新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 8.2數(shù)學(xué)建模的主要步驟 教學(xué)課件

1、8.2 數(shù)學(xué)建模的主要步驟 【教學(xué)目標(biāo)】知道數(shù)學(xué)建模的主要步驟.【教學(xué)重難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.一、基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要步驟如下： 二、實(shí)例探究【提出問(wèn)題】在一個(gè)十字路口，每次亮綠燈的時(shí)長(zhǎng)為15s，那么，每次綠燈亮?xí)r，在一條直行道路上能有多少汽車(chē)通過(guò)十字路口？ 【建立模型】經(jīng)過(guò)對(duì)相關(guān)因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合實(shí)際情況的幾個(gè)假設(shè)：（1）通過(guò)路口的車(chē)輛長(zhǎng)度都相等；（2）等待時(shí)，前后相鄰兩輛車(chē)的車(chē)距都相等；（3）綠燈亮后，汽車(chē)都是在靜止?fàn)顟B(tài)下勻加速啟動(dòng)；（4）前一輛車(chē)啟動(dòng)后，下一輛車(chē)啟動(dòng)的延時(shí)時(shí)間相等；（5）車(chē)輛行駛秩序良好，不會(huì)發(fā)生堵塞. 車(chē)輛長(zhǎng)度記作l，車(chē)距記作d， 經(jīng)

2、過(guò)實(shí)際調(diào)查，取l=5m，d=2m較為合理. 另?yè)?jù)調(diào)查，一般的汽車(chē)按照十字路口的加速狀態(tài)，10s內(nèi)可從靜止加速到21m/s，加速度記作a，計(jì)算可得a=2.1m/s2，為了簡(jiǎn)化，這里取a=2m/s2.汽車(chē)加速到最高限速后，便以這個(gè)最高限速行駛. 資料顯示，城市十字路口的限速v*=40km/h11.1 m/s. 延時(shí)時(shí)間記作T，經(jīng)觀察，取T=1s較為合理， 用tn表示第n輛汽車(chē)開(kāi)始啟動(dòng)的時(shí)間，則tn=nT. 用tn*表示第n輛車(chē)到達(dá)最高限速的時(shí)間，則汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 用Sn(t)表示時(shí)刻t第n輛汽車(chē)所在的位置，停車(chē)線位置記作0，則Sn(0)=-(n-1)(l+d).這樣，實(shí)際問(wèn)題就可以表述為數(shù)學(xué)問(wèn)題：求滿足Sn（15）0的n的最大值，其中 【檢驗(yàn)結(jié)果】 到十字路口實(shí)地調(diào)查，對(duì)結(jié)論做檢驗(yàn).若沒(méi)有明顯誤差，就可以使用這個(gè)模型.否則，再修改假設(shè)，重新建模.三、課后作業(yè)到十字路口實(shí)地調(diào)查，對(duì)結(jié)論