上海市奉賢區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2015-2016學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂1如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A1B0C1D22下列代數(shù)式中，+1的一個有理化因式是（）ABC+1D13如果關(guān)于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是（）Aa0Ba0Ca=1Da04下面說法正確的是（）A一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系B正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系C車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系D水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總

2、水量y和放水的時間x成反比例關(guān)系5下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A兩個銳角分別對應(yīng)相等B兩條直角邊分別對應(yīng)相等C一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等D一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等6如圖，已知ABC中，ACB=90，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是（）ACM=BCBCB=ABCACM=30DCHAB=ACBC二、填空題（本題共12小題，每小題2分，滿分24分）在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案7計算：=8計算：=9如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是10在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x24x1=11函數(shù)的定義域是12如果正比例函數(shù)y=（

3、k3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k的取值范圍是13命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是14經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是15已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A（3，1）和B（1，2），那么A、B兩點間的距離等于116如果在四邊形ABCD中，B=60，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么ADC=17邊長為5的等邊三角形的面積是eqoac(,18)已知在AOB中，B=90，AB=OB，點O的坐標(biāo)為（0，0），點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75后，那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共8題，滿分58分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置

4、上19計算：20解方程：（x）2+4x=021已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，求這個方程根的判別式的值eqoac(,22)如圖，在ABC中，C=90，AC=6cm，AB=10cm，點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等（1）作圖：在AC上求作點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求CD的長23如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x相交于橫坐標(biāo)為2的點A（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點B在直線y=x上，點C在反比例函數(shù)圖象上，BCx軸，BC=3，且BC在點A上方，求點B的坐標(biāo)eqoac(,24)如圖，已知在ABC中，AB

5、C=90，點E是AC的中點，聯(lián)結(jié)BE，過點C作CDBE，且ADC=90，在DC取點F，使DF=BE，分別聯(lián)結(jié)BD、EF（1）求證：DE=BE；（2）求證：EF垂直平分BD225為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內(nèi)，上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動，并將于2017年年底通車（1）某施工隊負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程，原計劃每周修2000米，但由于設(shè)備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊增加了工人和設(shè)備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率（2）軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程y（千米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示

6、請根據(jù)圖象解決下列問題：求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號線從西渡站到奉浦站需要多少時間？eqoac(,26)如圖，已知ABC中，ACB=90，ABC=30，AC=2，點P是邊AB上的一個動點，以點P為圓心，PB的長為半徑畫弧，交射線BC于點D，射線PD交射線AC于點E（1）當(dāng)點D與點C重合時，求PB的長；（2）當(dāng)點E在AC的延長線上時，設(shè)PB=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（eqoac(,3)）當(dāng)PAD是直角三角形時，求PB的長32015-2016學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級（上

7、）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂1如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A1B0C1D2【考點】同類二次根式【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解即可【解答】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得x+2=3x，解得x=1故選：C2下列代數(shù)式中，+1的一個有理化因式是（）ABC+1D1【考點】分母有理化【分析】根據(jù)有理化因式的定義進行求解即可兩個含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式【解答】解：由平方差公式，（）（）

8、=x1，的有理化因式是，故選D3如果關(guān)于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是（）Aa0Ba0Ca=1Da0【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0【解答】解：依題意得：a0故選：D4下面說法正確的是（）A一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系B正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系C車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系D水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成反比例關(guān)系【考點】反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義【分析】分別利用

9、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)關(guān)系分別分析得出答案【解答】解：A、一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系，錯誤；B、正方形的面積和它的邊長是二次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；C、車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系，正確；4D、水管每分鐘流出的水量Q一定時，流出的總水量y和放水的時間x成正比例關(guān)系，故此選項錯誤；故選：C5下列條件中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A兩個銳角分別對應(yīng)相等B兩條直角邊分別對應(yīng)相等C一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等D一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等【考點】直角三角形全等的判定【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解

10、：A、兩個銳角對應(yīng)相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，符合題意；B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意；C、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意故選：A6如圖，已知ABC中，ACB=90，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是（）ACM=BCBCB=ABCACM=30DCHAB=ACBC【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】由ABC中，ACB=90，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BCeqoac(,2)；由ABC中，ACB=90，CH是高，易證得ACHCHB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得CH2

11、=AHHB；由ABC中，ACB=90，CM是斜邊AB上中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM=AB【解答】解：ABC中，ACB=90，CM分別是斜邊AB上的中線，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A錯誤；根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B錯誤；ABC中，ACB=90，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，無法得出ACM=30，故C錯誤；由ABC中，ACB=90，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由ABC中，ACB=90，CH是高，易證得ACHCHB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CHAB=ACBC，故

12、D正確；故選D5二、填空題（本題共12小題，每小題2分，滿分24分）在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案7計算：=2【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，即=|a|【解答】解：=故答案為28計算：=2=2a【考點】二次根式的加減法【分析】先化簡二次根式，再作加法計算【解答】解：原式=a+a=2a，故答案為：2a9如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m4【考點】根的判別式【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，得出=164（m）0，從而求出m的取值范圍【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0沒有實數(shù)根，=164（m）0，m

13、4，故答案為m410在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x24x1=（x2+）（x2）【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式【分析】根據(jù)完全平方公式配方，然后再把5寫成（）2利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解：原式=x24x+45=（x2）25=（x2+）（x2）故答案為：（x2+）（x2）11函數(shù)的定義域是x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)當(dāng)表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，求解即可【解答】解：由題意得：0，即：x+20，解得：x2故答案為：x212如果正比例函數(shù)y=（k3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k的取值范圍是k3【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=（k3）x的圖象

14、經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可6【解答】解：因為正比例函數(shù)y=（k3）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k30，解得：k3，故答案為：k313命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形【考點】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題【解答】解：命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三角形是全等三角形，故答案為：周長相等的三角形是全等三角形、14經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線【考點】軌跡【分析】要求作經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到點A和點B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解【解答】解：

15、根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點A和點B的距離相等，即經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是線段AB的垂直平分線故答案為線段AB的垂直平分線A1B2）B15已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點（3，）和（1，那么A、兩點間的距離等于【考點】兩點間的距離公式【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，可以得到問題的答案【解答】解：直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A（3，1）和B（1，2），A、B兩點間的距離為：=故答案為16如果在四邊形ABCD中，B=60，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么ADC=90【考點】勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形，求出AC=13，根據(jù)勾股

16、定理的逆定理推出即可【解答】解：連接AC，B=60，AB=BC=13，ABC是等邊三角形，AC=13，AD=12，CD=5，AD2+CD2=AC2，7AC=90，故答案為：9017邊長為5的等邊三角形的面積是【考點】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：作ADBC于D，ABC是等邊三角形，D為BC的中點，BD=DC=，在eqoac(,Rt)ABD中，AB=5，BD=，AD=，等邊ABC的面積=BCAD=5故答案為：=eqoac(,18)已知在AOB中，B=90，AB=OB，點O的坐標(biāo)為（0，0），點A的

17、坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75后，那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為（，）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；解直角三角形【分析】易得AOB的等腰直角三角形，那么OB的長為2，繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75后，那么點B與y軸正半軸組成30的角，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)【解答】解：B=90，AB=OB，點O的坐標(biāo)為（0，0），點A的坐標(biāo)為（0，4），OA=4OB=2，將這個三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)75，點B與y軸正半軸組成30的角，點B的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為旋轉(zhuǎn)后點B的坐標(biāo)為（，）三、解答題（本大題共8題，滿分58分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上19計

18、算：8【考點】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的加減法，即可解答【解答】解：由題意，得m0原式=20解方程：（x）2+4x=0【考點】二次根式的混合運算【分析】利用完全平方公式把原方程變形，根據(jù)二次根式的加減法法則整理，解方程即可【解答】解：，所以原方程的解是：21已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，求這個方程根的判別式的值【考點】整式的加減化簡求值【分析】首先根據(jù)x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，可得（m2）2=0，據(jù)此求出m的值是多少；然后根據(jù)eqoac(,=b)24ac，求出這個方程根的判別式的值是多少即可【解答】

19、解：關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m2）2=0有一個根為0，（m2）2=0，解得m=2，原方程是x2+5x=0，eqoac(,=b)24ac=52410=25這個方程根的判別式的值是25eqoac(,22)如圖，在ABC中，C=90，AC=6cm，AB=10cm，點D在邊AC上，且點D到邊AB和邊BC的距離相等（1）作圖：在AC上求作點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求CD的長9（【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】1）直接利用角平分線的做法得出符合題意的圖形；（2）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BC=BE，進而得出DC的

20、長【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點D作DEAB，垂足為點E，點D到邊AB和邊BC的距離相等，BD平分ABC（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）C=90，DEAB，DC=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）在eqoac(,Rt)CBD和eqoac(,Rt)EBD中，eqoac(,Rt)CBDeqoac(,Rt)EBD（HL），BC=BE在ABC中，C=90，AB2=BC2+AC2（勾股定理）AC=6cm，AB=10cm，BC=8cmAE=108=2cm設(shè)DC=DE=x，AC=6cm，AD=6x在ADE中，AED=90，AD2=AE2+DE2（勾股定理）（6x）2=22+x2解

21、得：即CD的長是1023如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x相交于橫坐標(biāo)為2的點A（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點B在直線y=x上，點C在反比例函數(shù)圖象上，BCx軸，BC=3，且BC在點A上方，求點B的坐標(biāo)【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（【分析】1）把x=2代入y=x得出點A坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點C（，m），根據(jù)BCx軸，得點B（2m，m），再由BC=3，列出方程求得m，檢驗得出答案【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），橫坐標(biāo)為2的點A在直線y=x上，點A的坐標(biāo)為（2，1），1=，k=2，反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)點C

22、（，m），則點B（2m，m），BC=2m=3，2m23m2=0，m1=2，m2=，m1=2，m2=都是方程的解，但m=不符合題意，點B的坐標(biāo)為（4，2）eqoac(,24)如圖，已知在ABC中，ABC=90，點E是AC的中點，聯(lián)結(jié)BE，過點C作CDBE，且ADC=90，在DC取點F，使DF=BE，分別聯(lián)結(jié)BD、EF（1）求證：DE=BE；（2）求證：EF垂直平分BD11【考點】直角三角形斜邊上的中線；線段垂直平分線的性質(zhì)（【分析】1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出BE=DE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；（2）證出DE=DF，得出DEF=DFE，證出BEF=DEF，即可得出結(jié)論【解答】1）

23、證明：ABC=90，ADC=90，點E是AC的中點，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）BE=DE（2）證明：CDBE，BEF=DFEDF=BE，BE=DE，DE=DFDEF=DFEBEF=DEFEF垂直平分BD（等腰三角形三線合一）25為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內(nèi)，上海軌交5號線南延伸工程于2014年啟動，并將于2017年年底通車（1）某施工隊負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程，原計劃每周修2000米，但由于設(shè)備故障第一周少修了20%，從第二周起工程隊增加了工人和設(shè)備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率（2）軌交五號線從西渡站到南橋新城站

24、，行駛過程中的路程y（千米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號線從西渡站到奉浦站需要多少時間？12【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用（【分析】1）首先表示出第一周修的長度，進而利用結(jié)合求第二周、第三周平均每周的增長率，得出等式求出答案；（2）直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用圖形得出x的取值范圍；當(dāng)y=4代入函數(shù)解析式進而求出答案【解答】解：（1）設(shè)該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率為x，由題意，得2000（120%）（1+x）2=2704整理，得（1+x）2=1.69解得x1=0.3，x2=2.3（不合題意，舍去）答：該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率是30%（2）由題意可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx（k0），由圖象經(jīng)過點（10，12）得：12=10k，解得：k=y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0 x10）；由題意可知y