沈陽市第一二0中學(xué)2022屆高三4月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

1、沈陽市第120中學(xué)20212022學(xué)年度高三四月份數(shù)學(xué)試卷滿分：150分 時(shí)間：120分鐘一單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每個(gè)小題只有一項(xiàng)符合要求）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知，求（ ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 5. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ）A. B. C. D. 6. 已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 7.

2、 已知直線：與直線：相交于點(diǎn)P，線段AB是圓C：的一條動(dòng)弦，且，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則下面大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 二多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9. 甲箱中有個(gè)白球和個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)白球和個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以表示從乙箱中取出的球是黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 兩兩互斥B. C. 事件與事件相互獨(dú)立D. 10. 若點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為

3、2的正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，則（ ）A. 當(dāng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積為定值B. 當(dāng)時(shí)，線段AP長(zhǎng)度的最大值為3C. 當(dāng)直線AP與平面ABCD所成的角為45時(shí)，點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為D. 直線DM被正方體外接球所截得的線段的長(zhǎng)度為11. 設(shè)正整數(shù)，其中，記，則（ ）A. B. C. D. 12. 已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，AB,CD是經(jīng)過點(diǎn)F的弦且ABCD，AB的斜率為k，且k0，C,A兩點(diǎn)在x軸上方.則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A. B. 四邊形ACBD面積最小值C. D. 若，則直線CD斜率為三填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13. 已知向量，若，則_14.

4、已知 ，則二項(xiàng)式展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_.15. 當(dāng)前，新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢(shì)依然嚴(yán)峻、復(fù)雜某地區(qū)安排，五名同志到三個(gè)地區(qū)開展防疫宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，且，兩人安排在同一個(gè)地區(qū)，兩人不安排在同一個(gè)地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為_種.16. 設(shè)函數(shù)已知，且，若的最小值為，則的值為_四解答題（本題共6題，共70分）17. 在中，分別為角的對(duì)邊，且，.（1）求角大小.（2）為邊上一點(diǎn)，且_，求的面積.（從為的平分線，為的中點(diǎn)，兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上并作答.如果都選，以選計(jì)分.）18. 已知數(shù)列前項(xiàng)和，且（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)

5、列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成角為.（1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線平面PBE，并說明理由；（2）若二面角PCDA的大小為，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.20. 春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策” .某路橋公司為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費(fèi)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)大年初三上午9：2010：40這一時(shí)間段內(nèi)有600輛車通過，將其通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻繪成頻率分布直方圖.其中時(shí)間段9：209：40記作區(qū)間，9：4010：00記作，10：0010：20記作，10：2010：40記作，例如：10點(diǎn)0

6、4分，記作時(shí)刻64.（1）估計(jì)這600輛車在9：2010：40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛，記X為9：2010：00之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9：2010：40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在9：4610：40之

7、間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則，.21. 已知定圓，動(dòng)圓過點(diǎn)，且和圓相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，且，當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值；否則，請(qǐng)說明理由.22. 已知函數(shù)（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最值.（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案1-8 CCDAD CBA 9.AD 10.ABD 11.AC 12.ACD13【答案】14【答案】13515【答案】3016【答案】#17【答案】（1） （2）18【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，由，得或，由，得當(dāng)時(shí)，由，得，整理得，0，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）得，19【答案】（1）在平面PAB內(nèi)存在一點(diǎn)M，為AB，CD延長(zhǎng)后的交點(diǎn)，使得直線CM/平面PBE （2）20【小問1詳解】解：這600輛車在時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為，即【小問2詳解】解：結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在前通過的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在，這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以的可能的取值為0，1，2，3，4所以，所以的分布列