2023屆黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（

2、1x2）3152如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是 （ ）ABCD3已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且0 x1x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y104不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DAE20，則BAC的度數(shù)為（）A70B80C90D1006中國(guó)在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于砝碼的“權(quán)”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個(gè)“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（

3、）ABCD7如圖，已知直線，直線、與、分別交于點(diǎn)、和、，( )A7B7.5C8D4.58若扇形的半徑為2，圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為（ ）ABCD9下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD10下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）直徑是弦，弦是直徑；弦是圓上的兩點(diǎn)間的部分；半圓是弧，但弧不一定是半圓；直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；等于半徑兩倍的線段是直徑A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在BC的延長(zhǎng)線上，若BAC80，則B_度12若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為_(kāi)13計(jì)算：|3|+

4、（2019）0+（）-2=_14如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為_(kāi).15正五邊形的中心角的度數(shù)是_16若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是_17若，則的值是_18如果向量a、b、x滿足關(guān)系式2a（x3b）4b，那么x_（用向量a、b表示）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接，當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的3倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20（6分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完

5、全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.21（6分）如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，ABOADO=70時(shí)，求BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系22（8分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，分別連接、，過(guò)點(diǎn)作直線，使.求證：直線與圓相切.23（8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，則的面積與的面積之比為多少？24（8分）已知二次函數(shù)y1x2+mx+n的圖象經(jīng)

6、過(guò)點(diǎn)P（3，1），對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)（1，0）且平行于y軸的直線（1）求m，n的值，（2）如圖，一次函數(shù)y2kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)B與點(diǎn)M（4，6）關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求一次函數(shù)的表達(dá)式（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫(xiě)出y1y2時(shí)x的取值范圍25（10分）已知中，為直徑，、分別切于點(diǎn)、（1）如圖，若，求的大??；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的大小26（10分）解方程：（1）x24x+20；（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）=315.故選B2

7、、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，據(jù)此可進(jìn)行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為50，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】50，圖形位于一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又0 x1x2，0y2y1，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)4、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸

8、上表示為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示5、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)得出B=DAB，C=EAC，然后根據(jù)ABC的內(nèi)角和及DAE的大小，可推導(dǎo)出DAB+EAC的大小，從而得出BAC的大小【詳解】如下圖DM是線段AB的垂直平分線，DADB，BDAB，同理CEAC，B+DAB+C+EAC+DAE180，DAE=20DAB+E

9、AC80，BAC100，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用整體思想，得出DAB+EAC806、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖7、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】 即： 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關(guān)鍵.8、B【分析】直接利用扇形的面積公式計(jì)算【詳解】這個(gè)扇形的面積：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是，圓的

10、半徑為R的扇形面積為S，則或（其中為扇形的弧長(zhǎng)）9、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯(cuò)誤；弦是圓上兩點(diǎn)之間的線段，故錯(cuò)誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；直徑相等的兩個(gè)圓是等圓，故正確；等于半徑兩倍

11、的弦是直徑，故錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCABCAB40，ACC70，BACCCAB1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵12、-2【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得， 故答案為 13、【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化

12、簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪法則以及絕對(duì)值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵14、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點(diǎn)E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵15、72【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可【詳解】解：正五邊形的中心角為： 故答案為72【點(diǎn)睛】此題考查了正多

13、邊形的中心角的知識(shí)題目比較簡(jiǎn)單，注意熟記定義16、相離【解析】r=2,d=3, 則直線l與O的位置關(guān)系是相離17、【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由得，b=a，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)18、2ab【解析】根據(jù)平面向量的加減法計(jì)算法則和方程解題【詳解】2a-x-3b=4b 2a-x-b=0 x=2a-b 故答案是2a-b【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，此題是利用方程思想求得向量的值的，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為， 【分析】（1）利用B（

14、5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQy軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, 則 NAM1 A C M1,通過(guò)相似的性質(zhì)來(lái)求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；作ADBC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2, 則A M2C=3ACB,根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)可求M2的坐標(biāo).【詳解】（1）把代入得.；（2）作PQy軸交BC于Q，設(shè)點(diǎn)，則 OB=5，Q在BC上，Q的坐標(biāo)為（x，x-5），PQ=，=當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）如圖1，作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐標(biāo)為（1，

15、0），C的坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)N的坐標(biāo)為（a,a-5），則，a= ,N的坐標(biāo)為（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,設(shè)M1的坐標(biāo)為（b,b-5），則,b1= ，b2=6(不合題意，舍去)，M1的坐標(biāo)為，如圖2，作ADBC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2, 則A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，-2），M2 橫坐標(biāo)= ，M2 縱坐標(biāo)= ，M2 的坐標(biāo)是，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)

16、，會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題20、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算21、（1）140；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在BAD內(nèi)部時(shí)，+=60；點(diǎn)O在BAD外部時(shí)，|-|=60【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OAB=ABO，OAD=ADO，則OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根據(jù)圓周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分點(diǎn)O在BAD內(nèi)部和外部?jī)煞N情形分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)O在BAD內(nèi)部時(shí)，首先

17、根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出OBC、ODC的度數(shù)，再根據(jù)ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可當(dāng)點(diǎn)O在BAD外部時(shí)：、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進(jìn)而判斷出OBA=ODA+60即可、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得BOD

18、=BCD，OBC=ODC；然后根據(jù)BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出OAD=ODA，OAB=OBA，進(jìn)而判斷出ODA=OBA+60即可【詳解】（1）連接OA，如圖1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=70，即BAD=70，BOD=2BAD=140；（2）如圖2，四邊形OBCD為平行四邊形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OBC=ODC=180-120=60，又

19、ABC+ADC=180，OBA+ODA=180-（OBC+ODC）=180-（60+60）=180-120=60、如圖3，四邊形OBCD為平行四邊形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD+BAD=OAD+60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA-ODA=60、如圖4，四邊形OBCD為平行四邊形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD-BAD=OAD

20、-60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA=ODA-60，即ODA-OBA=60所以，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在BAD內(nèi)部時(shí)，+=60；點(diǎn)O在BAD外部時(shí)，|-|=60【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180（3）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行四邊形的性質(zhì)：邊：平行四邊形的對(duì)邊相等角：平行

21、四邊形的對(duì)角相等對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（4）此題還考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）22、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出，最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓相切【詳解】證明：是圓的直徑，即點(diǎn)在圓上直線與圓相切【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和切線的判定，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角和切線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵23、SDFE：SBFA=9：1【解析】先證明DFEBFA，再求出DE：AB的值，根據(jù)兩

22、個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方求解即可【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB， DFEBFA， DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及判定，掌握相似三角形的判定以及兩個(gè)相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵24、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）將點(diǎn)P（-3，1）代入二次函數(shù)解析式得出3mn8，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸過(guò)點(diǎn)（-1，0）得出對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，據(jù)此求出m的值，然后進(jìn)一步求出n的值即可；（1）根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），得出13k+b，且點(diǎn)B與點(diǎn)M（4，6）關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k與b的值即可；（3）y1y1，則說(shuō)明 y1的函數(shù)圖像在y1函數(shù)圖像上方，據(jù)此根據(jù)圖像直接寫(xiě)出范圍即可.【詳解】（1）由二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），193m+n，3mn8，又對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)（1，0）且平行于y軸的直線，