2023屆湖南省張家界市桑植縣九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2

2、：3C4：9D8：272已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（ ）ABCD3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B圓C等邊三角形D正五邊形4二次函數中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（ ）-1013-1353AB當時，的值隨值的增大而減小C當時，D3是方程的一個根5一元二次方程的解為（ ）A，BCD，6如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD7一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置，它的左視圖是( )ABCD8已知的直徑是8，直線與有兩個交點

3、，則圓心到直線的距離滿足（ ）ABCD9平面直角坐標系內點關于點的對稱點坐標是（ ）A(-2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)10若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個扇形的面積為（ ）ABCD11若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（）A3B2C1D012已知與各邊相切于點，則的半徑（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，則AD的長_14函數的自變量的取值范圍是 15已知點 A（a，1）與點 B（3，b）關于原點對稱，則 ab 的值為_16已知反比例函數，當_時，

4、其圖象在每個象限內隨的增大而增大17一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是_.18如果不等式組的解集是xa4，則a的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.20（8分）如圖，BAD是由BEC在平面內繞點B旋轉60而得，且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由21（8分）如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標頂端離地面

5、，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度22（10分）解方程：23（x）23（10分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？24（10分）已知拋物線經過點，與軸交于點（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值25（12分）（問題呈現）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折

6、弦ABC的中點，即CDDB+BA下面是運用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點M是的中點，MDBC于點D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明（實踐應用）根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點A

7、圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長26解方程：x2+x11參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】兩三角形的相似比是2：3，其面積之比是4：9，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.2、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系，再根據反比例函數的圖象特點得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系為S=ah，即；該函數是反比例函數，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選

8、：D【點睛】本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限3、B【解析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵.4、C【分析】根據表格中的數值計算出函數表達式，從而可判斷

9、A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根據函數圖象及表格中y=3時對應的x，可判斷C選項，把對應參數值代入即可判斷D選項.【詳解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本選項正確；B.該函數對稱軸為直線，且，函數圖象開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當x=0或x=3時，y=3，且函數圖象開口向下，所以當y3時，x3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數表達式求法，二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質等知識， “待定系數法”是求函數表達式的常用方

10、法，需熟練掌握.5、A【分析】根據因式分解法中的提取公因式法進行求解即可；【詳解】 故選A【點睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準確計算是解題的關鍵6、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.7、C【解析】試題解析：從左邊看一個正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C考點:簡單幾何體的三視圖.8、B【分析】先求出圓的半徑,再根據直線與圓的位置關系與d和r的大小關系即可得出結論【詳解】解:的直徑是8的半徑是4直線與有兩個交點0d4（注：當直線過圓心O時，d=0）故選B【點睛】此題考查的是根據圓與直線

11、的位置關系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關系與d和r的大小關系是解決此題的關鍵9、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質求解【詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(1,0)的對稱點坐標為(3,1).故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉:圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.10、B【分析】直接利用扇形的面積公式計算【詳解】這個扇形的面積：故選：B【點睛】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長）11、D【解析】由題意可知，該一元二次方程根的判別式的值大于零，即 (-2)

12、2-4m0，m1.對照本題的四個選項，只有D選項符合上述m的取值范圍.故本題應選D.12、C【分析】根據內切圓的性質，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BGAC于點G，然后求出BG的長度，利用面積相等即可求出內切圓的半徑.【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BGAC于點G，是的內切圓，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，AC=8，AB=7，BC=5，在RtBCG和RtABG中，設CG=x，則AG=，由勾股定理，得：，解得：，；故選：C.【點睛】本題考查了三角形內切圓的性質，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面積法求線段的長度，解題的關鍵

13、是掌握三角形內切圓的性質，熟練運用三角形面積相等進行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定義得sinC，則可設AD12x，所以AC13x，利用勾股定理計算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接著在RtABD中利用正切的定義得到BD13x，所以13x+5x12，解得x，然后利用AD12x進行計算【詳解】在RtADC中，sinC，設AD12x，則AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，AD12x1故答案為1【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳

14、角三角函數的定義，是解題的關鍵14、x1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數的自變量的取值范圍是15、-2【分析】根據兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得a、b的值，根據有理數的乘法，可得答案【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關于原點對稱，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案為-2【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標規(guī)律是：橫、縱坐標都是互為相反數16、【分析】根據反比例函數的性質求出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數在每個象限內隨的增大而增大解得故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數的問題，掌握反比例函數的性

15、質是解題的關鍵17、48【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積【詳解】解：側面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長18、a3.【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可【詳解】解這個不等式組為xa4，則3a+2a4，解這個不等式得a3故答案a3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（共7

16、8分）19、見解析.【分析】根據等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結合已知條件，從而得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據得出四邊形EBFC是菱形【詳解】證明：，四邊形EBFC是平行四邊形又，四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵20、證明見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質可得DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根據垂直可得出DBE=CBE=30，繼而可根據SAS證明BDEBCE；（2）根據（1）以及旋轉的性質可得，BDEBCEBDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形【詳解】（1）證明：BAD是由

17、BEC在平面內繞點B旋轉60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC=90，DBE=CBE=30，在BDE和BCE中，BDEBCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得BDEBCE，BAD是由BEC旋轉而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED= AD四邊形ABED為菱形考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定21、古塔的高度是【分析】根據題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解【詳解】解：小明、竹桿、古塔均與地面垂直， 小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面 ， 即解得：答：古塔的高度是【點睛】此題考查的是

18、相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定和性質是解決此題的關鍵22、【分析】去括號化簡，利用直接開平方法可得x的值.【詳解】解： 化簡得 解得 所以【點睛】本題考查了二元一次方程，其解法有直接開平方法、公式法、配方法、，根據二元一次方程的特點選擇合適的解法是解題的關鍵.23、10，1【解析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程 求出邊長的值試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得 化簡，得，解得：當時，（舍去），當時， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m 考點：一元二次方程的應用題24、（

19、1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設P點坐標，四邊形面積可表示為二次函數解析式，再利用二次函數的圖像和性質求得最值【詳解】解：（1）拋物線經過點，解得，拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設點，四邊形的面積為，由題意得點，開口向下，有最大值，當時，四邊形的面積最大，最大值為1【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、分割法求面積、二次函數的圖象及性質的應用，比較綜合，是中考中的?？碱}型25、（問題呈現）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等；（理解運用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見解析；（實踐應用）1或【分析】（問題呈現）根據圓的性質即可求解；（理解運用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（變式探究）證明MABMGB（SAS），則MAMG，MCMG，又DMBC，則DCDG，即可求解；（實踐應用）已知D1AC45，過點D1作D1G1AC于點G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（