2022年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x30B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx212已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下列5個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）a

2、bc03a+c04a+2b+c02a+b=0b24acA2B3C4D53若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（ ）A-1B1C2D-1或24拋物線y=x22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，3）D（1，3）5下列事件中，是隨機(jī)事件的是( )A畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180B在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃66在RtABC中，C90，若AC4，AB5，則cosB的值（）ABCD7某商場(chǎng)降價(jià)銷售一批名牌襯衫,已知所獲利潤y(元)與降價(jià)x(元)之間的關(guān)系是y=-2x2+60 x+800,則利

3、潤獲得最多為( )A15元B400元C800元D1250元8已知a、b滿足a26a+20，b26b+20，則（）A6B2C16D16或29實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，9510一組數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是（ ）A-3B2C0D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)恰好在同一直線上，則的度數(shù)為_12在平面直角坐標(biāo)

4、系中，拋物線y（x1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_13如圖，一塊含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，則BCD的度數(shù)為_度14從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h=30t5t2（0t6），則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_米15如圖，直線y=x2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，SOCD=，則k的值為_16寫出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_.17已知關(guān)于x的一元二次方程x

5、2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-1，x2=2 ，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_；18小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時(shí),正面向上的概率是 .三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)與軸左側(cè)拋物線交于點(diǎn)，直線與軸右側(cè)拋物線交于點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；(3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).20（6分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從

6、中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“”表示被污損的數(shù)據(jù)）請(qǐng)解答下列問題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合計(jì)1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率21（6分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為、四個(gè)等級(jí)，其

7、中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)诜旨捌湟陨系娜藬?shù)是_人；（2）補(bǔ)全下表中、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個(gè)班中選一個(gè)班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，你建議學(xué)校選哪個(gè)班參加？說說你的理由.22（8分）一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列表法和畫樹狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說明：紅色和藍(lán)色能配成紫色）23（8分）如圖，三角形是以為

8、底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)沿線段從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中能否存在？如果不存在請(qǐng)說明理由；如果存在請(qǐng)說明點(diǎn)的位置？當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最?。看藭r(shí)四邊形的面積是多少？24（8分）我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段如圖，在77的方格紙中，有一格點(diǎn)線段AB，按要求畫圖（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段CD將AB平分（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段EF將AB分為1：125（10分）如圖，為外接圓的直徑，

9、點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：.26（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是_；（2）過點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

10、，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸可知：1，ab1拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c1，abc1，故正確；1，b=2a，由圖可知x=1，y1，y=ab+c=a+2a+c=3a+c1，故錯(cuò)誤；由（1，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（3，1），（1，1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（2，1），x=2，y1，y

11、=4a+2b+c1，故錯(cuò)誤；由可知：2a+b=1，故正確；由圖象可知：1，b24ac1，b24ac，故正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型3、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對(duì)分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值【詳解】對(duì)分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因4、A【解析】分析：把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可詳解：y

12、=x2-2x+2=（x-1）2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）故選A點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A. 畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故不符合題意；B. 在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C. 投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D. 在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機(jī)事件，故符合題意；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然

13、事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)，再根據(jù)余弦定義可得答案【詳解】如圖所示：AC4，AB5，BC3，cosB故選：B【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA7、D【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后利用開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出最多的利潤.【詳解】解：y=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250-20故當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元故

14、選:D.【點(diǎn)睛】此題考查的是利用二次函數(shù)求最值，掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求最值是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】當(dāng)a=b時(shí)，可得出=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=6，ab=2，再將其代入=中即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，=1+1=2；當(dāng)ab時(shí)，a、b滿足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，a、b為一元二次方程x2-6x+2=0的兩根，a+b=6，ab=2，= =1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，分a=b及ab兩種情況，求出的值是解題的關(guān)鍵9、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那

15、個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?5，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選B10、B【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】數(shù)據(jù)-3，2，2，0，2，1中，2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，其余的都出現(xiàn)了1次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解析】先判斷出BAD=140，AD=AB，再判斷出BAD是等

16、腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，BAD是頂角為140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案為：20【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于判斷出BAD是等腰三角形12、（1，2）【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：拋物線y（x1）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的形式是解題的關(guān)鍵13

17、、1【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)C、D在同一個(gè)圓上，再根據(jù)圓周角定理得到ACD=27，然后利用互余計(jì)算BCD的度數(shù).【詳解】解：C90，點(diǎn)C在量角器所在的圓上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.14、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【詳解】解：h30t5t25（t3）245（0t6），當(dāng)t3時(shí)，h取得

18、最大值，此時(shí)h45，小球從拋出后運(yùn)動(dòng)4秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是：4545（304542）1（米），故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的路徑的長(zhǎng)15、1 【詳解】試題分析：把x=2代入y=x2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CDy軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可解：點(diǎn)C在直線AB上，即在直線y=x2上，C的橫坐標(biāo)是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy軸，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐標(biāo)是（2，），D在雙曲線y=上，代入

19、得：k=2=1故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目16、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).17、-1x2【分析】根據(jù)方程的解確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定y0時(shí)，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（2，0），a=1，開口向上，y0時(shí)，x的取值范圍是-1x2.【點(diǎn)

20、睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的解，掌握兩者的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.18、【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：三、解答題(共66分)19、 (1) ；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)P，則，則得到線段PQ的長(zhǎng)度，然后利用三角形面積公式，即可求出答案；（3）先求出直線BD，然后得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)M為（m，），則可分為三種情況

21、進(jìn)行分析：當(dāng)CN與ME為對(duì)角線時(shí)；當(dāng)CE與MN為對(duì)角線時(shí)；當(dāng)EN與CM為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形對(duì)角線互相平分，即可得到m的值，然后求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（1）把代入中得，解得，拋物線的解析式為：.（2）由得，.過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，；面積的最大值為64.（3）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，），點(diǎn)B為（），直線BD的方程為：；聯(lián)合拋物線與直線BD，得：，解得：或（為點(diǎn)B），點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（3，）；拋物線的對(duì)稱軸為：，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為；以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)C（），點(diǎn)E（3，），設(shè)點(diǎn)M為（m，），則可分為三種情況進(jìn)行分析：當(dāng)CN與ME為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)

22、角線互相平分，解得：；點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；當(dāng)CE與MN為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分，解得：，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；當(dāng)EN與CM為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分，解得：，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：；點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（）；綜合上述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求二次函數(shù)的解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法和分類討論的方法進(jìn)行解題.20、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人. 【分

23、析】（1）利用50 x60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率頻數(shù)總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a，b，c的值；（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：80.16=50（名）a=1250=0.24，70 x80的人數(shù)為：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+

24、0.04=0.6，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：10000.6=600（人）這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P=【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上

25、完成的事件；概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到參賽人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得C級(jí)的百分率，即可求出成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)；（2）由上題中求得的總?cè)藬?shù)分別求出各個(gè)成績(jī)段的人數(shù)，然后可以求得平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小來選擇.【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知，參加競(jìng)賽的人數(shù)為：(人)，此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)诜值陌俜致蕿椋?，此次?jìng)賽中二班成績(jī)?cè)诜旨捌湟陨系娜藬?shù)是：(人)，故答案為：；（2）二班成績(jī)分別為：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成績(jī)的中位數(shù)在第位上，一班成績(jī)的中位

26、數(shù)是：(分)，二班成績(jī)中100分的人數(shù)最多達(dá)到11個(gè)，二班成績(jī)的眾數(shù)為：故答案為：，（3）選一班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，因?yàn)橐话喾讲钶^小，比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義以及各種統(tǒng)計(jì)圖之間的相互轉(zhuǎn)化的知識(shí)，在關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息得到相應(yīng)的解決下一題的信息，考查了學(xué)生們加工信息的能力22、【分析】利用畫樹狀圖法得到總的可能和可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，即可求出概率.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中紅色和藍(lán)色的結(jié)果數(shù)4，所以摸到的兩個(gè)球的顏色能配成紫色的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件

27、A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.23、（1），；（2） 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，PQAC，進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；將問題化簡(jiǎn)為APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出APQ的面積的最大值，進(jìn)而

28、求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點(diǎn)；令，得，所以點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)坐標(biāo)為，又四邊形是平行四邊形，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2），.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，此時(shí)，即，解得：.即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有.，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，設(shè)底邊上的高為，作于點(diǎn)，由可得：，解得：，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)，故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出

29、的函數(shù)關(guān)系式.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)矩形ACBD即可解決問題（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求（2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題25、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OMPE，得出ODMPDE即可【詳解】（1）證明：，.（2）證明：連接，為直徑，設(shè)圓半徑為，在中，又為中點(diǎn)，又，.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學(xué)生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點(diǎn)是找OMP