三角函數(shù)的簡單應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1.9三角函數(shù)的簡單應(yīng)用潮汐問題 一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：鞏固已學(xué)過的三角函數(shù)的知識，求給定自變量的函數(shù)值。已知三角函數(shù)值，求角。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力和意識。3、情感、態(tài)度和價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)來源于生活。二、教學(xué)重點(diǎn)：用三角函數(shù)刻畫潮汐變化規(guī)律。三教學(xué)難點(diǎn)：對實(shí)際問題的數(shù)學(xué)解釋。四學(xué)情分析五學(xué)法指導(dǎo)：啟發(fā)，類比，小組討論六教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合七、教學(xué)過程：1、新課引入：在客觀現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去

2、刻畫這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型。這節(jié)課我們將來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。2、提出問題：若干年后，如果在座的各位有機(jī)會當(dāng)上船長的話， 當(dāng)你的船只要到某個港口去 ，你作為船長，你希望知道關(guān)于那個港口的一些什么情況？（生答：水深情況等）我們要到一個陌生的港口時，是非常想得到一張有關(guān)那個港口的水深與時間的對應(yīng)關(guān)系數(shù)值表。那么這張表格是如何產(chǎn)生的呢？請同學(xué)們看下面這個問題。問題1：如圖所示，下面是某個碼頭在某年某個季節(jié)每天的時間與水深的關(guān)系表：時間0.001.003.006.008.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深5.06.257.55.02

3、.842.55.07.55.02.55.0水的深度變化有什么特點(diǎn)嗎？（生答：水的深度開始由5.0米增加到7.5米，后逐漸減少一直減少到2.5，又開始逐漸變深，增加到7.5米后，又開始減少。）大家發(fā)現(xiàn)，水深變化并不市雜亂無章，而是呈現(xiàn)一種周期性變化規(guī)律，為了更加直觀明了地觀察出這種周期性變化規(guī)律，需要畫圖。電腦呈現(xiàn)作圖結(jié)果。通過觀察圖像，發(fā)現(xiàn)跟我們前面所學(xué)過哪個函數(shù)類型非常的相似？（生答：跟三角函數(shù)模型。）請同學(xué)們把其中的A、b求出來。(生答：)有了這個模型，我們要制定一張一天24內(nèi)整時刻的水深表，就是件非常容易的事情了，下面同學(xué)算一下在4時的時候水深是多少？（學(xué)生計(jì)算，最后教師呈現(xiàn)水深關(guān)于時間

4、的數(shù)值表）時刻1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.0011.0012.00水深5.0006.2507.1657.5006.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000時刻13.0014.0015.0016.0017.0018.0019.0020.0021.0022.0023.0024.00水深6.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7545.000問題2：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離）

5、，試問：該船何時能夠進(jìn)入港口？在港口能呆多久？師生一起分析：貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么？解我們知道三角方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解就有無數(shù)個，那么在0，24范圍內(nèi),其他一些解該怎么求呢？（圖像）發(fā)現(xiàn)：在0，24范圍內(nèi)，方程的解共有4個。得到了4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，大家結(jié)合圖象說說貨船應(yīng)該選擇什么時間進(jìn)港？什么時間出港呢？（生答：貨船可以在0時30分鐘左右進(jìn)港，早晨5時30分鐘左右出港；或者是中午12時30分鐘左右進(jìn)港，在傍晚17時30分鐘左右出港。）大家看看剛才整個過程，貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實(shí)際情況往往

6、是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是一個常數(shù)，現(xiàn)在它也是一個關(guān)于時間的變量，而實(shí)際水深也一直在變化，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時候，我們又改如何選擇進(jìn)出港時間呢？問題3：一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？分析：我們先把貨船安全需要滿足的條件給寫出來：安全即需要：實(shí)際水深安全水深即：，通

7、過圖象可以看出，當(dāng)快要到P時刻的時候，貨船就要停止卸貨，駛向深水區(qū)。那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？P點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程解，很顯然，精確解我們是無法求得，我們只能是求得其近似解，前面我們在求方程的近似解的時候通常采用什么方法？（二分法）由圖得點(diǎn)P在6，7，故我們只需要算出6，6.5，7三個時刻的安全水深與實(shí)際水深的數(shù)值表就可以回答上面的問題。時間 實(shí)際水深安全水深是否安全605米43米安全6542米41米較安全7038米40米危險貨船應(yīng)該在6時30分駛離港口。3、課堂小結(jié)：思想方法：（1）對實(shí)際問題處理過程是，首先是挖掘其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；（2）在對一些數(shù)

8、據(jù)處理的過程用到了估算的思想；（3）在用代數(shù)方法處理困難的一些題目的解決中，用到了數(shù)形結(jié)合的思想；（4）在方程的求解過程中，用到了算法中“二分法”思想。八板書設(shè)計(jì)九關(guān)鍵詞：三角函數(shù)的簡單應(yīng)用十教學(xué)反思第二課時 隨堂訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1電流強(qiáng)度I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系式是I5sin(100teq f(,3)，則當(dāng)teq f(1,200) s時，電流強(qiáng)度I為()A5 AB2.5 AC2 A D5 A解析：當(dāng)teq f(1,200) s時，I5sin(100eq f(1,200)eq f(,3)5coseq f(,3)2.5 A.答案：B2如圖所示，一個單擺以O(shè)A為始邊，

9、OB為終邊的角()與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式eq f(1,2)sin(2teq f(,2)，則當(dāng)t0時，角的大小及單擺頻率是()A.eq f(1,2)，eq f(1,) B2，eq f(1,)C.eq f(1,2)， D2，解析：t0時eq f(1,2)sineq f(,2)eq f(1,2)，由函數(shù)解析式易知單擺周期為eq f(2,2)，故頻率為eq f(1,).答案：A3已知簡諧運(yùn)動f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)(|eq f(,2)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動的最小正周期T和初相分別為()AT6，eq f(,6) BT6，eq f(,3)

10、CT6，eq f(,6) DT6，eq f(,3)解析：Teq f(2,)eq f(2,f(,3)6，代入(0,1)點(diǎn)得sin eq f(1,2).eq f(,2)0，0，|eq f(,2)的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_解析：由條件可知eq blcrc (avs4alco1(AB9，,AB5，)B7，A2.又T2(73)8，eq f(,4)，令3eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)，f(x)2sin(eq f(,4)xeq f(,4)7.答案：f(x)2sin(eq f(,4)xeq f(,4)7

11、三、解答題(每小題10分，共20分)7如圖是一彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，求這個振子振動的函數(shù)解析式解析：設(shè)函數(shù)解析式為yAsin(t)，則A2，由圖象可知T2(0.50.1)eq f(4,5)，eq f(2,T)eq f(5,2).eq f(5,2)0.1eq f(,2).eq f(,4).函數(shù)的解析式為y2sin(eq f(5,2)teq f(,4)8一個被繩子牽著的小球做圓周運(yùn)動(如圖)它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度 rad/s做圓周運(yùn)動已知繩子的長度為l，求：(1)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率；(3)如

12、果eq f(,6) rad/s，l2，eq f(,4)，試求y的最值；(4)在(3)中，試求小球到達(dá)x軸的正半軸所需的時間解析：(1)ylsin(t)，t0，)(2)由解析式得，周期Teq f(2,)，頻率feq f(1,T)eq f(,2).(3)將eq f(,6) rad/s，l2，eq f(,4)代入解析式，得到y(tǒng)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)tf(,4)，t0，)最小正周期Teq f(2,)eq f(2,f(,6)12.當(dāng)t12k1.5，kN時，ymax2，當(dāng)t12k7.5，kN時，ymin2.(4)設(shè)小球經(jīng)過時間t后到達(dá)x軸正半軸，令eq f(,6)te

13、q f(,4)2，得t10.5，當(dāng)t0，)時，t12k10.5，kN，小球到達(dá)x軸正半軸所需要的時間為10.512k，kN.eq x(尖子生題庫)9(10分)在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距12 h，低潮時水的深度為8.4 m，高潮時為16 m，一次高潮發(fā)生在10月10日400.每天漲潮落潮時，水的深度d(m)與時間t(h)近似滿足關(guān)系式dAsin(t)h.(1)若從10月10日000開始計(jì)算時間，選用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深d(m)和時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)10月10日1700該港口水深約為多少？(保留一位小數(shù))(3)10月10日這一天該港口共有多少時間水深低于10.3 m?解析：(1)依題意知Teq f(2,)12，故eq f(,6)，heq f(8.416,2)12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin(eq f(,6)t)12.2；又因?yàn)閠4時，d16，所以sin(eq f(4,6)1，所以eq f(,6)，所以d3.8sin(eq f(,6)teq f(,6)12.2.(2)t17時，d3.8sin(eq f(17,6)eq f(,6)12.23.8sin eq f(2,3)