沈陽市第一二0中學2022屆高三4月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

1、沈陽市第120中學20212022學年度高三四月份數(shù)學試卷滿分：150分 時間：120分鐘一單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每個小題只有一項符合要求）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知，求（ ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）A. B. C. D. 5. 已知定義域為的函數(shù)滿足，且當時，則當時，的最小值為（ ）A. B. C. D. 6. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為，M，N為雙曲線一條漸近線上的兩點，為雙曲線的右頂點，若四邊形為矩形，且，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 7.

2、 已知直線：與直線：相交于點P，線段AB是圓C：的一條動弦，且，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)為函數(shù)的導函數(shù)，滿足，則下面大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 二多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9. 甲箱中有個白球和個黑球，乙箱中有2個白球和個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示從乙箱中取出的球是黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 兩兩互斥B. C. 事件與事件相互獨立D. 10. 若點P是棱長為

3、2的正方體表面上的動點，點M是棱的中點，則（ ）A. 當點P在底面ABCD內(nèi)運動時，三棱錐的體積為定值B. 當時，線段AP長度的最大值為3C. 當直線AP與平面ABCD所成的角為45時，點P的軌跡長度為D. 直線DM被正方體外接球所截得的線段的長度為11. 設(shè)正整數(shù)，其中，記，則（ ）A. B. C. D. 12. 已知點F是拋物線的焦點，AB,CD是經(jīng)過點F的弦且ABCD，AB的斜率為k，且k0，C,A兩點在x軸上方.則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A. B. 四邊形ACBD面積最小值C. D. 若，則直線CD斜率為三填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13. 已知向量，若，則_14.

4、已知 ，則二項式展開式中項的系數(shù)為_.15. 當前，新冠肺炎疫情進入常態(tài)化防控新階段，防止疫情輸入的任務(wù)依然繁重，疫情防控工作形勢依然嚴峻、復雜某地區(qū)安排，五名同志到三個地區(qū)開展防疫宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，且，兩人安排在同一個地區(qū)，兩人不安排在同一個地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為_種.16. 設(shè)函數(shù)已知，且，若的最小值為，則的值為_四解答題（本題共6題，共70分）17. 在中，分別為角的對邊，且，.（1）求角大小.（2）為邊上一點，且_，求的面積.（從為的平分線，為的中點，兩個條件中任選一個補充在上面的橫線上并作答.如果都選，以選計分.）18. 已知數(shù)列前項和，且（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)

5、列；（2）若，求數(shù)列的前項和19. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，E是邊AD的中點，異面直線PA與CD所成角為.（1）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線平面PBE，并說明理由；（2）若二面角PCDA的大小為，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.20. 春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策” .某路橋公司為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點發(fā)現(xiàn)大年初三上午9：2010：40這一時間段內(nèi)有600輛車通過，將其通過該收費點的時刻繪成頻率分布直方圖.其中時間段9：209：40記作區(qū)間，9：4010：00記作，10：0010：20記作，10：2010：40記作，例如：10點0

6、4分，記作時刻64.（1）估計這600輛車在9：2010：40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記X為9：2010：00之間通過的車輛數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望；（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9：2010：40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9：4610：40之

7、間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：若，則，.21. 已知定圓，動圓過點，且和圓相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）若過點的直線交軌跡于兩點，與軸于點，且，當直線的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值；否則，請說明理由.22. 已知函數(shù)（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的最值.（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.答案1-8 CCDAD CBA 9.AD 10.ABD 11.AC 12.ACD13【答案】14【答案】13515【答案】3016【答案】#17【答案】（1） （2）18【小問1詳解】當時，由，得或，由，得當時，由，得，整理得，0，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列；【小問2詳解】由（1）得，19【答案】（1）在平面PAB內(nèi)存在一點M，為AB，CD延長后的交點，使得直線CM/平面PBE （2）20【小問1詳解】解：這600輛車在時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為，即【小問2詳解】解：結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在，這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以的可能的取值為0，1，2，3，4所以，所以的分布列