2022年陜西省寶雞市鳳翔縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運(yùn)算中，正確的是（ ）Ax3+x=x4 B（x

2、2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b22如圖，在中， ， 為上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接交于點(diǎn) ，若，則的值為( )A1B2C3D43已知一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ） A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐4如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D555在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）A0B1C2D36一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是( )A-1和1B1和1

3、C2和1D0和17如圖，AB是O的直徑，AC，BC分別與O交于點(diǎn)D，E，則下列說法一定正確的是（）A連接BD，可知BD是ABC的中線B連接AE，可知AE是ABC的高線C連接DE，可知D連接DE，可知SCDE：SABCDE：AB8如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD9將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）ABCD10（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑

4、畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，則圖中S1S2的值為_(結(jié)果保留)12已知點(diǎn)P1（a，3）與P2（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ab_13如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，先將菱形沿軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，則的坐標(biāo)為_.14分解因式：x3yxy3=_15二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第_象限.16如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時(shí)間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 17一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為

5、_.18已知，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，直線ykx+1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AO落在AB上，得到ACD，將ACD沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)平移距離為m，平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S，S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0m2，2ma時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍20（6分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)

6、單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒若與相似，請(qǐng)求出的值21（6分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+122（8分）某商場(chǎng)在“五一節(jié)”的假日里實(shí)行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤(rùn)恰好是銷售收入的25%如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長(zhǎng)，第三天的利潤(rùn)是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是多少？23（8分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，

7、求花園的邊長(zhǎng)；（2）在點(diǎn)處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），又使得花園面積有最大值，求此時(shí)花園的邊長(zhǎng).24（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為.過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).連結(jié)，.若，.（1）求的長(zhǎng)。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.25（10分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：AMEBEC（2）若EMCAME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系26（10分）已知二次函數(shù) （1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0 x3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍

8、參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知x3+x無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：1、合并同類項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式2、B【分析】過點(diǎn)C作CHAB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則DF=10-2-t=8-t，證明DFGHCG，可求出CH，再證明ADECHE，由比例線段可求出t的值【詳解】解：過點(diǎn)C作CHAB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則BD=t，AE=2t，

9、DF=10-2-t=8-t，DFCH，DFGHCG，CH=2DF=16-2t，同理ADECHE，解得t=2，t=（舍去）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個(gè)圓，此幾何體為圓錐故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀4、C【分析】利用切線長(zhǎng)定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，則，再

10、利用互余計(jì)算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，在ABP中故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案【詳解】解：圓是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)y=x2的圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；的圖象是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的定義6、A【分析】找出2x2-x+1的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1

11、，再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可 【詳解】2x2-x+1的一次項(xiàng)是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的一般形式7、B【分析】根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、連接BDAB是直徑，ADB90，BD是ABC的高，故本選項(xiàng)不符合題意B、連接AEAB是直徑，AEB90，BE是ABC的高，故本選項(xiàng)符合題意C、連接DE可證CDECBA，可得，故本選項(xiàng)不符合題意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定以及性質(zhì)，輔助線的作圖是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判

12、斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，可得： 再向下平移3個(gè)單位，可得：故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動(dòng)括號(hào)外的，左右平移動(dòng)括號(hào)里的.10、A【分析】過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，由此可得B的坐標(biāo)【詳解】與相交于A，B兩點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱故選擇：A【點(diǎn)睛】熟知反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵二、填空題(

13、每小題3分,共24分)11、【分析】如圖，設(shè)圖中的面積為S1構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)圖中的面積為S1由題意： ，可得S1S2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.12、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案【詳解】解：P（a，3）與P（-4，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)注意：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)13、（23

14、26，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2由于2029=3366+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即3362）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：連接AC，如圖所示：四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移22029=3366+3，點(diǎn)向右平移2322（即3362）到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），的坐標(biāo)為（2+2322，0），的坐標(biāo)為（232

15、6，0）故答案為：（2326，0）【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵14、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解詳解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）點(diǎn)睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15、四【分析】有二次函數(shù)的圖象可知：，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸

16、在y軸的左側(cè)，即：，點(diǎn)在第四象限，故答案是：四【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式的系數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.16、34.【解析】根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是12，即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為12，則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為14；故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=34.故答案為：34.17、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：故答案為18、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可.【詳

17、解】解：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，得出m=2時(shí)的變化是三角形C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，從而得AC的值，進(jìn)而得點(diǎn)A坐標(biāo)，易求得點(diǎn)B坐標(biāo)，從而問題易解得；（2）當(dāng)0m2時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AAN；2m4時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分的面積S為三角形ANA的面積減去三角形AQC的面積【詳解】（1）從圖2看，m2時(shí)的變化是三角形C點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，AC2，又OAACA（2，0），k，由平移性質(zhì)可知：FEMF

18、AMDACBAO，從圖中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）當(dāng)0m2時(shí)，平移后的圖形在x軸下方部分為圖中AAN，則AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，過點(diǎn)N作NPAA于點(diǎn)P，則APAP，由（1）知，OB1，OA2，則tanOAB，則tanNAA，NP，SAANPm2m4時(shí)，如下圖所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分別求得則APAP，NP，CQSSAANSAQC（m2）+m1綜上，S關(guān)于m的解析式為：S（0m2）或S+m1（2m4）【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，屬于一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合問題，難度比較大，能從函數(shù)圖象中獲得信息是關(guān)鍵20、（1），點(diǎn)坐標(biāo)為；（

19、2）F；（3）【分析】(1)先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入中，即可求解；(2)確定直線BC的解析式為y=x+3，根據(jù)點(diǎn)E、F關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即可求解；(3) 若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，.代入中，得：，解，拋物線的解析式為.點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，直線的解析式為.點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，又到對(duì)稱軸的距離為1，.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將代入中，得：，F(xiàn)(2,1);（3）秒時(shí)，.如圖當(dāng)時(shí)，.若，則，即（舍去），或.若，則，即（舍去），或（舍去）.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想

20、把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系21、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先變形為x2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得x2-2x+9=-3+9，則（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可（2）先移項(xiàng)，然后提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解；【詳解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3)2=4，x=32，所以x2=3，x2=2(2)(x+2)22(x+2)=0，(x+2)(x+22)=0，x+2=0或x+22=0，所以x2=2，x2=3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用

21、的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法22、（1） 7.2萬元；（2） 20%【分析】（1）利用第三天的銷售收入第三天的利潤(rùn)銷售利潤(rùn)占銷售收入的比例，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)第一天及第三天的銷售收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）1.825%7.2(萬元)答：第三天的銷售收入是7.2萬元（2）設(shè)第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是x，依題意，得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長(zhǎng)率是

22、20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、（1）花園的邊長(zhǎng)為：和;（2）當(dāng)或時(shí)，有最大值為，此時(shí)花園的邊長(zhǎng)為或.【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：矩形的面積為91，列出方程即可求解；（2）由在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是和，列出不等式組求出的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）設(shè)長(zhǎng)為.由題意得：解得： 答：花園的邊長(zhǎng)為：和.（2）設(shè)花園的一邊長(zhǎng)為，面積為.由題意：或解得：，或.當(dāng)或時(shí)，有最大值為，此時(shí)花園的邊長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，認(rèn)真審題準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24

23、、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析. 菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進(jìn)行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進(jìn)行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進(jìn)行求證.【詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE DCE=EDC O與CD相切于點(diǎn)D，ODDC，ODC=90ODE+CDE=90 DOC+DCO=90，DCE=EDCODE=DOEDE=OE 在O中，OE=ODOE=OD=DEDOE=60 在O中，AEDBBD=2DF在RtCOE中，ODF-90-DOE=90-60=30OD=2OFEF=1 ,設(shè)半徑為R, OF=OE-FE=R-1R=2(R-1),解得R=2 BD=2DF=2(2)連結(jié)OB 在O中，AEDBBF=DFAC是DB的垂直平分線OD=0B,CD=CBODB=OBD,CDB=CBDODB+CDB=OBD+CBD即ODC=OBC由（1）