安徽省安慶市黃山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省安慶市黃山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若a1，b1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點(diǎn)（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b1，即可確定答案【解答】解：y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個(gè)單位，又y=ax的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），y=ax+b的圖象恒過定點(diǎn)（0，1+b），a1，且b1則y=ax

2、+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點(diǎn)（0，1+b），函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)對(duì)于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過定點(diǎn)（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運(yùn)用這些性質(zhì)本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過的定點(diǎn)所在的位置，確定直線必過的象限屬于基礎(chǔ)題2. 已知角2的終邊在x軸的上方，那么是()A第一象限角B第一或第二象限角C第一或第三象限角D第一或第四象限角參考答案：C由題意知k3602180k360(kZ)，故k18090k180(kZ)，按照k的奇偶性進(jìn)行討論當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，n36090n360

3、(nZ)，在第一象限；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，180n3600)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )A. x B. x C. x D. x參考答案：C【分析】通過函數(shù)的周期，求出，然后求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，即可得到選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)f（x）sin（2x）（0）的最小正周期為，所以1，函數(shù)f（x）sin（2x），它的對(duì)稱軸為：2xk kZ，x kZ，顯然C正確故選：C【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力5. 函數(shù)f（x）=（x1）的最小值為（）A4B3C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】把函數(shù)解析式變

4、形，然后利用基本不等式求最值【解答】解：x1，f（x）=當(dāng)且僅當(dāng)x1=，即x=2時(shí)上式取等號(hào)函數(shù)f（x）=（x1）的最小值為4故選：A6. 如圖，正六邊形ABCDEF中，+等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】利用正六邊形的性質(zhì)、向量相等、向量三角形法則即可得出【解答】解：正六邊形ABCDEF中，=+=故選：B7. 下列命題中不正確的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面平面，且直線l平面，則直線l平面參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分

5、析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案【解答】解：如果平面平面，平面平面，=l，那么l，故A正確；如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在平行于交線的直線平行于平面，故B正確；如果平面內(nèi)存在直線垂直于平面，則平面平面，故如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，故C正確；如果平面平面，且直線l平面，則直線l與平面的關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；故選：D8. 設(shè)是等差數(shù)列，且，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 參考答案：C9. 如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（ ）參考答案：D10. 在AB

6、C中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，ABC的面積為，則ABC外接圓的直徑為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是_.（1） （2） （3）（4） （5）參考答案：(4)12. 一個(gè)扇形的周長是6，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是

7、_ 參考答案：2略13. 在等比數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q= ，a4，a6的等比中項(xiàng)為 ，數(shù)列的最大值是 參考答案：3，243，【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】對(duì)于第一空：根據(jù)已知條件得出2S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對(duì)于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a4，a6的值，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；對(duì)于第三空：設(shè)bn=，計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，分析可得bn+1bn=，結(jié)合n的范圍可得bn+1bn

8、=0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時(shí)，數(shù)列有最大值，將n=1代入計(jì)算可得答案【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2+3，解得a1=3，則a4=a1q3=34，a6=a1q5=36，則a4，a6的等比中項(xiàng)為=243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1qn1=3n，則有=，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，bn+1bn=，當(dāng)n1時(shí)，有bn+1bn=0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1=；故答案為：3，243，14.

9、已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 參考答案：15. 已知數(shù)列an，bn滿足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則_，_參考答案：4 64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化

10、、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題16. 已知奇函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，且f（1t）+f（1t2）0，則 t的取值范圍是參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，可將f（1t）+f（1t2）0轉(zhuǎn)化為1t211t1，解得 t的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)，故f（1t）+f（1t2）0可化為：即f（1t）f（1t2），即f（1t）f（t21），即1t211t1，解得：t（0，1），故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知

11、識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔17. 已知函數(shù),對(duì)任意的,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為 參考答案：(2,6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）判斷并證明f(x)在(1,+)上的單調(diào)性；（2）若存在使得f(x)在m，n上的值域?yàn)閙，n,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）、 所以f(x)在(1,+)上的單調(diào)遞增. .6分（2）因?yàn)閒(x)在(1,+)上的單調(diào)遞增，所以若存在使得在上的值域?yàn)閯t有也就是即在區(qū)間(1,+)上有兩個(gè)不同的根. .8分令要使在區(qū)間(1,+)上

12、有兩個(gè)不同的根，只需解得則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .12分19. 在平面直角坐標(biāo)系中,，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）。(1),若實(shí)數(shù)滿足?，則的值為多少？(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).問:是否存在常數(shù),如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：22、(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心(得1分),(得1分),(得1分)20. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC與DC中點(diǎn)，G為BF與DE交點(diǎn)，若，試以，為基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）參考答案：【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)向量減法的幾何意義表示；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則表示；（3）根據(jù)

13、向量加法和數(shù)乘的幾何意義表示；（4）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，且x+y=1來表示【解答】解：（1）；（2）；（3）=；（4）設(shè)，則：；解得；=【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件：且x+y=121. 已知函數(shù)f（x）=1（a0，a1）且f（0）=0（）求a的值；（）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（）當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）m?2x2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（0）=1=0，求得a的值（）由題意可

14、得，函數(shù)y=2x 的圖象和直線y=1k有交點(diǎn)，故有1k0，求得k的范圍（）由題意可得當(dāng)x（0，1）時(shí)，1m?2x2恒成立令t=2x，則t（1，2），且 m+利用單調(diào)性求得+，從而可得m的范圍【解答】解：（）對(duì)于函數(shù)f（x）=1（a0，a1），由f（0）=1=0，求得a=2，故f（x）=1=1（）若函數(shù)g（x）=（2x+1）?f（x）+k=2x+12+k=2x1+k 有零點(diǎn)，則函數(shù)y=2x 的圖象和直線y=1k有交點(diǎn)，1k0，求得k1（）當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）m?2x2恒成立，即1m?2x2恒成立令t=2x，則t（1，2），且 m=+由于+ 在（1，2）上單調(diào)遞減，+=，m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考

15、查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題22. 證明：函數(shù) f ( x ) =在區(qū)間( 0，)上是單調(diào)遞減的函數(shù)（已知在區(qū)間( 0，)上有sin x x tan x）；證明：當(dāng)0 x x；證明：當(dāng)0 x 時(shí)，sin x 。參考答案：證明：設(shè)0 x 1 x 2 ，則f ( x 1 ) f ( x 2 ) = ( x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 ) + ( x 1 sin x 1 x 1 sin x 2 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ( sin x 2 sin x 1 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 sincos（ 0 0，sin x ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 ?cos （ cos x在區(qū)間( 0，)上是減函數(shù)） sin x 1 x