球獲得的速度。圖2.16習(xí)題2.18用圖教材圖2.37解 選桿和小球?yàn)閯傮w系。因碰撞是彈性的，則體系的機(jī)械能守恒。以水平桌面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，設(shè)桿擺至豎直位置但未與小球碰撞時(shí)的角速度為，則有在桿與小球碰撞過(guò)程中，體系對(duì)軸的角動(dòng)量守恒。設(shè)碰撞后桿的角速未度，則有式中為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為碰后小球獲得的速度。由機(jī)械能守恒，有由以上三式，可解出碰

8、后小球獲得的速度。3.3 如圖3.2所示，一環(huán)形薄片由細(xì)繩懸吊著，環(huán)的半徑為R，內(nèi)半徑為R/2，并有電量Q均勻分布在環(huán)面上，細(xì)繩長(zhǎng)3R，也有電量Q均勻分布在繩上，試求圓環(huán)中心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度 圓環(huán)中心在細(xì)繩延長(zhǎng)線上。圖3.2習(xí)題3.3用圖在教材圖3.33上加解 圓環(huán)上的電荷對(duì)圓環(huán)中心O點(diǎn)對(duì)稱分布，因此它在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，合場(chǎng)強(qiáng)就是細(xì)繩上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。選細(xì)繩頂端為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為*軸。在*處取一電荷元，它在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為整個(gè)細(xì)繩上的電荷在在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為方向豎直向下。此即所求。圖3.10習(xí)題3.11用圖在教材圖3.39上加3.11如圖3.10所示，在電荷體密度為的均勻帶電球體中，存在

9、一個(gè)球形空腔，假設(shè)將帶電體球心O指向球形空腔球心的矢量用表示。試證明球形空腔中任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為。證 球形空腔可以看成是由電荷體密度分別為和的均勻帶電大球體和小球體疊加而成。空腔內(nèi)任一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)，可表示為其中和分別為帶電大球體和小球體在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。由幾何關(guān)系，上式可寫(xiě)成即證。3.12半徑為b的細(xì)圓環(huán)，圓心在O*y坐標(biāo)系的原點(diǎn)上。圓環(huán)所帶電荷的線密度，其中a為常量，如圖3.11所示。求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的*，y分量。圖3.11習(xí)題3.12用圖在教材圖3.40上加解 由于電荷分布關(guān)于軸對(duì)稱，所以圓心點(diǎn)處，場(chǎng)強(qiáng)沿軸。取電荷元，其在點(diǎn)沿軸場(chǎng)強(qiáng)為積分得3.13 如圖3.12所示，兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)

10、同軸圓柱面，半徑分別為和()，單位長(zhǎng)度上的電荷為。求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度：(1)，(2)，(3)。 R1R2圖3.12習(xí)題3.13用圖在教材圖3.41上加 解 電荷軸對(duì)稱分布，因此電場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱性。在離軸線為r處作單位長(zhǎng)度的同軸圓柱形高斯面，根據(jù)高斯定理，有其中為高斯面包圍的電荷。(1)：，(2)：，(3)：，3.14點(diǎn)電荷C，與它在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)分別距q為10cm、20cm、30cm，如圖3.13所示。假設(shè)選B為電勢(shì)零點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)、。圖3.13習(xí)題3.14用圖解 坐標(biāo)系的選取如下圖，B點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。由電勢(shì)的定義，得圖3.16習(xí)題3.18用圖教材圖3.453.18

11、如圖3.16所示，兩均勻帶電薄球殼同心放置，半徑分別為R1和R2R1R2，內(nèi)外球殼間的電勢(shì)差為，求兩球殼間的電場(chǎng)分布。解 設(shè)內(nèi)球殼帶電量為q，則內(nèi)外球殼間的場(chǎng)強(qiáng)可表示為則兩球殼間的電勢(shì)差為解出并代入的表達(dá)式，得兩球殼間的電場(chǎng)分布為方向沿徑向。3.22兩個(gè)同心球面半徑分別為和，各自帶有電荷和。1由電勢(shì)疊加求各區(qū)域電勢(shì)分布；2兩球面間的電勢(shì)差為多少？Q1Q2圖3.19習(xí)題3.22用圖解 1半徑為，電荷為的均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)的電勢(shì)相等，都等于球面上各點(diǎn)的電勢(shì)，即而帶電球面外的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理，電場(chǎng)內(nèi)*點(diǎn)的電勢(shì)等于兩個(gè)帶電球面單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。因此：場(chǎng)點(diǎn)處于兩個(gè)球面的內(nèi)部，電勢(shì)為：場(chǎng)點(diǎn)

12、處于兩個(gè)球面之間：場(chǎng)點(diǎn)位于兩個(gè)球面之外2兩個(gè)球面間的電勢(shì)差為3.25在平面上，各點(diǎn)的電勢(shì)滿足下式：式中*和y為任一點(diǎn)的坐標(biāo)，a和b為常量。求任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的和 兩個(gè)分量。 解 電場(chǎng)中*點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于該點(diǎn)的電勢(shì)梯度加上負(fù)號(hào)。因此，有3.26 如圖3.21所示，長(zhǎng)為，均勻帶電電量為的細(xì)棒，求z軸上的一點(diǎn)P(0,a)的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)的z軸分量要求用求場(chǎng)強(qiáng)。圖3.21習(xí)題3.26用圖教材圖3.50解 用電勢(shì)的定義求P點(diǎn)的電勢(shì)，即對(duì)于軸上的點(diǎn)P(0 , z)，其電勢(shì)為場(chǎng)強(qiáng)的z軸分量為4.1 如圖4.1所示，一個(gè)接地的導(dǎo)體球，半徑為R，原來(lái)不帶電。今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心的距離為r的地方，求球上的感

13、生電荷總量。圖4.1習(xí)題4.1用圖在教材圖4.29上加解 設(shè)導(dǎo)體球上的感生電荷總量為。因感生電荷分布在球面上，則由電勢(shì)疊加原理可知在球心的電勢(shì)為而點(diǎn)電荷q在球心的電勢(shì)為因?qū)w球接地，則球心的電勢(shì)為零。由電勢(shì)疊加原理，有由此得感生電荷總量為5.14 有一同軸電纜，其尺寸如圖5.13所示。兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可以不考慮。試計(jì)算以下各區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度：1；(2)；3；4。畫(huà)出Br圖線。圖5.13習(xí)題5.14用圖在教材圖5.60上加解 同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場(chǎng)軸對(duì)稱分布。取半徑為r的同心圓為積分路徑，利用安培環(huán)路定理，即得各區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。1234Br圖線如圖5.13中右圖所示。6.1 有一面積為的平面線圈，把它放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁感應(yīng)線垂直。當(dāng)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是多少？解 按照與B的方向成右手螺旋，確定線圈回路的正方向。由法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為式中的負(fù)號(hào)說(shuō)明，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與線圈回路的正方向相反。6.2 一導(dǎo)線的形狀如圖6.1所示，其中cd局部是半圓，半徑r0.2m