理論力學(xué)課件principle

1、FIFFNma 01/44理論力學(xué)Chap. 13工程力學(xué)系511理論()學(xué)群 8573170力Lecture 23Chapter 13原理Chapter 13原理13.113.213.313.4慣性力質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系的原理原理剛體慣性力系的簡(jiǎn)化繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力2/44簡(jiǎn) 介分析力學(xué)力學(xué)的另一個(gè)分支，它建立在虛功(位移)原理和原理的基礎(chǔ)上。兩者結(jié)合，到動(dòng)力學(xué)普遍方程，從而導(dǎo)出分析力學(xué)各種系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。原理提供了研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)新的普遍的方法。應(yīng)用這一原理，就將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題從形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問(wèn)題，從而根據(jù)靜力平衡的理論來(lái)研究問(wèn)題并求解，因此也稱為動(dòng)靜法。Ch. 13原理3/44簡(jiǎn)

2、 介幾個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題Ch. 13原理4/44簡(jiǎn) 介幾個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)煙囪怎樣倒塌?Ch. 13原理5/44慣性力人用手拉車，使質(zhì)量為m的車獲得加速度a，則人手對(duì)車的作用力：F ma，由于具有慣性，力圖保持該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)小車初始迫使其產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)的施力物體(人手)產(chǎn)生反抗力，該力稱為小車的慣性力，即：aFFa慣性力和反作用力的聯(lián)系與區(qū)別?Ch. 13原理6/4413.1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的原理質(zhì)點(diǎn)的原理FI 0F質(zhì)點(diǎn)的慣性力FNFI maIma 0原理：作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和有質(zhì)點(diǎn)的虛加的慣性力在形式上組成平衡力系。Ch. 13原理7/4413.1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的原理質(zhì)點(diǎn)的關(guān)于慣性力及慣性力：原

3、理原理的說(shuō)明：慣性力屬于虛加的力，不是真實(shí)存在的力慣性力可以看成質(zhì)點(diǎn)對(duì)施力體反作用力的合力質(zhì)點(diǎn)的原理：該方程對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)只是形式上的力系平衡，并沒(méi)有改變動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。采用動(dòng)靜法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的最大優(yōu)點(diǎn)是可以利用靜力學(xué)提供的解題方法給動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一種的解題格式。Ch. 13原理8/4413.1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的原理例13-1一圓錐擺，。質(zhì)量m=0.1kg的小球系于長(zhǎng)l=0.3m的繩上，繩的另一端系在固定點(diǎn)O上，并與鉛直線成=60o角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力FT。OlFTnbtmgCh. 13原理9/4413.1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的原理解取圓球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力及運(yùn)動(dòng)分

4、析后施加慣性力(如圖示)v2v2l sinF man ml sinnanOI n原理 mg FTFI 0應(yīng)用l列出“平衡”方程：F 0,FTbF cos mg 0tnbTanFn解得FT Fn 0IImgF l sin 2mgcos 1.96 Nv 2.10 m/sTmCh. 13原理10/4413.1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的原理例13-1例13-2列車在水平軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當(dāng)車廂向右角度，相對(duì)于車廂作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺廂的加速度a。，求車aOCh. 13原理11/4413.1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的原理解選單擺的擺錘為研究對(duì)象并虛加慣性力FI ma由動(dòng)靜法有(方向與a相反)aFTFImgF 0mg

5、 sin F cos 0 xI解得 a gtan角隨著加速度a的變化而變化，當(dāng)a不變時(shí)，角也不變。只要測(cè)出角，就能知道列車的加速度a。這就是擺式加速計(jì)的工作原理。Ch. 13原理12/4413.1 慣性力質(zhì)點(diǎn)的原理例13-2F1m1質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力系, Fna1FFiI 1N 1FNi質(zhì)點(diǎn)系的約束力系mFN 2iFFNi , FNn質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系a2aiIiFm2iFI 2,FFIn2Ii對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的原理，有： 0 i 1,2,n原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的主動(dòng)力，Ii質(zhì)點(diǎn)系的約束力和它的慣性力在形式上組成平衡力系。Ch. 13原理13/4413.2 質(zhì)點(diǎn)系的原理 0i 1,2, n

6、Ii分別記 F(e) 和 F(i) 為作用于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)上外力與內(nèi)力的合力iiFIi 0 i 1,2,n對(duì)所有質(zhì)點(diǎn)將上式累加求和，有： 0FIi eM iMFMO 0FFiOiOIii i 0Fi 0,MF因Oi e eMFFi FIi 0 0MF有OiOIi上式為質(zhì)點(diǎn)系原理的另一形式：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力與虛加在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力在形式上組成平衡力系。Ch. 13原理14/4413.2 質(zhì)點(diǎn)系的原理例13-3，定滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m，均勻分布在輪緣上，繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。跨過(guò)滑輪的無(wú)重繩的兩端掛有質(zhì)量為 m1和m2的重物(mm2)，繩與輪間不打滑，軸承摩擦忽略不計(jì)，求重物的加速度。Omgm2g

7、m1gCh. 13原理15/4413.2 質(zhì)點(diǎn)系的原理解分取物塊及圓輪邊緣上任一點(diǎn)為研究對(duì)象，施加慣性力 m1a m2aFI1FIiFI 2 mir miatFtFnIiIimiFOyv2n mFntaaOIiir 0FOxMOmg由FI 1m1g m1a m2 g m2a r miar 0aamar m ar marFI 2m2gm1g因?yàn)閕im1 m2a g得m1 m2 mCh. 13原理16/4413.2 質(zhì)點(diǎn)系的原理例13-3解用動(dòng)量矩定理求解 mvrL m vr m vr mr m m2O1212edLO MFOidtFOym m m ar m gr m gr1212OFOx得到mg

8、m1 m2aaa gm1 m2 mm2gm g1Ch. 13原理17/4413.2 質(zhì)點(diǎn)系的原理例13-3例13-4，飛輪質(zhì)量為m，半徑為R，以勻角速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輪輻質(zhì)量不計(jì)，質(zhì)量均布在較薄的輪緣上，不考慮重力的影響。求輪緣橫截面的張力。yROxCh. 13原理18/4413.2 質(zhì)點(diǎn)系的原理解取四分之一輪緣為研究對(duì)象，受力及運(yùn)動(dòng)取任一微小弧段，虛加慣性力ym2 RA RF man2RIiiiiFAFIi令 i FA 0Rii FB 0ii0，BxOmR22m2FA F2 Rcos d 2B0mR22m2FB 0Ch. 132 Rsin d 原理219/4413.2 質(zhì)點(diǎn)系的原理例13-4

9、13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)系原理 eFi FIi 0 eF 0MFMOiOIiFIn質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的慣性力組成慣性力系： e maCF主矢MIOMM(e)dLOF F主矩OIiOidt上式對(duì)任何質(zhì)點(diǎn)做任意運(yùn)動(dòng)均成立，且主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)，主矩一般與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。Ch. 13原理20/44 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體平動(dòng)aCai aC慣性力系向任意O點(diǎn)簡(jiǎn)化：FI 1m1r FIi(miai )MIOra1miiimC2aC ) a mrC aCai(m rFmi iCIiFa2I 2慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化：rC 0 MIC 0結(jié)論：平移剛體的慣性力系可以簡(jiǎn)化為通

10、過(guò)質(zhì)心的大小等于maC 的合力，方向與加速度方向相反Ch. 13原理21/44 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化aC剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) mat mr man mrFtFn2Iiiii iIiiii i慣性力系對(duì)于x軸的矩：zM nFIxxiri cos z sin z ) ncos2mr(mrFIii iiii iiitFIii yiri由zixiOyyiM 2m x zm y z有I xiiiiiixi mi yi zi , mi xi ziJyzJxz記以上兩式稱為對(duì)于z軸的慣性積Ch. 13原理22/44 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化aC剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)M J J2Ixxzyz慣性力系對(duì)于y軸的矩

11、：同理zM J J2Iyyzxzri慣性力系對(duì)于z軸的矩 nFIiMF 0nFt因有IizIi m r rzixi MztOMFIiyIzi iiyiixm r J 2i iz Mi MIy j原理MMizkIOIxCh. 1323/44 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化aC剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)如果剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且該面與轉(zhuǎn)軸z垂直，取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心Oz mi x i zi mi yi zi 0 0J xzJ yz則ri nFIiFtIi MIz JzMIO有zixiOyyi結(jié)論：當(dāng)剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且繞垂直于該對(duì)稱面的軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向轉(zhuǎn)軸簡(jiǎn)化為此對(duì)稱面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶xiCh

12、. 13原理24/44 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化剛體平面運(yùn)動(dòng)(平行于質(zhì)量對(duì)稱面)平面運(yùn)動(dòng)分為隨質(zhì)心C的平動(dòng)和繞C的轉(zhuǎn)動(dòng)：aCMICaCC JCMICFIR結(jié)論：當(dāng)剛體有質(zhì)量對(duì)稱面且平行于此平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體慣性力系簡(jiǎn)化為此平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶Ch. 13原理25/44 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-5均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，角加速度為。求慣性力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化的結(jié)果(方向在圖上畫出)。OClCh. 13原理26/44解慣性力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化FnIO m l FtFtIOOOCIO2MnIOaCCl2Ftt2 mFnIOalCIOFnIO 1 ml2MIO3因?yàn)?m

13、aCFIR，是否可以把慣性力系的主矢畫在C點(diǎn)上?Ch. 13原理27/4413.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-5解慣性力系向點(diǎn)C簡(jiǎn)化 m l FtOOCIC2naCCl2Ftt2 mFnICalCICMICFnIC 1 ml2MIC12Ch. 13原理28/4413.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-5 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-6定子及其外殼的總質(zhì)量為m1，質(zhì)心位于O，電處。轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2，質(zhì)心位于C處，偏心矩OCe，圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對(duì)稱面。電固定于水平基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)軸O與水平基礎(chǔ)間的距離為h。運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心C位于最低位置，轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。求基礎(chǔ)給電力?？偟募s束eOhCCh

14、. 13原理29/44解取系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力及運(yùn)動(dòng)分析如圖示F ma me2虛加慣性力ICFI sin 0m1 m2 g FI cos 0Fy 0,FAyMAMA m2gesin FI hsin 0 0,因 t ，得aCOm1ge m2esint2FAxhCF m m g m eAcost2m2gMAy122FAxFAIM m gesint me2hsintFAyACh. 1322原理30/4413.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-6 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-7，電動(dòng)絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞為P。絞盤半徑為R，與電機(jī)轉(zhuǎn)子固結(jié)在一起，質(zhì)車與心位于O處，對(duì)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J

15、。絞車以加速度a質(zhì)量為m的重物，其它尺寸如圖。求支座A、B受到的附加動(dòng)約束力。Oyl3Pxl1Al2BamgCh. 13原理31/44解取系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖示虛加慣性力aMOIOyl3Pxl1Al2BF ma J JRFB mg PFIMFAFBIMBIOFI 0amg 0mgl2 FI l2 Pl3 MIO FA l1 l2 0mgl J 1a mlF Pl解得：R A232l l12mgl J l l a ml1PlF R Bl l1123112Ch. 13原理32/4413.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-7解aml J 1F Pl ) (mglR A23l ll l22 1211a

16、ml J mgl Pl l l F 1R Bl l1123l l2 121上式中前兩項(xiàng)為靜約束力，附加動(dòng)約束力為： a J M IOFA lRO ml2yll312l1Pl2xABa mlJFAFBF FBl1 l21IR amgCh. 13原理33/4413.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-7 13.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-8均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，半徑為R。均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)l=2R，質(zhì)量為m2。桿端A與輪心為光滑鉸接，如下圖所示。如在A處加一水平力 F ，使輪沿水平面作純滾動(dòng)。問(wèn)：1)F多大方能使桿B端剛好離開(kāi)地面?保證純滾動(dòng)?2)又輪與地面間的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)多大能RlFAm1gBm2gCh.

17、 13原理34/44解1)取桿為研究對(duì)象，剛好離開(kāi)地面時(shí)地面約束力為零，此時(shí)桿仍平移，設(shè)其加速度為a，則：FIC m2 aM 0m aRsin 30 m gR cos30 0A22a FAyA3g得FAxFIC取整體為研究對(duì)象，虛加慣性力如圖示C30m2gaB12a RF m1a,2FIAM IAm1RMMIA 0FR F R MRsin30DIAIAICFRIA m gRcos30 0lFFIC2A DFNCm g解得 F 3 m m B13g2 m g1Fs 22Ch. 13原理35/4413.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-8解2) 求純滾動(dòng)的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)得Fs m1 m2 a 0m1

18、g3Fs2 fs m1 m2 g由NMIAFIACRA DNl解得FFICm gBF3m1fs s 1m2gFF2m mFsN12Ch. 13原理36/4413.3 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化例13-8 13.4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力MxMyFR x FI x 0zFB xFAyAFAxFB y FR y FI y 0MIOMOFROyF 0FIRRzx 0FB yOB FAyOA Mx MI x 0FByB 0FAxOA FBxOB My MI y 0FBxFBzCh. 13原理37/44 13.4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力解得zFAy1MF OB M F OBA FAB FAxyRxI

19、yIxAxMIO1M FRyOB MIxMOOFRyFIRFFAyOBxIyAB1M FRxOA MIyFIxOAFBxxyAB 1MF OA M F OAFAB FBByxRyIxIyByFBxFBz FRzFBzCh. 13原理38/44 13.4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力軸承附加動(dòng)約束力為：z 1 MF OBAFFAyFAxIyIxABAxMIO 1 MF OBMOOFFRAyIxIyABy1MF OAFFxIRBxIyIxAB 1 MF OAFFBByIxIyByABFBxFBzF 0BzCh. 13原理39/44 13.4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)約束力要使軸承附加動(dòng)約束力為零，有：z M 0F F 0MAIxIyIxIyFAyFAx進(jìn)一步，有：MIO maCx maCy 0 0FIxFIyMOOFRyFIRM J J2 0 0 xIxxzyzM J J2IyyzxzFByB得到附加動(dòng)約束力為零的條件為：FBxFBz J 0a 0J