2023屆福建省福州市福清市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，必然事件是（ ）A 一定是正數(shù)B八邊形的外角和等于C明天是晴天D中秋節(jié)晚上能看到月亮2圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm3由二次函數(shù)可知（ ）A其圖象的開口

2、向下B其圖象的對稱軸為直線C其頂點(diǎn)坐標(biāo)為D當(dāng)時，隨的增大而增大4如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（ ）ABCD5如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點(diǎn)E若的半徑為5，且，則DE的長度為（ ）A5B6CD6點(diǎn)A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是()Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定7若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度B先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D先向右平移1個單

3、位長度，再向下平移2個單位長度8如圖，已知等邊ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F，CF為半徑作圓，D是C上一動點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，當(dāng)AE最大時，BD的長為（ ）ABC4D69若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，1），則這個函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）10如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D711若分式的值為，則的值為（ ）ABCD12對一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)42881411764487209

4、00估計出售2000件襯衣，其中次品大約是（ ）A50件B100件C150件D200件二、填空題（每題4分，共24分）13若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_14在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是_15今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為_16山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一將一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度與粗細(xì)（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）如果將這個面團(tuán)做成

5、粗為的拉面，則做出來的面條的長度為_17如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的兩邊AB、AC上，且DEBC，如果，那么線段BC的長是_ 18已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個反比例函數(shù)的解析式是_三、解答題（共78分）19（8分）速滑運(yùn)動受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.（1）求新坡面的坡角及的長；（2）原坡面底部的正前方米處是護(hù)墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻米。請問新的設(shè)計方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：）20（8分）如圖，中，解這個直角三角形

6、.21（8分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D過點(diǎn)D作EFAC，垂足為E，且交AB的延長線于點(diǎn)F（1）求證：EF是O的切線；（2）已知AB4，AE1求BF的長22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB4，BC1若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動時，矩形的另一個頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(1)當(dāng)OAD30時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；(3)當(dāng)點(diǎn)A移動到某一位置時，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時cosOAD的值23

7、（10分）如圖，在寬為40 m，長為64 m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418 m2，則道路的寬應(yīng)為多少？24（10分）已知，如圖在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動，速度為2cm/s如果動點(diǎn)P，Q同時從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動停止幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？25（12分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖

8、象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求的面積（3）在第一象限內(nèi)，求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的反比例函數(shù)值取值范圍26在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.（1）求上述拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A、a2一定是非負(fù)數(shù)，則a2一定

9、是正數(shù)是隨機(jī)事件；B、八邊形的外角和等于360是必然事件；C、明天是晴天是隨機(jī)事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機(jī)事件；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、A【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到25=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長為1

10、cm，圓錐的高為：5cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：a=3，所以開口向上，故A錯誤；B：對稱軸=4，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)，故C錯誤；D：當(dāng)x0，經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又A(1,y )、B(3,y )都位于第一象限，且1y ，故選A.7、A【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論【詳解】拋物線y=（x-1）1+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），將拋物

11、線y=x1先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度即可得出拋物線y=（x-1）1+1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵8、B【分析】點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理證得F是BC的中點(diǎn)，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證得CDBC，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)D在C上運(yùn)動時，點(diǎn)E在以F為圓心的圓上運(yùn)到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，ABC是等邊三角形，AB是直徑，EFBC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，EF為BCD的中位線，CDEF，CDBC，BC=4，CD

12、=2，故BD= ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關(guān)鍵9、A【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過計算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函數(shù)解析式為y=，因?yàn)?（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以點(diǎn)（2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐

13、標(biāo)的積是定值k，即xy=k10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因?yàn)閍b=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念11、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵12、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量【詳解】2000(件)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計總體的統(tǒng)計方法，求出樣本

14、的次品率是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，根據(jù)點(diǎn)（3，1），求得圖象過另一點(diǎn)（1，1），代入可得abc1【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x1，又圖象過點(diǎn)（3，1），點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1），則圖象也過另一點(diǎn)（1，1），即x1時，abc1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點(diǎn)是確定點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1）14、1【分析】由正方形的面積公式可求解【詳解】解：AC=3，正方形ABCD的面積=33=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查

15、了正方形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】等量關(guān)系為：第一季度的豬肉價格（1+增長率）2=第三季度的豬肉價格【詳解】解：設(shè)平均每個季度的增長率為g，第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，解得平均每個季度的增長率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，是?？疾榈脑鲩L率問題，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)增長率問題的有關(guān)等式16、1【分析】因?yàn)槊鏃l的總長度y（cm）是面條粗細(xì)（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：y= ，過（0.04，3200）k=xy=0.04320

16、0=128，y=（x0），當(dāng)x=0.16時，y= =1（cm），故答案為：1【點(diǎn)睛】此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式17、；【分析】根據(jù)DEBC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解【詳解】解：，又，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵18、【分析】把點(diǎn)，代入求解即可【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，把點(diǎn)，代入中，解得k=6，所以函數(shù)解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計算是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）新

17、坡面的坡角為，米；（2）新的設(shè)計方案不能通過，理由詳見解析【分析】（1）過點(diǎn)C作CHBG，根據(jù)坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角；（2）根據(jù)坡度的定義分別求出AH、BH，求出EA，根據(jù)題意進(jìn)行比較，得到答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作垂足為 （1）新坡面的坡度為 ，即新坡面的坡角為米；（2）新的設(shè)計方案不能通過. 理由如下：坡面的坡度為，新的設(shè)計方案不能通過【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出B，由余角的性質(zhì)求出A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：，【點(diǎn)睛】本題

18、考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形.21、（1）證明見解析；（2）2.【解析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BDCD，根據(jù)三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結(jié)論；（2）證明ODFAEF，列比例式可得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線；（2）解：ODAE，ODFAEF，ODAE=OFAF，AB4，AE1，23=BF+2BF+4，BF2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)和判定，圓的切線的

19、判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵22、 (1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)OA3；(3)OC的最大值為8，cosOAD【分析】(1)作CEy軸，先證CDEOAD30得CECD2，DE，再由OAD30知ODAD3，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)先求出SDCM1，結(jié)合S四邊形OMCD知SODM，SOAD9，設(shè)OAx、ODy，據(jù)此知x2+y231，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y231求得x的值，從而得出答案；(3)由M為AD的中點(diǎn)，知OM3，CM5，由OCOM+CM8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點(diǎn)為M，ONAD，證CMDO

20、MN得，據(jù)此求得MN，ON，ANAMMN，再由OA及cosOAD可得答案【詳解】(1)如圖1，過點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在RtOAD中，OAD30，ODAD3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，3+2)；(2)M為AD的中點(diǎn)，DM3，SDCM1，又S四邊形OMCD，SODM，SOAD9，設(shè)OAx、ODy，則x2+y231，xy9，x2+y22xy，即xy，將xy代入x2+y231得x218，解得x3(負(fù)值舍去)，OA3；(3)OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點(diǎn)，OM3，CM5，OCOM

21、+CM8，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時，OC有最大值8，連接OC，則此時OC與AD的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)O作ONAD，垂足為N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)23、道路的寬應(yīng)為1 m.【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)矩形的面積找到等量關(guān)系，列方程求解即可.詳解：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x m，則(642x)(40 x)2418，整理，得x272x710，解得x11，x271(不合題意，舍去)答：道路的寬應(yīng)為1

22、m.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程幾何問題中的應(yīng)用，分清矩形的特點(diǎn)，確定矩形的面積是解題關(guān)鍵，注意解出來的結(jié)果要符合實(shí)際情況.24、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則PB（6t）cm，BQ2tcm，B90，分兩種情況：當(dāng)時，即，解得：t2.4；當(dāng)時，即，解得：t；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.25、（1）反比例函數(shù)的解析式為，直線AB