企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革

1、011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 .我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨 詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料 （包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中 明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的 行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜何靼哺咝驴萍悸殬I(yè)學(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名廣日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）： 賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）： 全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革摘要：本文研究的是企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革問題，通過對(duì)問題背景及附件資料進(jìn)行 深入的分析，采用數(shù)據(jù)擬合、求平均值、圖表等方法建立了相應(yīng)的

3、數(shù)學(xué)模型，得出各個(gè)問題 較合理的結(jié)果。對(duì)于問題一，先對(duì)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)采取了經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，再采用多項(xiàng)式擬合 的方法預(yù)測(cè)出從2011到2035年山東省的年平均工資（見表一）。對(duì)于問題二，在已知的基礎(chǔ)上，結(jié)合問題一的結(jié)論和附件2可以求出2009年該企業(yè)各 年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比（見表三），又根據(jù)職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值和養(yǎng)老金 的計(jì)算辦法，考慮某職工自2000年起分別從30歲，40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直到退休（55 歲，60歲，65歲），建立了模型一，根據(jù)模型一計(jì)算出在這 6種不同的情況下的養(yǎng)老金的 替代率為 25.56%、30.67%、34.92%、15.36%、20.45%、25

4、.60%。對(duì)于問題三，是在問題二的基礎(chǔ)上，可以得出該職工3055歲、3060歲、3065歲各年齡段繳納的總金額分別為 155940元、287268元、509676元；再得出該職工從退休到 75歲死亡，這段時(shí)間內(nèi)每年領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金額分別為：11004 元、24804 元、60552 元；最后得該職工繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)金與領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金的差額（見表五、六、七） ；對(duì)于問題四，是在深入分析前三個(gè)問題的基礎(chǔ)，給出了提高養(yǎng)老金增值率、采用多層次的企業(yè)養(yǎng)老統(tǒng)籌體系、深化改革等方案措施來實(shí)現(xiàn)既要達(dá)到目標(biāo)替代率又要實(shí)現(xiàn)收支平衡 的目的經(jīng)檢驗(yàn)，各問題解決的結(jié)果較合理，所采取的錯(cuò)施對(duì)我國(guó)企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改

5、 革有一定的促進(jìn)作用。一、問題重述基本情況：養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。我國(guó)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例（8%繳納到個(gè)人賬戶。這兩個(gè)賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金。退休后，按職工在職期間每 月（或年）的繳費(fèi)工資與社會(huì)平均工資之比（繳費(fèi)指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會(huì)平均 工資等因素，從社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），加上個(gè)人工資賬戶中一定比例的 資金（個(gè)人賬戶養(yǎng)

6、老金），作為退休后每個(gè)月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金會(huì)隨著社會(huì)平均工資的調(diào)整 而調(diào)整。如果職工死亡，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個(gè)人賬戶中的余額可繼承。個(gè) 人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡(jiǎn)單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系；工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)。近30年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長(zhǎng)率也較高；而發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)和工資增 長(zhǎng)率都較低。我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平?，F(xiàn)在我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡期。養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的一個(gè)重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金 的收支平衡，它關(guān)系到社會(huì)穩(wěn)定和老齡化社會(huì)

7、的順利過渡。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一 個(gè)重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。按照國(guó)家對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率確定為 58.5%.替代率較低， 退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水 準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金 入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。附件1是山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)；附件 2是2009年山東省某企業(yè)各年齡段職工 的工資分布情況，附件 3是養(yǎng)老金的計(jì)算辦法。需解決的問題：?jiǎn)栴}一：對(duì)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做出你認(rèn)為是簡(jiǎn)化

8、、合理的假設(shè)，并參 考附件1,預(yù)測(cè)從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件2計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。如 果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替 代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55 歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至 75歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口 情況，并計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)， 其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間 達(dá)到

9、收支平衡。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取 什么措施。請(qǐng)給出你的理由。、二、問題分析問題一的分析：我們對(duì)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和工資的增長(zhǎng)的形式采取經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的形式， 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是在 對(duì)一定時(shí)期的客觀經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程進(jìn)行深入調(diào)查的基礎(chǔ)上， 運(yùn)用各種科學(xué)的方法，對(duì)掌握的經(jīng) 濟(jì)信息加以分析研究后，所寫出的評(píng)估和預(yù)測(cè)未來經(jīng)濟(jì)活動(dòng)發(fā)展?fàn)顩r及變化趨勢(shì)的結(jié)果。 它 是與未來有關(guān)的旨在減少不確定性對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)影響的一種經(jīng)濟(jì)分析。它是對(duì)將來經(jīng)濟(jì)發(fā) 展的科學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)不是靠經(jīng)驗(yàn)、憑直覺的預(yù)言或猜測(cè)，而是以科學(xué)的理論 和方法、可靠的資料、精密的計(jì)算及對(duì)客觀規(guī)律性的認(rèn)識(shí)所作出的

10、分析和判斷。這樣 的預(yù)測(cè)是一種分析的程序，它可以重復(fù)地連續(xù)進(jìn)行下去。目的是為未來問題的經(jīng)濟(jì)決 策服務(wù)。為了提高決策的正確性，需要由預(yù)測(cè)提供有關(guān)未來的情報(bào)，使決策者增加對(duì) 未來的了解，把不確定性或無知程度降到最低限度，并有可能從各種備選方案中作出 最優(yōu)決策。根據(jù)附件一，我們采用多項(xiàng)式擬合的方法（如圖一）建立模型一，預(yù)測(cè)出從2001 年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二的分析：?jiǎn)栴}二是在問題一的基礎(chǔ)上提出的，結(jié)合養(yǎng)老金計(jì)算公式，附件二中的數(shù)據(jù)，得出該 企業(yè)自2000年從30歲繳納保險(xiǎn)金到退休（55歲，60歲，65歲）這三個(gè)年齡段退休時(shí)的養(yǎng) 老金替代率。問題三的分析：?jiǎn)栴}三是在問題二的基礎(chǔ)

11、上將問題再次深化，預(yù)測(cè)某職工30歲到退休（55、60、65）,到75歲死亡時(shí)養(yǎng)老金收支平衡狀況，主要個(gè)人賬戶養(yǎng)老金儲(chǔ)存及領(lǐng)取方法，計(jì)算出三個(gè)不 同退役年齡段到死亡是繳、領(lǐng)基金的差額，從而預(yù)測(cè)出不同階段下養(yǎng)老金收支平衡狀況。問題四的分析：?jiǎn)栴}四是在前三個(gè)題得基礎(chǔ)上要求給出既要達(dá)到目標(biāo)替代率又要現(xiàn)實(shí)養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平 衡的措施，其主要采用快、穩(wěn)、緩三步方針來解決此問題。三、問題假設(shè).假設(shè)交保險(xiǎn)費(fèi)和養(yǎng)老費(fèi)的時(shí)間分別為每月初和月末；.假設(shè)預(yù)期壽命時(shí)間即為領(lǐng)取養(yǎng)老金的最后月份；.銀行的月利率不隨時(shí)間的變化而變化；.假設(shè)計(jì)算出來的平均工資與實(shí)際的平均值比較吻合，其誤差在允許的范圍之內(nèi)。四、建立模型及求解（一）

12、符號(hào)說明：p表示的是養(yǎng)老金的替代率z表示的是養(yǎng)老金（單位：元）；a表小的是基礎(chǔ)養(yǎng)老金（單包：兀） ；b表示的是個(gè)人賬戶養(yǎng)老金；（單位：元）y表示的是在崗職工月平均工資（單位：元）；k表示的是繳費(fèi)年限；:表示的是計(jì)發(fā)月數(shù)；-表示平均計(jì)費(fèi)指數(shù)；x代表的是年份（例如：1978年x為1,1979年x為2,）m代表個(gè)人賬戶儲(chǔ)存總額（單位：元）M 代表每年領(lǐng)取養(yǎng)老金后個(gè)人賬戶養(yǎng)老金余額ES表示在n歲時(shí)的預(yù)期年薪；i表示年增長(zhǎng)率；c表示個(gè)人按工資繳費(fèi)的比例S表示退休時(shí)個(gè)人賬戶積累額的估計(jì)值；Xb表示開始工作年齡；Xr表示退休年齡；（Xr Xb-15）（二）模型建立及求解對(duì)問題的求解經(jīng)查閱資料我們知道中國(guó)未來

13、經(jīng)濟(jì)發(fā)展隨著經(jīng)濟(jì)全球化的影響，我國(guó)的經(jīng)濟(jì)呈多元 化發(fā)展格局，經(jīng)濟(jì)不斷持續(xù)增長(zhǎng)，但由于我國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)體制建立較晚與西方發(fā)達(dá)國(guó)際相 比存在很多制度上的缺陷，比如：高替代率、高贍養(yǎng)率造成了基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的支出負(fù)擔(dān)偏重； 養(yǎng)老保險(xiǎn)體制轉(zhuǎn)軌帶來沉重的轉(zhuǎn)軌成本等。 另外，我國(guó)特有的社會(huì)經(jīng)濟(jì)體制下形成了退休年 齡早、欠發(fā)達(dá)的金融市場(chǎng)下養(yǎng)老保險(xiǎn)投資收益率低等問題，再加上老齡化社會(huì)的沖擊，使得 我國(guó)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)平衡問題日益嚴(yán)峻。針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文從以下幾方面提出對(duì)策建議， 期望隨著我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的發(fā)展，推進(jìn)我國(guó)基本老保險(xiǎn)平衡的實(shí)現(xiàn)。再由附件1：山東省職工歷年平均工資統(tǒng)計(jì)表:年份平均工資年份平均工資19785

14、6619955145197963219965809198074519976241198175519986854198276919997656198378920008772198498520011000719851110200211374198613132003125671987142820041433219881782200516614198919202006192281990215020072284419912292200826404199226012009296881993314920103207419944338根據(jù)此附件，我們運(yùn)用多項(xiàng)式擬合的方法，對(duì)山東省職工1978至2010年的平均

15、工資進(jìn)行擬合（如圖一）。圖一由此圖可得，山東省年平均工資的公式為：x代表的是年份，未了簡(jiǎn)化計(jì)算，1978年x取1代替，1979年x取2代替，以此類推， 2011年x取34代替，由此可以得出2011年到2035年山東省職工的年平均工資的預(yù)測(cè)的結(jié) 果為（表一）：表年份年平均工資年份年平均工資201137509202417731020124267420251973902013484802026219350201455014202724333020156232420282694802016P70493202929793020177966020303288502018897282031362390201

16、910097020323987302020113410203343803020211271602034480470202214232020355262602023159000對(duì)問題二的求解：該問題可以分解為兩個(gè)問題進(jìn)行綜合求解，這兩個(gè)問題分別是：2009年該企業(yè)各年齡階段職工工資與該企業(yè)平均工資之比和計(jì)算該企業(yè)各種情況下的養(yǎng)老金替代率。首先解決第一個(gè)問題，在已知的基礎(chǔ)之上，通過對(duì)問題二的分析并結(jié)合問題一的結(jié)論， 可對(duì)問題二進(jìn)行求解。3.2-1 平均工資之比首先，題目中已給出山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表（如下）：年齡段月收入范圍（元）1000 -14991500 -19992000 -2499

17、2500 -29993000 -34993500 -39994000 -49995000 -800020-24歲職工 數(shù)741652616100025-29歲職工 數(shù)36829442630030-34歲職工 數(shù)03283952462035-39歲職工 數(shù)011748336164240-44歲職工 數(shù)004386552113345-49歲職工 數(shù)033232644118450-54歲職工 數(shù)07232944218355-59歲職工 數(shù)06172737770由于此表給出的是各年齡段月收入的范圍，沒有給出確切的月收入金額，所以得求取各年齡段的平均工資， 根據(jù)附表2: 2009年山東省該企業(yè)各年齡段職

18、工工資可以求出2024年齡階段的平均工資為Min (1000 x74+1500 x165+2000 x26+2500m16+3000m1)+ (74+165+26+16+3 =1476.9504Max (1499 父74+1999父165+2499M26+2999M16+3499父1) + (74+165+26+16+) =1975.9504則該企業(yè)工資的取值范圍在 1476.9504元1975.9504元之間，平均工資為1726元 同理可以得到其它年齡段的平均工資(如表二，單位：元)表二年齡段最大工資最小工資平均工資20 241476.9501975.950172625 291826.996

19、2325.996207630 342283.0572786.190253535 392486.7253016.708275240 442744.3433306.705302645 492969.0723566.009326850 542825.9263406.133311855 592712.8713246.5242980企業(yè)平均工資2344.3242815.6762580由此還可得該企業(yè)平均工資為 2580元，則2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平 均工資之比為表三：表三年齡段職工的平均工資企業(yè)的平均工資職工工資與平均工資之比20 24172625800.66925 292076258

20、00.804730 34253525800.982635 39275225801.066740 44302625801.172945 493268258011.2667150 54311825801.208555 59298025801.1550其次解決第二個(gè)問題，根據(jù)職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值和養(yǎng)老金的計(jì)算辦法，考慮某職工自2000年起分別從30歲，40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直到退休(55歲，60歲，65歲)，建 立了模型一，根據(jù)模型一計(jì)算出在各種不同的情況下的養(yǎng)老金的替代率。3.2-2養(yǎng)老金的替代率(1)根據(jù)養(yǎng)老金的計(jì)算辦法和養(yǎng)老金的替代率得出模型一：模型求解：我們從附件一：山東省平均工資統(tǒng)計(jì)表和

21、附表二：2009年山東省某企業(yè)各年齡段工資分布表中認(rèn)為2009年的企業(yè)的平均工資和歷年的平均工資的比值與其他年份的比值都相同，再根據(jù)問題一中的表一我們就能夠求出 2000年到2035年在崗職工的月平均工資(表四)表四年份200020012002200320042005職工月平均工資1726870P 988109212461444 1年份200620072008200920102011職工月平均工資167119852295258027873260年份20122013P 2014201520162017 ：職工月平均工資370842134781541661266923年份2018201920202

22、02120222023職工月平均工資177988775:9856110511236813818 :年份202420252026202720282029職工月平均工資154091715419062211462341925891年份20302031P 2032203320342035 職工月平均工資285783149334615374104175545734我們選用2009年各年齡段職工工資與企業(yè)平均工資之比的平均作為職工繳費(fèi)指數(shù)值 1即1M (0.669+0.8047+0.9826+1.0667+1.1729+1.2667+1.2085+1.1550 ) =1.0408 8有表四可以求出各個(gè)年齡

23、段的職工月平均工資分別為5706、8595、12708、2441、3740、5705。根據(jù)計(jì)發(fā)月數(shù)表將數(shù)據(jù)代入模型一，即可得出各年齡段的養(yǎng)老代替率分別為25.56%、30.67%、34.92%、15.36%、20.45%、25.60%。3.3對(duì)問題三的求解：該問題可以分解為三個(gè)問題進(jìn)行綜合求解，這三個(gè)問題分別是：(1)該職工30-55歲；3060歲；3065歲繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)總金額；(2)該職工從退休到75歲死亡，這段時(shí)間內(nèi)每年領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金額；(3)該職工繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)金與領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金的差額；1問題一求解：根據(jù)利息理論可知，職工每個(gè)人按一定比例繳費(fèi)到個(gè)人賬戶，達(dá)到退休年齡X時(shí)，個(gè)人賬戶的

24、積累值公式為： 其中：ES表示在n歲時(shí)的預(yù)期年薪；i表示年增長(zhǎng)率；c表示個(gè)人按工資繳費(fèi)的比例S表示退休時(shí)個(gè)人賬戶積累額的估計(jì)值；Xb表示開始工作年齡；Xr表示退休年齡；(Xr-Xb15)經(jīng)分析已知條件得：i=3%, c=8%, Xb=30, Xr分別取55、60、65 ,在解決 問題二養(yǎng)老金替代率時(shí)已預(yù)測(cè)出 2000年到2035年職工的月平均工資(見表四)，為了簡(jiǎn)化 計(jì)算，假設(shè)該表中的每年的月平均工資乘以月份就是該職工 N歲時(shí)預(yù)期年薪。由此可得：該 職工3055歲、3060歲、3065歲各年齡段繳納的總金額分別為 155940元、287268元、 509676 元。2問題二的求解解決此問題需知

25、該職工退休前繳納的基金總額，各退休年齡段的領(lǐng)取養(yǎng)老金的計(jì)發(fā)月數(shù)。而該職工退休前繳納的基金總額在上述問題中已解決（3055歲、3060歲、3065A,領(lǐng)取養(yǎng)老金額為X,則就有領(lǐng)取年份領(lǐng)取金額1X(A-X)2X(A-X)3X(A-X)以此類推余額公式余額1.031.03-X) 1.031.03-X)-X)1.03歲各年齡段繳納的總金額分別為 155940元、287268元、509676元），再由附件三中的表知 退休年齡段的領(lǐng)取養(yǎng)老金的計(jì)發(fā)月數(shù)。附件表：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)表退休年齡計(jì)發(fā)月數(shù)退休年齡計(jì)發(fā)月數(shù)4023356164412305715842226581524322359145442206

26、01394521661132462126212547208631174820464109491996510150195669351190678452185687553180696554175705655170且有：個(gè)人賬戶養(yǎng)老金=個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額+計(jì)發(fā)月數(shù) 由此可得55退休60歲退休65歲退休總的繳費(fèi)金額1559401287268509676計(jì)發(fā)月數(shù)170139101月平均領(lǐng)取的 養(yǎng)老金91720675046年平均領(lǐng)取的 養(yǎng)老金1100424808605523.3-3問題三的求解經(jīng)分析知：每年領(lǐng)取養(yǎng)老金后的余額都有利息，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)開始時(shí)總余額為1.03 (A-X)1.03 2 (A-X)

27、-1.03 X1.03 3 A-X (1.03+1.03 2+1.03 3)得出模型二為：代入數(shù)據(jù)得到各退休年齡段該職工繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)金與領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金的額（見下表四、表五、表六最后一列）綜上可得問題三的結(jié)果為：表五：55 75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額由表五：5575歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額可以看出55歲退休，在75歲死亡時(shí)的養(yǎng)老基金國(guó)家補(bǔ)貼了 22907元，在72歲時(shí)繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金之間 達(dá)到收支平衡。表六：60-75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額年齡繳納的金額領(lǐng)取的養(yǎng)老金余額28726802872686 002067M12=248042703406 102067x12=

28、24804252900A 902067M12=24804234940年齡一繳納的總金額領(lǐng)耳1的養(yǎng)老金余額63155942067論12=248041559404055640 0920612=2=2048041497380560917M12=11004142430570917M12=110041353705810917M12=11004P 128090590917M12=11004120600600917M12=11004112890610917M12=11004104940620917M12=1100496753630917M12=1100488322640917M12=110047963765

29、0917M12=1100470692660917M12=1100461479670917M12=1100451989680917M12=110044221569:0917M12=1100432147700917M12=1100421777710917M12=1100411097720917M12=1100495.3913730917M12=11004-11236740917M12=11004-22907750917M12=11004-349286 502067M12=248041777606 602067x12=248041575406 702067M12=248041367206 80206

30、7x12=248041152706 902067x12=24804931847 002067M12=24804704317 102067M12=24804469967 202067x12=24804228587 302067M12=24804-200487 402067x12=24804-276137 502067x12=24804-53990由表六：6075歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額可以看出60歲退休，在75歲死亡時(shí)的養(yǎng)老基金國(guó)家補(bǔ)貼了 27613元，在72歲時(shí)繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金之間 達(dá)到收支平衡。表七：65-75歲繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金的余額年齡繳納的金額領(lǐng)取的養(yǎng)老金余額50

31、967605096766 505046 M 12=605524626006 605046 M 12=605524141106 705046 M 12=605523641606 805046 M 12=605523127206 905046 M 12=605522597307 005046 M 12=605522051507 105046 M 12=605521489407 205046 M 12=60552910407 305046 M 12=60552314037 405046 M 12=60552-300247 505046 M 12=60552-93293由 表 七:65 一7的余額可以

32、看出65歲退休，在75歲死亡時(shí)的養(yǎng)老基金國(guó)家補(bǔ)貼了 30024元，在73歲時(shí)繳 納的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金之間達(dá)到收支平衡。3.4對(duì)問題四的求解：既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡采取的措施：(1)在工資貨幣化與大力發(fā)展補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，逐步調(diào)整養(yǎng)老金替代率，以維持這一養(yǎng)老金制度的可持續(xù)發(fā)展，并切實(shí)保障退休人員的生活水平。(2)提高養(yǎng)老基金的增值率。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行政策規(guī)定，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的80%用于購買國(guó)家特種定向債券和存入銀行，這樣風(fēng)險(xiǎn)較低，但同時(shí)降低了投保者未來受益水平，大大弱化 了部分積累式的自我保障功能，甚至導(dǎo)制支付危機(jī)。因此，必須考慮在遵循安全性原則的同 時(shí)

33、，采取有效措施，逐步拓寬養(yǎng)老基金的投資渠道，提高養(yǎng)老基金投資的回報(bào)率。5繳納及領(lǐng)取養(yǎng)老金(3)加快工資制度改革，為基金收入開源。作為發(fā)展中國(guó)家，我國(guó)居民的工資收入尚處在 較低的水平，而這種繳費(fèi)工資低局面使得基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收入受到很大的限制。因此， 加快工資制度改革，增加我國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入，勢(shì)在必行。建議加快工資貨幣化進(jìn)程， 同時(shí)對(duì)工資外收入實(shí)行規(guī)范化勞動(dòng)收入貨幣化，推行合理的、科學(xué)的年薪制和計(jì)時(shí)計(jì)件”工資制薪酬制度，擴(kuò)大養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)基。加快提高統(tǒng)籌層次。進(jìn)一步加強(qiáng)省級(jí)基金預(yù)算管理，明確省、市、縣各級(jí)人民政府的責(zé) 任，建立健全省級(jí)基金調(diào)劑制度，加大基金調(diào)劑力度。在完善市級(jí)統(tǒng)籌的基礎(chǔ)上，盡

34、快提高 統(tǒng)籌層次，實(shí)現(xiàn)省級(jí)統(tǒng)籌，為構(gòu)建全國(guó)統(tǒng)一的勞動(dòng)力市場(chǎng)和促進(jìn)人員合理流動(dòng)創(chuàng)造條件。(5)發(fā)展企業(yè)年金。為建立多層次的養(yǎng)老保險(xiǎn)體系，增強(qiáng)企業(yè)的人才競(jìng)爭(zhēng)能力，更好地保 障企業(yè)職工退休后的生活，具備條件的企業(yè)可為職工建立企業(yè)年金。企業(yè)年金基金實(shí)行完全 積累，采取市場(chǎng)化的方式進(jìn)行管理和運(yùn)營(yíng)。要切實(shí)做好企業(yè)年金基金監(jiān)管工作，實(shí)現(xiàn)規(guī)范運(yùn) 作，切實(shí)維護(hù)企業(yè)和職工的利益。(6)不斷提高社會(huì)保險(xiǎn)管理服務(wù)水平。要高度重視社會(huì)保險(xiǎn)經(jīng)辦能力建設(shè)，加快社會(huì)保障 信息服務(wù)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)步伐，建立高效運(yùn)轉(zhuǎn)的經(jīng)辦管理服務(wù)體系，把社會(huì)保險(xiǎn)的政策落到實(shí)處。 各級(jí)社會(huì)保險(xiǎn)經(jīng)辦機(jī)構(gòu)要完善管理制度，制定技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)范業(yè)務(wù)流程，實(shí)現(xiàn)規(guī)范化

35、、信息 化和專業(yè)化管理。同時(shí)，要加強(qiáng)人員培訓(xùn)，提高政治和業(yè)務(wù)素質(zhì)，不斷提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量五模型檢驗(yàn)1、問題一我們分別采用擬合多項(xiàng)式法與求平均增長(zhǎng)率的方法，通過對(duì)比求平均增長(zhǎng)率方法 誤差太大，而采用擬合多項(xiàng)式的方法進(jìn)行求解，相對(duì)是比較合理的。2、對(duì)于問題二，經(jīng)過資料查出，目前中國(guó)的替代率約為60%而代替率與國(guó)家的發(fā)展水平也有一定的相關(guān)性，越是發(fā)達(dá)國(guó)家的職工工資水平越高，相應(yīng)的替代率也就越低，經(jīng)過預(yù)測(cè)， 我們預(yù)測(cè)到再過三、四十年的替代率大約為 24%這與中國(guó)經(jīng)濟(jì)的逐步發(fā)展是相聯(lián)系，所以 我們預(yù)測(cè)的替代率有一定的合理性。3、對(duì)于問題三，我們計(jì)算出當(dāng)職工從 30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳到55歲、6

36、0歲、65歲 時(shí)開始領(lǐng)養(yǎng)老金，分別到73歲、73歲零11個(gè)月、74歲零6個(gè)月時(shí)其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金 與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。中國(guó)目前的女性平均壽命為73歲，男性平均壽命為70歲，則根據(jù)中國(guó)的平均壽命及在中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的條件下，國(guó)家對(duì)于個(gè)人繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn) 基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間基本可以達(dá)到平衡。所以模型具有一定的可行性。4、對(duì)于問題四，根據(jù)有關(guān)資料顯示，國(guó)家已經(jīng)制定相關(guān)的政策，我們的措施是合理的。六、模型評(píng)價(jià)(一)模型的優(yōu)點(diǎn)：.建立的模型能與實(shí)際緊密相聯(lián)系，綜合實(shí)際情況對(duì)問題進(jìn)行求解，使模型具有很好 的通用性和推廣性；.模型的計(jì)算采用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可信度高；.對(duì)附件中的表格進(jìn)行處理，

37、找出了許多變量之間的潛在關(guān)系；.對(duì)模型中涉及的眾多影響因素進(jìn)行量化分析，使得論文有說服力。(二)模型的缺點(diǎn)1.在編程中沒有加入題目中的約束條件，導(dǎo)致最終的運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)小數(shù)，最后我們采 用人工方法進(jìn)行較好的彌補(bǔ)。2、在企業(yè)預(yù)計(jì)的職工工資和平均工資時(shí)肯定會(huì)有出入，但在模型計(jì)算中，我們?nèi)サ?預(yù)計(jì)值做為近似值為計(jì)算，這與實(shí)際值有出入。七、參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）M.北京：高等教育出版社，2004年2月2002年5月2唐煥文，賀明峰.數(shù)學(xué)模型引論(第二版).北京：高等教育出版社,3徐稼紅.從養(yǎng)老金”問題談起.蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)系。附錄： 1.03A1*155940-11004*(1.

38、03*(1-1.03A1)/(1-1.03) ans =1.4928e+005 1.03A2*155940-11004*(1.03*(1-1.03A2)/(1-1.03) ans =1.4243e+005 1.03A3*155940-11004*(1.03*(1-1.03A3)/(1-1.03) ans =1.3537e+005 1.03A4*155940-11004*(1.03*(1-1.03A4)/(1-1.03) ans =1.2809e+005 1.03A5*155940-11004*(1.03*(1-1.03A5)/(1-1.03) ans =1.2060e+005 1.03A6*1

39、55940-11004*(1.03*(1-1.03A6)/(1-1.03) ans =1.1289e+005 1.03A7*155940-11004*(1.03*(1-1.03A7)/(1-1.03) ans =1.0494e+005 1.03A8*155940-11004*(1.03*(1-1.03A8)/(1-1.03) ans =9.6753e+004 1.03A9*155940-11004*(1.03*(1-1.03A9)/(1-1.03) ans =8.8322e+004 1.03A10*155940-11004*(1.03*(1-1.03A10)/(1-1.03) ans =7.9

40、637e+004 1.03A11*155940-11004*(1.03*(1-1.03A11)/(1-1.03) ans =7.0692e+004 1.03A12*155940-11004*(1.03*(1-1.03A12)/(1-1.03) ans =6.1479e+004 1.03A13*155940-11004*(1.03*(1-1.03A13)/(1-1.03) ans =5.1989e+004 1.03A14*155940-11004*(1.03*(1-1.03A14)/(1-1.03) ans =4.2215e+004 1.03A15*155940-11004*(1.03*(1-1

41、.03A15)/(1-1.03) ans =3.2147e+004 1.03A16*155940-11004*(1.03*(1-1.03A16)/(1-1.03) ans =2.1777e+004 1.03A17*155940-11004*(1.03*(1-1.03A17)/(1-1.03) ans =1.1097e+004 1.03A18*155940-11004*(1.03*(1-1.03A18)/(1-1.03) ans =95.3913 1.03A19*155940-11004*(1.03*(1-1.03A19)/(1-1.03) ans =-1.1236e+004 1.03A20*1

42、55940-11004*(1.03*(1-1.03A20)/(1-1.03) ans =-2.2907e+004 1.03A21*155940-11004*(1.03*(1-1.03A21)/(1-1.03) ans =-3.4928e+004 1.03A1*287268-24804*(1.03*(1-1.03A1)/(1-1.03) ans =2.7034e+005 1.03A2*287268-24804*(1.03*(1-1.03A2)/(1-1.03) ans =2.5290e+005 1.03A3*287268-24804*(1.03*(1-1.03A3)/(1-1.03) ans =2.3494e+005 1.03A4*287268-24804*(1.03*(1-1.03A4)/(1-1.03) ans =2.1644e+005 1.03A5*287268-24804*(1.03*(1-1.03A5)/(1-1.03) ans =1.9738