2023屆安徽省亳州市渦陽(yáng)縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中，是一元二次方程的是( )ABCD2若一次函數(shù) y=ax+b（a0）的圖像與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為( )A直線 x=1B直線 x=-1C直線 x=2D直線 x=-23下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（ ）所有的菱形都相似；放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；等

2、邊三角形都相似；有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=120，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（）ABCD5如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D36如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于E，A30，則扇形BOC的面積為（）ABCD7下列事件中，為必然事件的是（ ）A拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，5枚正面朝上B某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買(mǎi)100張這種彩票會(huì)有10張中獎(jiǎng)C拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的數(shù)字不大

3、于6D打開(kāi)電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）9如圖，已知，的長(zhǎng)為（ ）A4B6C8D1010方程1的解是（）A1B2或1C2或3D311如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”改寫(xiě)成“已知求證”的形式，下列正確的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求證：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求證：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求證：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AO

4、B=COD求證：弧AB=弧CD，AB=CD12不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球是紅球的概率是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF若，且，則_14如圖，已知點(diǎn)P是ABC的重心，過(guò)P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF/BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則ABC的面積為_(kāi)15當(dāng)x_時(shí)，|x2|2x16如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若

5、S=1，則S1+S1= 17一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_ cm（結(jié)果保留）18已知：，則 的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種布鞋，已知這種布鞋的成本價(jià)為每雙30元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種布鞋每天的銷(xiāo)售量y（單位：雙）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：yx60（30 x60）設(shè)這種布鞋每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？20（8分）某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上

6、升10，待加熱到100，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫y（）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程設(shè)某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)0 x8和8xa時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想再8：10上課前能喝到不超過(guò)40的開(kāi)水，問(wèn)他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水21（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果，求證：22（10分）在ABC

7、中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)FDEDF仍然成立嗎？說(shuō)明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DEDF仍然成立嗎？說(shuō)明理由23（10分）如圖，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)(1)求證: ；(2)求證: ；(3)若的長(zhǎng)為12cm，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)

8、，是否存在這樣的一點(diǎn)，使線段的長(zhǎng)度最長(zhǎng)?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于E，EFBC交AC于F（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG5，BE8，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)25（12分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度（1）畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格上畫(huà)出A2B2

9、C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為1：2，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ；（畫(huà)出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo) 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B（1）當(dāng)x=2時(shí)，求P的半徑； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫(huà)出此函數(shù)的圖象； （3）當(dāng)P的半徑為1時(shí)，若P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖，求cosAPD的大小參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二

10、次方程一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程2、A【分析】先將（2，0）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)axb，得到2ab0，即b-2a，再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x即可求解【詳解】解

11、：一次函數(shù)yaxb（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2ab0，即b-2a，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中用到的知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式，二次函數(shù)yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸為直線x3、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷，根據(jù)相似圖形的定義判斷，根據(jù)相似三角形的判定判斷.【詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60，一定相似，正確；鈍角只能是等腰三角形的頂

12、角，則底角只能是35，所以兩個(gè)等腰三角形相似，正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.4、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H當(dāng)D、P、M共線時(shí)，PB+PM=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H四邊形ABCD是菱形，ACBD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，PB+PM=PD+PM，當(dāng)D、P、M共線時(shí)，PB+PM=DM的值最小，CM=BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等邊三角形，BC=6，CM=

13、2，HM=1，DH=，在RtDMH中，DM=，CMAD，=，PM= DM=故選A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型5、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、B【解析】連接AC，由垂

14、徑定理的CEDE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ACAD，由等腰三角形的性質(zhì)得到CABDAB30，由圓周角定理得到COB60，根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式即可得到結(jié)論【詳解】連接AC，CD為O的弦，AB是O的直徑，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形BOC的面積，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答此題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)必然事件的概念答題即可【詳解】A: 拋擲10枚質(zhì)地均勻的硬幣，概率為0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A錯(cuò)誤；B: 概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，是指

15、買(mǎi)張這種彩票會(huì)有0.1的 可能 性 中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C:一枚質(zhì)地均勻的骰子最大的數(shù)字是6，故C正確；D: .打開(kāi)電視機(jī)，正在播放戲曲節(jié)目是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤.故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念8、C【詳解】解:由圖可知，點(diǎn)B在第四象限各選項(xiàng)中在第四象限的只有C故選C9、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計(jì)算出.【詳解】解： ，即，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)系.10、D【分析】找到最簡(jiǎn)公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗(yàn)是否有增根問(wèn)題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2

16、x60，解得x11，x2-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，x240，所以x1是原方程的解；當(dāng)x-2時(shí)，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否有增根產(chǎn)生.11、D【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫(xiě)成:“如果.求證.”的形式.【詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”，改寫(xiě)成：已知：在O中，AOB=COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題，掌握將命題改寫(xiě)為“如果.求證.”的形式,是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)以及球的總個(gè)數(shù)，直接利

17、用概率公式求解即可.【詳解】因?yàn)楣灿袀€(gè)球，紅球有個(gè)，所以，取出紅球的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確把握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，且，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵14、9【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF證出，由此得到SDEC=SABC，繼而得出S四邊形BEDF=SABC，從而求出ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)P是ABC的重心，

18、,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四邊形BEDF=SABC,四邊形BEDF的面積為4,SABC=9故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.15、2【分析】由題意可知x2為負(fù)數(shù)或0，進(jìn)而解出不等式即可得出答案.【詳解】解：由|x2|2x，可得，解得：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)和解不等式相關(guān)

19、知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=217、15【分析】圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=35=15cm2故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設(shè)a=2k，b=3k，(k0),故：，故答案：.【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）

20、19、（1）w=x2+90 x1800；（2）這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為45元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是,225元【分析】（1）由題意根據(jù)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W=每天的銷(xiāo)售量每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，即可列出w與x之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對(duì)w與x之間的函數(shù)解析式進(jìn)行配方，即可求得答案【詳解】解：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=x2+90 x1800； （2）根據(jù)題意得：w=x2+90 x1800=（x45）2+225，10，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225；答：這種布鞋銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為45元時(shí)

21、，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是225元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵以及利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題是常用的解題方法20、（1）當(dāng)0 x8時(shí)，y=10 x+20；當(dāng)8xa時(shí)，y=；（2）40；（3）要在7：508：10時(shí)間段內(nèi)接水【分析】（1）當(dāng)0 x8時(shí)，設(shè)yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入yk1xb，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8xa時(shí)，設(shè)y，將(8，100)的坐標(biāo)代入y，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y40代入

22、反比例函數(shù)的解析式，求得對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40 的開(kāi)水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍【詳解】解： (1)當(dāng)0 x8時(shí)，設(shè)yk1xb，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入yk1xb，可求得k110，b20當(dāng)0 x8時(shí)，y10 x20.當(dāng)8xa時(shí)，設(shè)y，將(8，100)的坐標(biāo)代入y，得k2800當(dāng)8xa時(shí)，y.綜上，當(dāng)0 x8時(shí)，y10 x20；當(dāng)8xa時(shí)，y(2)將y20代入y，解得x40，即a40.(3)當(dāng)y40時(shí)，x20要想喝到不低于40 的開(kāi)水，x需滿足8x20，即李老師要在7：38到7：50之間接水【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)

23、的應(yīng)用題，是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形即可解決問(wèn)題（2）由，推出，可得，又與等高，推出，可得結(jié)論【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，（2）如圖：，又，又，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型22、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見(jiàn)解析；（3）仍然成立，DEDF，見(jiàn)解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判

24、定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進(jìn)而證得DEDF；（3）由題意過(guò)點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點(diǎn),BD=CD,EDF=120，DFAC，F(xiàn)DC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖, D為BC的中點(diǎn),DG

25、=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，結(jié)論仍然成立. （3）如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵23、 (1)見(jiàn)解析；(2) 見(jiàn)解析；(1) 存在,請(qǐng)確定C點(diǎn)的位置見(jiàn)解析，MN=1【分析】（1）根

26、據(jù)題意證明DCBACE即可得出結(jié)論；（2）由題中條件可得ACEDCB，進(jìn)而得出ACMDCN，即CM=CN，MCN是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（1）可先假設(shè)其存在，設(shè)AC=x，MN=y，進(jìn)而由平行線分線段成比例即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ACD與BCE是等邊三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE與DCB中，ACEDCB（SAS），DB=AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM與DCN中，ACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN是等邊三角形，MNC=NCB=60即MNAB；（1）解：假設(shè)符合條件的點(diǎn)C存在，設(shè)AC=x，MN=y，MNAB，即

27、，當(dāng)x=6時(shí)，ymax=1cm，即點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)6cm處，且MN=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)和二次函數(shù)問(wèn)題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而熟練求解24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明（2）證明BADDAF可得結(jié)論（3）求出AB，AF，代入AD2ABAF，即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）證明：連接DFEFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，AD2ABAF（3）設(shè)DG交EF于ODGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，EDG+A