高中數(shù)學(xué)一輪難題復(fù)習(xí) 計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)典型解答題（學(xué)生版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)一輪難題復(fù)習(xí) 計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)典型解答題1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱(chēng)加法原理)2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有m1種方法，做第二步有m2種方法，做第n步有mn種方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種方法(也稱(chēng)乘法原理)3排列(1)排列的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列

2、(2)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用Aeq oal(m,n)表示(3)排列數(shù)公式：Aeq oal(m,n)n(n1)(n2)(nm1)(4)全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，Aeq oal(n,n)n(n1)(n2)21n！.排列數(shù)公式寫(xiě)成階乘的形式為Aeq oal(m,n)eq f(n！,nm！)，這里規(guī)定0！1.4組合(1)組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元

3、素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用Ceq oal(m,n)表示(3)組合數(shù)的計(jì)算公式：Ceq oal(m,n)eq f(Aoal(m,n),Aoal(m,m)eq f(n！,m！nm！)eq f(nn1n2nm1,m！)，由于0！1，所以Ceq oal(0,n)1.(4)組合數(shù)的性質(zhì)：Ceq oal(m,n)Ceq oal(nm,n)；Ceq oal(m,n1)Ceq oal(m,n)Ceq oal(m1,n).5二項(xiàng)式定理(ab)nCeq oal(0,n)anCeq oal(1,n)an1b1Ceq oal(k,n)ankbkCeq oal(n,n)bn(n

4、N*)這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中各項(xiàng)的系數(shù)Ceq oal(k,n)(k0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)式中的Ceq oal(k,n)ankbk叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tk1表示，即展開(kāi)式的第k1項(xiàng)：Tk1Ceq oal(k,n)ankbk.6二項(xiàng)展開(kāi)式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n1.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從Ceq oal(0,n)，Ceq oal(1,n)，一直到Ceq oal(n1

5、,n)，Ceq oal(n,n).7二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即Ceq oal(m,n)Ceq oal(nm,n).(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)Ceq oal(k,n)，當(dāng)keq f(n1,2)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，那么其展開(kāi)式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，那么其展開(kāi)式中間兩項(xiàng)和的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和(ab)n的展開(kāi)式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n，即Ceq oal(0,n)Ceq oal(1,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(k,n)Ceq oal(n,n)2n.二項(xiàng)展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式

6、系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即Ceq oal(1,n)Ceq oal(3,n)Ceq oal(5,n)Ceq oal(0,n)Ceq oal(2,n)Ceq oal(4,n)2n1.8概率的計(jì)算公式(1)古典概型的概率計(jì)算公式P(A)eq f(事件A包含的基本事件數(shù)m,基本事件總數(shù)n).(2)互斥事件的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式P(eq xto(A)1P(A)9條件概率（1）條件概率定義一般地，當(dāng)事件B發(fā)生的概率大于0時(shí)(即P(B)0)，已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱(chēng)為事件概率表示P(A|B)計(jì)算公式P(A|B)eq f(PAB,PB

7、)（2）條件概率的性質(zhì)(1)0P(B|A)1；(2)P(A|A)1；(3)如果B與C互斥，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)10全概率公式(1)P(B)P(A)P(B|A)P(eq o(A,sup6()P(B|eq o(A,sup6()；(2)定理1若樣本空間中的事件A1，A2，An滿(mǎn)足：任意兩個(gè)事件均互斥，即AiAj，i，j1,2，n，ij；A1A2An；P(Ai)0，i1,2，n.則對(duì)中的任意事件B，都有BBA1BA2BAn，且P(B)eq o(o(,sup8(n),sdo6(i1)PBAi)eq o(o(,sup8(n),sdo6(i1)PAiPB|Ai).11貝葉斯公式(1)一般

8、地，當(dāng)0P(A)1且P(B)0時(shí)，有P(A|B)eq f(PAPB|A,PB)eq f(PAPB|A,PAPB|APo(A,sup6()PB|o(A,sup6().(2)定理2若樣本空間中的事件A1，A2，An滿(mǎn)足：任意兩個(gè)事件均互斥，即AiAj，i，j1,2，n，ij；A1A2An；1P(Ai)0，i1,2，n.則對(duì)中的任意概率非零的事件B，有P(Aj|B)eq f(PAjPB|Aj,PB)eq o(f(PAjPB|Aj,o(,sup8(n),sdo6(i1)PAiPB|Ai).12離散型隨機(jī)變量(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)期望的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，則E(X)np；若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.(4)方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，標(biāo)準(zhǔn)差為eq r(DX).(5)方差的性質(zhì)D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)p(1p)(6)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式P(Xk)Ceq o