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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABO中,ABO=90,OB邊在x軸上,將ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到CBD若點A的坐標(biāo)為(-2,2),則點C的坐標(biāo)為( )A(,1)B(1,)C(1,2)D(2,1)2如圖,一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移,平移過程中不變的是()A主視圖B左視圖C俯視圖D主
2、視圖和俯視圖3如圖,已知,是的中點,且矩形與矩形相似,則長為()A5BCD64下面四組圖形中,必是相似三角形的為()A兩個直角三角形B兩條邊對應(yīng)成比例,一個對應(yīng)角相等的兩個三角形C有一個角為40的兩個等腰三角形D有一個角為100的兩個等腰三角形5小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況,他們作了如下分工:小明負(fù)責(zé)找函數(shù)值為1時的值,小亮負(fù)責(zé)找函數(shù)值為0時的值,小梅負(fù)責(zé)找最小值,小花負(fù)責(zé)找最大值幾分鐘后,各自通報探究的結(jié)論,其中錯誤的是( )A小明認(rèn)為只有當(dāng)時,函數(shù)值為1;B小亮認(rèn)為找不到實數(shù),使函數(shù)值為0;C小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于2的實數(shù)時,函數(shù)值隨的增大而增大,因此認(rèn)為沒有最大值;D小梅發(fā)
3、現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化,因此認(rèn)為沒有最小值6如圖,正方形的邊長為4,點在的邊上,且,與關(guān)于所在的直線對稱,將按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)得到,連接,則線段的長為( )A4BC5D67如圖,在中,兩個頂點在軸的上方,點的坐標(biāo)是.以點為位似中心,在軸的下方作的位似,圖形,使得的邊長是的邊長的2倍.設(shè)點的橫坐標(biāo)是-3,則點的橫坐標(biāo)是( )A2B3C4D58如圖,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切,點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是( )A6 B C9 D9為考察兩名實習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合
4、格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲,乙兩組數(shù)據(jù),如下表:甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù),說法正確的是( )A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差10如圖,的外接圓的半徑是.若,則的長為( )ABCD11如圖,邊長為1的正方形ABCD中,點E在CB的延長線上,連接ED交AB于點F,AFx(0.2x0.8),ECy則在下面函數(shù)圖象中,大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()ABCD12拋物線的開口方向是( )A向下B向上C向左D向右二、填空題(每題4分,共24分)13若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1,則k的值為_.14若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=1
5、6,則m=_.15如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BQ,連接AQ若PA=4,PB=5,PC=3,則四邊形APBQ的面積為_16已知,則的值是_17已知:在O中,直徑AB4,點P、Q均在O上,且BAP60,BAQ30,則弦PQ的長為_18用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(分別進(jìn)行四等分和三等分),設(shè)計一個“配紫色”的游戲(紅色與藍(lán)色可配成紫色),則能配成紫色的概率為_三、解答題(共78分)19(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)分別是,(1)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點,對應(yīng)點分別是,請在圖中畫出,并寫出,的坐標(biāo);(2)以點為位似中心,將作位似變換且縮小為原來的,在
6、網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的20(8分)畫出如圖所示的幾何體的三種視圖21(8分)如圖,在ABC中,C = 90,以AC為直徑的O交AB于點D,連接OD,點E在BC上, B E=DE(1)求證:DE是O的切線;(2)若BC=6,求線段DE的長;(3)若B=30,AB =8,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)22(10分)如圖,拋物線(a0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);(2)點P在拋物線的對稱軸上,當(dāng)ACP的周長最小時,求出點P的坐標(biāo);(3) 點N在拋物線上,點M在拋物線的對稱軸上,是否存在以點N為直角頂點的RtDNM與RtBOC相似,若存在,
7、請求出所有符合條件的點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由23(10分)因2019年下半年豬肉大漲,某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地,但為了節(jié)省材料,利用一面墻(墻足夠長)為一邊,用總長為120的材料圍成了如圖所示三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等,設(shè)的長度為(),矩形區(qū)域的面積().(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式,并注明自變量的取值范圍.(2)當(dāng)為何值時,有最大值?最大值是多少?24(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同)把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡
8、片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ;(2)若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率25(12分)如圖,拋物線yax2+bx+6與x軸交于點A(6,0),B(1,0),與y軸交于點C(1)求拋物線的解析式;(2)若點M為該拋物線對稱軸上一點,當(dāng)CM+BM最小時,求點M的坐標(biāo)(3)拋物線上是否存在點P,使BCP為等腰三角形?若存在,有幾個?并請在圖中畫出所有符合條件的點P,(保留作圖痕跡);若不存在,說明理由26定義:若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形,則稱這個四邊形為“友好四邊
9、形”(1)如圖1,在的正方形網(wǎng)格中,有一個網(wǎng)格和兩個網(wǎng)格四邊形與,其中是被分割成的“友好四邊形”的是 ;(2)如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,點落在邊,過點作交的延長線于點,求證:四邊形是“友好四邊形”;(3)如圖3,在中,的面積為,點是的平分線上一點,連接,若四邊形是被分割成的“友好四邊形”,求的長參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】作CHx軸于H,如圖,點A的坐標(biāo)為(2, ),ABx軸于點B,tanBAC= ,A=,ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CBD,BC=BA=,OB=2,CBH=,在RtCBH中,,OH=BHOB=32=1,故選:B.【點睛】根據(jù)直線解析式求出點A的坐
10、標(biāo),然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,然后判斷出C=30,CDx軸,再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出點C的橫坐標(biāo),再寫出點C的坐標(biāo)即可2、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形,左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形,俯視圖是從上面觀察得到的圖形,結(jié)合圖形即可作出判斷解:根據(jù)圖形,可得:平移過程中不變的是的左視圖,變化的是主視圖和俯視圖故選B3、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式,計算即可【詳解】解:矩形ABDC與矩形ACFE相似, ,是的中點,AE=5,解得,AC=5,故選B【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似
11、多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解:兩個直角三角形不一定相似,因為只有一個直角相等,A不一定相似;兩條邊對應(yīng)成比例,一個對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定相似,因為這個對應(yīng)角不一定是夾角;B不一定相似;有一個角為40的兩個等腰三角形不一定相似,因為40的角可能是頂角,也可能是底角,C不一定相似;有一個角為100的兩個等腰三角形一定相似,因為100的角只能是頂角,所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等,D一定相似;故選:D【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌
12、握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標(biāo)特點回答即可【詳解】因為該拋物線的頂點是,所以正確;根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo),知它的最小值是1,所以正確;根據(jù)圖象,知對稱軸的右側(cè),即時,y隨x的增大而增大,所以正確;因為二次項系數(shù)10,有最小值,所以錯誤;故選:D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題,準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵6、C【分析】如圖,連接BE,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF=AD,EAD=EAF,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE,GAB=EAD求得GAB=EAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論
13、【詳解】解:如圖,連接BE,AFE與ADE關(guān)于AE所在的直線對稱,AF=AD,EAD=EAF,ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90得到ABG,AG=AE,GAB=EADGAB=EAF,GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB(SAS)FG=BE,四邊形ABCD是正方形,BC=CD=AB=1DE=1,CE=2在RtBCE中,BE=,F(xiàn)G=5,故選:C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等7、B【解析】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,然后根據(jù)ABC與ABC的位似比為2
14、列式計算即可求解【詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,ABC的邊長放大到原來的2倍得到ABC,點C的坐標(biāo)是(-1,0),x-(-1)=2(-1)-(-1),即x+1=2(-1+1),解得x=1,所以點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是1故選B【點睛】本題考查了位似變換,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析:如圖,設(shè)O與AC相切于點E,連接OE,作OP1BC垂足為P1交O于Q1,此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1OQ1,AB=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,C=10,OP1B=10,OP1ACAO=OB,P1C=P1B,OP1=12AC=4,P1Q1最小值
15、為OP1OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時,P2與B重合時,P2Q2最大值=5+3=8,PQ長的最大值與最小值的和是1故選C考點:切線的性質(zhì);最值問題9、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲:數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為7,排序后最中間的數(shù)是7,所以中位數(shù)是7,=4.4,乙:數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為8,排序后最中間的數(shù)是4,所以中位數(shù)是4,=6.4,所以只有D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】由題意連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求出A
16、OB,利用勾股定理進(jìn)行計算即可【詳解】解:連接OA、OB,由圓周角定理得:AOB=2C=90,所以的長為.故選:A.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì),掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵11、C【分析】通過相似三角形EFBEDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式,從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式,從而推知該函數(shù)圖象【詳解】根據(jù)題意知,BF=1x,BE=y1,AD/BC,EFBEDC,即,y=(0.2x0.8),該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D的圖象都是直線的一部分,B的圖象是拋物線的一部分,C的圖象是雙曲線的一部分故選C12、B【分析】拋物線的開口方向由拋物線的解析式y(tǒng)=a
17、x2+bx+c(a0)的二次項系數(shù)a的符號決定,據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解:y=2x2的二次項系數(shù)a=20,拋物線y=2x2的開口方向是向上;故選:B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的開口方向二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的開口方向:當(dāng)a0時,開口方向向下;當(dāng)a0時,開口方向向上二、填空題(每題4分,共24分)13、0【解析】把x1代入方程得,即,解得.此方程為一元二次方程,即, 故答案為0.14、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,(x+3)2=16m=3.15、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BPQ是等邊三角形,由全等三角形的
18、判定可得ABQCBP(SAS),由勾股定理的逆定理可得APQ是直角三角形,求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個特殊三角形的面積即可【詳解】解:連接PQ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,BP=BQ,又PBQ=60,BPQ是等邊三角形,PQ=BP,在等邊三角形ABC中,CBA=60,AB=BC,ABQ=60-ABPCBP=60-ABPABQ=CBP在ABQ與CBP中 ,ABQCBP(SAS),AQ=PC,又PA=4,PB=5,PC=3,PQ=BP=5,PC=AQ=3,在APQ中,因為,25=16+9,由勾股定理的逆定理可知APQ是直角三角形,故答案為:【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及
19、特殊三角形的面積,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,轉(zhuǎn)化為特殊三角形進(jìn)行求解16、【分析】設(shè)a=3k,則b=4k,代入計算即可【詳解】設(shè)a=3k,則b=4k,故答案為:【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵17、2或1【分析】當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè),如圖1,連接OP、OQ、PQ,先計算出PAQ30,根據(jù)圓周角定理得到POQ60,則可判斷OPQ為等邊三角形,從而得到PQOP2;當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè),如圖1,連接PQ,先計算出PAQ90,根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑,從而得到PQ1【詳解】解:當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè),如圖1,連接OP、OQ、PQ,BAP60,BAQ30,PAQ30,PO
20、Q2PAQ23060,OPQ為等邊三角形,PQOP2;當(dāng)點P和Q在AB的同側(cè),如圖1,連接PQ,BAP60,BAQ30,PAQ90,PQ為直徑,PQ1,綜上所述,PQ的長為2或1故答案為2或1【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半18、【分析】根據(jù)已知列出圖表,求出所有結(jié)果,即可得出概率【詳解】列表得:紅黃綠藍(lán)紅(紅,紅)(紅,黃)(紅,綠)(紅,藍(lán))藍(lán)(藍(lán),紅)(藍(lán),黃)(藍(lán),綠)(藍(lán),藍(lán))藍(lán)(藍(lán),紅)(藍(lán),黃)(藍(lán),綠)(藍(lán),藍(lán))所有等可能的情況數(shù)有12種,其中配成紫色的情況數(shù)有3種,P配成紫色=故答案為:【點睛】此題主要考
21、查了列表法求概率,根據(jù)已知列舉出所有可能,進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、(1)見解析,;(2)見解析【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫出點O,B對應(yīng)點E,F(xiàn),從而得到AEF,然后寫出E、F的坐標(biāo);(2)分別連接OE、OF,然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1,從而得到A1E1F1【詳解】解:(1)如圖,為所作,(2)如圖,為所作圖形【點睛】本題考查了作圖-位似變換:畫位似圖形的一般步驟為:先確定位似中心;再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;接著根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點;然后順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖
22、形也考查了旋轉(zhuǎn)變換20、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案【詳解】解:如圖所示:【點睛】此題主要考查了作三視圖,正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵21、(1)詳見解析;(2)3;(3)【分析】(1)根據(jù)OA=OD,BE=DE,得A=1,B=2,根據(jù)ACB=90,即可得1+2=90,即可得ODDE,從而可證明結(jié)論;(2)連接CD,根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是O的切線,再結(jié)合DE是O的切線,推出DECE又BE=DE,即可得出DE;(3)過O作OGAD,垂足為G,根據(jù)已知條件推出AD,AG和OG的值,再根據(jù),即可得出答案【詳解】解:(1)證明:OA=OD,BE=DE,A=1,B=2,ABC中
23、,ACB=90,A+B=90,1+2=90,ODE=180-(1+2)=90,ODDE,又OD為O的半徑,DE是O的切線;(2)連接CD,則ADC=90,ACB=90,ACBC,又AC為O的直徑,CE是O的切線,又DE是O的切線,DECE又BE=DE,DECE=BE;(3)過O作OGAD,垂足為G,則,RtABC中,B=30,AB=8,AC=,=60(又OA=OD),COD=120,AOD為等邊三角形,AD=AO=OD=2,OG,陰影部分的面積為【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)和判定,三角函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì),掌握知識點是解題關(guān)鍵22、(1),D(,);(2)P(,);(3)存在N(,)或(
24、,)或(,)或(,)【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)確定出當(dāng)ACP的周長最小時,點P就是BC和對稱軸的交點,利用兩點間的距離公式計算即可;(3)作出輔助線,利用tanMDN=2或,建立關(guān)于點N的橫坐標(biāo)的方程,求出即可試題解析:(1)由于拋物線 (a0)經(jīng)過A(-1,0),B(2,0)兩點,因此把A、B兩點的坐標(biāo)代入 (a0),可得:;解方程組可得:,故拋物線的解析式為:,=,所以D的坐標(biāo)為(,)(2)如圖1,設(shè)P(,k),C(0,1),A(-1,0),B(2,0),A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱,連接CB交對稱軸于點P,則ACP的周長最小設(shè)直線BC為y=kx+b,則:,
25、解得:,直線BC為:當(dāng)x=時,=,P(,);(3)存在如圖2,過點作NFDM,B(2,0),C(0,1),OB=2,OC=1,tanOBC=,tanOCB=2,設(shè)點N(m,),F(xiàn)N=|m|,F(xiàn)D=|=|,RtDNM與RtBOC相似,MDN=OBC,或MDN=OCB;當(dāng)MDN=OBC時,tanMDN=,m=(舍)或m=或m=,N(,)或(,);當(dāng)MDN=OCB時,tanMDN=2,m=(舍)或m=或m=,N(,)或(,);符合條件的點N的坐標(biāo)(,)或(,)或(,)或(,)考點:二次函數(shù)綜合題;相似三角形的判定與性質(zhì);分類討論;壓軸題23、(1);(2)時,有最大值【分析】(1)根據(jù)題意三個區(qū)域面
26、積直接求與之間的函數(shù)表達(dá)式,并根據(jù)表示自變量的取值范圍即可;(2)由題意對與之間的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行配方,即可求的最大值.【詳解】解:(1)假設(shè)為,由題意三個區(qū)域面積相等可得,區(qū)域1=區(qū)域2,面積法,得,由總長為120,故,得.所以,面積(2),所以當(dāng)時,為最大值.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大值的問題常利用函數(shù)的增減性來解答24、(1);(2).【解析】(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】(1)正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比25、(1)yx2+5x+6;(2)M(,
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