人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓同步測試(含答案)

1、2020-2021學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十 四章圓同步測試（含答案）一、選擇題（本大題共7道小題）.平面內(nèi)，。0的半徑為1,點P到。的距離為2,過點P可作。0的切線條數(shù)為（）A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了， 需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡, 工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點 A, B, C,給出三角形 ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是 （ ）A.AB, AC邊上的中線的交點B.AB, AC邊上的垂直平分線的交點 C.AB, AC邊上的高所在直線的交點D. / BAC與/ABC的角平分線的交點.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。0, F是C

2、D上一點，且DF = BC,連接CF并延長交AD的延長線于點 E,連接AC,若ABC= 105, / BAC = 25,則。E的 度數(shù)為（）A. 45B. 500 C. 55 D. 60.如圖，A、D是。0上的兩個點，BC是直徑，若。D = 32 ,則。OAC等于（）A. 640B. 58 0 C. 72 D. 55 TOC o 1-5 h z .如圖，OO的半徑為4, AABC是。0的內(nèi)接三角形，連接OB、OC,若。BAC 與。BOC互補，則弦BC的長為（）A. 3 3 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3.如圖，AB是。0的直徑，AC切。于A, BC交。0于點D,若。C = 70,則A

3、OD的度數(shù)為（）A. 70B. 350C. 20D. 407.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，/DAB =60,以點D為圓心，菱形的高 DF為半徑畫弧，交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是（）A. 18# 9 冗 B. 183 冗 C. 973-9f D. 18V33 九二、填空題（本大題共4道小題）.如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對角線，點D關(guān)于AC的對稱點E在邊BC上，連接AE,若/ABC=64,則/ BAE的度數(shù)為.如圖，4ABC內(nèi)接于。O, AC是。的直徑，/ ACB = 50 ,點D是BAC上 一點，則 / D =.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為 100

4、 cm,下雨前水面寬為60 cm,一場大雨過后，水面寬為80 cm,則水位上升了cm.如圖，O O 是。ABC 的內(nèi)切圓，若。ABC= 70, / ACB=40,則/ BOC =o三、解答題（本大題共4道小題）.如圖，MP切。于點M ,直線PO交。于點A、B,弦AC / MP,求證:MO / BC.如圖，在。ABC中，/ C = 90, / BAC的平分線交BC于點D,點。在AB 上，以點。為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC, AB于點E、F. 試判斷直線BC與。0的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD = 26，BF = 2,求陰影部分的面積（結(jié)果保留泥）.ffIf.如圖。，在。A

5、BC 中，點 D 在邊 BC 上，/ ABC : / ACB : / ADB = 1 ： 2：3,。是。ABD的外接圓.求證：AC是。0的切線；當(dāng)BD是。0的直徑時（如圖。），求。CAD的度數(shù).如圖，已知ABC內(nèi)接于。0,點C在劣弧AB上（不與點A, B重合），點D 為弦BC的中點，DE BC, DE與AC的延長線交于點E.射線AO與射線EB交 于點 F,與。交于點 G.設(shè)。GAB=ACB= 0, EAG+ EBA= 丫（1）點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似 數(shù)據(jù) a30040 50 6012013014001150。Y150140130120。猜想：B關(guān)于a的函數(shù)表達式，丫關(guān)于a的函數(shù)表達

6、式，并給出證明；若 產(chǎn)135, CD = 3, ABE的面積為ABC的面積的4倍，求。半徑的長.2020-2021學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十 四章圓同步測試-答案一、選擇題（本大題共7道小題）.【答案】C 解析.。O的半徑為1,點P到圓心O的距離為2,，dr, 點P與。O的位置關(guān)系是:P在。0外.過圓外一點作圓的切線有2條，故選C.【答案】B 解析本題實質(zhì)上是要確定三角形外接圓的圓心，三角形外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點，故選 B.【答案】B【解析】。四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，/ABC=105, a Z ADC = 75,而， ./ BAC= oDCF = 25, . . / E=

7、 / ADC DCF = 50 .【答案】B 【解析】。oD與。AOC同對弧AC,AOC = 2D = 2X32= 64,OA= OC,OAC= OCA,在。OAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,可得101000oOAC = 2(180 oAOC) = 2X (180- 64 手 58 .【答案】B 【解析】如解圖，延長 CO交。O于點A,連接AB.設(shè)。BAC=a, 貝U BOC=2/BAC =2% BAC+ BOC=180, . a+2a= 180, . a = 600 . gBAC= oBAC=60, CA為直徑，. . / ABC = 90,則在 RtAAz BC 中，BC = AC si

8、nBA C = 2X4茅=4次.【答案】D 【解析】AB是。的直徑，AC切。O于點A, ./BAC=90,./C = 70, a Z B = 20,AOD= oB+ oBDO = 2oB=2X20 =40 .7.【答案】A【解析】。oDAB = 60, DFXAB, AD = 6, .DF=AD - sin603班，/ADC = 120, S陰影=S菱形ABCD S扇形 edg = 6X 3y3 120 7t X ( 373) 2360=二、填空題(本大題共4道小題)8.【答案】52解析二.圓內(nèi)接四邊形對角互補，. /B+/D=180, Z B=64o, . ./D=116.點D關(guān)于AC的對稱

9、點是點E, . D=/AEC=116./AEC=/B+/BAE, . ./BAE=52.【答案】400【解析】AC是。的直徑？ /ABC =90/A = 90 50 =40? /D = /A = 40/ A和/ D都是BC所對的圓周角.【答案】10或70 解析作ODLAB于C, OD交。O于點D,連接OB.1由垂徑止理得：BC=,AB=30 cm.在 Rt oOBC 中，OC=，?= 40(cm).當(dāng)水位上升到圓心以下且水面寬 80 cm時，圓心到水面距離=，5G-402 = 30(cm),水面上升的高度為：40-30= 10(cm).當(dāng)水位上升到圓心以上且水面寬 80 cm時，水面上升的高度

10、為：40+30=70(cm).綜上可得，水面上升的高度為10 cm或70 cm.故答案為10或70.【答案】125【解析】。0是。ABC的內(nèi)切圓，OB、OC分別是。ABC、1_1. 一o ACB 的平分 線，. /OBC+ oOCB=2（ o ABC+。ACB） = 2（70 + 40 羊550 .。BOC80 （。OBO。OCB）=180 55 =125 .三、解答題(本大題共4道小題).【答案】證明：:AB是。的直徑，./ACB = 90,=MP為。O的切線, ./PMO = 90,MP/AC,./P=/CAB,./ MOP = / B,故 MO / BC.【答案】(1)解：BC與。0相切

11、.理由如下:解圖如解圖，連接OD,v AD 平分。BAC,丁. / CAD =。OAD.又。OA5。ODA,丁. / CAD =。ODA.OD/AC, (2 分)./ BDO=。= 90,又。OD是。的半徑，BC與。0相切.(4分)(2)解：設(shè)。0的半徑為r,則OD = r, OB = r + 2,由(1)知。BDO= 90,在 RtABOD 中，OD2+BD2=OB2,即 r2+（2曲）2= （r +2）2.解得r = 2.（5分）BD 2,3- tan/BOD=?？?？ =73, ./BOD = 60 .）c cc1 S 陰影=SaOBD - S 扇形 ODF = 2OD BD60 7 r

12、2 _360 =分.(8兀2一314.【答案】（1）證明：如解圖，連接 OA, OD.設(shè)。ABC=x, / ABC : / ACB : / ADB = 1。2。3,./ADB=3x, /ACB=2x,解圖/DAC = x, / AOD=2。ABC=2x, ./ OAD =180 2x2900-x, （2 分）./ OAC = 90 x + x = 90,OAXAC,又。OA為。0的半徑，丁AC是。的切線.（4分）（2）解:oBD是。的直徑，./ BAD =90, / ABC : / ACB : / ADB = 1。2。3,/ ABC+。ADB=90,./ABC + 3。ABC=90, （6 分

13、）解得。ABC= 22.5 ,./ADB =67.5 , /ACB =45,./CAD=。ADB。ACB = 22.5 .（8）15.【答案】【思維教練】（1）觀察表格可猜想B= 90+% 產(chǎn)180 a連接BG,由直徑所對 的圓周角為90和圓內(nèi)接四邊形的對角和為180即可得出0= 90 + a;由題干條 件易知。EB6。EGD,。EBC=。ECB,再由三角形的外角和定理和 片90 + % 利用角度之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可以得出a=oBAG = 45, B = ACB= 135,。EC氏 45,。CEB= 90,。ECD BEG。ABG 都是等腰 直角三角形，由CD的長，可

14、得出BE和CE的長，再由題干條件。ABE的面積 是。ABC的面積的4倍可得出AC的長，利用勾股定理在。ABE中求出AB的 長，再利用勾股定理在ABG求出AG的長，即可求出半徑長.（1）。#90 + % 尸 180 - a證明：如解圖。，連接BG,。AG是。0 的直徑，。AB&90,。時。BGA= 90, （1 分） 又。四邊形ACBG內(nèi)接于。0。葉。BGA= 180,。A a= 90,即 B= 90 + a； （3 分）。oD是BC的中點，且DE。BC,。EB四 AECD,。EBC=。ECB,。EA。EBA= T,。EA拼 a+。EBC+。CBA= %。EA拼。CBA=。ECB,o2o EC濟 a= 丫（4 分）。2（180- B 于 a= %由。陰90 + a代入后化簡得， 尸180 網(wǎng)（6分）（2）如解圖。，連接BG,。產(chǎn) 135,尸 180