大物海事物理教研室

1、上海海事大學(xué)物理教研室大學(xué)物理學(xué)第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)什么因素影響質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變？與物體本身性質(zhì)有關(guān)與物體相互作用有關(guān)如何轉(zhuǎn)彎？如何加速？車為什么會(huì)啟動(dòng)？ 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)：研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。對(duì)時(shí)間積累動(dòng)量定理動(dòng)量守恒對(duì)空間積累動(dòng)能定理機(jī)械能守恒力矩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡以“力”為中心： 1686年，牛頓(Newton)在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。 2-1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律一、牛頓第一定律(慣性定律) (Newtons First Law) 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。1.

2、 慣性(inertia) 物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性 (固有的特性) 慣性質(zhì)量(inertial mass): 物體慣性大小的量度 引力質(zhì)量(gravitation mass): 物體間相互作用的“能力”大小的量度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與力亞里士多德的觀點(diǎn)維持了2000年 必須不斷地給一個(gè)物體以外力，才能使它產(chǎn)生不斷地運(yùn)動(dòng)。如果物體失去了力的作用，它就會(huì)立刻停止。即力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。 維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無需力, 只有“改變”物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)候才需要力。2. 力(force) 物體間的相互作用二、牛頓第二定律(Newtons Second Law)說明1) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程2) 是合外力3) 加速度與合外

3、力同向4) 反映瞬時(shí)關(guān)系5) 適用于慣性參考系6) 是矢量式自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系三、牛頓第三定律(Newtons Third Law)注：(1) 作用力和反作用力成對(duì)，同時(shí)存在。 (2) 分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消。 (3) 屬于同一種性質(zhì)的力。 (4) 物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適用。解題步驟： (1) 確定研究對(duì)象。對(duì)于物體系，畫出隔離圖。 (2) 進(jìn)行受力分析，畫出示力圖。 (3) 建立坐標(biāo)系 (4) 對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程(分量式) (5) 解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)牛頓定律的應(yīng)用 例2-1. 密度為1的液體, 上方由細(xì)繩懸一長(zhǎng)為l、密度為2的均質(zhì)細(xì)棒AB, 棒的B端剛好和液面接

4、觸。今剪斷繩,并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時(shí)的速度。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系BAOxxx=l 時(shí)解：取自然坐標(biāo)系,小球受力如圖 例2-2. 一質(zhì)量為 m 的小球最初位于如圖所示的 A 點(diǎn)，然后沿半徑為 r 的光滑圓弧的內(nèi)表面ADCB下滑。試求小球在C 時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的作用力。由式得小球?qū)A弧的作用力為代入式得2-3 功一、功(work) 1. 功 度量能量轉(zhuǎn)換的基本物理量，描寫力對(duì)空間積累作用。 定義：在力 的作用下，物體發(fā)生了位移 ，則力在位移方向的分力與位移 的乘積稱為功。單位：焦耳(J)abO元功(elementary work)直角坐標(biāo)系中 假設(shè)物體沿

5、 x 軸運(yùn)動(dòng)，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示總功：abO示功圖(功的圖示法)dAFcossabO力 位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小 功是標(biāo)量(代數(shù)量)A 0 力對(duì)物體做功A 外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，內(nèi)力外力，可略去外力。 3. 若系統(tǒng)所受外力的矢量和0，但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零，動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。 4. 動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。 5. 動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量守恒的分量式： 例2-8. 一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400-4105t/3(SI),子彈從槍口射出時(shí)的速率為300ms-1

6、。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間t。(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質(zhì)量。解：(1)(2)(3) 例2-9.質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始沿半徑R=2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 m。試求從 s到t2=2s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。解：Omv1mv2例2-10:水平光滑鐵軌上有一小車,長(zhǎng)為 ,質(zhì)量為M,車的一端站有一人,質(zhì)量為m,人和小車原來都靜止不動(dòng).現(xiàn)設(shè)該人從車的一端走到另一端,問人和小車各移動(dòng)了多少距離?解:人對(duì)地走了小車移動(dòng)了結(jié)束返回作 業(yè)課本：P65-66 2-8、（只要求計(jì)算所需時(shí)間，不計(jì)算上升最大

7、高度） 2-15 、 2-17、 例2-11. 如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上。設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為q=40kgs-1，A以v = 2.0ms-1的水平速度勻速向右移動(dòng)。求裝煤的過程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向。(不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量) hA 解：煤粉對(duì)A的作用力即單位時(shí)間內(nèi)落下的煤粉給A的平均沖力。這個(gè)沖力大小等于煤粉單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量，方向與煤粉動(dòng)量改變量的方向相反。如何求煤粉動(dòng)量的改變量？設(shè) 時(shí)間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為 則有由動(dòng)量定理xy初動(dòng)量末動(dòng)量可得煤粉所受的平均沖力為xyO煤粉給傳送帶的平均沖力為2-6 質(zhì) 心一、質(zhì)

8、心xyzOn個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)中，其總動(dòng)量為1. 質(zhì)心(center of mass)如何簡(jiǎn)化？類比法質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量為尋找特殊點(diǎn) c 質(zhì)心，其位矢為質(zhì)心位質(zhì)矢量：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：質(zhì)心位矢是各質(zhì)點(diǎn)位矢的加權(quán)平均即：xyzO權(quán)重直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心的位置：分立的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系2. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(theorem of motion for center of mass)：質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的時(shí)間變化率。2-2 慣性參考系與非慣性參考系一、慣性系和非慣性系第一定律：指出了慣性的存在 甲對(duì)乙： 勻速運(yùn)動(dòng) 符合第一定律甲對(duì)地：靜止甲對(duì)丙：

9、 加速運(yùn)動(dòng)，但沒有受力， 第一定律不符合 慣性參考系(inertial reference frame)(簡(jiǎn)稱慣性系inertial frame) : 牛頓第一定律適用的參考系凡相對(duì)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系地球近似的慣性參考系，地球有自轉(zhuǎn)角速度：對(duì)一般地面運(yùn)動(dòng)足夠精確織女星北極星北極第二定律:A對(duì)甲： f a 定律符合A對(duì)乙： f 0, a = 0 定律不符合 判斷:非慣性系(non-inertial frame)：相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。 例2-7：如圖所示，半徑為a的半圓弧兩端分別與直線連接構(gòu)成一表面光滑的拱形軌道。質(zhì)量為m的物體與一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接, 彈簧的另一端固定在拱形軌道的底部。當(dāng)該物體m位于半圓弧底部B點(diǎn)時(shí)，彈簧處Ok 原長(zhǎng)BaCm于原長(zhǎng)。在恒定外力 (方向始終沿切向)的作用下，物體m沿此光滑表面從B點(diǎn)緩慢地運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)(其半徑與水平線成角)。試分別用動(dòng)能定理和功能