2022-2023學(xué)年湖北省襄州區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A3B6C9D122在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（ ）A向左平移個單位，向下平移個單位B向左平移個單位，向上平移個單位C向右平移個單位，向下平移個單位D向右平移個單位，向上平移個單位3方程1的解是（）A1

2、B2或1C2或3D34已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是 （ ）ABCD5在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AIC=124，點(diǎn)E在AD的延長線上，則CDE的度數(shù)為（）A56B62C68D787下列二次根式能與合并的是（ ）ABCD8下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，這個函數(shù)是（ ）ABCD9如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD2ACB，若DG3，EC1，則DE的長為( )A2B C2D 10關(guān)于的一元

3、二次方程x22+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A1B1C2D211如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）ABCD12對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B其最小值為1.C其圖象與軸沒有交點(diǎn).D當(dāng)時，隨的增大而增大.二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_14若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3k0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_15

4、“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_ 16已知cos( a-15)=，那么a=_17拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10cm2，則該圓錐的母線長為_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知二次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍（4）求證：ACB是直角三角形20（8分）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型

5、高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺）和銷售單價(jià)（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作直線分別交于兩點(diǎn)，已知. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.22（10分）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：

6、123（10分）商場銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場平均每天可多售出10件求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場平均每天盈利1600元，可能嗎？請說明理由24（10分）已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k0）的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1（）當(dāng)x4時，求反比例函數(shù)y的值；（）當(dāng)1x1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍25（12分）先化簡，再求值：(x1)(x),其中x =+126如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，

7、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：直接利用弧長公式計(jì)算得出答案詳解：的展直長度為：=6（m）故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長計(jì)算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵2、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到二次函

8、數(shù)y=x1故選D點(diǎn)睛：拋物線的平移時解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減3、D【分析】找到最簡公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗(yàn)是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時，x240，所以x1是原方程的解；當(dāng)x-2時，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否有增根產(chǎn)生.4、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出0，0，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】觀察二次函數(shù)圖

9、象，發(fā)現(xiàn)：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，即，反比例函數(shù)中，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、B【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題主要

10、考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合6、C【解析】分析：由點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，從而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案詳解：點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四邊形ABCD內(nèi)接于O，CDE=B=68，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角

11、形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)7、C【分析】化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義解答【詳解】解：的被開方數(shù)是3，而= 、=2、是最簡二次根式，不能再化簡，以上三數(shù)的被開方數(shù)分別是2、2、15，所以它們不是同類二次根式，不能合并，即選項(xiàng)A、B、D都不符合題意，=2的被開方數(shù)是3，與是同類二次根式，能合并，即選項(xiàng)C符合題意 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式8、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=

12、1-411=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點(diǎn)，故A錯誤；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點(diǎn)，故B錯誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點(diǎn)，故C錯誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點(diǎn)，故D正確；故選D考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)時，b2-4ac1，與x軸有一個交點(diǎn)時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點(diǎn)時，b2-4ac19、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=A

13、G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，由三角形外角的性質(zhì)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，最后由勾股定理解題即可【詳解】為AF的中點(diǎn)，即DG為斜邊AF的中線，設(shè)在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵10、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x22+k=0有兩個相等實(shí)根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本題正確答

14、案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根11、B【分析】連接BO，過B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，證明BEPCDP（AAS），則BEP面積=CDP面積；易知BOE面積=8=2，COD面積=|k|由此可得BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k1【詳解】連接BO，過B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，BEP=CDP，又BPE=CPD，BP=CP，BEPCDP（AAS）BEP面積=CDP面積點(diǎn)B在雙曲線上，所以

15、BOE面積=8=2點(diǎn)C在雙曲線上，且從圖象得出k1，COD面積=|k|BOC面積=BPO面積+CPD面積+COD面積=2+|k|四邊形ABCO是平行四邊形，平行四邊形ABCO面積=2BOC面積=2（2+|k|），2（3+|k|）=12，解得k=3，因?yàn)閗1，所以k=-3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到y(tǒng)軸的垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成的三角形面積是|k|12、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項(xiàng)，再根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和開口即可判斷C項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的

16、對稱軸是直線：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是（3，1），開口向上，所以其圖象與軸沒有交點(diǎn)，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的

17、坐標(biāo)為（c，），則a6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），解得，k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答14、k【分析】根據(jù)當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根可得412k0，再解即可【詳解】解：由題意得：412k0，解得：k故答案為：k【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根15、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個，上升數(shù)為：共8+7+6+5

18、+1+3+2+1=36個概率為3690=0.1故答案為：0.116、45【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計(jì)算進(jìn)而得出答案【詳解】解：，a-15=30，a=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵17、（-1,-3）【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為可得答案【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）故答案為（-1，-3）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、5【解析】根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】設(shè)圓錐的母

19、線長為Rcm，圓錐的底面周長224，則4R10，解得，R5（cm）故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）4x4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時，進(jìn)而得出x的取值范圍；（4）根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)的距離公式或者

20、是構(gòu)造直角三角形進(jìn)行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，拋物線二次函數(shù)的解析式為：.（2）把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b列出方程組，解得，得出一次函數(shù)直線AB的解析式為：.（3）由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：4x4.（4）由拋物線的表達(dá)式得：C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形得出，ACB是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，由題意結(jié)合一次函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用等進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.20、（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27 萬元【分析】（1）根據(jù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo),代入,

21、用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤=單個利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為（2）依題知整理方程，得解得此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬元，（舍），所以答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27 萬元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.21、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分別把分別代入，進(jìn)而得出解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)性質(zhì)，求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD的長和三角形的高，進(jìn)行求面積即可.【詳解】解：（1）的圖象過點(diǎn)，的圖象過點(diǎn)，. （2）由（1）可知兩條曲線與直線的交點(diǎn)為，.【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)

22、，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法和函數(shù)的交點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、答案見解析【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)A，B，再順次連接所作各點(diǎn)，即可得到放大2倍的位似圖形ABC【詳解】解：如圖【點(diǎn)睛】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵23、（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元（2）不可能，理由見解析【分析】（1）利用襯衣每件盈利平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤，列出方程解答即可（2）同樣列出方程，若方程有實(shí)數(shù)根則可以，否則不可以【詳解】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元根據(jù)題意，得 （40-x）（1+2x）=110整理，得x2-30 x+10=0

23、解得x1=10，x2=1“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，x1=10應(yīng)略去，x=1答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元（2）不可能理由如下：令y=（40-x）（1+2x），當(dāng)y=1600時，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30 x+400=0=900-44000，方程無實(shí)數(shù)根商場平均每天不可能盈利1600元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵24、（）1；（）4y1【解析】（）首先把y1代入直線的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x4代入求解；（）首先求得當(dāng)x1和x1時y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：（）在yx中，當(dāng)y1時，x1，則交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），把（1，1）代入y，得：k4，所以反比例函數(shù)的解析式為y，當(dāng)x4，y1；（