2023屆河北省邢臺市數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在O中，點A、B、C在O上，且ACB110，則( )A70B110C120D1402三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是( )A10B8或7C7D83 “汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠

2、燈”，這個事件是（）A確定事件B隨機事件C不可能事件D必然事件4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D5如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a： A2：1B：1C3：D3：26如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)

3、于t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD7若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，-3），則k值是（ ）A6B-6CD8如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）ABCD9下列事件中，是隨機事件的是( )A畫一個三角形，其內(nèi)角和是180B在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7D在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃610關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個根為0，則m為（）A0B1C1D1或1二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，在外有一點，且，

4、則的度數(shù)是_12如圖，反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDy軸于點D，過點B作BEx軸于點E，連接AD，已知AC1，BE1，SACD，則S矩形BDOE_13如圖，ABC和ABC是兩個完全重合的直角三角板，B=30，斜邊長為10cm三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A落在AB邊上時，CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為_cm14如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_15如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為(1，0)，則四邊形ODEF的面

5、積為_16正六邊形的邊長為6，則該正六邊形的面積是_.17拋物線y（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)為_18如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，對稱軸為直線x1，求該拋物線的解析式20（6分）如圖，在中，點是弧的中點，于，于，求證：21（6分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBAC（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP4，O的半徑為，求BC的長22（8分）計算：2cos230+sin6023（8分）中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注為此某媒

6、體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了_名中學(xué)生家長；（2）將圖形、補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？24（8分）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件. 已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？這個最大利潤是多少？25（10分）已知矩形的周長為1（1）當(dāng)該矩形的面積為200時，求它

7、的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形的邊長26（10分）如圖1，在中，點是邊上一個動點（不與、重合），點為射線上一點，且，以點為圓心，為半徑作，設(shè).（1）如圖2，當(dāng)點與點重合時，求的值；（2）當(dāng)點在線段上，如果與的另一個交點在線段上時，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，如果與線段只有一個公共點，請直接寫出的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ADB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ACB+AD

8、B180，ADB18011070，AOB2ADB140故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可【詳解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，當(dāng)x2時，三角形的三邊223，可以構(gòu)成三角形，周長為3227；當(dāng)x3時，三角形的三邊滿足323，可以構(gòu)成三角形，周長為3238，故選：B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、

9、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是隨機事件故選B【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件的定義是解題關(guān)鍵4、A【解析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【點睛】本題考

10、查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AFABa，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計算即可【詳解】解：矩形紙片對折，折痕為EF，AFABa，矩形AFED與矩形ABCD相似，即，ab.所以答案選B.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等6、A【詳解】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時

11、，設(shè)路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C故選A考點：動點問題的函數(shù)圖象7、B【分析】直接把點代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)圖形證明AOECOG，作KMAD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，設(shè)正方形邊長為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再

12、化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四邊形AEND為矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四邊形DKMN為正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長為a則SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四邊形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四邊形EFGH= a2-(

13、a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進行求解.9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A. 畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故不符合題意；B. 在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C. 投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D. 在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機事件，故符合題意；故選:D【點睛】本題考查隨機事件，解決本題需要正確理

14、解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運算是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點

15、M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結(jié)果【詳解】解：在中，BAC=ACB=45，點在外，且，即AMB=90A、C、B、M四點共圓，如圖，當(dāng)點M在直線AC的左側(cè)時，,；如圖，當(dāng)點M在直線AC的右側(cè)時，故答案為：135或45【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓12、1【分析】根據(jù)三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標(biāo)，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案【詳解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反

16、比例函數(shù)關(guān)系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)RtABC中的30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AAC是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長【詳解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC=AC，AC=AB=5cm點A是斜邊AB的中點，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：（cm）故答案為：14

17、、1【分析】設(shè)出點P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），點P的反比例函數(shù)的圖象上，xy1，作軸于，作軸于，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy|1，故答案為1【點睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)注意面積應(yīng)為正值15、1【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)，進而求出正方形的面積【詳解】正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標(biāo)為（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF

18、的面積為：OD1=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出OD的長是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意可知邊長為6的正六邊形可以分成六個邊長為6的正三角形，從而計算出正六邊形的面積即可【詳解】解：連接正六變形的中心O和兩個頂點D、E，得到ODE，因為DOE=360=60，又因為OD=OE，所以O(shè)DE=OED=（180-60）2=60，則三角形ODE為正三角形，OD=OE=DE=6，SODE= ODOEsin60= 66=9 正六邊形的面積為69 =54 故答案為【點睛】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，即要熟悉正六邊形的性質(zhì)，也要熟悉正三角形的面積公式17

19、、（2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標(biāo)【詳解】由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（2，1）故答案為：（2，1）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)18、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，y），則點B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題(共66分)19、yx22x【分析】根據(jù)拋物線經(jīng)過原點可得c=0，根據(jù)對稱軸公式求得b，即可

20、求得其解析式【詳解】拋物線yx2+bx+c經(jīng)過原點，c0，又拋物線yx2+bx+c的對稱軸為x1，1，解得b2拋物線的解析式為yx22x【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握對稱軸公式是解題的關(guān)鍵20、證明見解析.【分析】連接，根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓心角相等即可證出，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證出結(jié)論【詳解】證明：連接，點是弧的中點， ，OC平分AOB，【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握在同圓中，等弧所對的圓心角相等和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出ABC90，得出CBAC9

21、0，再由OAOB，得出BACOBA，證出PBAOBA90，即可得出結(jié)論；（2）證明ABCPBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長【詳解】（1）連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC90，CBO+OBA90，OCOB，CCBO，C+OBA90，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切線；（2）O的半徑為，OB，AC2，OPBC，CCBOBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC1【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵22、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計算,然后再進行二次根式的

22、加減.【詳解】原式=,=,=.【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.23、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可【詳解】解：（1）調(diào)查家長總數(shù)為：5025%=200人；故答案為：200.（2）持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有200-50-120=30人，B所占的百分比為：；C所占的百分比為：；故統(tǒng)計圖為：（3）持反對態(tài)度的家長有：8000060%=48000人【點睛】本題考查了用樣本估計總體和扇

23、形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關(guān)信息24、定價為57.5元時，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤為元，每件降價元，先求出降價后的每件利潤和銷量，再根據(jù)“利潤=每件利潤銷量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)所獲利潤為元，每件降價元則降價后的每件利潤為元，每星期銷量為件由利潤公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小故當(dāng)時，y取得最大值，最大值為6125元即定價為：元時，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.25、（1）矩形的邊長為10和