人教版,高中數(shù)學同步練習-三角函數(shù)的誘導公式

1、人教版高中數(shù)學同步練習AB.CD.cosnCtanD.tan3若cos()，2，則sin(2)等于()A.BC.DsincosA.B.C1D1kk1k21k21.3三角函數(shù)的誘導公式(一)課時目標1.借助單位圓及三角函數(shù)定義理解三組公式的推導過程.2.運用所學四組公式進行求值、化簡與證明1設(shè)為任意角，則，的終邊與的終邊之間的對稱關(guān)系.相關(guān)角終邊之間的對稱關(guān)系與關(guān)于_對稱與關(guān)于_對稱與關(guān)于_對稱2.誘導公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_

2、.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、選擇題1sin585的值為()22332222sinn2若n為整數(shù)，則代數(shù)式的化簡結(jié)果是()AtanBtan12132213332222sin3cos4tan(5)m，則的值為()m1m1m1m15記cos(80)k，那么tan100等于()1k21k2kkA.BC.D，0，則cos()的值為(A.B16若sin()log84，且25533)CD以上都不對7已知cos()，則cos()_.tancos353二、填空題35636cossin238三角函數(shù)式的化簡結(jié)果是_.sin250cos7909代數(shù)式12sin290cos430的化

3、簡結(jié)果是_3coscoscos410設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、為非零常數(shù)若f(2009)1，則f(2010)_.三、解答題2sin2sin3cos311若cos()，求的值12已知sin()1，求證：tan(2)tan0.sinkcosk能力提升sink1cosk113化簡：(其中kZ)eqoac(,14)在ABC中，若sin(2A)2sin(B)，3cosA2cos(Beqoac(,)，求ABC的三個內(nèi)角將角轉(zhuǎn)化為0求值1明確各誘導公式的作用誘導公式公式一公式二公式三公式四作用將角轉(zhuǎn)化為02求值將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值將負角轉(zhuǎn)化為正角求值23D由cos()

4、，得cos，sin(2)sin1cos2(為第四象限角)sincostan1m1sin801k2.tan80.2.誘導公式的記憶這組誘導公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”其含義是誘導公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號看成銳角，只是公式記憶的方便，實際上可以是任意角1.3三角函數(shù)的誘導公式(一)答案知識梳理1原點x軸y軸2(1)sincostan(2)sincostan(3)sincostan(4)sincostan作業(yè)設(shè)計1A2.C112232sincostan1m14A原式.5Bcos(80)k，cos80k，1k2ktan100tan80.1

5、k2k226Bsin()sinlog2233，1.cos()cos1sin24593733tancos3tancos3sincos2cos8tancossin2cossin2cossin2sin解析原式tan.91解析原式12sin180110cos36070sin18070cos72070sin70cos70cos70sin7012sin110cos7012sin70cos70cos70sin70cos70sin70coscoscoscoscos2|sin70cos70|sin70cos701.103解析f(2009)asin(2009)bcos(2009)2asin()bcos()22(a

6、sinbcos)1，asinbcos1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)2asinbcos23.sin2sin3cos311解原式sinsincossin1coscos1coscos()cos()cos，cos.為第一象限角或第四象限角當為第一象限角時，cos，sin1cos2，tan，原式.當為第四象限角時，cos，sin1cos2，tan，原式.綜上，原式.2k(kZ)，2k(kZ)tan.2323235sin553cos22235sin553cos225212證明sin()1，22sin2n1cos2n1sincossincos又A(0，)，A或.sin2ncos2nsincossincos平方相加得2cos2A1，cosA，當A時，cosB0，B2，42A，cosB，B，C.tan(2)tantan22k2tantan(4k2)tantan(4k)tantan()tantantan0，原式成立13解當k為偶數(shù)時，不妨設(shè)k2n，nZ，則sin2n1cos2n1sincossincos原式1.當k為奇數(shù)時，設(shè)k2n