全國歷年中考數(shù)學(xué)真題精選匯編反比例函數(shù)2(教師版)

1、全國歷年中考數(shù)學(xué)真題試卷精選匯編：反比例函數(shù)2一、單選題1.（2016大慶）已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）是反比例函數(shù)y= 2x 上的三點(diǎn)，若x1x2x3 ， y2y1y3 ， 則下列關(guān)系式不正確的是（）A.x1x20B.x1x30C.x2x30D.x1+x20 A 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 解：反比例函數(shù)y= 2x 中，20，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1x2x3 ， y2y1y3 ， 點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，x1x20 x3 ， x1x20，故選A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y= 2x 和x1x2x3 ， y2y1y3 ， 可

2、得點(diǎn)A，B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，得出x1x20 x3 ， 再選擇即可本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點(diǎn)大2.（2019臺(tái)州）已知某函數(shù)的圖象C與函數(shù)y= 3x 的圖象關(guān)于直線y=2對(duì)稱下列圖象C與函數(shù)y= 3x 的象交于點(diǎn)（ 32 ，2）；（ 12 ，-2）在圖象C上；圖象C上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4；A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是圖象C上任意兩點(diǎn)，若x1x2 ， 則y1-y2 ， 其中真命題是（ ） A.B.C.D. A 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 解：由圖像C與反比例函數(shù)y= 3x

3、 關(guān)于y=2對(duì)稱可得如下圖， 當(dāng)x= 32 時(shí)，y=2，故正確；當(dāng)x= 12 時(shí)，y1=6，即（ 12 ，6）關(guān)于y=2時(shí)的對(duì)稱點(diǎn)為（ 12 ，-2），故正確；如圖：y= 3x 與y=2之間距離小于2，即C與x軸間距離小于4（C右側(cè)圖），但y軸左側(cè)與x軸距離大于4，故錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，x1x2 ， 則y1y2；當(dāng)x0時(shí)，x1x2 ， 則y1y2；不管x0還是x0時(shí)，圖像都是增函數(shù)，x1x2時(shí)則y1y2；故錯(cuò)誤.故A.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，將x= 32 代入y= 3x 得y=2，從而可判斷正確；令x= 12 時(shí)，y1=6，即（ 12 ，6）關(guān)于y=2時(shí)的對(duì)稱點(diǎn)為（ 12 ，-2），從而可判斷正

4、確；根據(jù)圖形分析可得C右側(cè)圖與x軸間距離小于4，但y軸左側(cè)與x軸距離大于4，從而可判斷錯(cuò)誤；由圖像可知不管x0還是x0時(shí)，圖像都是增函數(shù)，從而可判斷錯(cuò)誤.3.（2018寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù) y=k1x （k10，x0），y=k2x（k20，x0）的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若ABC的面積為4，則k1-k2的值為（ ）A.8B.-8C.4D.-4 A 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 解：設(shè)A（a，b），B（c，b）,A、B均在反比例函數(shù)上，k1=ab，k2=bc,SABC= 12 |AB| yB= 12 （a-c

5、）b，即 4= 12 （a-c）b，ab-bc=8,即k1-k2=8.故A.【分析】設(shè)A（a，b），B（c，b）,依題可得：k1=ab，k2=bc,再由三角形面積公式SABC= 12 |AB| yB= 12 （a-c）b，化簡代入即可得k1-k2的值.4.（2015湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是函數(shù)y= 1x （x0）圖象上一點(diǎn)，AO的延長線交函數(shù)y= k2x （x0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，交于x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，AA，AC若ABC的面積等于6，則由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積等于

6、（ ）A.8B.10C.3 10D.4 6 B 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解：過A作ADx軸于D，連接OA，點(diǎn)A是函數(shù)y= 1x （x0）圖象上一點(diǎn)，設(shè)A（a， 1a ），點(diǎn)C在函數(shù)y= k2x （x0，k是不等于0的常數(shù)）的圖象上，設(shè)C（b， k2b ），ADBD，BCBD，OADBCO， SADOSBCO = (ODOB)2 = a2b2 ，SADO= 12 ，SBOC= k22 ，k2= (ba)2 ，SABC=SAOB+SBOC= 12 （ 1a ）b+ k22 =6，k2 ba =12， 當(dāng)k0時(shí)，k= ba ，k2+k12=0，解得：k=3，k=4（不合題意舍

7、去），當(dāng)k0時(shí)，k= ba ，k2+k12=0，解得：k=3，k=4（不合題意舍去），k2=9點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，1=2，3=4，1+4=2+3=90，OA，OC在同一條直線上，SOBC=SOBC= k22 = 92 ，SOAA=2SOAD=1，由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積=SOBC+SOBC+SOAA=10故選B【分析】過A作ADx軸于D，連接OA，設(shè)A（a， 1a ），C（b， k2b ），由OADBCO，得到 SADOSBCO = (ODOB)2 = a2b2 ，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義得到SADO= 12 ，SBOC= k22

8、，求出k2= (ba)2 ，得到k= ba ，根據(jù)SABC=SAOB+SBOC= 12 （ 1a ）b+ k22 =6，列出關(guān)于k的方程k2+k12=0，求得k=3，由于點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，得到OA，OC在同一條直線上，于是得到由線段AC，CC，CA，AA所圍成的圖形的面積=SOBC+SOBC+SOAA=105.（2018江西）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2 ， 探究直線l1 ， 直線l2與雙曲線y= 3x 的關(guān)系，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)

9、的距離相等C.當(dāng)2m0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2 D 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：A、m、m+2不同時(shí)為零， 兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=1時(shí)，y= 3x =3，直線l1與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)x=3時(shí)，y= 3x =1，直線l2與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） (10)2+(30)2 = (30)2+(10)2 ，當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)2m0時(shí)，0m+22，當(dāng)2m0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；D

10、、m+2m=2，且y與x之間一一對(duì)應(yīng)，當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的距離大于2故D【分析】A、由m、m+2不同時(shí)為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、找出當(dāng)m=1時(shí)兩直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出：當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)2m0時(shí)，0m+22，可得出：當(dāng)2m0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；D、由y與x之間一一對(duì)應(yīng)結(jié)合兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2，可得出：當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的距離大于2此題得解6.（2017臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= kx （x0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，

11、BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)，OMN的面積為10若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（ ）A.6 2B.10C.2 26D.2 29 C 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì) 解：正方形OABC的邊長是6，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，M（6， k6 ），N（ k6 ，6），BN=6 k6 ，BM=6 k6 ，OMN的面積為10，66 12 6 k6 12 6 k6 12 （6 k6 ）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM= BM2+BN2 = 102+22 =2 26 ，

12、故選C【分析】由正方形OABC的邊長是6，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，求得M（6， k6 ），N（ k6 ，6），根據(jù)三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論7.（2017濱州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線y=x和雙曲線y= 1x 相交于點(diǎn)A、B，且AC+BC=4，則OAB的面積為（ ） A.2 3 +3或2 3 3B.2 +1或 2 1C.2 3 3D.2 1 A 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：如圖所示：設(shè)點(diǎn)C的

13、坐標(biāo)為（m，0），則A（m，m），B（m， 1m ），所以AC=m，BC= 1m AC+BC=4，可列方程m+ 1m =4，解得：m=2 3 所以A（2+ 3 ，2+ 3 ），B（2+ 3 ，2 3 ）或A（2 3 ，2 3 ），B（2 3 ，2+ 3 ），AB=2 3 OAB的面積= 12 2 3 （2 3 ）=2 3 3故選：A【分析】根據(jù)題意表示出AB，BC的長，進(jìn)而得出等式求出m的值，進(jìn)而得出答案8.（2016濟(jì)寧）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinAOB= 45 ，反比例函數(shù)y= 48x 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則AOF的面積等

14、于（） A.60B.80C.30D.40 D 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，如圖所示設(shè)OA=a，BF=b，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB= 45 ，AM=OAsinAOB= 45 a，OM= OA2-AM2 = 35 a，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 35 a， 45 a）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 48x 的圖象上， 35 a 45 a= 1225a2 =48，解得：a=10，或a=10（舍去）AM=8，OM=6四邊形OACB是菱形，OA=OB=10，BCOA，F(xiàn)BN=AOB在RtBNF中，BF=b，sinFBN= 45 ，BN

15、F=90，F(xiàn)N=BFsinFBN= 45 b，BN= BF2-FN2 = 35 b，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+ 35 b， 45 b）點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 48x 的圖象上，（10+ 35 b） 45 b=48，解得：b= 561-253 ，或b= -561-253 （舍去）FN= 461-53 ，BN= 61 5，MN=OB+BNOM= 61 1SAOF=SAOM+S梯形AMNFSOFN=S梯形AMNF= 12 （AM+FN）MN= 12 （8+ 461-53 ）（ 61 1）= 23 （ 61 +1）（ 61 1）=40故選D【分析】過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FNx軸于點(diǎn)N，設(shè)OA=a，B

16、F=b，通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AOF的面積等于梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、解直角三角形、梯形的面積公式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出S梯形AMNF 本題屬于中檔題，難度不大，但數(shù)據(jù)較繁瑣，解決該題型題目時(shí)，通過分割圖形求面積法找出所求三角形的面積與梯形面積相等是關(guān)鍵9.（2016荊州）如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB若反比例函數(shù) y

17、=kx 的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為（） A.3B.4C.6D.8 C 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），作CDBO交邊BO于點(diǎn)D，tanBAO=2， BOAO =2，SABO= 12 AOBO=4，AO=2，BO=4，ABOAOB ， AO=A0=2，BO=BO=4，點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn)，CDBO，CD= 12 A0=1，BD= 12 BO=2，x=BOCD=41=3，y=BD=2，k=xy=32=6故選C【分析】先根據(jù)SABO=4，tanBAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點(diǎn)C為斜邊AB的中點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

18、點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積即為k值本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，作出合適的輔助線，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)之積等于k值求解即可10.（2016衡陽）如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y= kx （k0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作PMx軸，垂足為M設(shè)三角形OMP的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（） A.B.C.D. A 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì) 解：設(shè)AOM=，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為a，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，S= a

19、tcosatsin2 = 12 a2cossint2 ， 由于及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知OPM的面積為 12k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，OM的長在減少，OPM的高與在B點(diǎn)時(shí)相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選：A【分析】結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分成OA、AB、BC三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在OA、AB、BC三段位置時(shí)三角形

20、OMP的面積計(jì)算方式二、填空題11.（2020河北）如圖是8個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作 Tm （m為18的整數(shù)）函數(shù) y=kx （ x0 ）的圖象為曲線L （1）若L過點(diǎn) T1 ，則k=_； （2）若L過點(diǎn) T4 ，則它必定還過另一點(diǎn) Tm ，則m=_； （3）若曲線L使得 T1T8 這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的整數(shù)值有_個(gè) （1）16（2）5（3）7 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì) 解：（1）由圖像可知T1（-16,1） 又函數(shù) y=kx （ x0 ）的圖象經(jīng)過T1 1=k16 ，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-1

21、6,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）L過點(diǎn) T4k=-104=40觀察T1T8,發(fā)現(xiàn)T5正確，即m=5；（3）T1T8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16要使這8個(gè)點(diǎn)為于 L 的兩側(cè)，k必須滿足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個(gè)整數(shù)值故（1）-16；（2）5；（3）7【分析】（1）先確定T1的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù) y=kx （ x0 ）即可確定k的值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，橫縱坐

22、標(biāo)只積相等，即可確定另一點(diǎn)；（3）先分別求出T1T8的橫縱坐標(biāo)積，再從小到大排列，然后讓k位于第4個(gè)和第5個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個(gè)數(shù)12.（2020淮安）如圖，等腰 ABC 的兩個(gè)頂點(diǎn) A(1,4) 、 B(4,1) 在反比例函數(shù) y=k1x （ x0 ）的圖象上， AC=BC .過點(diǎn)C作邊 AB 的垂線交反比例函數(shù) y=k1x （ x0 ）圖象上一點(diǎn)，則 k2= _. 1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：如圖示，AB與CD相交于E點(diǎn)，P在反比例函數(shù) y=k2x （ x0 ）圖象上， AC=BC ， CDAB ， ABC 是等腰三角形，CD是AB的

23、垂直平分線，CD是反比例函數(shù) y=k1x 的對(duì)稱軸，則直線CD的關(guān)系式是 y=x ，A點(diǎn)的坐標(biāo)是 A(1,4) ，代入反比例函數(shù) y=k1x ，得 k1=xy=(1)(4)=4則反比例函數(shù)關(guān)系式為 y=4x又直線CD與反比例函數(shù) y=4x （ x0 ）的圖象于點(diǎn)D，則有 y=xy=4x ，解之得： x=2y=2 （D點(diǎn)在第三象限），D點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-2）， OD=22 ，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線 CD 方向運(yùn)動(dòng) 32 個(gè)單位長度，到達(dá)反比例函數(shù) y=k2x 圖象上， OP=2 ，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）（P點(diǎn)在第一象限），將P（1，1）代入反比例函數(shù) y=k2x ，得 k2=xy=11=1

24、，故1.【分析】由 AC=BC ， CDAB ，得到 ABC 是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，即CD是反比例函數(shù) y=k1x 的對(duì)稱軸，直線CD的關(guān)系式是 y=x ，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)是 A(1,4) ，代入反比例函數(shù) y=k1x ，得反比例函數(shù)關(guān)系式為 y=4x ，在根據(jù)直線CD與反比例函數(shù) y=4x （ x0,x0) ， y2=2kx(x0 ）個(gè)單位后，ABC某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù) y=3x 的圖象上，則m的值為_. 0.5或4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 解：依題可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m個(gè)單位得到的點(diǎn)分別為A（-1+m，-1），

25、B（-1+m，3），C（-3+m，-3）. AB中點(diǎn)坐標(biāo)（-1+m,1）在y=3x上，1（-1+m）=3.m=4.AC中點(diǎn)坐標(biāo)（m-2,-2）在y=3x上.-2（m-2）=3m=0.5.BC中點(diǎn)坐標(biāo)（m-2,0）不可能在y=3x上.故4或0.5.【分析】依題可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m個(gè)單位得到的點(diǎn)分別為A（-1+m，-1），B（-1+m，3），C（-3+m，-3）；分AB中點(diǎn)坐標(biāo)（-1+m,1）在y=3x上.，AC中點(diǎn)坐標(biāo)（m-2,-2）在y=3x上.；BC中點(diǎn)坐標(biāo)（m-2,0）在y=3x上；這三種情況討論，從而得出答案。15.（2016麗水）如圖，一次函

26、數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y= 4x （x0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)OA，OB，過A作AEx軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（1）b=_（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若SOAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是_ （1）m+4m（2）2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：（1）點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 4x （x0）的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m， 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為 4 ，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， 4 ）令一次函數(shù)y=x+b中x=m，則y=m+b，m+b= 4即b=m+ 4 故m+ 4 （2）作AMOD于M，BNOC于N反比例函數(shù)y= 4x ，一次函數(shù)

27、y=x+b都是關(guān)于直線y=x對(duì)稱，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBN面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為42S=2（2s），SADM=2SOEF ， EF= 12 AM= 12 NB，點(diǎn)B坐標(biāo)（2m， 2 ）代入直線y=x+m+ 4 ， 2 =2m=m+ 4 ，整理得到m2=2，m0，m= 2 故答案為 2 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等列出等式即可解決問題（2）作AMOD于M，BNOC于N記AOF面積為S，則OEF面積為2S，四邊形EFBN面積為4S，OBC和OAD面積都是62S，ADM面積為4

28、2S=2（2s），所以SADM=2SOEF ， 推出EF= 12 AM= 12 NB，得B（2m， 2 ）代入直線解析式即可解決問題本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得到很多相等的線段，學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16.（2016湖州）已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上 （1）k的值是_； （2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y= -4x 圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過

29、點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若 s1s2 = 79 ，則b的值是_ （1）-2（2）32 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m1，n+2），依題意得： n=km+bn+2=k(m-1)+b ，解得：k=2故22）BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC又 s1s2 = 79 ， SAOBSAEC = 97+9 = 916 令一次函數(shù)y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數(shù)y=2x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x= b2 ，即AO= b2 AOBA

30、EC，且 SAOBSAEC = 916 AOAE=BOCE=34 AE= 43 AO= 23 b，CE= 43 BO= 43 b，OE=AEAO= 16 bOECE=|4|=4，即 29 b2=4，解得：b=3 2 ，或b=3 2 （舍去）故3 2 【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定及性質(zhì)（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，即可得出關(guān)于k、m、n、b的四元一次方程組，兩式做差即可得出k值；（2）根據(jù)BOx軸，CEx軸可以找出AOBAEC，再根據(jù)

31、給定圖形的面積比即可得出 AOAE=BOCE=34 ，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含b的代數(shù)式表示出來線段AO、BO，由此即可得出線段CE、AE的長度，利用OE=AEAO求出OE的長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論17.（2017日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y= kx （x0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 2 ，AOB=OBA=45，則k的值為_ 1+ 5 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 解：過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，如圖所示： 則OD=MN，DN=OM，

32、AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，在AOM和BAN中， AOM=BANAMO=BNAOA=BA ，AOMBAN（AAS），AM=BN= 2 ，OM=AN= k2 ，OD= k2 + 2 ，OD=BD= k2 2 ，B（ k2 + 2 ， k2 2 ），雙曲線y= kx （x0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和B，（ k2 + 2 ）（ k2 2 ）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=1 5 （負(fù)值舍去），k=1+ 5 ；故1+ 5 【分析】過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，則OD

33、=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA，OAB=90，證出AOM=BAN，由AAS證明AOMBAN，得出AM=BN= 2 ，OM=AN= k2 ，求出B（ k2 + 2 ， k2 2 ），得出方程（ k2 + 2 ）（ k2 2 ）=k，解方程即可18.（2020孝感）如圖，已知菱形 ABCD 的對(duì)角線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線 y=4x 和 y=kx(k0) 上， ACBD=23 .平行于x軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接 OE ， OF ，則 OEF 的面積為_. 132 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：作 AGx

34、軸于點(diǎn)G，作 BHx 軸于點(diǎn)H，如圖所示： AOG+OAG=AOG+BOG 即 OAG=BOH AOGOBH AOOB=OGBH=AGOH=ACBD=23設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (m,4m)則 OG=m,AG=4m OH=6m,BH=3m2 |k|=OHBH=6m3m2=9 y=kx 的圖象在第二，四象限 k=9設(shè)直線EF的解析式為： y=n則 F(9n,n),E(4n,n) EF=4n(9n)=13n SOEF=12EF|yF|=1213nn=132故 132 .【分析】先作 AGx 軸于點(diǎn)G，作 BHx 軸于點(diǎn)H，證明 AOGOBH ，利用 ACBD=23 ，同時(shí)設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，表示出OH，BH的

35、長度，求出k的值，設(shè)直線EF的解析式為 y=n ，表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，求出EF的長度，可求得 OEF 的面積.19.（2017鄂州）如圖，ACx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，ABC=60，AB=4，BC=2 3 ，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)y= kx 的圖象的交點(diǎn)若直線BD將ABC的面積分成1：2的兩部分，則k的值為_ 4或8 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：如圖所示，過C作CEAB于E，ABC=60，BC=2 3 ，RtCBE中，CE=3，又AB=4，ABC的面積= 12 ABCE= 12 43=6，連接BD，OD，直線BD將ABC的面積分成1：2的兩部分，點(diǎn)D將線段AC分成1：2

36、的兩部分，當(dāng)AD：CD=1：2時(shí)，ABD的面積= 13 ABC的面積=2，ACOB，DOA的面積=ABD的面積=2， 12 |k|=2，即k=4，又k0，k=4；當(dāng)AD：CD=2：1時(shí)，ABD的面積= 23 ABC的面積=4，ACOB，DOA的面積=ABD的面積=4， 12 |k|=4，即k=8，又k0，k=8，故4或8【分析】直線BD將ABC的面積分成1：2的兩部分可分為兩種情況，上1下2或上2下1，這兩個(gè)三角形同高，因此底邊長的比就等于面積比，ACOB，DOA的面積=ABD的面積，可用k 的代數(shù)式表示DOA面積，即12 |k|=2或4，雙曲線過D，k取負(fù)值即可.20.（2014防城港）如圖

37、，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y= k1x 和y= k2x 的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論： AMCN = |k1|k2| ；陰影部分面積是 12 （k1+k2）；當(dāng)AOC=90時(shí)，|k1|=|k2|；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的結(jié)論是_（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解：作AEy軸于E，CFy軸于F，如圖，四邊形OABC是平行四邊形，SAOB=SCOB ， AE=CF，OM=ON，SAOM= 12 |

38、k1|= 12 OMAM，SCON= 12 |k2|= 12 ONCN， AMCN = |k1|k2| ，故正確；SAOM= 12 |k1|，SCON= 12 |k2|，S陰影部分=SAOM+SCON= 12 （|k1|+|k2|），而k10，k20，S陰影部分= 12 （k1k2），故錯(cuò)誤；當(dāng)AOC=90，四邊形OABC是矩形，不能確定OA與OC相等，而OM=ON，不能判斷AOMCNO，不能判斷AM=CN，不能確定|k1|=|k2|，故錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，RtAOMRtCNO，AM=CN，|k1|=|k2|，k1=k2 ， 兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)

39、稱，故正確故【分析】作AEy軸于點(diǎn)E，CFy軸于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得SAOB=SCOB ， 利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到SAOM= 12 |k1|= 12 OMAM，SCON= 12 |k2|= 12 ONCN，所以有 AMCN = |k1|k2| ；由SAOM= 12 |k1|，SCON= 12 |k2|，得到S陰影部分=SAOM+SCON= 12 （|k1|+|k2|）= 12 （k1k2）；當(dāng)AOC=90，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷AOMCNO，所以不能判斷AM=CN，則不

40、能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷RtAOMRtCNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=k2 ， 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱三、綜合題21.（2019泰州）已知一次函數(shù) y1=kx+n(n0,x0) （1）如圖1，若 n=2 ，且函數(shù) y1 、 y2 的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A(3,4) 求 m ， k 的值；直接寫出當(dāng) y1y2 時(shí) x 的范圍；（2）如圖2，過點(diǎn) P(1,0) 作 y 軸的平行線 l 與函數(shù) y2 的圖象相交于點(diǎn) B ，與反比例函數(shù) y3=nx(x0) 的圖象相交于點(diǎn) C 若 k=2 ，直線

41、 l 與函數(shù) y1 的圖象相交點(diǎn) D 當(dāng)點(diǎn) B 、 C 、 D 中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求 mn 的值；過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線與函數(shù) y1 的圖象相交于點(diǎn) E 當(dāng) mn 的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn) B 、 C 間的距離與點(diǎn) B 、 E 間的距離之和 d 始終是一個(gè)定值求此時(shí) k 的值及定值 d （1）解：將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得： k=2 ， 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得： m=34=12 ；由圖象可以看出 x3 時(shí)， y1y2 （2）解：當(dāng) x=1 時(shí)，點(diǎn) D 、 B 、 C 的坐標(biāo)分別為 (1,2+n) 、 (1,m) 、 (1,n) ， 則 BD=|

42、2+nm| ， BC=mn ， DC=2+nn=2 ，則 BD=BC 或 BD=DC 或 BC=CD ，即： |2+nm|=mn 或 |2+nm|=2 或 mn=2 ，即： mn=1 或0或2或4，當(dāng) mn=0 時(shí)， m=n 與題意不符，點(diǎn) D 不能在 C 的下方，即 BC=CD 也不存在， n+2n ，故 mn=2 不成立，故 mn=1 或4；點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為： mnk ，當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 左側(cè)時(shí)，d=BC+BE=mn+(1mnk) =1+(mn)(11k) ，mn 的值取不大于1的任意數(shù)時(shí)， d 始終是一個(gè)定值，當(dāng) 11k=0 時(shí)，此時(shí) k=1 ，從而 d=1 當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 右側(cè)

43、時(shí)，同理 BC+BE=(mn)(1+1k)1 ，當(dāng) 1+1k=0 ， k=1 時(shí)，（不合題意舍去）故 k=1 ， d=1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】（1）分別將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式，分別建立方程，解方程求出k，m的值；觀察函數(shù)圖像，可得到y(tǒng)1y2時(shí)，自變量x的取值范圍。 （2）當(dāng)x=1時(shí)，分別表示出點(diǎn)D，B，C的坐標(biāo)，再求出BD，BC，DC的長，然后根據(jù)BD=BC或BD=CD或BC=CD，分別建立方程，解方程求出m-n的值，由題意可得到符合題意的m-n的值；先表示出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再分情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)

44、；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，分別表示出BC+BE的值，分別求出符合題意的k，d的值。22.（2017鎮(zhèn)江）如圖1，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y= kx （k0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（m，1），與x軸交于點(diǎn)D，直線OA與反比例函數(shù)y= kx （k0）的圖象的另一支交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l垂直于x軸，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)（1）k=_； （2）判斷點(diǎn)B，E，C是否在同一條直線上，并說明理由； （3）如圖2，已知點(diǎn)F在x軸正半軸上，OF= 32 ，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= kx （k0）的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方），ABP=EBF，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（_，_） （1）3（2

45、）解：點(diǎn)B、E、C在同一條直線上理由如下：直線OA與反比例函數(shù)y= 3x （k0）的圖象的另一支交于點(diǎn)C，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C（1，3），B（m，1）在反比例函數(shù)y= 3x 的圖象上，1m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=x+b得1+b=3，解得b=4，直線AB的解析式為y=x+4，當(dāng)y=0時(shí)，x+4=0，解得x=4，則D（4，0），點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線x=3對(duì)稱，E（2，0），設(shè)直線BC的解析式為y=px+q，把B（3，1），C（1，3）代入得 3p+q=1p+q=3 ，解得 p=1q=2 ，直線BC的解析式為y=x2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=0，點(diǎn)E在直線BC上，即

46、點(diǎn)B、E、C在同一條直線上；（3）23；92 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 解：（1）A（1，3）在反比例函數(shù)y= kx 的圖象上， k=13=3；（3）直線AB交y軸于M，直線BP交y軸于N，如圖2，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4，則M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F(xiàn)（ 32 ，0），BM= 32+(14)2 =3 2 ，BE= (32)2+12 = 2 ，EF=2 32 = 12 ，OM=OD=4，OMD為等腰直角三角形，OMD=ODM=45，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線x=3對(duì)稱，BED=BDE=45，BMN=BEF=135，ABP=EBF，BMNBEF， MNEF = BMBE

47、 ，即 MN12 = 322 ，解得MN= 32 ，N（0， 112 ），設(shè)直線BN的解析式為y=ax+n，把B（3，1），N（0， 112 ）代入得 3a+n=1n=112 ，解得 a=32n=112 ，直線BN的解析式為y= 32 x+ 112 ，解方程組 y=3xy=32x+112 得 x=3y=1 或 x=23y=92 ，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ 23 ， 92 ）故答案為3， 23 ， 92 【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式即可；（2）三點(diǎn)共線問題先選擇兩個(gè)點(diǎn)，求其直線解析式，判斷第三個(gè)點(diǎn)是否在直線上即可；（3）由已知ABP=EBF，再結(jié)合其他條件可得BMNBEF，聯(lián)立BN 和雙曲線解析

48、式即可求出坐標(biāo).23.（2019金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正次邊形ABCDEF的對(duì)稱中心P在反比例函數(shù)y= kx （k0，x0）的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD=2 （1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理曲。 （2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)。 （3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程。 （1）連結(jié)PC，過 點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，如圖, 在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上，OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，OC=CH=1，PH= 3 ，P（2， 3 ），

49、又點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= kx 上，k=2 3 ，反比例函數(shù)解析式為：y= 23x （x0），連結(jié)AC，過點(diǎn)B作BGAC于點(diǎn)G，ABC=120，AB=CB=2，BG=1，AG=CG= 3 ，AC=2 3 ，A（1，2 3 ），點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上.（2）過點(diǎn)Q作QMx軸于點(diǎn)M， 六邊形ABCDEF為正六邊形，EDM=60，設(shè)DM=b，則QM= 3 b，Q（b+3， 3 b），又點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上， 3 b（b+3）=2 3 ,解得：b1= 3+172 ，b2= 3172 （舍去），b+3= 3+172 +3= 3+172 ，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 3+172 .（3）連結(jié)AP， AP=BC=EF，

50、APBCEF，平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個(gè)單位.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】（1）連結(jié)PC，過 點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，由正六邊形性質(zhì)可得OBC和PCH都是含有30角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得OC=CH=1，PH= 3 ，即P（2， 3 ），將點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k值；連結(jié)AC，過點(diǎn)B作BGAC于點(diǎn)G，由正六邊形性質(zhì)得ABC=120，AB=CB=2，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得BG=1，AG=CG= 3 ，AC=2 3 ，即

51、A（1，2 3 ），從而可得點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上.（2）過點(diǎn)Q作QMx軸于點(diǎn)M，由正六邊形性質(zhì)可得EDM=60，設(shè)DM=b，則QM= 3 b，從而可得Q（b+3， 3 b），將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得 3 b（b+3）=2 3 ,解之得b值，從而可得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)b+3的值.（3）連結(jié)AP，可得AP=BC=EF，APBCEF，從而可得平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個(gè)單位.24.（2013麗水）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= kx （k0）圖象上的點(diǎn)，PA垂直x軸于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），PC

52、交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，已知AB= 5 （1）k的值是_；（2）若M（a，b）是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足MBAABC，則a的取值范圍是_ （1）-4（2）0a2或 11332 a 11+332 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解：（1.）如圖，PA垂直x軸于點(diǎn)A（1，0），OA=1，可設(shè)P（1，t）又AB= 5 ，OB= AB2OA2 = 51 =2，B（0，2）又點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），直線BC的解析式是：y=2x+2點(diǎn)P在直線BC上，t=2+2=4點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），k=4故4；解法二：用相似三角形由題意易得CPACBO， COOB=CAAP 12=2APAP=4

53、，k=4（2.）分類討論如圖1，延長線段BC交雙曲線于點(diǎn)M由（1）知，直線BC的解析式是y=2x+2，反比例函數(shù)的解析式是y= 4x 則 y=2x+2y=4x ，解得， x=2y=2 或 x=1y=4 （不合題意，舍去）根據(jù)圖示知，當(dāng)0a2時(shí)，MBAABC；如圖，作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長交雙曲線于點(diǎn)MA（1，0），B（0，2），直線AB的解析式為：y=2x+2直線CC是與直線AB垂直的，根據(jù)兩條直線垂直，兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，即：k1k2=1可設(shè)CC解析式為：y= 12 x+b，C（1，0），b= 12 ，CC解析式為：y= 12 x+ 12 ，AC=AC=2，設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)

54、為：x，則縱坐標(biāo)為： 12 x+ 12 ，（xAO）2+（ 12 x+ 12 ）2=（AC）2 ， 解得：x1= 115 ，x2=1（不合題意舍去），C（ 115 ， 85 ），則易求直線BC的解析式為：y= 211 x+2， y=211x+2y=4x ，解得：x1= 11+332 ，x2= 11332 ，則根據(jù)圖示知，當(dāng) 11332 a 11+332 時(shí)，MBAABC綜合知，當(dāng)0a2或 11332 a 11+332 時(shí)，MBAABC故答案是：0a2或 11332 a 11+332 【分析】（1）設(shè)P（1，t）根據(jù)題意知，A（1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直線BC的解析式y(tǒng)=2

55、x+2把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線BC的解析式可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k的值；（2）如圖，延長線段BC交拋物線于點(diǎn)M，由圖可知，當(dāng)xa時(shí)，MBAABC；作C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長BC交雙曲線于點(diǎn)M，當(dāng)xa時(shí)，MBAABC25.（2015麗水）如圖，反比例函數(shù)y= kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2 2 ），點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP（1）k的值為_（2）在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BP平分ABC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_ （1）2 2（2）（2， 2 ）

56、【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解：（1.）把點(diǎn)（1，2 2 ）代入反比例函數(shù)y= kx 得：k=1（2 2 ）=2 2 ，故2 2 ；（2.）連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，如圖所示：則AMCN，AMO=ONC=90，AOM+OAM=90，根據(jù)題意得：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OA=OB，ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，OCAB（三線合一），OC= 12 AB=OA，AC=BC，AB= 2 BC，AOC=90，即AOM+CON=90，OAM=CON，在OAM和CON中，AMO=ONCOAM=CONOA=OC ，OAMCON（AAS），OM=CN，AM=ON，BP平分

57、ABC， APCP=ABBC = 21 ，AMCN， AMCN=APCP = 21 ，設(shè)CN=OM=x，則AM=ON= 2 x，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 22x 上，OMAM=2 2 ，即x 2 x=2 2 ，解得：x= 2 ，CN= 2 ，ON=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2， 2 ）；故：（2， 2 ）【分析】（1）把點(diǎn)（1，2 2 ）代入反比例函數(shù)y= kx ，求出k即可；（2）連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，則AMCN，AMO=ONC=90，先由AAS證明OAMCON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分線性質(zhì)得出 APCP=ABBC = 21 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出比例式： A

58、MCN=APCP = 21 ，設(shè)CN=OM=x，則AM=ON= 2 x，根據(jù)題意得出方程：x 2 x=2 2 ，解方程求出CN、ON，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)26.（2014金華）【合作學(xué)習(xí)】如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y= kx （k0）的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FGEH于點(diǎn)G回答下面的問題：該反比例函數(shù)的解析式是什么？當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問題；（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能

59、否全等？能否相似？”針對(duì)小亮提出的問題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由 （1）解：四邊形ABOD為矩形，EHx軸，而OD=3，DE=2，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），k=23=6，反比例函數(shù)解析式為y= 6x （x0）；設(shè)正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=a，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3a），把F（2+a，3a）代入y= 6x 得（2+a）（3a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）（2）解：當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等理由如下：

60、假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），而51=56，F(xiàn)點(diǎn)不在反比例函數(shù)y= 6x 的圖象上，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似矩形AEGF與矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE， AEAF=ODDE = 32 ，設(shè)AE=3t，則AF=2t，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，32t），把F（2+3t，32t）代入y= 6x 得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2= 56 ，AE=3t= 52 ，相似比= AEOD = 523 = 56