參考書目考試大綱805高等代數

1、高等代數文章來源：點擊次數：113更新時間：2018-09-12作者：集美大學 2019 年入學初試命題大綱科目代碼：805科目名稱：高等代數一、考核目標（一）考查考生對高等代數的基本概念、主要理論、重要方法的掌握程度。（二）考查考生的數學抽象思維、邏輯推理及運算求解能力，提高分析問題、解決問題能力。二、試卷結構（一）時間：180 分鐘，滿分：150 分（二）題型結構1、填空題：6 小題，每小題 5 分，共 30 分2、解答題：7 小題，每小題 15 或 20 分，共 120 分三、答題方式閉卷筆試四、內容（一）多項式，20 分整除理論、因式分解理論、根的理論。（1）理解帶余除法、整除、最大公

2、因式、互素、重因式、根等有關結論。（2）掌握不可約多項式的判別與證明、綜合除法、標準分解式與有理根的求法。（3）理解矩陣或線性變換的多項式。（二）行列式與線性方程組，20 分行列式的計算、線性方程組解的理論。（1）理解行列式概念，掌握行列式的常用計算方法；了解行列式與方程組、可逆矩陣、矩陣秩、二次型、特征值等的關系。（2）理解線性方程組解的求法、判定與結構，掌握含參數線性方程組的討論與求解，理解方程組的基礎解系或解空間與系數矩陣秩的關系。（三）矩陣，20 分矩陣的運算、矩陣的秩與矩陣的分解、分塊矩陣及其初等變換的應用。（1）掌握矩陣的各種運算、矩陣的秩、可逆矩陣。（2）了解初等矩陣與初等變換的

3、關系、矩陣分解、分塊矩陣及其應用。（四）二次型，20 分標準形與規(guī)范形、正定問題。（1）掌握化二次型為標準形或規(guī)范形的方法、正定問題的判定與證明。（2）了解合同、負定、半正定的概念。（五）線性空間，20 分向量組的線性相關性、基、維數和坐標、子空間的和與直和。（1）了解線性空間的概念、性質以及同構。（2）理解向量組線性無關的常規(guī)證法，基與維數的求法與證明。（3）掌握子空間直和的證明。（六）線性變換，20 分線性變換的概念、線性變換的矩陣、相似、特征值特征向量與對角化、值域、核與不變子空間。（1）了解線性變換與方陣的同構對應關系。（2）理解線性變換、值域與核、不變子空間的概念。（3）會求線性變換在基下的矩陣，理解相似的概念與性質。（4）掌握特征值與特征向量的求法與證明，對角化問題的判別與。（七）Jordan 標準形，10 分最小多項式、Jordan 標準形。（1）了解不變因子、初等因子的求法以及與矩陣相似的關系。（2）理解最小多項式的概念與基本性質，掌握 Jordan 標準形的求法與應用。（八）歐氏空間，20 分內積與標準正交基、正交變換和對稱變換。（1）了解歐氏空間、正交補的概念，理解標準正交基的性質及其求法。（2）理解正交變換和對稱變換的主要特征及相關證明，（3）掌握實對稱矩陣的正交對角化的計算，利用實對稱矩陣性質進一步討論正定問題。五、主要參考