2022-2023學年山東省青島市城陽區(qū)第九中學九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40B35C30D452在同一直角坐標系中，函數(shù)ykx

2、k與y（k0）的圖象大致是（）ABCD3一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（ ）A5B6C7D84已知y關于x的函數(shù)表達式是，下列結(jié)論不正確的是（ ）A若，函數(shù)的最大值是5B若，當時，y隨x的增大而增大C無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點5已知點P的坐標為（3，-5），則點P關于原點的對稱點的坐標可表示為（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）6若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可能是（ ）A3B4C5D67下列函數(shù)，當時，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD8

3、如圖，在RtABC中，ACB=900，CDAB于點D，BC=3，AC=4，tanBCD的值為（ ）A；B；C；D；9如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A：B2：3C4：9D16：8110二次函數(shù)中與的部分對應值如下表所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）AB當時，的值隨值的增大而減小C當時，D方程有兩個不相等的實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈的概率為_12直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，則直角邊BC長為_13在一個暗箱里放有m個除顏色外其他完全相同的

4、小球，這m個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約是_14已知，則的值為_15設O為ABC的內(nèi)心，若A=48，則BOC=_16在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度17已知是，則的值等于_18一元二次方程的解為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)：當0時，的值為 ；（2）拓展探究：當0360時，若EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時，求

5、出的值；（3）問題解決：當EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點共線時，若設CE5，AC4，直接寫出線段BE的長 20（6分）如圖，A，B，C為O上的定點連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，交O于點D，連接BD若AB6cm，AC2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）

6、在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BDAC時，AM的長度約為 cm21（6分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應邀請多少個隊參賽？22（8分）某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關系式（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？23（8分）

7、一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？24（8分）在一個不透明的口袋中裝有1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其它都相同，從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色然后放回口袋并搖勻，再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是紅球的概率25（10分）如圖

8、，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終MAN45（1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CNCD6，設BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長26（10分）如圖，AB是O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF. （1

9、）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關系即可得出結(jié)果【詳解】解：連接BD，DAB=180C=60，AB是直徑，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切線，ADP=ABD=30，故選C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解2、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k0和k0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案【詳解】解：當k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、三、四象限，

10、反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，當k0時，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項故選：B【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關3、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可【詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A【點睛】本題考查三視圖相關，解決本題的關鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的

11、個數(shù)進行分析即可4、D【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達式可判斷C，當a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當時，當時，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當時，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，故B正確；當x=1時，無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當a=0時，y=-4x，此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.5、B【分析】由題意根據(jù)關于原點對稱

12、點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B【點睛】本題考查點關于原點對稱的點，掌握關于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵6、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，故選A.【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關系是解決此題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化

13、，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；在yx22x（x1）21中，當x0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化8、A【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得BCD=A，根據(jù)等角的正切相等，可得答案【詳解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故選A【點睛】此題考查銳角三角函

14、數(shù)的定義，利用余角的性質(zhì)得出BCD=A是解題關鍵9、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：兩個相似多邊形的面積比為4：9，它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.10、B【分析】根據(jù)表中各對應點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下a=-10，選項A正確；當時，的值先隨值的增大而增大，后

15、隨隨值的增大而增大，選項B錯誤；當時，的值先隨值的增大而增大，因此當x0時，選項C正確；原方程可化為，有兩個不相等的實數(shù)根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.12、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC20，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【點睛】此題主要考查勾股定理、銳角

16、三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵13、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，由此即可求出m【詳解】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，摸到紅球的概率為25%，而m個小球中紅球只有4個，推算m大約是425%=1故答案為：1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，其中解題時首先通過實驗得到事件的頻率，然后利用頻率估計概率即可解決問題14、【分析】設=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設=k，a=2k，b=3k，c=4k，=.故答案是：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時一般假設比值為k，這是常用的方

17、法.15、1【詳解】解：點O是ABC的內(nèi)切圓的圓心， 故答案為1 16、2【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案為：2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵17、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關系，代入原式計算即可求出值【詳解】解：，則，故對答案為：【點睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運

18、算法則是解本題的關鍵18、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）7或1【分析】（1）先證DEC為等腰直角三角形，求出，再通過平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫出的值；（2）證BCEACD，由相似三角形

19、的性質(zhì)可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點E在線段BA的延長線上，一種是點E在線段BA上，可分別通過勾股定理求出AE的長，即可寫出線段BE的長【詳解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，B=45DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC為等腰直角三角形，cosCDEAB，故答案為：；（2）由（1）知，BAC和CDE均為等腰直角三角形，又BCE=ACD=，BCEACD，即；（3）如圖31，當點E在線段BA的延長線上時BAC=90，CAE=90，AE3，BE=BA+AE=4+3=7；如圖32，當點E在線段BA上時，AE3，BE=BAAE=43=1綜上所述：BE的

20、長為7或1故答案為：7或1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用20、（1）2.41；（2）詳見解析；（3）1.38或4.1（本題答案不唯一）【分析】（1）描出圖象后，測量x4時，y的值，即可求解；（2）描點作圖即可；（3）當BDAC時，即：y2，即圖中點A、B的位置，即可求解【詳解】（1）描出后圖象后，x4時，測得y2.41（答案不唯一），故答案是2.41；（2）圖象如下圖所示： 當x4時，測量得：y2.41；（3）當BDAC時，y2，即圖中點A、B的位置，從圖中測量可得：xA1.38，xB4.1，故

21、：答案為：1.38或4.1【點睛】此題考查圓的綜合題，函數(shù)的作圖，解題關鍵在于通過描點的方法作圖，再根據(jù)題意測量出相應的長度21、比賽組織者應邀請8個隊參賽.【解析】本題可設比賽組織者應邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果解：設比賽組織者應邀請個隊參賽.依題意列方程得： ， 解之，得，. 不合題意舍去，. 答：比賽組織者應邀請8個隊參賽.“點睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解22、（1）y；（2）W;（3）這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1【分析

22、】（1）當40 x60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b，當60 x90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=mx+n，解方程組即可得到結(jié)論；（2）當40 x60時，當60 x90時，根據(jù)題意即可得到函數(shù)解析式；（3）當40 x60時，W=-x2+210 x-5400，得到當x=60時，W最大=-602+21060-5400=3600，當60 x90時，W=-3x2+390 x-9000，得到當x=65時，W最大=-3652+39065-9000=1，于是得到結(jié)論【詳解】解：（1）當40 x60時，設y與x之間的函數(shù)關系式為ykx+b，將（40，140），（60，120）代入得，解得：，y

23、與x之間的函數(shù)關系式為yx+180；當60 x90時，設y與x之間的函數(shù)關系式為ymx+n，將（90，30），（60，120）代入得，解得：，y3x+300；綜上所述，y；（2）當40 x60時，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210 x5400，當60 x90時，W（x30）（3x+300）3x2+390 x9000，綜上所述，W；（3）當40 x60時，Wx2+210 x5400，10，對稱軸x105，當40 x60時，W隨x的增大而增大，當x60時，W最大602+2106054003600，當60 x90時，W3x2+390 x9000，30，對稱軸x65，60 x90，當x

24、65時，W最大3652+3906590001，13600，當x65時，W最大1，答：這種商品的銷售單價定為65元時，月利潤最大，最大月利潤是1【點睛】本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行實際應用根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關鍵23、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為ykx+b（k0），根據(jù)題意得，解得故y與x的函數(shù)關系式為yx+150（0 x90）；（2）根據(jù)題意得（x+

25、150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合題意，舍去）答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一次函數(shù)的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程24、兩次摸到的球都是紅球的概率為.【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個球都是紅球的有1種情況，兩次摸到的球都是紅球的概率=【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出所有情況，再用公式進行求解.25、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的

26、結(jié)論不成立，DNBMMN理由見解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，得到AE=AN，進一步證明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，得出AM=AF，進一步證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行線得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN設BM=x，則MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM，由平行線得出PBMPDA，得出，求出PM= PMAM，得出APAM+PM3.【詳解】（1）BM+DNMN，理由如下：如圖1，在MB的延長線上，截取BEDN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45