初四二次函數(shù)的應(yīng)用解答題

1、初四二次函數(shù)的應(yīng)用解答題一解答題（共 18 小題）1某品牌裝賣店準(zhǔn)備銷售男女兩款 T 恤，進(jìn)價(jià)都是 30 元，并以相同的銷售價(jià) x（元）進(jìn)行銷售，其中 50 x120經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：女款 T 恤的定價(jià)為 50 元時(shí)，月銷售量為 120 件；售價(jià)不超過(guò) 90 元時(shí)，價(jià)格每上漲 1 元，銷售量減少 1 件；銷售價(jià)不低于 90 元時(shí)，超過(guò) 90元的部分每上漲 1 元，銷售量減少 2 件；設(shè)該品牌專賣店銷售女款 T 恤的月利潤(rùn)為 y（1銷售男款 T 恤月利潤(rùn)為 y2（元），銷售這兩款 T 恤的月利潤(rùn)總和為 y（元）當(dāng) x=90 時(shí)，女款 T 恤的月銷量為件；當(dāng) 50 x90 時(shí) 女款 T 恤的月銷量為件（

2、用含 x 的代數(shù)式表示）；當(dāng) 90 x120 時(shí) 女款 T 恤的月銷量為件（用含 x 的代數(shù)式表示）；若女款T 恤的月銷售量為 100 件，售價(jià)為多少元？求 y1 與x 的函數(shù)關(guān)系式；元），（4）若男款T 恤月利潤(rùn) y2 與x 的函數(shù)關(guān)系式為：y2=20 x，求銷售這款 T 恤的月銷售利潤(rùn)總和y 與x 的函數(shù)關(guān)系式；該專賣店經(jīng)理應(yīng)如何定價(jià)，才能使每月獲得的月收益 y 最大？說(shuō)明理由2某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件40 元，為了擴(kuò)大銷售，增發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià) 1求商場(chǎng)降價(jià)后每天當(dāng)降價(jià)多少

3、元時(shí)，每天y（元）與降價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；最大，最大多少元？3某書店銷售兒童書刊，一天可出售 20 套，每套40 元為了擴(kuò)大銷售，增加，盡快減少庫(kù)存，書店決定采取降價(jià)措施若一套書每降價(jià) 2 元，則平均每天可以多銷售 4套（1）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該書店可獲得最大利潤(rùn)？（2）若書店每天4九（1）班數(shù)學(xué)1200 元，則降價(jià)了多少元？小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)，得知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，在第 25 天中銷量為 150 件，在第 55 天中銷量為 90 件，銷量 y（件）與銷售第x 天成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)該商品每天利潤(rùn)為w 元，并且整理出銷售過(guò)程中第 x（1x90）天與售價(jià)的關(guān)系信息如表求出 y 與 x

4、的函數(shù)關(guān)系式；求出w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)說(shuō)明銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（4）請(qǐng)說(shuō)明該商品在銷售過(guò)程有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元？5一輛汽車剎車后行駛的路程S（m）與行駛時(shí)間 t（s）函數(shù)關(guān)系式為 S=9t t2，求汽車剎車后能行駛多遠(yuǎn)？并畫出其圖象6某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求量較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為 30元，試銷時(shí)，物價(jià)部門規(guī)定，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲利不得超過(guò)其進(jìn)價(jià)為了解這種產(chǎn)品的年銷售量 y（萬(wàn)件）與實(shí)際售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系，試銷一段時(shí)間后，部門把試銷情況成下表：銷售單價(jià) x（元/件）4050607080時(shí)間

5、 x1x5050 x90售價(jià)（元/件）x+4090觀察并分析表中的 y 與 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出y（萬(wàn)件）與 x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；此外，銷售該產(chǎn)品的總開(kāi)支 z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷售量 y（萬(wàn)件）存在如下的函數(shù)關(guān)系：z=10y+400；該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為 P（萬(wàn)元），求 P 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式（注：年利潤(rùn)=年銷售額成本總開(kāi)支）；求該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)最多是多少萬(wàn)元7某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 40 元的服裝，要求每件獲利不低于購(gòu)進(jìn)單價(jià)的 25%，如果按每件 60 元出售，那么每周可銷售 400

6、 件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)：這種服裝的銷售單價(jià)每提高 5 元，其每周銷售量相應(yīng)減少 50 件直接寫出每周銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；求每周銷售利潤(rùn) w（元）與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)，每周銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)的增大而增大？（3）由于過(guò) 10000 元，請(qǐng)你求出在這周轉(zhuǎn)問(wèn)題，商場(chǎng)每周購(gòu)進(jìn)該種服裝的貨款種情況下商場(chǎng)銷售該服裝每周所能獲得的最大利潤(rùn)8行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能車速不超過(guò) 140 千米/時(shí)，對(duì)這種汽車進(jìn)試，數(shù)據(jù)如下表：1y 是

7、 x 的函數(shù)，估計(jì)函數(shù)的類型，并求出式；2該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為 46.5 米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的車速是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？9如圖，拋物線 y= x2+2x6 的圖象，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)D 為拋物線的頂點(diǎn)求ABC 的面積；點(diǎn) P 是直線 AC 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn) A，C 重合，求過(guò) P 作 x 軸的垂線交于 AC 于點(diǎn) E，求線段 PE 的最大值及 P 點(diǎn)坐標(biāo)；連接AD，在 y 軸上是否存在點(diǎn) M，使得ADM 為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)

8、說(shuō)明理由10父親想用長(zhǎng)為 80m 柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈，已知房屋外墻長(zhǎng) 50m，設(shè)矩形 ABCD 的邊 AB=xm，面積為 Sm2（1）寫出S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，x 的取值范圍；（2）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積是多少？剎車時(shí)車速 x（km/h）010203040剎車距離 y（m）00.31.02.13.6年銷售量 y（萬(wàn)件）605040302011手工課上，準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S（：cm2）隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng) x（：cm）的變化而變化請(qǐng)直接寫出S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求

9、寫出自變量x 的取值范圍）；當(dāng) x 是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S 最大？最大面積是多少？時(shí)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值（參考公式：當(dāng) x=）12一塊三角形廢料，A=30，C=90，BC=6用這塊廢料剪出一個(gè)平行四邊形 AGEF，其中，點(diǎn) G，E，F(xiàn) 分別在AB，BC，AC 上設(shè) CE=x求 x=2 時(shí)，平行四邊形AGEF 的面積當(dāng) x 為何值時(shí)，平行四邊形 AGEF 的面積最大？最大面積是多少？13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y=ax2+bx+c 交x 軸于點(diǎn)A、B，交y 軸于點(diǎn)M，OA=3，tanAMO= ，OM=OB求拋物線的表達(dá)式；在第三象限內(nèi)，點(diǎn) P（

10、m，n）（m0，n0）在拋物線上，試用 m 的代數(shù)式表示PBM的面積；點(diǎn) P 在什么位置時(shí)，PBM 的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)14如圖，拋物線 y=ax2+bx 過(guò)點(diǎn) A（4，0），正方形 OABC 的邊 BC 與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為 D，點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)為 3，點(diǎn) M 在y 軸負(fù)半軸上，直線 l 過(guò)點(diǎn) D、M 兩點(diǎn)且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，tanOMD= （1）直接寫出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；（2）求拋物線的式；（3）如果點(diǎn) Q 是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O、M、Q、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15已知二次函數(shù) y=x

11、22mx+m21（1）該拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（0， ），頂點(diǎn)為 D，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（2）在（1）的條件下，x 軸是否存在一點(diǎn) P，使得 PC+PD 最短？若 P 點(diǎn)存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若 P 點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖，在拋物線 y=x2 上取一點(diǎn) P，在 x 軸上取一點(diǎn) A，使 OP=PA，過(guò)點(diǎn) A 作x 軸的垂線與直線OP 交于點(diǎn) Q，當(dāng)APQ 為正三角形時(shí)，試求APQ 的面積17拋物線 y=a（x2）2 的頂點(diǎn)A 在 x 軸上，開(kāi)口向上，與 y 軸相交于 B 點(diǎn)，OA=OB求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在一點(diǎn) C，使ABC 是直角三角形？若存在，求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)；若

12、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，5），拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（0，4），點(diǎn) C 和點(diǎn) E 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱（1）求拋物線的式；（2）在對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) M，使得MDC 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由初四二次函數(shù)的應(yīng)用解答題參考與試題一解答題（共 18 小題）1某品牌裝賣店準(zhǔn)備銷售男女兩款 T 恤，進(jìn)價(jià)都是 30 元，并以相同的銷售價(jià) x（元）進(jìn)行銷售，其中 50 x120經(jīng)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：女款 T 恤的定價(jià)為 50 元時(shí)，月銷售量為 120 件；售價(jià)不超過(guò) 90 元時(shí)，價(jià)格每上漲 1 元，銷售量減少 1 件；銷售價(jià)

13、不低于 90 元時(shí)，超過(guò) 90元的部分每上漲 1 元，銷售量減少 2 件；設(shè)該品牌專賣店銷售女款 T 恤的月利潤(rùn)為 y（1銷售男款 T 恤月利潤(rùn)為 y2（元），銷售這兩款 T 恤的月利潤(rùn)總和為 y（元）（1）當(dāng) x=90 時(shí)，女款 T 恤的月銷量為 80件；元），當(dāng) 50 x90 時(shí) 女款 T 恤的月銷量為 y=x+170件（用含 x 的代數(shù)式表示）； 當(dāng) 90 x120 時(shí) 女款 T 恤的月銷量為 y=2x+260件（用含 x 的代數(shù)式表示）；若女款T 恤的月銷售量為 100 件，售價(jià)為多少元？求 y1 與x 的函數(shù)關(guān)系式；（4）若男款T 恤月利潤(rùn) y2 與x 的函數(shù)關(guān)系式為：y2=20 x

14、，求銷售這款 T 恤的月銷售利潤(rùn)總和y 與x 的函數(shù)關(guān)系式；該專賣店經(jīng)理應(yīng)如何定價(jià)，才能使每月獲得的月收益 y 最大？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)售價(jià)不超過(guò) 90 元時(shí)，價(jià)格每上漲 1 元，銷售量減少 1 件，即可求得當(dāng)50 x90 時(shí)當(dāng) 90 x120 時(shí)的函數(shù)式，即可解題；（2）根據(jù)（1）中式將 y=100 代入，求得x 的值即可解題；（3）根據(jù)利潤(rùn)=銷量每件次函數(shù)式，即可解題；，當(dāng) 50 x90 時(shí) 當(dāng) 90 x120 時(shí)，利潤(rùn)的二（4）分別對(duì)當(dāng) 50 x90 時(shí)，當(dāng) 90 x120 時(shí)，求得的二次函數(shù)值求最大值即可解題【解答】解：（1）售價(jià)不超過(guò) 90 元時(shí)，價(jià)格每

15、上漲 1 元，銷售量減少 1 件，x=90 時(shí)，月銷量為 80 件，故函數(shù)式為：當(dāng) 50 x90 時(shí)，女款T 恤的月銷量為y=x+170；當(dāng) 90 x120 時(shí)，女款 T 恤的月銷量為 y=2x+260；為 80，y=x+170，y=2x+260；故（2）當(dāng) 100=x+170 時(shí)，解得：x=70，符合題意；當(dāng) 100=2x+260 時(shí)，解得：x=80，不符合題意；故售價(jià)為 70 元；（3）利潤(rùn)=銷量每件，x+170）=x2+200 x5100；當(dāng) 50 x90 時(shí)，y1=（x30）（2x+260）=2x2+320 x7800；當(dāng) 90 x120 時(shí)，y1=（x30）（4）y=y1+y2，當(dāng)

16、50 x90 時(shí)，y=x2+200 x5100+20 x當(dāng) x=110 時(shí)，y 有最大值，50 x90，x=90 時(shí)有最大值為：9600 元，=x2+220 x2100，當(dāng) 90 x120 時(shí)，y=2x2+320 x7800+20 x當(dāng) x=85 時(shí)，y 有最大值，90 x120，x=90 時(shí)有最大值為：9600 元=2x2+340 x4800，故專賣店經(jīng)理應(yīng)定價(jià) 90 元，能使每月獲得的月收益y 最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)式的求解，考查了二次函數(shù)最大值的求解，本題中正確求得二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵2某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)

17、的降價(jià)措施經(jīng)元，商場(chǎng)平均每天可多售出 2 件40 元，為了擴(kuò)大銷售，增發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià) 1求商場(chǎng)降價(jià)后每天當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每天【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用y（元）與降價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；最大，最大多少元？【分析】認(rèn)真閱讀明確題意，抓住命題中給出的關(guān)鍵信息；（1）準(zhǔn)確表示出每?jī)r(jià) x 元后售出的數(shù)量，第一小問(wèn)即可解決；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決第二小問(wèn)【解答】解：（1）當(dāng)每件襯衫降價(jià) x 元時(shí)，每天可出售（2x+20）件，此時(shí)每件可x）元y=（40 x）（2x+20）=2x2+60 x+800（2）a=20，所以上述拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值（40當(dāng)x=時(shí)，y 取得最大值，此時(shí) y=

18、元【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)及其應(yīng)用問(wèn)題，是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的最值問(wèn)題的常用方法和經(jīng)典模型；應(yīng)牢固掌握二次函數(shù)的性質(zhì)3某書店銷售兒童書刊，一天可出售 20 套，每套40 元為了擴(kuò)大銷售，增加，盡快減少庫(kù)存，書店決定采取降價(jià)措施若一套書每降價(jià) 2 元，則平均每天可以多銷售 4套（1）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該書店可獲得最大利潤(rùn)？（2）若書店每天1200 元，則降價(jià)了多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出每?jī)r(jià)x 元以后，準(zhǔn)確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤(rùn) y關(guān)于降價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決；（2）根

19、據(jù)題意列出關(guān)于 x 的一元二次方程，通過(guò)解方程即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)每套書降價(jià) x 元時(shí)，所獲利潤(rùn)為y 元，則每天可出售 20+4 =20+2x 套；由題意得：y=（40 x）（20+2x）=2x2+80 x20 x+800=2x2+60 x+8002（x15）2=1200則當(dāng) x=15 時(shí)，y 取得最大值 1250；即當(dāng)將價(jià) 15 元時(shí)，該書店可獲得最大利潤(rùn)（2）當(dāng) y=1200 時(shí)，2（x15）2整理得：（x15）2=25，解得 x=10 或 20（不合題意舍去）=1200，則若書店每天1200 元，則降價(jià)了 10 元【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)及一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問(wèn)題；解

20、題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出二次函數(shù)式，靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題4九（1）班數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)，得知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，在第 25 天中銷量為 150 件，在第 55 天中銷量為 90 件，銷量 y（件）與銷售第x 天成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)該商品每天利潤(rùn)為w 元，并且整理出銷售過(guò)程中第 x（1x90）天與售價(jià)的關(guān)系信息如表求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；求出w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)說(shuō)明銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（4）請(qǐng)說(shuō)明該商品在銷售過(guò)程有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)銷量 y（件）與銷售第 x 天成一次函數(shù)關(guān)系，即可

21、求得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，利潤(rùn)，即可解題；（3）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，即可解題；（4）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，解不等式組，即可解題【解答】解“（1）在第 25 天中銷量為 150 件，在第 55 天中銷量為 90 件，銷量y（件）與銷售第 x 天成一次函數(shù)關(guān)系，不等式，根據(jù)設(shè)一次函數(shù)式為y=kx+b，將（25，150）和（55，90）代入 y=kx+b 得：k=2，b=200，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+200；- ）=2x2+180 x+200，（2）當(dāng) 1x50 時(shí)，y=

22、（2002x）（x當(dāng) 50 x90 時(shí)，y=（2002x）（9030）=120 x，綜上所述：y=；（3）當(dāng) 1x50 時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x=45，當(dāng) x=45 時(shí)，y 最大=2452+18045當(dāng) 50 x90 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=50 時(shí)，y 最大=6000，=6050，綜上所述，該商品第 45 天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6050 元時(shí)間 x1x5050 x90售價(jià)（元/件）x+4090（4）當(dāng) 20 x60 時(shí)，即共 41 天，每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)式的求解，考查了二次函數(shù)式的求解，考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

23、用，本題中正確求得函數(shù)式是解題的關(guān)鍵5一輛汽車剎車后行駛的路程S（m）與行駛時(shí)間 t（s）函數(shù)關(guān)系式為 S=9t t2，求汽車剎車后能行駛多遠(yuǎn)？并畫出其圖象【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意得，此題實(shí)際是求從開(kāi)始剎車到停止所走的路程，即S 的最大值把拋物線式化成頂點(diǎn)式后，即可解答列表、描點(diǎn)、連線即到圖象【解答】解：依題意：該函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為S=，當(dāng) t=9 時(shí)，汽車停下來(lái)，滑行了m故汽車剎車后能行駛米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用配方法求最值的關(guān)鍵是：列表，描點(diǎn)，連線，根據(jù)已知得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵畫圖6某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求量較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為 30元，試銷時(shí)，物價(jià)部

24、門規(guī)定，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲利不得超過(guò)其進(jìn)價(jià)為了解這種產(chǎn)品的年銷售量 y（萬(wàn)件）與實(shí)際售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系，試銷一段時(shí)間后，部門把試銷情況成下表：銷售單價(jià) x（元/件）4050607080年銷售量 y（萬(wàn)件）6050403020觀察并分析表中的 y 與 x 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出y（萬(wàn)件）與 x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；此外，銷售該產(chǎn)品的總開(kāi)支 z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷售量 y（萬(wàn)件）存在如下的函數(shù)關(guān)系：z=10y+400；該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為 P（萬(wàn)元），求 P 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式（注：年

25、利潤(rùn)=年銷售額成本總開(kāi)支）；求該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)最多是多少萬(wàn)元【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）易判定該函數(shù)式為一次函數(shù)，即可求得函數(shù)式；根據(jù)年利潤(rùn)=年銷售額成本總開(kāi)支，列出二次函數(shù)式，即可解題；對(duì)（2）中年利潤(rùn)的二次函數(shù)式求最值，即可求得該公司銷售這種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)，即可解題【解答】解：（1）=，y 關(guān)于 x 的式為一次函數(shù)，代入（50，50）（60，40）得：y=x+100，（30 x100）；（2）年利潤(rùn)=年銷售額成本總開(kāi)支，P=yx30yz=（x+100）x30（x+100）10（x+100）+400=x2+100 x+30 x3000+10 x1400=x2+140 x4

26、400；（3）P=x2+140 x4400，當(dāng) x=70 時(shí)，P 有最大值為 500 萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)式的求解，考查了二次函數(shù)式的求解和最值問(wèn)題，本題中正確求得二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵7某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 40 元的服裝，要求每件獲利不低于購(gòu)進(jìn)單價(jià)的 25%，如果按每件 60 元出售，那么每周可銷售 400 件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)：這種服裝的銷售單價(jià)每提高 5 元，其每周銷售量相應(yīng)減少 50 件直接寫出每周銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；求每周銷售利潤(rùn) w（元）與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)，每周銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)的增大而

27、增大？（3）由于周轉(zhuǎn)問(wèn)題，商場(chǎng)每周購(gòu)進(jìn)該種服裝的貨款過(guò) 10000 元，請(qǐng)你求出在這種情況下商場(chǎng)銷售該服裝每周所能獲得的最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）易確定該函數(shù)是斜率為10 的一次函數(shù)，即可解題；根據(jù)利潤(rùn) w=每件根據(jù)每周最大銷售件數(shù)，列出關(guān)于 x 的二次函數(shù)式，即可解題；數(shù)可以求得每周最多進(jìn)貨多少批，根據(jù)“全部售完這批貨品”可獲“最大”，即可求得銷售單價(jià)，即可解題【解答】解：（1）這種服裝的銷售單價(jià)每提高 5 元，其每周銷售量相應(yīng)減少 50 件y 與 x 的關(guān)系為一次函數(shù)，求得：y=10 x；（2）利潤(rùn)w=每件w=（x40）（10 x銷售件數(shù)，）=10 x2x40000，當(dāng)

28、x=70 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，銷售單價(jià)在 5070 元/件內(nèi)，每周銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)的增大而增大；（3）每周購(gòu)進(jìn)該種服裝的貨款當(dāng) y=250 時(shí)，x=75，過(guò) 10000 元，即每周購(gòu)進(jìn)該衣服件數(shù)為 250 件，當(dāng)銷售單價(jià)為 75 時(shí)，購(gòu)進(jìn)的衣服能全部售出，在這種情況下商場(chǎng)銷售該服裝每周所能獲得的最大利潤(rùn)為（7540）250=8750 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)式的求解，考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題中正確求得二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵8行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能車速不超過(guò) 140 千米/時(shí)，對(duì)

29、這種汽車進(jìn)試，數(shù)據(jù)如下表：1y 是 x 的函數(shù)，估計(jì)函數(shù)的類型，并求出式；2該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為 46.5 米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的車速是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）易判定該函數(shù)式為 2 次函數(shù)，將（10，0.3）、（20，1.0）、（30，2.1）代入即可求得二次函數(shù)式；（2）將 y 的值代入二次函數(shù)式中即可求得 x 的值，即可解題【解答】解：（1）y 是 x 的函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)式經(jīng)過(guò)（10，0.3），（20，1.0），（30，2.1），該函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)該二次函數(shù)為 y=ax2+bx+c，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)原

30、點(diǎn)，c=0，將點(diǎn)（10，0.3）（20，1.0）（30，2.1）代入得： y=0.002x2+0.01x（x0）；（2）由（1）得：該二次函數(shù)式為：y=0.002x2+0.01x（x0），當(dāng) y=46.5 時(shí)，0.002x2+0.01x=46.5，解得：x1=150，x2=155（舍去），150km/h140km/h，該汽車是超速行駛【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了二次函數(shù)式的求解，本題中求得二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵9如圖，拋物線 y= x2+2x6 的圖象，與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)D 為拋物線的頂點(diǎn)求ABC 的面積；點(diǎn) P 是直

31、線 AC 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn) A，C 重合，求過(guò) P 作 x 軸的垂線交于 AC 于點(diǎn) E，求線段 PE 的最大值及 P 點(diǎn)坐標(biāo)；剎車時(shí)車速 x（km/h）010203040剎車距離 y（m）00.31.02.13.6（3）連接AD，在 y 軸上是否存在點(diǎn) M，使得ADM 為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）易求得點(diǎn) A，B，C 坐標(biāo)，即可解題；（2）易求得直線 AC式，即可求得 PE 長(zhǎng)度隨橫坐標(biāo) x 的變化的二次函數(shù)式，求得二次函數(shù)的最大值即可解題；（3）存在 3 種情況：ADM=90，DAM=90，AMD=90，分

32、類得 M 的值，即可解題【解答】解：（1） x2+2x6=0 時(shí)，即可求解得：x=2 或6，當(dāng) x=0 時(shí)，y=6，ABC 的面積S= ABOC=24；（2）直線AC 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，C，設(shè)直線 AC解得：直線AC式為 y=kx+b，代入 A，C 點(diǎn)，式為 y=x6，點(diǎn) P 是直線AC 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P（x，y），則 PE=x6（ x2+2x6）= x23x；當(dāng) x=3 時(shí)，線段 PE 有最大值為，此時(shí)點(diǎn) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（3）存在點(diǎn)M，存在 3 種情況：ADM=90，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn) A 坐標(biāo)為（6，0），設(shè)直線 AD 為 y=kx+b，代入 A，D 點(diǎn)得：k=2

33、，ADDM，直線 DM式為 y= x+t=y= x+t，代入點(diǎn) D 坐標(biāo)得：y= x7，點(diǎn) M 坐標(biāo)為（0，7）；DAM=90，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn) A 坐標(biāo)為（6，0），設(shè)直線 AD 為 y=kx+b，代入 A，D 點(diǎn)得：k=2，ADDM，直線 DM式為 y= x+t=y= x+t，代入點(diǎn) D 坐標(biāo)得：y= x+3，點(diǎn) M 坐標(biāo)為（0，3）；AMD=90，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn) A 坐標(biāo)為（6，0），設(shè)點(diǎn) M 坐標(biāo)為（0，y），則 =1，解得：y=2 或6，存在點(diǎn) M，坐標(biāo)為（0，3）、（0，7）、（0，2）、（0，6）時(shí)，可使得ADM 為直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)式

34、的求解，考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)的求解，考查了一次函數(shù)式的求解，本題中正確求得二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵10父親想用長(zhǎng)為 80m 柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈，已知房屋外墻長(zhǎng) 50m，設(shè)矩形 ABCD 的邊 AB=xm，面積為 Sm2（1）寫出S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，x 的取值范圍；（2）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù) BC=（柵欄總長(zhǎng)2AB），再利用矩形面積公式即可求出；（2）根據(jù)配方法法求出二次函數(shù)最值即可；【解答】解：（1）AB=CD=xm，BC=（802x）m，S=x（802x）=2x2+80 x，15x40S

35、=2x2+80 x，（15x40）；（2）S=2（x240 x15x40，）=2（x20）2+800，當(dāng) x=20 時(shí)，S 有最大值為 800，當(dāng) x=20 時(shí)，面積S 有最大值為 800；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到所給面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)長(zhǎng)得到矩形長(zhǎng)的代數(shù)式11（2011哈爾濱）手工課上，準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為 60cm，菱形的面積S（：cm2）隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng) x（的變化而變化請(qǐng)直接寫出S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x 的取值范圍）；當(dāng) x 是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S 最大？最大面積是多少？：cm

36、）（參考公式：當(dāng) x=時(shí)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）有最?。ù螅┲担究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即出 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)二次函數(shù)當(dāng) x=時(shí)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）有最?。ù螅┲?，求出即可【解答】解：（1）這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為 60cm，菱形的面積S（：cm2），其中一條對(duì)角線的長(zhǎng) x，另一條對(duì)角線的長(zhǎng)（60 x）cm，S= x（60 x）= x2+30 x；（2）S= x2+30 x；a= 0，S 有最大值，x=30，S 的最大值為=450，當(dāng) x 為 30cm 時(shí)，菱形風(fēng)箏

37、的面積最大，最大面積是 450cm 2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12（2009 秋校級(jí)月考）一塊三角形廢料，A=30，C=90，BC=6用這塊廢料剪出一個(gè)平行四邊形AGEF，其中，點(diǎn) G，E，F(xiàn) 分別在 AB，BC，AC 上設(shè) CE=x求 x=2 時(shí)，平行四邊形AGEF 的面積當(dāng) x 為何值時(shí)，平行四邊形 AGEF 的面積最大？最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；平行四邊形的性質(zhì)【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】設(shè)平行四邊形 AGEF 的面積是 S利用平行四邊形 AGEF 的對(duì)邊互相平行知 EF AG，所

38、以同位角A=CFE=30；然后在直角三角形 ABC 和直角三角形 BEF 中利用銳角三角函數(shù)的定義求得 CF、AC 的長(zhǎng)度，從而求得平行四邊形 AGEF 的底邊 AF=ACCF；最后根據(jù)平行四邊形的面積公式S=底高得出關(guān)于S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式S=x2+6x；將 x=2 代入S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式S=x2+6利用配方法求二次函數(shù)的最值【解答】解：設(shè)平行四邊形AGEF 的面積是S四邊形AGEF 是平行四邊形，EFAG；A=30，C=90，CE=x，BC=6，A=CFE=30，CF=x，AC=6，x，并求解即可；AF=6x；-x）x=x2+6x，即S=x2+6S=AFCE=（6x；（1）當(dāng) x

39、=2 時(shí)，S=4+12=8，即S=8（平方）4 分答：平行四邊形 AGEF 的面積為x2+6x，得，（2）由S=，當(dāng) x=3 時(shí)，平行四邊形AGEF 的面積最大，最大面積是（平方）9 分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值解答本題的關(guān)鍵是求出平行四邊形 AGEF 的底邊 AF、底邊上的高線 CE 的長(zhǎng)度13（2013 秋海陽(yáng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線 y=ax2+bx+c 交 x 軸于點(diǎn) A、B，交y 軸于點(diǎn)M，OA=3，tanAMO= ，OM=OB求拋物線的表達(dá)式；在第三象限內(nèi)，點(diǎn) P（m，n）（m0，n0）在拋物線上，試用 m 的代數(shù)式表示PBM的面積；

40、點(diǎn) P 在什么位置時(shí)，PBM 的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)正切的概念和題意分別求出點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) M 的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及梯形的面積公式用 m 的代數(shù)式表示PBM 的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出PBM 的面積最大值，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)【解答】解：（1）tanAMO= ，= ，又 OA=3，OM=4，OB=OM=4，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（0，4），則，解得，則拋物線的表達(dá)式為：y= x2+ x4；（2）作 PHAB 于 H，點(diǎn) P（m，n）在拋物線上

41、，n= m2+ m4，PBM 的面積=梯形 OHPM 的面積+HBP 的面積OBM 的面積= （ m2m+4+4）（m）+ （4+m）（ m2 m+4） 44= m2 m= （m+2）2+，當(dāng) m= 時(shí)，PBM 的面積最大，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的式、銳角三角函數(shù)的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的式、掌握配方法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用14如圖，拋物線 y=ax2+bx 過(guò)點(diǎn) A（4，0），正方形 OABC 的邊 BC 與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為 D，點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)為 3，點(diǎn) M 在y 軸負(fù)半軸上，直

42、線 l 過(guò)點(diǎn) D、M 兩點(diǎn)且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，tanOMD= （1）直接寫出點(diǎn) H 的坐標(biāo)；（2）求拋物線的式；（3）如果點(diǎn) Q 是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O、M、Q、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)拋物線和正方形的對(duì)稱性求出拋物線的對(duì)稱軸，結(jié)合三角函數(shù)即可求出點(diǎn)H 的坐標(biāo)；寫出點(diǎn)D 坐標(biāo)，把點(diǎn)D，點(diǎn)H 坐標(biāo)代入拋物線即可求出拋物線由題意知，只要 OM=HQ 即可，分點(diǎn) Q 在H 上方和下方進(jìn)行【解答】解：如圖 1：式；求解即可（1）由拋物線和正方形的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱

43、軸是 OA 的垂直平分線，由 A（4，0）可知，拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=2，設(shè)直線 x=2 與 BC 交于點(diǎn) G，則 CG=2，由 CD=3，DG=1，由 GHx 軸，GHD=OMD，tanGHD= ，= ，GD=1，解得：GH=3，又正方形邊長(zhǎng)為 4，：43=1，所以點(diǎn) H（2，1）；（2）把點(diǎn)A（4，0）和 D（3，4）代入拋物線式得，解得：所以拋物線的式為：y，（3）如圖 2：HQ=OM=5 時(shí)，以點(diǎn)O、M、Q、H 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，HQ 是拋物線的對(duì)稱軸，H 和Q 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為 2，若以點(diǎn) O、M、Q、H 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 HQ=OM 即可，又知 H 點(diǎn)坐

44、標(biāo)為（2，1），故對(duì) Q 點(diǎn)進(jìn)行當(dāng) Q 點(diǎn)在H 點(diǎn)上面時(shí)，若HQ=OM，Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），當(dāng) Q 點(diǎn)在H 點(diǎn)下面時(shí)，Q（2，4）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的知識(shí)和平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用式、拋物線式的求法，涉及解直角三角形15已知二次函數(shù) y=x22mx+m21（1）該拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（0， ），頂點(diǎn)為 D，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)（2）在（1）的條件下，x 軸是否存在一點(diǎn) P，使得 PC+PD 最短？若 P 點(diǎn)存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若 P 點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題【專題】計(jì)算題【分析】（1）把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入式可計(jì)算出 m=，然后把

45、式配成頂點(diǎn)式即到 D 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分類點(diǎn)坐標(biāo)，即：先利用待定系數(shù)法求出直線 CD 的到 P 點(diǎn)坐標(biāo)式，然后求出直線 CD 與 x 軸的交【解答】解：（1）把 C（0， ）代入 y=x22mx+m21 得 m21= ，解得 m=，所以 y=（xm）21=（x）21，所以 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）或（，1）（2）存在當(dāng) D 點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），設(shè)直線 CD 的式為y=kx+b，把 C（0， ）、D（，1）代入得，解得，則直線 CD 的式為y=x+ ，當(dāng) y=0 時(shí)，x+ =0，解得 x=，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；當(dāng) D 點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），設(shè)直線 CD 的式為 y=kx+b，把 C（0，）、D（，1

46、）代入得，解得，則直線 CD 的式為y=x+ ，當(dāng) y=0 時(shí)，x+ =0，解得 x=，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），所以滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線 x=，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0 時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向上，x時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；x時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；x=時(shí)，y 取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；x時(shí)，y

47、 隨 x 的增大而減小；x=時(shí)，y 取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)16如圖，在拋物線 y=x2 上取一點(diǎn) P，在 x 軸上取一點(diǎn) A，使 OP=PA，過(guò)點(diǎn) A 作x 軸的垂線與直線OP 交于點(diǎn) Q，當(dāng)APQ 為正三角形時(shí)，試求APQ 的面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】作 PHOA 于 H，如圖，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè) P（t，t2），由 PA=PO得到 OA=OH，POA=PAO，再利用APQ 為正三角形得到 PQ=PA，APQ=60，所以 PO=PQ，POA=30，然后在 RtPOH 中，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 t= t2，解得

48、t1=，t2=0（舍去），即 OH=，PH= ，所以 OA=2OH=，然后根據(jù)SPAQ=SPOA 和三角形面積公式計(jì)算【解答】解：作 PHOA 于H，如圖，設(shè) P（t，t2），PA=PO，OA=OH，POA=PAO，APQ 為正三角形，PQ=PA，APQ=60，PO=PQ，POA=30，在 RtPOH 中，POH=30，OH=t，PH=t2，t2，解得 t1=OH=PH，即 t=，t2=0（舍去），OH=，PH= ，OA=2OH=，OP=PQ，SPAQ=SPOA= =【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其式也考查了等邊三角形的性質(zhì)17拋物線 y=a（x2）2

49、 的頂點(diǎn)A 在 x 軸上，開(kāi)口向上，與 y 軸相交于 B 點(diǎn)，OA=OB求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在一點(diǎn) C，使ABC 是直角三角形？若存在，求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由 y=a（x2）2，得出頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù) OA=OB，得到 B（0， 2）；（2）先將 B（0，2）代入 y=a（x2）2，利用待定系數(shù)法求出拋物線的式，再分三種情況：若BAC=90，則 B、C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，由此求出即可；若ABC=90時(shí)，得出求出直線 BC 的式，和拋物線的式得出方程組，求出方程組的解即可；若ACB=90時(shí)，設(shè) C（n，k

50、），根據(jù)勾股定理得出 AC2+BC2=AB2，代入得到（n2）2+k2+n2+（k2）2=8，求出即可【解答】解：（1）y=a（x2）2，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），拋物線 y=a（x2）2 開(kāi)口向上，與 y 軸相交于 B 點(diǎn)，OA=OB，B（0，2）；（2）將 B（0，2）代入y=a（x2）2，得 2=4a，解得a= ，y= （x2）2，即 y= x22x+2若BAC=90，AOB 是等腰直角三角形，A 為拋物線頂點(diǎn)，BAO=45，B、C 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，C（4，2）；若ABC=90時(shí)，直線 AB 的可設(shè)直線 BC 的式為y=x+2，ABBC，式為y=x+b，將 B（0，2）代入得

51、：b=2，y=x+2，解方程組，解得：，C（6，8）；若ACB=90時(shí)，設(shè) C（n，k）， AC2+BC2=AB2，即（n2）2+k2+n2+（k2）2=8，n22n+k22k=0，k= n22n+2，代入整理得 n42n3+6n26n=0，求出 n1=0，n2=2，k1= n22n+2=2，k1=n22n+2=0，均不符合題意舍去綜合上述：存在，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（4，2）或（6，8）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的式，直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，本題難度較大，對(duì)學(xué)生有較高的要求，進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵18如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

52、D（1，5），拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（0，4），點(diǎn) C 和點(diǎn) E 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱（1）求拋物線的式；（2）在對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) M，使得MDC 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)式；等腰三角形的判定【專題】分類【分析】（1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為 y=a（x1）2+5（a0），再把（0，4）代入可計(jì)算出a 的值，從而求得拋物線的式（2）分以 CD 為底和以 CD 為腰兩種情況運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起 M 點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線式即可求解【解答

53、】解：（1）由題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D（1，5），設(shè)拋物線的式為y=a（x1）2+5（a0），把（0，4）代入上式得：a+5=4，解得，a=1所以，這條拋物線的式為：y=（x1）2+5（2）存在已知（1，5），C（0，4），對(duì)稱軸為直線 x=1若以 CD 為底邊，則 MD=MC，設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得 x2+（y4）2=（x1）2+（y5）2，即 y=5x又 M 點(diǎn)（x，y）在拋物線上，5x=（x1）2+5，即 x23x+1=0，解得 x1=，x2=1，應(yīng)舍去，x=，y=5x=，即點(diǎn) M 坐標(biāo)為（，）若以 CD 為一腰，點(diǎn) M 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)

54、稱性知，點(diǎn) M 與點(diǎn) C 關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn) M 坐標(biāo)為（2，4）符合條件的點(diǎn) M 坐標(biāo)為（，）或（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法法求二次函數(shù)式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的判定，利用待定系數(shù)法求得式是本題的關(guān)鍵考點(diǎn)卡片1一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)問(wèn)題：（1）數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為 a，十位數(shù)是 b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為 10b+a（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量原數(shù)量100%如：若原數(shù)是 a，每次增長(zhǎng)的百分率為 a，則第一次增長(zhǎng)后為 a（1+

55、x）；第二次增長(zhǎng)后為 a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來(lái)數(shù)（3）形積問(wèn)題：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，

56、用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程解：準(zhǔn)確求出方程的解驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題6答：寫出2二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線 x=，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向上，x時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；x時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；x=時(shí)，y 取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；x時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；x=時(shí)，y 取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)拋物線y=ax2+bx+（c a0）的圖象可由拋物線 y=ax2 的圖象向右或向左平移|個(gè)，再向上或向下平移|個(gè)得到的3二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸 x=成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)拋物線與 y 軸