2022-2023學(xué)年上海延安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點(diǎn)分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD2為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左

2、右，則魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)估計(jì)為（ ）A600條B1200條C2200條D3000條3如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D754若，設(shè)，則、的大小順序?yàn)椋?）ABCD5若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D66如圖，O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若A=60，ADC=85，則C的度數(shù)是（）A25B27.5C30D357用配方法解方程x21=8x，變形后的結(jié)果正確的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=178 “鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都

3、把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）2109已知分式的值為0，則的值是（ ）ABCD10菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角相等B四個(gè)角相等C對(duì)角線相等D四條邊相等二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，用長(zhǎng)的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是_(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))12若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi).13某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)

4、你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_(kāi)14方程的解是_15已知O的半徑為，圓心O到直線L的距離為，則直線L與O的位置關(guān)系是_16若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_.17一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).18如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）近段時(shí)間成都空氣質(zhì)量明顯下降，市場(chǎng)上的空氣凈化器再次成為熱銷(xiāo)，某商店經(jīng)銷(xiāo)-種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為元，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，每月的銷(xiāo)售量臺(tái)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)的關(guān)系為（1）該商店每月

5、的利潤(rùn)為元，寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使每月的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）商店要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于元， 也不高于元，那么該商店每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？20（6分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)EPC的面積為3cm2時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t取何值時(shí)，EPQ與AD

6、C相似21（6分）已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.22（8分）某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500千克，銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克（1）求出月銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？23（8分）一次函數(shù)yx+2與y2xm相交于點(diǎn)M（3，n），解不等式組，并將解集在數(shù)

7、軸上表示出來(lái)24（8分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值25（10分）如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB10，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連接CP、OP（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）求AP的長(zhǎng)度；（3）求證：CP是O的切線26（10分）解方程：(1)x22x1=0 (2) 2(x3)=3x(x3)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.

8、【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說(shuō)明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.2、B【分析】由題意已知魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，用樣本中的魚(yú)除以魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù)【詳解】解：302.5%=1故選：B【

9、點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計(jì)總量3、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可【詳解】解：，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，=，=1，=1ABC故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵5、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解【詳

10、解】反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），k=-23=-1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k6、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出B以及ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案詳解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵7、C【解析】x21=8x

11、，移項(xiàng)，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故選C.點(diǎn)睛：移項(xiàng)得時(shí)候注意將含有未知數(shù)的項(xiàng)全部移到等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)右邊.8、B【詳解】設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(x1)本；則總共送出的圖書(shū)為x(x1)；又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，則x(x1)=210.故選：B.9、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】的值為0=0且0.解得：x=3.故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0.理解分式

12、值為0的條件是關(guān)鍵.10、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì)：四邊相等，對(duì)角線垂直；矩形具有獨(dú)特的性質(zhì)：對(duì)角線相等，鄰邊互相垂直【詳解】解答： 解：A、對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為所

13、以，即，當(dāng)x=2m時(shí)，S最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵12、0【解析】把x1代入方程得，即，解得.此方程為一元二次方程，即， 故答案為0.13、【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）

14、=1（3）P（不可能事件）=214、x1=2，x2=1【解析】解：方程兩邊平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案為：x1=2，x2=115、相交【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，6cm5cm，直線l與O相交，故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相交是解答此題的關(guān)鍵16、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入

15、所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，則2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時(shí)，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想17、【分析】過(guò)點(diǎn)B作BDOD于點(diǎn)D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCAO，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BDOD于點(diǎn)D，ABC為直角三角形，BCDCAO，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,y)，則，=AC=2，有圖知，解得：，則y=3.即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角

16、形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊18、【解析】試題解析：連接CF，DF，則CFD是等邊三角形，F(xiàn)CD=60，在正五邊形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的長(zhǎng)=，故答案為三、解答題(共66分)19、（1）；（2）300元；（3）最高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售量（銷(xiāo)售單價(jià)成本價(jià)），即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）令代入解析式，求出滿足條件的的值即可；（3）根據(jù)（1）得到銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值，將代入即可求出最小值【詳解】解：

17、（1）由題意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利潤(rùn)為20000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為300元；（3），當(dāng)時(shí)，；故最高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC

18、8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)PEQ=CAD時(shí)，EQPADC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，

19、CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD時(shí)，EPQCAD，F(xiàn)QBC，F(xiàn)QAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè)0t4，點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時(shí)，EPQ與ADC相似【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵21、m1=,m2=.【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根得=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【詳解】解：原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即=0,=44（）=0,整理得：,求根公式法解得：

20、m=,m1=,m2=.【點(diǎn)睛】本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關(guān)鍵.22、（1）y10 x+1000；w10 x2+1400 x40000；（2）不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷(xiāo)售利潤(rùn)w（單位：元） 與售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關(guān)系式化為頂點(diǎn)式即可解答本題【詳解】解：（1）由題意可得：y500（x50）1010 x+10

21、00；w（x40）10 x+100010 x2+1400 x40000；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為a元，解得，a80，答：商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元；（3）y10 x2+1400 x4000010（x70）2+9000，當(dāng)x70時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y9000，答：當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是9000元；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、1x3，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件得到2xmx+2的解集為x3，求得不等式組的解集為1x3，把解集在數(shù)軸上表示即可【詳解】解：

22、一次函數(shù)yx+2與y2xm相交于點(diǎn)M（3，n），2xmx+2的解集為：x3，不等式x+10的解集為：x1，不等式組的解集為：1x3，把解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，不等式組的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，可設(shè)，得，再由勾股定理列出的方程求得，進(jìn)而由勾股定理求；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形求得與，進(jìn)而求得結(jié)果【詳解】解：（1），可設(shè)，得，解得，（舍去），或，；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可設(shè)，則，解得，（舍），或，【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.25、（1）BDDC；（2）1；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知ADB=90，證得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分BAC，即BAD=CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到DEC=DCE，在等腰ABC中可計(jì)算出ABC=71，故DEC=71，再由三角形內(nèi)角和定理得出EDC的度數(shù)，再根據(jù)BPDE可知PBC=EDC=30，進(jìn)而