第04章 金屬的斷裂韌度

1、第四章1第四章 金屬的斷裂韌度第四章2 引引 言言4.1 4.1 線彈性條件下的斷裂韌度線彈性條件下的斷裂韌度4.2 4.2 彈塑性條件下的斷裂韌度彈塑性條件下的斷裂韌度4.3 4.3 斷裂韌度的測試斷裂韌度的測試4.4 4.4 影響斷裂韌度的因素影響斷裂韌度的因素4.5 4.5 斷裂韌度在工程上的應用斷裂韌度在工程上的應用第四章3引言引言 斷裂是工程上最危險的失效形式，其特點表現(xiàn)在： （a）突然性或不可預見性 （b）低于屈服應力發(fā)生斷裂（低應力脆斷）低于屈服應力發(fā)生斷裂（低應力脆斷） （c）由宏觀裂紋擴展引起工程上，常采用加大安全系數(shù)，浪費材料；過于加大材料的體積，不一定能防止斷裂。斷裂力學

2、研究范疇：斷裂力學研究范疇： 把材料看成是裂紋體，建立斷裂力學理論斷裂力學理論，研究裂紋尖端的應力、應變，以及應變能分布；確定裂紋的擴展規(guī)律；建立裂紋擴展的新的力學參數(shù)（斷裂韌度）。第四章4 斷裂力學是研究含裂紋物體（裂紋體）的強度和裂紋擴展規(guī)律的科學，是固體力學固體力學的一個分支，亦稱。 1921年A.A. Griffith（英）的裂紋理論；1957年G. R. Irwin（美）的線彈性斷裂力學；1963年A. A. Wells（英）的COD理論；1968年J. R. Rice（美）的J積分理論。分類分類分析方法分析方法斷裂判據斷裂判據斷裂韌度斷裂韌度適用范圍適用范圍線彈性斷裂力學線彈性斷裂

3、力學應力應變法應力應變法KKIC小范圍塑性變形小范圍塑性變形能量分析法能量分析法GGIC彈塑性斷裂力學彈塑性斷裂力學COD法法 IC大范圍塑性變形大范圍塑性變形J 積分法積分法JJIC第四章5本章主要內容本章主要內容 含裂紋體的斷裂判據。 固有的性能指標斷裂韌度（KIC，GIC ， JIC，C ），以便用來比較材料抗斷裂的能力。 用于設計中： 已知 KIC和，求 amax。 已知 KIC和ac ，求構件承受最大承載能力。 已知 KIC和a，求。 討論： KIC 的意義，測試原理，影響因素及應用。第四章64.1 線彈性條件下的斷裂韌度一、裂紋擴展的基本形式* 裂紋擴展常常是組合式，裂紋擴展常常是

4、組合式，I 型危險性最大型危險性最大。圖4-1 第四章7二、應力場強度因子KI和斷裂韌度KIC 1、裂紋尖端應力場、應力分析第四章8 應力場 （應力分量，極坐標） 平面應力（薄板） z=0 平面應變（厚板） z=（x+y）第四章9對于某點的位移則有平面應力 位移平面應變 k=3-4，=0 越接近裂紋尖端（即r越?。┚仍礁?；最適合于ra 情況。第四章10 應力分析 在裂紋延長線（即x 軸軸方向）上，=0 拉應力分量最大；切應力分量為0； 裂紋最易沿裂紋最易沿x軸方向擴展軸方向擴展。021xyxyrk第四章112、應力場強度因子KI 裂紋尖端區(qū)域各點的應力分量除了決定其位置(r, )外，還與強度

5、因子K有關， 對于確定的一點，其應力分量就由K決定， KI可以反映應力場的強弱，稱之為應力場強度因子。 通式： a1/2裂紋長度； Y裂紋形狀系數(shù)（無量綱量），一般Y=12aYKI 第四章12 形狀系數(shù) Y的計算很復雜，根據不同的裂紋存在位置，應力場應力Y， 實際應用中，可根據試樣、加載方式，查手冊。如：寬板中心貫穿裂紋 長板中心穿透裂紋注意：Y是無量綱的系數(shù)，而KI有量綱 MPam1/2 或 MNm-3/2Y21)22(batgabY第四章133、斷裂韌度KIC和斷裂判據 斷裂韌度 當應力達到斷裂強度，裂紋失穩(wěn)，并開始擴展。 臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值記作：KIC或KC，稱為斷裂韌度。 KC 平

6、面應力斷裂韌度 KIC平面應變，I類裂紋時斷裂韌度 斷裂判據 KI KIC 發(fā)生裂紋擴展，直至斷裂)( ICCIKKK 第四章144、KI的塑性修正 裂紋擴展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個或大或小的塑性變形區(qū)，單純的線彈性理論必須進行修正。 塑性區(qū)的形狀和尺寸第四章15 應用材料力學中學過的知識，結合前述的彈性力場表達式得到：第四章16 由Von Mises屈服準則，材料在三向應力狀態(tài)下的屈服條件為： 將主應力公式代入Von Mises 屈服準則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即 形狀：r=f() 尺寸：當=0 r0=f(0) （裂紋擴展方向）第四章17 平面應力 平面應變 一般為0

7、.3平面應變的應力場比平面應力的硬。 ro區(qū)域的材料產生屈服。2)(21SoKr22)(2)21 (soKr第四章18應力松馳的塑性區(qū) 材料屈服后，多出來的應力將要松馳（即傳遞給r r0的區(qū)域）,使ro前方局部地區(qū)的應力升高，又導致這些地方發(fā)生屈服。 積分后可知 將ys用s代替，并把 ro(前式)代入 （平面應力）rKrRdrroysys2)()(00ysorKR22osorKR2)(12第四章19裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計算公式裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計算公式：第四章20有效裂紋及KI的修正 有效裂紋長度 a+ry， ry=r0 平面應力 平面應變 通式 不同試樣形狀和裂紋位置， KI 不同；

8、KI修正條件：/s 0.7yIraYK 20)(21sIkr20)(241sIkr第四章21三、裂紋擴展能量釋放率G及斷裂韌度GIC 從能量轉換關系，研究裂紋擴展力學條件及斷裂韌度。 1、裂紋擴展時能量轉換關系AWUAAAUWAUWspespespe)2()(2)2(。形成裂紋后的表面能消耗的塑性功；裂紋擴展面積；彈性應變能的變化；外力做功；第四章222、裂紋擴展能量釋放率GI U=Ue-W 系統(tǒng)能量 量綱為能量的量綱 MJm-2 當裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時 令 B=1 物理意義：物理意義：GI為裂紋擴展單位長度時系統(tǒng)勢能的變化率，又稱GI為裂紋擴展力。AUGIaUBGI 1aUGI

9、第四章23 恒位移與恒載荷 恒位移應力變化，位移速度不變； 恒載荷應力不變，位移速度變化。 格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導出格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導出。第四章24已知： 平面應力 平面應變 GI也是應力和裂紋尺寸的復合力學量，僅表示方式不同。EaUe22EaEaaaUGe2222)()2(2EaG22)1 (EaUe)(1 (222（平面應力）（平面應力）（平面應變）（平面應變）第四章253、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據 將裂紋失穩(wěn)擴展而斷裂所對應的平均應力為c；對應的裂紋尺寸為ac 裂紋失穩(wěn)擴展條件：GI GIC 即斷裂斷裂G判據判據EaGccc22)1 (第四章264、GIC與K

10、IC的關系返回返回EKGEKGICICCC222)1 (對于無限大板材穿透裂紋，其KIC和GIC表示為：EaGaKCCICCCIC22)1 (（平面應力）（平面應力）（平面應變）（平面應變）第四章274.2 彈塑性條件下的斷裂韌度 裂紋尖端塑性區(qū)尺寸： 線彈性理論，只適用于小范圍屈服。在測試材料KIC時為保證平面應變和小范圍屈服，要求試樣厚度B2.5(KIC/s)2，中等強度鋼為99 mm，試樣太大，浪費材料，一般試驗機也做不好。 彈塑性斷裂力學的原則：彈塑性斷裂力學的原則： 將線彈性理論延伸； 在試驗基礎上提出新的斷裂韌度和斷裂判據； 常用的為J積分法、COD法。osIrKR2)(120第四

11、章28一、J積分原理及斷裂韌度JIC1、J積分的概念 來源 由裂紋擴展能量釋放率GI延伸出來。 推導過程 （1）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體 （2）逆時針取一回路，上任一點的 作用力為T； （3）包圍體積內的應變能密度為aUGI 第四章29（4）彈性狀態(tài)下，所包圍體積的系統(tǒng)勢能， U=Ue-W （彈性應變能Ue 和外力功W之差）（5）裂紋尖端的（6）回路內的總應變能為： dV=BdA=dxdy dUe=dV=dxdy)(WUaGeIwdxdydUUee第四章30 （7）回路外面對里面部分在任一點的作用應力為T。外側面積上作用力為 P=T dS (S為周界弧長) 設邊界上各點的位移為u外力

12、在該點上所做的功 dw=u.T dS外圍邊界上外力作功為 （8）合并 （9）定義（J.R. 賴斯） J型裂紋的能量線積分。dsTudwWdsTuwdxdyWUeds)Txu-(wdyJ第四章31 “J”積分的特性 a）守恒性 能量線積分，與路徑無關； b）通用性和奇異性 積分路線可以在裂紋附近的整個彈性區(qū)域內，也可以在接近裂紋的頂端附近。 c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應變能，即應力應變的集中程度。2、J積分的能量率表達式與幾何意義 能量率表達式 這是測定JI的理論基礎)(1aUBGJ第四章32幾何意義 設有兩個外形尺寸相同，但裂紋長度不同（a，a+a），分別在作用力（p，p+p）作用下，發(fā)生

13、相同的位移 。 將兩條P曲線重在一個圖上U1=OAC U2=OBC 兩者之差U= U1- U2=OAB則 物理意義為：J積分的形變功差率)(1)(10aUBaUBJLima第四章33注意事項： 塑性變形是不可逆的。 測JI時，只能單調加載。 J 積分應理解為裂紋相差單位長度的兩個試樣加載達到相同位移時的形變功差率。 其臨界值對應點只是開裂點，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點。第四章343、斷裂韌度JIC及斷裂J判據 JIC的單位與GIC的單位相同，MPam或MJm-2。 JIJIC 裂紋會開裂，實際生產中很少用J積分來計算裂紋體的承載能力。 一般是用小試樣測JIC，再用KIC去解決實際斷裂問題。第四章

14、354、JIC和KIC、GIC的關系 （平面應變） 上述關系式，在彈塑性條件下，還不能完全用理論證明它的成立，但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。22)1 (CCCKEGJ第四章36二、裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度c 裂紋尖端附近應力集中，必定產生應變； 材料發(fā)生斷裂，即： 應變量大到一定程度；但是這些應變量很難測量。 有人提出用裂紋向前擴展時，同時向垂直方向的位移（張開位移），來間接表示應變量的大小；用臨界張開位移來表示材料的斷裂韌度。第四章371、COD概念 在平均應力作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)。在不增加裂紋長度（2a）的情況下，裂紋將沿方向產生張開位移，稱為CO

15、D（Crack Opening Displacement)。第四章382、斷裂韌度c及斷裂判據 c c越大，說明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲備越大。 、c是長度量綱為mm，可用精密儀器測量。 一般鋼材的c大約為0.幾到幾mm c是裂紋開始擴展的判據；不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據。第四章393、線彈性條件下的COD表達式 平面應力時 令：=22)(21sIyKruKrsI)2sin31 (2cos)(21222第四章40 當=時 對于I型穿透裂紋： 該式可用于小范圍屈服條件，進行斷裂分析和破損安全設計。sIEK242scccsIEaEaaK2244第四章414、彈塑性條件下的COD表達式 達格代爾建立了帶

16、狀屈服模型，D-M模型（基本思路：將塑性區(qū)看成等效裂紋） 裂紋長度2a2c；割面上、下方的阻力為s。裂紋張開位移 級數(shù)展開 /s1 高次方項可忽略 臨界條件下ssaE2secln8)2(sscccEa2第四章425、c與其他斷裂韌度間的關系 斷裂應力0.5s時 平面應力 平面應變（三向應力，尖端材料的硬化作用） n為關系因子，1n1.52.0 （平面應力，n=1；平面應變n=2） 返回返回sICsICsICscccJGEKEa22sICsICICscnJnGKnE22)1 (第四章434.3 斷裂韌度的測試（1）四種試樣：三點彎曲，緊湊拉伸，C型拉伸，圓形緊 湊拉伸試樣， 大小及厚度有嚴格要求

17、： 預先估計KIC（類比法），再逼近；預制裂紋長度有一定要求，2.5%W2)(5 . 2yICKB第四章44（2）方法 彎曲、拉伸；傳感器測量，繪出有關曲線。（3）結果處理 根據有關的函數(shù)（可以查表） 返回返回第四章454.4 影響斷裂韌度的因素一、與常規(guī)力學性能之間的關系一、與常規(guī)力學性能之間的關系 KIC、GIC、JIC、C 最后均是以常規(guī)力學性能之一的、S作自變量。 AK值GIC（JIC），均是吸收的能量，但AK值的誤差本身就較大；缺口形狀，加載速率等存在不同。 缺乏可靠的理論依據。第四章46二、影響斷裂韌度的因素二、影響斷裂韌度的因素 1、內部因素、內部因素l 細晶強化提高了材料的強度

18、和塑性， 增大；l 固溶強化和沉淀強化降低了材料的塑性， 下降； 奧氏體鋼比鐵素體鋼、馬氏體鋼容易發(fā)生滑移塑性變形，所以 大，如果發(fā)生奧氏體馬氏體相變， 韌度進一步提高。ICKICK第四章47 一般地，晶粒越小，應變硬化指數(shù)n和斷裂強度 增大，所以 增大。 非金屬雜質和第二相導致 下降，所以提高材料純度能夠顯著提高 值。 板條馬氏體組織具有良好的塑性和斷裂韌度；殘余奧氏體作為韌性第二相能顯著提高 。ICKICK第四章482、外部因素、外部因素 一般來說，大多數(shù)結構鋼的斷裂韌度隨溫度降低而下降。 （ ） 增加應變速率相當于降低溫度，所以KIC下降,但是當很大時，由于形變熱量來不及傳導，導致局部升溫，又會上升。 ICKT第四章49 當板較薄時內部應力處于平面應力狀態(tài)，斷裂韌度為KC；厚度增大時，內部應力為平面應變狀態(tài)，斷裂韌度KIC下降。如高強度馬氏體時效鋼KC隨厚度而下降，只有當板足夠厚時，斷裂韌度才等于KIC。絕熱效應絕熱效應KIC平面應變平面應變平面應力平面應力0.3 0.75KICKC變化曲線鋼的ICKKIClg高強度馬氏體時效鋼斷裂韌度