2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，6）、B（9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（9，18）C（9，18）或（9，18）D（1，2）或（1，2）2在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位3關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情況，下面判斷正確的是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D無實數(shù)根4兩個相似三角形，其面積比為16：9，則

3、其相似比為()A16:9B4：3C9：16D3：45下列事件中，屬于必然事件的是（）A任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)B明天晚上會看到太陽C五個人分成四組，這四組中有一組必有2人D三天內(nèi)一定會下雨6如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為ABCD7按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個B2 個C1 個D4 個8下列標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9拋物線向右平移4個單位長度后與拋物線重合，若（-1，3）在拋物線上，則下列點中，一定在拋物線上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D

4、（-5,3）10如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若ADE的面積為4，則ABC的面積為（）A8B12C14D16二、填空題(每小題3分,共24分)11有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是 12一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有_13已知關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為_.14不等式組x-202x-62的解是_15我市博覽館有A，B，C三個入口和D，E兩個出口，小明入館游覽，他從A口進E口出的概率是_16若，則_.17從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（

5、米）與小球運動時間t（秒）之間關(guān)系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是_米18小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時，正面向上的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，CDAB，垂足為點D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值20（6分）如圖，（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點O在線段BC上，BAO20，OAC80，AO，BO：CO1：3，求AB的長經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造ABD就可以解決問題（如圖2），請回答：ADB ，AB

6、（2）請參考以上思路解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ACAD，AO6，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的長21（6分）我區(qū)某校組織了一次“詩詞大會”，張老師為了選拔本班學(xué)生參加，對本班全體學(xué)生詩詞的掌握情況進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A：好，B：中，C：差請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）全班學(xué)生共有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類占的百分比為 %，C類占的百分比為 %；（3）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）小明被選中參加了比賽比賽中有一道必答題是：從下表所示的九宮格中選取七個字組成一句詩，其答案為“便引詩情到碧霄”小明回答該問題時，對第四

7、個字是選“情”還是選“青”，第七個字是選“霄”還是選“宵”，都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明回答正確的概率情到碧霄詩青引宵便22（8分）如圖，拋物線 經(jīng)過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達式.23（8分）如圖所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度

8、均為1cm/s連接DE，設(shè)運動時間為t（s）（0t10），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由24（8分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長25（10分）如圖，點E是弧BC的中點，點A在O上，AE交BC于點D（1）求證：； （2）連接OB，OC，若O

9、 的半徑為5，BC=8，求的面積26（10分）已知（1）化簡A；（2）若點P（a，b）在反比例函數(shù)y的圖象上，求A的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】試題分析：方法一：ABO和ABO關(guān)于原點位似， ABOABO且 .AEAD2，OEOD1.A（1,2）.同理可得A（1,2）.方法二：點A（3，6）且相似比為，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（3，6），A（1,2）.點A和點A（1,2）關(guān)于原點O對稱，A（1,2）.故答案選D.考點：位似變換.2、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標(biāo)是（-1，-16）y=

10、（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標(biāo)是（1，-16）所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減3、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當(dāng)=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根

11、.4、B【分析】根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方【詳解】根據(jù)題意得：即這兩個相似多邊形的相似比為4：1故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方5、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件；B、明天晚上會看到太陽是不可能事件；C、五個人分成四組，這四組中有一組必有2人是必然事件；D、三天內(nèi)一定會下雨是隨機事件；故選：C【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在

12、一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、D【分析】如果過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長【詳解】解：如圖，過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C， 根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，AD= AB=2AD= ,故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵7、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正

13、確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選：C【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合9、A【分析】利用點的平移進行解答即可.【詳解】解：拋物線向右平移4個單位長度后與

14、拋物線重合將（-1，3）向右平移4個單位長度的點在拋物線上（3,3）在拋物線上故選：A【點睛】本題考查了點的平移與函數(shù)平移規(guī)律，掌握點的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】解：在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，ADE的面積為4，ABC的面積為：16，故選D【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ADEABC是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析： 能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6

15、；4，5，6這四種情況直角三角形只有3，4，5一種情況故能夠成直角三角形的概率是故答案為考點：1勾股定理的逆定理；2概率公式12、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=613、k6且k1 【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，關(guān)于x的方程程有一個正數(shù)解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范圍是k6且k1故答案為k6且k1點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范

16、圍是解此題的關(guān)鍵14、x4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由得:x2;由得 :x4;此不等式組的解集為x4;故答案為x4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.15、【解析】根據(jù)題意作出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意畫樹形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進E口出”有一種情況，從“A口進E口出”的概率為；故答案為：【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是依題意畫出

17、樹狀圖.16、【分析】利用“設(shè)法”表示出，然后代入等式，計算即可【詳解】設(shè)，則：，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)法”表示出是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當(dāng)t3時，h取得最大值，此時h45，小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：4545（304542）1（米），故答案為1【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長18、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可【詳解】解：拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論

18、拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率為故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)三、解答題(共66分)19、.【分析】試題分析：先在RtACD中，由正切函數(shù)的定義得tanA=，求出AD=4，則BD=ABAD=1，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=【詳解】解：在RtACD中，ADC=90，tanA=，AD=4，BD=ABAD=124=1在RtBCD中，BDC=90，BD=1，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，sinB+cosB=故答案為考點：解直角三角

19、形；勾股定理20、（1）80，8；（2）DC8【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADBOAC80，即可證明BODCOA，可得，求出AD的長度，再根據(jù)角的和差關(guān)系得ABD180BADADB80ADB，即可得出ABAD8（2）過點B作BEAD交AC于點E，通過證明AODEOB，可得，根據(jù)線段的比例關(guān)系，可得AB2BE，根據(jù)勾股定理求出BE的長度，再根據(jù)勾股定理求出DC的長度即可【詳解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，AO6，ODAO2，ADAO+OD6+28，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD8，故答案為：80，8；（2）過點B作

20、BEAD交AC于點E，如圖3所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO6，EOAO2，AEAO+EO6+28，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在RtCAD中，AC2+AD2DC2，即162+242DC2，解得：DC8【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵21、（1）40；（2）60，15；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）小明回答正確的概率是【分

21、析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，10人占全班人數(shù)的，據(jù)此求解；（2）根據(jù)（1）中所求，容易得C類占的百分比，用1減去兩類的百分比即可求得類百分比；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得.【詳解】（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為1025%40（人）；故答案為：40；（2）B類占的百分比為：100%60%；C類占的百分比為125%60%15%；故答案為：60，15；（3）C類的人數(shù)4015%6（人），補全圖形如下：（4）根據(jù)題意畫圖如下：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小明回答正確的概率是【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的中數(shù)據(jù)的計算，以及樹狀圖的繪制，涉及利用概率公式求隨機事件的概率，屬綜

22、合基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）點的坐標(biāo)為；（3）直線的函數(shù)表達式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標(biāo)為，.由翻折得，求出CH的長，可得，求出DH的長，則可得D的坐標(biāo)；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論當(dāng)點在軸上方時，點在軸上方，連接，證出，可得垂直平分，點在直線上，可求出直線的函數(shù)表達式；當(dāng)點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達式為.（2）拋物線與軸的交點為，拋物線的對稱軸為直線.設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標(biāo)為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.點的坐標(biāo)

23、為，.由翻折得.在中，.點的坐標(biāo)為.（3）?。?）中的點，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：當(dāng)點在軸上方時，點在軸上方.連接，為等邊三角形，.，.,點在拋物線的對稱軸上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.當(dāng)點在軸下方時，點在軸下方.，為等邊三角形，.，.設(shè)與軸相交于點.在中，.點的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達式為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).23、（1）t為3秒時，BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得BDE與ABC相似【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說明即可【詳解】解：（1）分別過點D、A作DFBC、AGBC，垂足為F、G如圖DFAG，ABAC10，BC11BG