因式分解分組分解法

1、關(guān)于因式分解分組分解法第一張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.什么叫做因式分解？2.回想我們已經(jīng)學(xué)過那些分解因式的方法？提公因式法，公式法平方差公式，完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。復(fù)習(xí)提問第二張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月在這里我們把它的前兩項(xiàng)分成一組并提出公因式 ； 把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式 我們看下面這個(gè)多項(xiàng)式要把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，不能提公因式也不能用公式！第三張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月從而得到 這時(shí)候由于 與又有公因式 于是可以繼續(xù)提出公因式 從而得到： =也就

2、有:第四張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定義：這種把多項(xiàng)式分成幾組來分解因式的方法叫分組分解法注意：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。教改先鋒網(wǎng)【】無需注冊 免費(fèi)下載第五張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，分別提出公因式a與c后，另一個(gè)因式正好都是a-b，這樣就可

3、以提出公因式a-b 。解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分組組內(nèi)提公因式提公因式第六張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解： 例把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式第七張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，并使兩組的項(xiàng)都按x的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式2a與-b，這時(shí)，另一個(gè)因式正好都是x-5y，這樣全式就可以提出公因式x-5y。解法一： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=2a

4、(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)例把2ax-10ay+5by-bx分解因式第八張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解： 例把2ax-10ay+5by-bx分解因式第九張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 在有公因式的前提下，按對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例分組，或按對應(yīng)項(xiàng)的次數(shù)成比例分組。 (1)分組；(2)在各組內(nèi)提公因式；(3)在各組之間進(jìn)行因式分解(4)直至完全分解分組規(guī)律：分解步驟：第十張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：把 分解因式分析：如果把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，無法分解因式 但如果把第一、三兩項(xiàng)作為一組，第二、四兩項(xiàng)作為另一組，分別提出公因式 與 后，另一個(gè)因式正好都是 第十一張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解： 解： 例：把 分解因式第十二張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：把 分解因式 解： 第十三張，PPT共十五頁，創(chuàng)作于2022年6月把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：原式 =20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m