新蘇科版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 2.5 課時(shí)2 等腰三角形的判定 教學(xué)課件

1、第二章 軸對(duì)稱(chēng)圖形2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性課時(shí)2 等腰三角形的判定 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等腰三角形的判定，體會(huì)等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”的區(qū)別.（重點(diǎn)） 2.探索并掌握等腰三角形的判定的過(guò)程，并用以解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)） 新課導(dǎo)入思 考如果有一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等.反之，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？猜 想你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等.新課導(dǎo)入如圖，在ABC中， B=C.求證：AB=A

2、C.ACBD證明：如圖，作BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D， BAD=CAD. 在ABD和ACD中， B=C， BAD=CAD， AD=AD， ABDACD（AAS）. AB=AC. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）.幾何語(yǔ)言：如圖，在ABC中， B=C， AB=AC.ABC “等角對(duì)等邊”不能敘述為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么它的兩條腰相等.因?yàn)樵谖磁卸ǔ鏊堑妊切沃埃荒苡谩暗捉恰?、“頂角”、“腰”這些名詞.新課講解 “等邊對(duì)等角”和“等角對(duì)等邊”的區(qū)別：由三角形的兩邊相等得

3、出它們所對(duì)的角相等是性質(zhì)；由三角形的兩角相等得出它是等腰三角形是判定.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的判定：兩邊相等這兩邊所對(duì)的角相等兩角相等這兩角所對(duì)的邊相等新課講解典例分析 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三 角形是等腰三角形.分析：命題的證明首先需要將命題轉(zhuǎn)化為已知、求證的格式，再要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，最后證明結(jié)論的成立.例新課講解已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC. 求證：AB=AC.證明：AD/BC， 1=B（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）. 2=C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 1=2， B=C，則AB=AC. ABC是等腰三角形.ABCDE12新課講解

4、典例分析例 已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為b，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線(xiàn)段AB=a.（2）作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN，與AB相交于點(diǎn)D.（3）在MN上取一點(diǎn)C，使得DC=b.（4）連接AC，BC，則ABC就是所求作的等腰三角形.abCMNDBA新課講解練一練如圖，A=36，DBC=36，C=72，分別計(jì)算1，2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形.1解：在ABC中，A=36，C=72, ABC=72. DBC=36， 2=ABC-DBC=36. 1=A+2=72， AD=BD=BC，AB=AC.圖中的等腰三角形有ABC，ABD，BCD.ACD21B新課講解練一練證明：CD是

5、邊AB的中線(xiàn)， 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). AD=BD=AB. CD=AB， CD=AD=BD. 1=A，2=B. A+B+ACB=180，ACB=1+2, 2A+2B=180，則A+B=90. ABC是直角三角形.已知：在ABC中，CD是邊AB的中線(xiàn)，且CD= AB.求證：ABC是直角三角形.ACBD新課講解練一練如圖，A=B，CE/DA，CE交AB于點(diǎn)E.求證：CEB是等腰三角形.證明：CE/DA， A=CEB. A=B， CEB=B. CE=CB，則CEB是等腰三角形. DAECB新課講解等邊三角形的概念及性質(zhì)（1）三邊相等的三角形是等邊三角形或正三角形（2）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且有3條對(duì)

6、稱(chēng)軸（3）等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60 知識(shí)點(diǎn)2 等邊三角形的定義及其性質(zhì)、判定新課講解等邊三角形的判定（1）三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形（2）有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形新課講解等腰三角形等邊三角形對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)圖形(1條)邊兩腰相等角兩底角相等特殊線(xiàn)三線(xiàn)合一(1條)軸對(duì)稱(chēng)圖形(3條)三邊相等三個(gè)角都等于60三線(xiàn)合一(3條)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別聯(lián)系課堂小結(jié)等腰三角形綜合運(yùn)用將等腰三角形的性質(zhì)和判定綜合運(yùn)用在解決實(shí)際問(wèn)題中.判定如果有一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.當(dāng)堂小練如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB/DC，OA=OB.求證：OC=OD. 解：A

7、B/DC， A=C，B=D. OA=OB， A=B，則C=D. OC=OD. DOCBA當(dāng)堂小練如圖，AD/BC，BD平分ABC.求證：AB=AD.證明：BD平分ABC， ABD=CBD. AD/BC， ADB=CBD. ABD=ADB. AB=AD.ABCD當(dāng)堂小練已知：CE、CF分別平分ACB和它的外角ACM，EFBC，EF交AC于點(diǎn)D，E是CE與AB的交點(diǎn). 求證：DE=DF.證明：CF平分ACM， CE平分ACB， ACF=MCF.ACE=BCE. EFBC， F=MCF=ACF， FEC=BCE=ACE， DF=DC，DE=DC，DE=DF.拓展與延伸如圖，已知AB=AE，BC=DE，B=E，AFCD，垂足為點(diǎn)F.求證：CF=FD.證明：連接AC，AD. 在ABC和AED中， AB=AE， B=E， BC=ED， ABCAED（SAS）. AC=AD. 又AFCD， CF=FD. ABCDEF拓展與延伸（1）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形？（2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？解：（1）ABC，ADE，BDF，CEF，BCF都是等腰三角形.拓展與延伸（2）